復(fù)習(xí)第1部分專題六解析幾何1直線與圓限時(shí)速解訓(xùn)練文

1、限時(shí)速解訓(xùn)練十五直線與圓（建議用時(shí)40分鐘）、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是()2 2A. (x 1) + (y 1) = 122B. (x+ 1) + (y + 1) = 122C. (x+ 1) + (y + 1) = 2D. (x 1)2 + (y 1)2 = 2解析：選D.由題意可得圓的半徑r = 2,故圓的方程為(x 1)2+ (y 1)2= 2，故選D.2. 直線3x+ 4y = b與圓x2 + y2 2x 2y+ 1 = 0相切，則b的值是()A. 2 或 12B. 2 或12C. 2 或12D. 2 或 12解析：

2、選D.依據(jù)題意得圓的圓心為(1,1)，半徑為r = 1.因?yàn)橹本€和圓相切，所以13二4- ?<32+ 42=1，解得b= 12或b= 2,故選D.3. 經(jīng)過圓x2 + 2x + y2= 0的圓心G且與直線x + y = 0垂直的直線方程是()A. x y+ 1 = 0B. xy 1 = 0C. x + y 1 = 0D. x+ y + 1 = 0解析：選A.圓心坐標(biāo)為(1,0)，所求直線的斜率為1,所以方程為x y + 1= 0,故選A.2 2 2 24. 兩個(gè)圓 C : x + y + 2x+ 2y 2 = 0, C2： x + y 4x 2y+ 1 = 0 的公切線的條數(shù)為()A.

3、1條B. 2條C. 3條D. 4條2 2 2 2解析：選 B.C: (x + 1) + (y + 1) = 4, C2： (x 2) + (y 1) = 4.圓心距 d= | CC2| = .?+1 2+1 + 1 2= . 13.|1 切v dv1+2,二兩圓C與C2相交，有兩條公切線，故選B.5. 圓C： x2+ y2 4x+ 8y 5= 0被拋物線y2= 4x的準(zhǔn)線截得的弦長為()A. 6B. 8C. 10D. 12解析：選B.依題意，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（X 2）2+ （y + 4）2= 25,圓心為（2 , 4），半徑為5,拋物線y2= 4x的準(zhǔn)線為x = 1，故弦長為2.2+ 2 = 8

4、，故選B.2 26. 若兩直線 11: 3x + 4y + a= 0 與 I 2： 3x+ 4y + b= 0 都與圓 x + y + 2x+ 4y + 1= 0 相切，則la b| =()B. 2 5A. 5解析：選D.注意到直線11與12平行，且它們間的距離等于 d=乜尹；又直線丨1,丨2均與題中的圓相切，因此它們間的距離等于該圓的直徑亦亠| a- b|4,即有I I=4,即 |a-b| = 20,故選D.2 27. (2016 山東濰坊模擬)圓C: (x 1) + y = 25,過點(diǎn)R2 , - 1)作圓的所有弦中，以最長 弦和最短弦為對(duì)角線的四邊形的面積是()A. 10 13B. 9

5、21C. 10 23D. 9 11解析：選C.因?yàn)閳A的方程為(x 1)2 + y2 = 25,所以圓心坐標(biāo)為 Q1,0)，半徑r = 5，因?yàn)镻(2 ,-1)是該圓內(nèi)一點(diǎn)，所以經(jīng)過P點(diǎn)的直徑是圓的最長弦，且最短的弦是與該直徑垂直的弦.因1為|PC = 2，所以與 PC垂直的弦長為2 25-2 = 2 23.因此所求四邊形的面積S=2X 10X2 23= 10 23.& (2016 山東煙臺(tái)診斷)已知F(x, y)是直線kx + y+ 4= 0( k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA是圓C： x2+ y2-2y = 0的一條切線，A是切點(diǎn)，若線段 PA長度最小值為2，則k的值為()A. 3D.

6、2，半徑r = 1,圓心到直線的最小距離C. 2 22 2解析：選 D.圓 C：x + (y- 1) = 1,圓心 C(0,1)=,22+ 12,解得k = 2或k =- 2(舍去)，故選D.2 2 29. (2016 河北石家莊二檢 )若圓(x-5) + (y- 1) = r (r>0)上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x+ 3y+ 2 = 0的距離等于1,則實(shí)數(shù)r的取值范圍為()A. 4,6C. 5,7B. (4,6)D. (5,7)解析：選B.因?yàn)閳A心(5,1)到直線4x + 3y + 2 = 0的距離為|20 + 3+ 2|5又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x+ 3y+ 2= 0的距離為1，則4v

7、 rv 6，故選B.10. 若曲線 C： x2+ y2-2x = 0與曲線C2： x( y- mx- n) = 0有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. (0, 一3)B. ( - .3, 0) U (0 ,3)T 0 u 0 擰2 2解析：選 D.由 x(y mx m = 0 可知 x = 0, y= n(x+ 1),當(dāng)直線 y = m(x +1)與圓 x + y 2x=0相切時(shí)，m=±，當(dāng)m= 0時(shí)，只有兩個(gè)公共點(diǎn)，因此選D.2 211. （2016 山東濰坊模擬）已知圓C：（x 3） + （y 4） = 1 和兩點(diǎn)A（ m,0）,B（m0）（m>0），若圓C上存

8、在點(diǎn)P,使得/ AP* 90°,貝U m的最大值為（）A. 7C. 5B. 6解析：選B.由圖可知，若圓，則圓C與以AB為直徑的圓有公共點(diǎn)，所以 m- 1wJ32 + 42< m 1,即卩 4w mK 6.12已知過定點(diǎn) R2,0）的直線I與曲線y = 2 X2相交于A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng) &AOB= 1時(shí)，直線l的傾斜角為（）A. 150°B. 135°C. 120°D.不存在解析：選A.結(jié)合圖形求解.曲線y= 2 x2是半圓（如圖），當(dāng)厶AOB的面積等于1時(shí)，2X 2sin / AOB= 1,Z AO= 90°，此時(shí)圓

9、心 O到直線 AB的距離 OC= 1，又OP= 2,易得/CP= 30°,所以直線I的傾斜角為150°,故選A.y2-1 0、填空題（把答案填在題中橫線上）13. 圓心在直線x= 2上的圓與y軸交于A（0， 4） , B（0， 2）兩點(diǎn)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解析：根據(jù)題意,設(shè)圓的方程為(x 2)2+ (y a)2= r2,則2 , 2 2+ 4 a= r ,2 2 2+ 2 a= r ,a= 3, 解得丄5,所以所求圓的方程為(X 2)2+ (y + 3)2= 5.答案：(x 2)2+ (y + 3)2= 514. 已知a, b為正數(shù)，且直線 ax+ by6= 0與直線2x+

10、 (b 3) y + 5= 0互相平行，則 2a + 3b的最小值為.解析：由兩直線互相平行可得a(b 3) = 2b,即2b+ 3a = ab, 2+半=1.又a, b為正數(shù)，所a b2 3、6a 6b/6a 6b口，亠以 2a+ 3b= (2a+ 3b) +r = 13+ + -> 13+ 2 一 = 25,當(dāng)且僅當(dāng) a= b= 5 時(shí)，電 b 丿 b ai b a取等號(hào)，故2a+ 3b的最小值為25.答案：2515. 若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)，且與直線y= 1相切，則圓C的方程是.解析：因?yàn)閳A的弦的垂直平分線必過圓心且圓經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(4,0)，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為(2 ,m).又因?yàn)閳A與直線 y = 1相切，所以.2 2+ (I m 2= |1 m，所以 卅+ 4= rm 32 f 3 252m 1,解得m= 2,所以圓的方程為(x 2) + 7+ 2丿=才答案：(x2)2+ y+1)= 2516. 已知 P是圓 x2+ y2 2x 2y + 1 = 0 上的動(dòng)點(diǎn)，PA PB是圓(x 4)2 + ( y 5)2 = 4 的切線，A, B為切點(diǎn)，則/ APB的最大值為 .解析：依題意，圓C: (x 1)2 + (y 1)2= 1的圓心G(