2019秋人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)：微專題八__和垂徑定理有關(guān)的輔助線

1、2019秋人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)：微專題八和垂徑定理有關(guān)的輔助線I微專題八與垂徑定理有關(guān)的輔助線學(xué)生用書A38連半徑構(gòu)造直角三角形教材母題, （教材P83練習(xí)第1題）10 / 9如圖1,在。中，弦AB的長(zhǎng)為8 cm,圓心O到AB的距離為3 cm,求O O的半徑.解：根據(jù)題意，得 . OA= /aE2+OE2=也2+32 = 5(cm).【思想方法】 求圓中的弦長(zhǎng)時(shí)，通常連半徑，由半徑、弦長(zhǎng)的一半以及圓心到變形弦的距離構(gòu)成直角三角形進(jìn)行求解.2017呼和浩特如圖2, CD為。的直徑，弦ABXCD,垂足為M,若 AB=12, OM ： MD = 5 ： 8,則。的周長(zhǎng)為（B ）B. 13 7

2、tA. 26 幾-96冗幽tC.丁 DF -【解析】 如答圖，連接OA,設(shè)OM = 5x,MD = 8x,則 OA= OD=13x,又.AB= 12,由垂徑定理可得 AM = 6, 在 RtzXAOM 中，（5x）2 +62=（13x）2,一 1.113解得x = 2，.半徑OA = 2.變形根據(jù)周長(zhǎng)公式C=2無，得。的周長(zhǎng)為13 7t.九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.九章算術(shù)中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之, 深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾何？（如圖3） 圖3閱讀完這段文字后，小智畫出了一個(gè)圓柱截面示意圖（如圖），其中BOLCD于 點(diǎn)A,求間徑就是

3、要求。的直徑.再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB = 1 寸，CD= 10寸（一尺等于十寸），通過運(yùn)用有關(guān)知識(shí)即可解決這個(gè)問題.請(qǐng)你補(bǔ)全題目條件，并幫助小智求出。變形2答圖解：如答圖，連接CO.v BOX CD,1一_ 一 .CA= 2CD = 5（寸）.設(shè)CO=OB = x寸，則AO=(x 1)寸，.在 RtzXCAO 中，/CAO= 90, . AO2 + CA2=CO2,即(x 1)2+52 = x2,解得x=13,二。的直徑為26寸.二作弦心距巧解題教材母題(教材P90習(xí)題24.1第10題)。的半徑為 13 cm, AB, CD 是。的兩條弦，AB/CD, AB=24 cm, CD =10 cm.求

4、AB和CD之間的距離.解：第一種情況：如答圖 ，兩弦在圓心的同一側(cè)時(shí)，已知 CD=10 cm,則DE=5 cm.OD=13 cm, 利用勾股定理，可得 OE=12 cm.教材母題答圖第二種情況：如答圖 ，兩弦在圓心異側(cè)時(shí)，EF=OE+OF=17(cm).綜上所述，AB和CD之間的距離為7 cm或17 cm.【思想方法】 已知弦長(zhǎng)和圓的半徑，常作弦心距，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用垂徑變形工定理和勾股定理求解.如圖4,在半徑為5的。中，AB, CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P,且AB= CD=8,則OP的長(zhǎng)為（C ）A. 3C. 3V2B. 4D. 4y12圖4變形1答圖【解析】如答圖，作OMLAB于點(diǎn)

5、M, ONLCD于點(diǎn)N,連接OB, OD.由垂徑定理、勾股定理，得OM=ON=/52C42 = 3,.弦 AB, CD 互相垂直，；/DPB=90,.OMXAB, ONXCD, . / OMP= / ONP = 90,四邊形MONP是矩形，vOM=ON,變形E四邊形MONP是正方形，.OP： 3啦.故選C.2018棗莊如圖5, AB是。的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P, AP = 2,BP=6, /APC = 30,則 CD 的長(zhǎng)為（C ）A.VT5B, 275 C. 2任 D. 8圖5變形2答圖【解析】 如答圖，作OEXCDTE,連接OC,. AP= 2, BP = 6, .AB=8, .OA=

6、OB=4, .OP = 2, 1 /APC=30, .OE = 2OP=1.在 RtzXOCE 中，CE = OC2-OE2=版, .CD=2CE = 2V15.故選 C.變形2018綏化如圖6, 一下水管道橫截面為圓形，直徑為100 cm,下雨前水面寬為60 cm, 一場(chǎng)大雨過后，水面寬為80 cm,則水位上升_10或70_cm.變形3答圖【解析】 作半徑ODLAB于C,連接OB,1由垂徑定理得BC = 2AB = 30,在 RtzXOBC 中，OC =VOB BC2=40,當(dāng)水位上升到圓心以下時(shí)，水面寬 80 cm, 則 OC，= 3.5 m,;不需要采取緊急措施.變形某地有一座圓弧形拱橋

7、，圓心為O,橋下水面AB寬度為7.2 m,過點(diǎn)。作OCLAB于點(diǎn)D,交圓弧于點(diǎn)C,CD = 2.4 m（如圖10所示）.現(xiàn)有一艘寬3 m, 船艙頂部為方形并高出水面 AB2m的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這 座拱橋？2019秋人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)：微專題八和垂徑定理有關(guān)的輔助線I解：如答圖，連接ON, OB,設(shè)DE為船艙的高.,. OCXAB, . .D 為 AB 中點(diǎn).又. AB = 7.2 m, . BD=2AB = 3.6(m), .CD = 2.4 m,設(shè) OB = OC = ON = r m,則 OD = (r2.4)m.在RtzXBOD中，根據(jù)勾股定理，得r2=(r 2.4)2+3.6；解得r = 3.9, CD=2.4 m,船艙頂部為方形并高出水面 AB 2 m, .CE=2.4 2=0.4(m),OE= r CE = 3.9 0.