2019年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)真題(答案+解析)

1、中考真題數(shù)學(xué)試卷2019年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共 8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有 一個(gè)答案是正確的）1 .-3的絕對(duì)值是（）A. - 3B. -C. 3D. 33【答案】C【解析】-3的絕對(duì)值是3.故選：C.2 .為紀(jì)念中華人民共和國(guó)成立 70周年，我市各中小學(xué)積極開(kāi)展了以 “祖國(guó)在我心中”為主 題的各類教育活動(dòng)， 全市名有550000名中小學(xué)生參加，其中數(shù)據(jù)550000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 5.5X106B. 5.5X105C. 55X 104D. 0.55X106【答案】B【解析】將550000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.5X105.故

2、選：B.3 .下列運(yùn)算正確的是（）A. a?a2=a2B. 5a?5b=5ab C. a5+a3= a2D . 2a+3b = 5ab【答案】C【解析】A.a?a2=a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.5a?5b=25ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a5+a3=a2,正確;D.2 a+3b,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.4.若X1, X2是一元一次方程x2 - 4x-5 = 0的兩根，則X1?X2的值為（）A. - 5B. 5C. - 4D. 4【答案】A【解析】: X1, *2是一元一次方程 x2 - 4x - 5= 0的兩根， x1?x2 = -= - 5. a故選：A.5.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）,將

3、點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A. （6, 1）B. （-2, 1）C. （2, 5）D. （2, -3）【答案】D【解析】點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 1）,，將點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn) A的坐標(biāo)是（2, -3）,故選：D.6.如圖，是由棱長(zhǎng)都相等的四個(gè)小正方體組成的幾何體.該幾何體的左視圖是（13【解析】該幾何體的左視圖只有一列，含有兩個(gè)正方形.故選：B.7.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。?AB）,點(diǎn)。是這段弧所在圓的圓心，AB=40m,CD = 10m,則這段彎路所在圓的半徑為（B. 24mC. 30m【解析】一OCXAB,-.AD = DB = 20m,在 RtA

4、AOD 中，OA2=OD2+AD2,設(shè)半徑為 r 得：r2= (r- 10) 2+202,解得：r=25m,.這段彎路的半徑為 25m8.已知林茂的家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過(guò)程是：林茂從家跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家.圖中x表示時(shí)間, y表示林茂離家的距離.依據(jù)圖中的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A .體育場(chǎng)離林茂家 2.5km8 .體育場(chǎng)離文具店 1kmC.林茂從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是50m/minD.林茂從文具店回家的平均速度是60m/min【答案】C【解析】從圖中可知：體育場(chǎng)離文具店的距離是：2.5-1.5= 1km = 100

5、0m,所用時(shí)間是(45- 30) = 15分鐘，體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度=聿L=3m/min 15 J故選：C.二、填空題(本題共 8小題，每小題3分，共24分)9 .計(jì)算(V3) 2+1的結(jié)果是 4 .【解析】原式=3+1=4.故答案為：4.10 . x2y是 3次單項(xiàng)式.-1!2【斛析】,單項(xiàng)式-yxy中所有字母指數(shù)的和=2+1 = 3,此單項(xiàng)式的次數(shù)是 3.故答案為：3.11 .分解因式 3x2 - 27y2= 3 (x+3y) (x - 3y).【解析】原式=3 (x2-9y2) = 3 (x+3y) (x- 3y),故答案為：3 (x+3y) (x- 3y)12 . 一組數(shù)據(jù)1,

6、 7, 8, 5, 4的中位數(shù)是a,則a的值是 5 .【解析】先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列：1, 4, 5, 7, 8,正中間的數(shù)5,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)a的值是5.故答案為：5.13 .如圖，直線 AB/ CD,直線EC分別與 AB, CD相交于點(diǎn) A、點(diǎn)C, AD平分/ BAC,已知/ ACD = 80 ,則/ DAC的度數(shù)為 50【解析】: AB/CD, /ACD = 80 , ./ BAC= 100又 AD平分/ BAC,.Z DAC=L/ BAC = 50 , 2故答案為：50 .14 .用一個(gè)圓心角為120 ,半徑為6的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積為 4兀 .【解析】

7、扇形的弧長(zhǎng)=12。叮 6 =4兀, 180|圓錐的底面半徑為 4兀+ 2k 2.面積為：4 TT,故答案為：4兀.k15 .如圖，一直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且與反比例函數(shù) =二（k。）相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A工作ACy軸，垂足為 C,連接BC.若 ABC面積為8,則k=【解析】反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn), A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, .OA=OB,.BOC 的面積= AOC 的面積=8 + 2=4,又A是反比例函數(shù)y=!-圖象上的點(diǎn)，且 AC，y軸于點(diǎn)C,X . AOC 的面積=-1-|k|,苧=4， .k0, k= 8.故答案為8.16.如圖，AC, BD在AB的同側(cè)，AC=2, B

8、D = 8, AB = 8,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，若/ CMD = 120 ,則CD的最大值是14 .【解析】如圖，作點(diǎn) A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A,點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B . / CMD = 120 , ./ AMC+Z DMB = 60 , ./ CMA +/ DMB = 60 ,. A MB = 60 ,.MA = MB, .A MB為等邊三角形. CDWCA +A B +B D= CA+AM+BD = 2+4+8 = 14, CD的最大值為14,故答案為14.三、解答題（本題共 9題，茜分72分）17. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值.解：原式=b2-a2,其中 a=-2，b= 1.藝二溪懦？的（a+b

9、）=5ab,當(dāng)a=f2, b= 1時(shí)，原式=5回.（5-T 電:肝一64（哼-心苧解： 64,2K+5- 1,解得：x2, 則不等式組的解集是：-1vxW2.19. （6分）如圖，ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點(diǎn)，連接 AE,作BFXAE, DG .AB=AD, / DAB = 90 . BF AE, DGXAE,/ AFB = / AGD = / ADG + / DAG = 90 . / DAG+Z BAF = 90 , ./ ADG = / BAF,在 BAF和 ADG中，Z BAF=ZADG ZAFB=ZAGD ，AB 二 AD . BAFA ADG ( AAS ),.BF=AG,

10、 AF=DG, .AG = AF+FG,-.BF=AG= DG + FG, .BF DG = FG.20. （7分）為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學(xué)開(kāi)展了 “清明節(jié)祭掃”活動(dòng).全校學(xué)生從學(xué)校同時(shí)出發(fā)，步行 4000米到達(dá)烈士紀(jì)念館.學(xué)校要求九（1）班提前到達(dá)目的地，做好活動(dòng)的準(zhǔn)備工作.行走過(guò)程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，結(jié)果比其他班提前10分鐘到達(dá).分別求九（1）班、其他班步行的平均速度.解：設(shè)其他班步行的平均速度為x米/分，則九（1）班步行的平均速度為 1.25x米/分，依題意，得：31=10,x 1.25/解得：x=80,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 80是原方程的解，且符合題意

11、， .1.25x= 100.答：九（1）班步行的平均速度為 100米/分，其他班步行的平均速度為80米/分.21. （8分）某校開(kāi)發(fā)了 “書畫、器樂(lè)、戲曲、棋類”四大類興趣課程.為了解全校學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:工亙器三式三 恒三 一苣后程炎主（1）本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分;（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù);（4）學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，用樹(shù)形圖或列表法求處恰好抽到“器樂(lè)”和

12、“戲曲”類的概率.（書畫、器樂(lè)、戲曲、棋類可分別用字幕A,B, C, D表示）解：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30+15%= 200 （人）；（2）書畫的人數(shù)為 200X 25%= 50 （人），戲曲的人數(shù)為 200- （50+80+30） = 40 （人），補(bǔ)全圖形如下:1200 X200= 240 （人）；（4）列表得:ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“器樂(lè)”和“戲曲”類的有 2種結(jié)果,21恰好抽到“器樂(lè)”和“戲曲”類的概率為 京三.12 622. （7分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角a為

13、45 ,測(cè)得C點(diǎn)的俯角3為60 .求這兩座建筑物 AB, CD的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位， 1.414,有1.732.)解：延長(zhǎng)CD,交AE于點(diǎn)E,可得DELAE,B C在 RtAED 中，AE=BC = 40m, /EAD=45 ,ED = AEtan45 = 20&m,在 RtABC 中，/ BAC = 30 , BC=40m,.AB = 40j3 69.3m,貝U CD=EC- ED=AB- ED = 40 - 207229.3m .答：這兩座建筑物 AB, CD的高度分別為69.3m和29.3m.23. (8分)如圖，在 RtAABC中，Z ACB=90 ,以AC為直徑的。O交AB

14、于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作。的切線交 BC于點(diǎn)E,連接OE.(1)求證： DBE是等腰三角形；. DE是。O的切線， ./ ODE = 90 , ./ ADO+Z BDE = 90 , . / ACB=90 , ./ CAB + /CBA=90 , .OA=OD, ./ CAB = /ADO, ./ BDE = Z CBA,.EB = ED,. DBE是等腰三角形;(2) ./ACB = 90 , AC 是。的直徑, .CB是。O的切線， . DE是。O的切線，.DE = EC, .EB = ED,.EC = EB, .OA=OC, .OE / AB, . COEscab.24. （10分）某縣積極響應(yīng)

15、市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù) 責(zé)扶貧對(duì)象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤(rùn)年底分紅.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)y （萬(wàn)元）與產(chǎn)量x （噸）之間的關(guān)系如圖所示（0wxwi00）.已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p （萬(wàn)元）與產(chǎn)量 x （噸）之間滿足p=x+1.（1）直接寫出草莓銷售單價(jià) y （萬(wàn)元）與產(chǎn)量x （噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該合作社所獲利潤(rùn) w （萬(wàn)元）與產(chǎn)量x （噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0.3萬(wàn)元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)扶貧對(duì)象種植戶，為確保合作社所獲利潤(rùn) w（萬(wàn)元）不低于 55萬(wàn)元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？解：(1)

16、當(dāng) 0WxW30 時(shí)，y=2.4;當(dāng) 30WxW70 時(shí)，設(shè) y=kx+b,把( 30, 2.4), (70, 2)代入得戶仆+工%解得代二-0-01 ,(70k+b=27，y= - 0.01x+2.7;當(dāng) 70x 100 時(shí)，y=2;(2)當(dāng) 0W xW30 時(shí)，w=2.4x- (x+1) =1.4x1;當(dāng) 30WxW70 時(shí)，w= ( 0.01x+2.7) x- (x+1) = - 0.01x2+l.7x- 1 ；當(dāng) 70WxW100 時(shí)，w=2x- (x+1) = x- 1;(3)當(dāng) 0W x55,解得 x80,所以產(chǎn)量至少要達(dá)到 80噸.25. (14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy

17、中，已知A ( - 2, 2) , B ( - 2, 0), C (0, 2), D (2, 0)四點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M以每秒祗個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 B-C-D運(yùn)動(dòng)(M不與點(diǎn)B、點(diǎn)D 重合)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒).(1)求經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P在(1)中的拋物線上，當(dāng) M為BC的中點(diǎn)時(shí)，若 PAMAPBM,求點(diǎn)P的坐 標(biāo)；(3)當(dāng)M在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖.過(guò)點(diǎn)M作MFx軸，垂足為F, ME LAB,垂足為E.設(shè) 矩形MEBF與4BCD重疊部分的面積為 S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值；(4)點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn)，直線AQ與直線BC交于點(diǎn)H,與y軸交于點(diǎn)K.是否存在點(diǎn)Q,

18、使得 HOK為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.r2=4a-2b+e將點(diǎn) A ( 2, 2), C (0, 2), D (2,0)代入解析式可得.與0L0=4a+2b+c(2) PAMA PBM , .PA=PB, MA = MB ,點(diǎn)P為AB的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn),. AB = 2,，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1,x+2x= 1+V或 x= - 1 - s,P ( 1 泗，1)或 P ( 1g, 1);(3) CM=72t-2V2, MG=JCM=2t-4,MD = 4V2- (BC+CM) =4&- (2+Vt-2收)=4歷-at,BF = 4 4+t= t,時(shí)，S最大值為(2t 4+