高三物理第一輪復(fù)習(xí)機(jī)械能與功

1、第五章機(jī)械能一、功和功率1 .功功是力的空間積累效應(yīng)。它和位移相對(duì)應(yīng)（也和時(shí)間相對(duì)應(yīng)）。計(jì)算功的方法有兩種：按照定義求功。即：W=Fscos8。在高中階段，這種方法只適用于包力做功。當(dāng)0E6 J2時(shí)F做正功，當(dāng)費(fèi)時(shí)F不做功，當(dāng)時(shí)F做負(fù)功。這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該包力方向上的位移的乘積。用動(dòng)能定理W=A日或功能關(guān)系求功。當(dāng)F為變力時(shí)，高中階段往往考慮用這種方法求 功。這里求得的功是該過程中外力對(duì)物體做的總功（或者說是合外力做的功）。這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道 某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過程中對(duì)應(yīng)的功的數(shù)值。例1.如圖

2、所示，質(zhì)量為m的小球用長L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下， 分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成8角的位置。在此過程中，拉力F做的功各 是多少？用F緩慢地拉；F為包力；若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零?？晒┻x擇的答案有A.FLcosi B. FL sin 71 C. FL1-cosu D. mgL1-cosu解：若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動(dòng)能定理求解。F做的功 等于該過程克服重力做的功。選D若F為恒力，則可以直接按定義求功。選B若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零，那么按定義直 接求功和按動(dòng)能定理求功都是正確的。選R D在第三種情況下，由

3、FLsinQ =mgL（1-cos0 ）,可以得到_L =上遜 =tan0 ,可見在擺角 mg sin2為，時(shí)小球的速度最大。實(shí)際上，因?yàn)镕與mg的合力也是包力，而純的拉力始終不做功，所 以其效果相當(dāng)于一個(gè)擺，我們可以把這樣的裝置叫做“歪擺”。2 .一對(duì)作用力和反作用力做功的特點(diǎn)一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù)、也可能為零一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力）, 但不可能為正。3 .功率功率是描述做功快慢的物理量。功率的定義式：P罟，所求出的功率是時(shí)間t內(nèi)的平均功率。功率的計(jì)算式：由FvcosO,其中8是力與速度間的夾角。該公

4、式有兩種用法：求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。這時(shí)F是該時(shí)刻的作用力大小，v取瞬時(shí)值，對(duì)應(yīng)的P為F在該時(shí)刻的 瞬時(shí)功率；當(dāng)v為某段位移（時(shí)間）內(nèi)的平均速度時(shí)，則要求這段位移（時(shí)間）內(nèi)F必須 為包力，對(duì)應(yīng)的P為F在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率。重力的功率可表示為PG=mgV,即重力的瞬時(shí)功率等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速 度之積。汽車的兩種加速問題。當(dāng)汽車從靜止開始沿水平面加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩種不同的加速過程，但分析時(shí)采用的基本公式都是4和F-f = ma- v恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定， -a7777777777777777隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減

5、小的加速運(yùn)動(dòng)，直到F=f, a=0,這時(shí)v達(dá)到最大值vm=Pm=_Pm。F f可見恒定功率的加速一定不是勻加速。這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=Pt計(jì)算，不能用 W=Fs計(jì)算（因?yàn)镕為變力）。恒定牽引力的加速。由公式P=Fv和F-f=m軟口，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻 加速運(yùn)動(dòng)，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達(dá)到額定功率Pm,功率不能再增大了。 這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，其最大速度為v，=良曳=丫，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做包m F f m定功率的變加速運(yùn)動(dòng)了。可見恒定牽引力的加速時(shí)功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做 的功只能兒一W三后計(jì)算“丕能用-W二艮計(jì)算（因?yàn)镻為變功率）。

6、要注意兩種加速運(yùn)動(dòng)過程的最大速度的區(qū)別。例2.質(zhì)量為2t的農(nóng)用汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為30kW汽車在水平路面行駛時(shí)能達(dá)到的最大 時(shí)速為54km保 若汽車以額定功率從靜止開始加速，當(dāng)其速度達(dá)到v=36km/h時(shí)的瞬時(shí)加速 度是多大？解：汽車在水平路面行駛達(dá)到最大速度時(shí)牽引力F等于阻力f,即Pm=f vm,而速度為v時(shí)的 牽引力F=Pn/v,再利用F-f =m0可以求彳#這時(shí)的a=0.50m/s2二、動(dòng)能定理1 .動(dòng)能定理的表述合處力做的功笠于物體動(dòng)能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括 重力）。表達(dá)式為gA Ek動(dòng)能定理也可以表述為：處力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用

7、時(shí)，后一 種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個(gè)階段受力有變化的情況下，只要把 各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功。和動(dòng)量定理一樣，動(dòng)能定理也建立起過程量（功）和狀態(tài)量（動(dòng)能）問的聯(lián)系。這樣， 無論求合外力做的功還是求物體動(dòng)能的變化，就都有了兩個(gè)可供選擇的途徑。和動(dòng)量定理不 同的是：功和動(dòng)能都是標(biāo)量，動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能 定理。2 .應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟確定研究對(duì)象和研究過程。和動(dòng)量定理不同，動(dòng)能定理的研究對(duì)象只能是單個(gè)物體， 如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定 是零，而系統(tǒng)

8、內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。（研究對(duì)象以外的物體施于研究對(duì)象的力都要分析，含重力）寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個(gè)力做的功（注意功的正負(fù)）。如果研究過 程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個(gè)階段做的功。寫出物體的初、末動(dòng)能。按照動(dòng)能定理列式求解。例3.如圖所示，斜面傾角為a ,長為L, AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB。質(zhì)量為m 的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達(dá)C端時(shí)速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動(dòng) 摩擦因數(shù)世。解：以木塊為對(duì)象，在下滑全過程中用動(dòng)能定理：重力做的功為mgLsina,摩擦力做的功為-MmgL cos a ,支持力不做功

9、。初、末動(dòng)能均為零。 32 3mgLsina - - JmgL cos =0,=_tan -.3 2從本例題可以看出，由于用動(dòng)能定理列方程時(shí)不牽扯過程中不同階段的加速度，所以比 用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解題簡潔得多。例4.將小球以初速度vo豎直上拋，在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲?高度。由于有空氣阻力，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小 恒定，求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小V。解：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對(duì)小球用動(dòng)能定理：11221mgH umv-和 0.8（mg+f H _2mvo ,可得 H=vo/2g, f =mg再以小球?yàn)閷?duì)

10、象，在有空氣阻力的情況下對(duì)上升和下落的全過程用動(dòng)能5V0定理。全過程重力做的功為零，所以有：f 2M0 8H=mv2mv2,解得v =22從本題可以看出：根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡單。有時(shí)取全過程簡 單；有時(shí)則取某一階段簡單。原則是盡量使做功的力減少，各個(gè)力的功計(jì)算方便；或使初、 末動(dòng)能等于零。例5.質(zhì)量為M的木塊放在水平臺(tái)面上，臺(tái)面比水平地面高出h=0.20m,木塊離臺(tái)的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射 向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面 時(shí)的落地點(diǎn)到臺(tái)面右端的水平距離為s=1.6m,求木塊與臺(tái)面 間的動(dòng)摩擦

11、因數(shù)為小。解：本題的物理過程可以分為三個(gè)階段，在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失：子彈射穿木塊階 段和木塊在臺(tái)面上滑行階段。所以本題必須分三個(gè)階段列方程：子彈射穿木塊階段，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒，設(shè)木塊末速度為vi, mvo= mv+Mvi 木塊在臺(tái)面上滑行階段對(duì)木塊用動(dòng)能定理，設(shè)木塊離開臺(tái)面時(shí)的速度為V2,有：M-MgL Mv 12 Mv 222木塊離開臺(tái)面后的平拋階段，si:亙.g由、可得產(chǎn)0.50從本題應(yīng)引起注意的是：凡是有機(jī)械能損失的過程，都應(yīng)該分段處理。從本題還應(yīng)引起注意的是：不要對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理。在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊 間的一對(duì)摩擦力做的總功為負(fù)功。如果對(duì)系統(tǒng)在全過程用動(dòng)能定理，就會(huì)把

12、這個(gè)負(fù)功漏掉。未離開該粗糙軌道。比較VA、vb的大小，結(jié)論是A.vavbB.va=vbC.vavbD.無法確定2 mv 一mg 二方例6.如圖所示，小球以大小為vo的初速度由A端向右運(yùn)動(dòng)，到B端時(shí)的速度減小為Vb；若 以同樣大小的初速度由B端向左運(yùn)動(dòng)，到A端時(shí)的速度減小為Va。已知小球運(yùn)動(dòng)過程中始終解:小球向右通過凹槽C時(shí)的速率比向左通過凹槽C時(shí)的速率大,由向心力方程N(yùn) 可知，對(duì)應(yīng)的彈力N 一定大，滑動(dòng)摩擦力也大，克服阻力做的功多；又小球向右通過凸起D2時(shí)的速率比向左通過凸起D時(shí)的速率小，由向心力方程mg-N =m-可知，對(duì)應(yīng)的彈力NR一定大，滑動(dòng)摩擦力也大，克服阻力做的功多。所以小球向右運(yùn)動(dòng)

13、全過程克服阻力做功多，動(dòng) 能損失多，末動(dòng)能小，選A。三、機(jī)械能守恒定律1機(jī)械能守恒定律的兩種表述在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保 持不變。如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能的總量 保持不變。對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解：機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說“小球的機(jī) 械能守恒”其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi)，因?yàn)橹亓?shì)能就是小球和地球所共有的。另外小球 的動(dòng)能中所用的V,也是相對(duì)于地面的速度。當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判定 機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對(duì)象（除地球以

14、外）由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)是否“沒有摩擦 和介質(zhì)阻力”來判定機(jī)械能是否守恒。“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過程中，物體可以受其它力的作用, 只要這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零，就可以認(rèn)為是“只有重力做功”。2機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式1212mgh + mv = mgh + -mv , IP E p + Ek = Ep + Ek;AEp+AEk=0; AE1+AE2=0； AE增=AE減用時(shí)，需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面。用時(shí)則不必規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面，因?yàn)?重力勢(shì)能的改變量與參考平面的選取沒有關(guān)系。尤其是用A E *AE減，只要把增加的機(jī)械能 和減少的機(jī)械能都寫出來，

15、方程自然就列出來了。3 .解題步驟確定研究對(duì)象和研究過程。判斷機(jī)械能是否守恒。選定一種表達(dá)式，列式求解。4 .應(yīng)用舉例例7.如圖物塊和斜面都是光滑的，物塊從靜止沿斜面下滑過程中，物塊機(jī)械能是否守恒？系 統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？解：以物塊和斜面系統(tǒng)為研究對(duì)象，很明顯物塊下滑過程中系統(tǒng)不 受摩擦和介質(zhì)阻力，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。又由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守 包可以得知：斜面將向左運(yùn)動(dòng)，即斜面的機(jī)械能將增大，故物塊的 機(jī)械能一定將減少。有些同學(xué)一看本題說的是光滑斜面，容易錯(cuò)認(rèn)為物塊本身機(jī)械 能就守恒。這里要提醒兩條：由于斜面本身要向左滑動(dòng)，所以斜 面對(duì)物塊的彈力N.和物塊的一實(shí)際位移一的方向已經(jīng)丕在垂直.，彈力 要

16、對(duì)物塊做負(fù)功，對(duì)物塊來說已經(jīng)不再滿足“只有重力做功”的條 件。由于水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒，斜面一定會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能也只能是由物塊的機(jī)械能 轉(zhuǎn)移而來，所以物塊的機(jī)械能必然減少。例8.如圖所示，質(zhì)量分別為2 m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B,直角尺 的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始 時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止 開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求：當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v; (2) B 球能上升的最大高度h;開始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度vm0 解：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，由于轉(zhuǎn)動(dòng)過程不受摩擦和介B的動(dòng)能和B的重

17、力勢(shì)能增加，A的即時(shí)速度總是B，/22.用,解得料質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。過程中A的重力勢(shì)能減少， 的2 仔。2mg ,2L=3mg L+； 2m v2B球不可能到達(dá)。的正上方，它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零，設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了 a角。2mg2Lcosa =3mgL(1+sina),此式可化簡為4cosa-3sina =3,利用三角公式可解得 sin（53 - a ）=sin37 , a =16B球速度最大時(shí)就是系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí)，而系統(tǒng)動(dòng)能增大等于系統(tǒng)重力做的功 WGo設(shè)OA從開始轉(zhuǎn)過9角時(shí)B球速度最大,12122m 2v 3m v =2mg2Lsin8 -3mgL(1-cos

18、8 )22=mgL(4sin 0 +3cos0 -3)2mg L,解得vm本題如果用Ep+Ek= EP/+EK/這種表達(dá)形式，就需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面，顯然比較 煩瑣。用AE增=A E減就要簡潔得多。例9.如圖所示，粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有總長為4L的水。開始時(shí) 閥門K閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為L。打開閥門KB,左右水 面剛好相平時(shí)左管液面的速度是多大？（管的內(nèi)部橫截面很小，摩 擦阻力忽略不計(jì)）解：由于不考慮摩擦阻力，故整個(gè)水柱的機(jī)械能守恒。從初始狀態(tài) 到左右支管水面相平為止，相當(dāng)于有長L/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加。該過程中，整個(gè)水柱勢(shì)能的減少量等效于高L/2的

19、水柱降gLo8一 iL 1。 一低L/2重力勢(shì)能的減少。不妨設(shè)水柱總質(zhì)量為8m,則mg 2 =- 8m v2,得丫 =本題在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)仍然是用A E增=A E減建立方程，在計(jì)算系統(tǒng)重力勢(shì)能變 化時(shí)用了等效方法。需要注意的是：研究對(duì)象仍然是整個(gè)水柱，到兩個(gè)支管水面相平時(shí)，整 個(gè)水柱中的每一小部分的速率都是相同的。四、功能關(guān)系做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。能量守恒和轉(zhuǎn)化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化的 過程中，功扮演著重要的角色。本章的主要定理、定律都是由這個(gè)基本原理出發(fā)而得到的。需要強(qiáng)調(diào)的是：功是一種過程量，它和一段位移（一段時(shí)間）相對(duì)應(yīng)

20、；而能是一種狀態(tài) 量它個(gè)一個(gè)時(shí)刻相對(duì)應(yīng)。兩者的單位是相同的（都是J）,但丕能說功就是能，.也丕能說“功 變成工能二。復(fù)習(xí)本章時(shí)的一個(gè)重要課題是要研究功和能的關(guān)系，尤其是功和機(jī)械能的關(guān)系。突出： “功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一基本概念。物體動(dòng)能的增量由外力做的總功來量度：W#=AEk,這就是動(dòng)能定理。物體重力勢(shì).能的增量由重力做的功來量度二WG二 -AEp,這就是勢(shì)能定理。物體機(jī)械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度：W其=A E機(jī)，（W其表示除重力 以外的其它力做的功），這就是機(jī)械能定理。當(dāng)W其=0時(shí)，說明只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。一對(duì)互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程

21、系統(tǒng)由于摩擦而減小的 機(jī)械能，也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能。f d=Q （d為這兩個(gè)物體間相對(duì)移動(dòng)的路程）。例10.質(zhì)量為m的物體在豎直向上的包力F作用下減速上升了 H,在這個(gè)過程 中，下列說法中正確的有A.物體的重力勢(shì)能增加了 mgHB.物體的動(dòng)能減少了 FHC.物體的機(jī)械能增加了 FHD.物體重力勢(shì)能的增加小于動(dòng)能的減少定：由以上三個(gè)定理不難得出正確答案是A、C位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說法中正確的是 A.在B位置小球動(dòng)能最大O： A例11.如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。具正上方A位置有一只小球。小 球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于

22、重力，在DB.在C位置小球動(dòng)能最大C.從A一C位置小球重力勢(shì)能的減少大于小球動(dòng)能的增加D.從A-D位置小球重力勢(shì)能的減少等于彈簧彈性勢(shì)能的增加解：小球動(dòng)能的增加用合外力做功來量度，A一C小球受的合力一直向下，對(duì)小球做正功，使 動(dòng)能增加；C-D小球受的合力一直向上，對(duì)小球做負(fù)功，使動(dòng)能減小，所以B正確。從A一 C小球重力勢(shì)能的減少等于小球動(dòng)能的增加和彈性勢(shì)能之和，所以C正確。A、D兩位置動(dòng)能 均為零，重力做的正功等于彈力做的負(fù)功，所以D正確。選B、C、Do 五、綜合練習(xí)我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了牛頓定律、動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒。它們分別反映 了力的瞬時(shí)作用效應(yīng)、力的時(shí)間積累效應(yīng)和力的空間積

23、累效應(yīng)。解決力學(xué)問題離不開這三種解 題思路。在比較復(fù)雜的題目中，這三種手段往往是交替使用的。下面舉幾個(gè)例題說明這一點(diǎn)。 例12.如圖所示，a、b、c三個(gè)相同的小球，a從光滑斜面頂端由靜止開始自由下滑，同時(shí)b、 c從同一高度分別開始自由下落和平拋。下列說法正確的有A.它們同時(shí)到達(dá)同一水平面B.重力對(duì)它們的沖量相同C.它們的末動(dòng)能相同D.它們動(dòng)量變化的大小相同解：b、c飛行時(shí)間相同（都是因）；a與b比較，兩者平均速度大小相同（末動(dòng)能相同）；但 g顯然a的位移大，所以用的時(shí)間長，因此A、B都不對(duì)。由于機(jī)械能守恒，c的機(jī)械能最大（有 初動(dòng)能），到地面時(shí)末動(dòng)能也大，因此C也不對(duì)。a、b的初動(dòng)量都是零，末

24、動(dòng)量大小又相同， 所以動(dòng)量變化大小相同；b、c所受沖量相同，所以動(dòng)量變化大小也相同，故D正確。這道題看似簡單，實(shí)際上考察了平均速度、功、沖量等很多知識(shí)。另外，在比較中以.一b 為中介：a、b的初、末動(dòng)能相同，平均速度大小相同，但重力作用時(shí)間不同；b、c飛行時(shí)間 相同（都等于自由落體時(shí)間），但初動(dòng)能不同。本題如果去掉b球可能更難做一些。例13.質(zhì)量為m的汽車在平直公路上以速度v勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際功率為P。若司機(jī)突然減小油門使實(shí)際功率減為P并保持下去，汽車所受阻力不變，則減小油門瞬間汽車加速度大 2小是多少？以后汽車將怎樣運(yùn)動(dòng)？解：由公式F- f=ma和P=Fv,原來牽引力F等于阻力f,.減小池

25、.n.g.H.v未變，由P=Fv, F將減半，合力變?yōu)樨?工，方向和速度方向相反，加速度大小為;以后汽車做恒定功 2 2v2mv率的減速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)又逐漸增大，當(dāng)增大到F=f時(shí)，a=0,速度減到最小為v/2,再以后一直做 勻速運(yùn)動(dòng)。這道題是恒定功率減速的問題，和恒定功率加速的思路是完全相同的。例14.質(zhì)量為M的小車A左端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小 物塊B從右端以速度vo沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車右端時(shí)剛好與車保持相對(duì)靜止。求這過程彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep和全過程 A廠與B系統(tǒng)摩擦生熱Q各多少？簡述B相對(duì)于車向右返回過程中小車的速度變 化情況 解：全過程系統(tǒng)動(dòng)量

26、守恒，小物塊在車左端和回到車右端兩個(gè)時(shí)刻，系統(tǒng)的速度是相同的， 都滿足：mv（=（m+M）v;第二階段初、末系統(tǒng)動(dòng)能相同，說明小物塊從車左端返回車右端過程 中彈性勢(shì)能的減小恰好等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加，即彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep恰好等于返回過程的 摩擦生熱，而往、返兩個(gè)過程中摩擦生熱是相同的，所以Ep是全過程摩擦生熱Q的一半。 又因?yàn)槿^程系統(tǒng)的動(dòng)能損失應(yīng)該等于系統(tǒng)因摩擦而增加的內(nèi)能，所以AEk=Q=2Ep222而 AlMmv0 LMmv0cMmv0AEk =,* Ep , Q 2 M m4 M m 2 M m至于B相對(duì)于車向右返回過程中小車的速度變化，則應(yīng)該用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來分析：剛開 始向右返回時(shí)刻

27、，彈簧對(duì)B的彈力一定大于滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律，小車受的彈力F也一定大于摩擦力f,小車向左加速運(yùn)動(dòng)；彈力逐漸減小而摩擦力 大小不變，所以到某一時(shí)刻彈力和摩擦力大小相等，這時(shí)小車速度 最大；以后彈力將小于摩擦力，小車受的合外力向右，開始做減速 運(yùn)動(dòng)；B脫離彈簧后，小車在水平方向只受摩擦力，繼續(xù)減速，直到和B具有向左的共同速 度，并保持勻速運(yùn)動(dòng)。例15.海岸炮將炮彈水平射出。炮身質(zhì)量（不含炮彈）為M,每顆炮彈質(zhì)量為m0當(dāng)炮身固定時(shí)，炮彈水平射程為s,那么當(dāng)炮身不 固定時(shí)，發(fā)射同樣的炮彈，水平射程將是多少？解：兩次發(fā)射轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的化學(xué)能。是相同的。第一次化學(xué)能全部二二二二二二二:轉(zhuǎn)化為炮彈的動(dòng)

28、能；第二次化學(xué)能轉(zhuǎn)化為炮彈和炮身的動(dòng)能，而炮彈和炮身水平動(dòng)量守恒,2由動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系式Ek =匚知，在動(dòng)量大小相同的情況下，物體的動(dòng)能和質(zhì)量成反比, 2m炮彈的動(dòng)能EI _1mV； _E E2 _1mr _ JE ,由于平拋的射高相等，兩次射程的比等 11,222 2 M m于拋出時(shí)初速度之比，,包= = M . s2 =s Ms v1M mM m這是典型的把動(dòng)量和能量結(jié)合起來應(yīng)用的應(yīng)用題。要熟練掌握一個(gè)物體的動(dòng)能和它的動(dòng)量大小的關(guān)系；要善于從能量守恒的觀點(diǎn)(本題是系統(tǒng)機(jī)械能增量相同)來分析問題。例16.質(zhì)量為m的長木板A靜止在光滑水平面上，另兩個(gè)質(zhì)量也是m的鐵塊B、C同時(shí)從A的左右兩端滑上A的上表面，初速度大小分別為v和2v, B、C 與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為小。試分析B、C滑上長木板A后， A的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何變化？為使B、C不相撞，A木板至少多長？解：B、C都相對(duì)于A滑動(dòng)時(shí)，A所受合力為零，保持靜止。這段時(shí)間為狽=上。B剛好相 g對(duì)于A靜止時(shí)，C的速度為v, A開向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒可求出A、B、C最終的共同速度v=v,這段加速經(jīng)歷的時(shí)間為純=空，最終A將以v，=v做勻速運(yùn)動(dòng)。3 3-g-3全過程系統(tǒng)動(dòng)能的損失都將轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，而摩擦生熱Q= fd = Nmgd ,由能量守2)2