公事員考試數(shù)學工程問題

1、寫在刻面的話1、朋友們的熱心，是qzzn（求職指南論壇）行政職業(yè)能力測試版 進展的動力！也是加入到qzzn的列位朋友共有的財富！2、所有匯編資料，免費提供，僅供大伙兒交流和學習。請在學 習終止后，自行刪除！3、嚴禁用于商業(yè)用途！4、希望在公事員考試的道路上，有qzzn,有行政職業(yè)能力測試 版的陪伴，大伙兒能同進步、共進展！5、最后，祝愿大伙兒在即將的考試中，金榜落款，馬到成功！qzzn （求職指南論壇）行政職業(yè)能力測試版 版主westwood2006年3月2日工程問題 在日常生活中，做某一件事，制造某種產品，完成某項任務，完成某項工程等等，都要涉及到1:作量、1: 作效率、工作時刻這三個員:，

2、它們之間的大體數(shù)量關系是匚作量:1：作效率X時刻.在小學數(shù)學中，探討這三個數(shù)量之間關系的應用題，咱們都叫做“工程問題”.舉一個簡單例子.一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.問兩人合作幾天能夠完成？一件工作看成1個整體，因此能夠把工作量算作L所謂1：作效率，確實是單位時刻內完成的1：作量， 咱們用的時刻單位是“天1天確實是一個單位，因此甲的工作效率是（，乙的工作效率是我們想求兩人合作所需時間，就要先求兩人合作的工作效率5,再依照大體數(shù)量關系式，取得所需時刻=工作量工作效率= L （1 + ）15，=6 （天）兩人合作需要6天.這是工程問題中最大體的問題，這一講介紹的許多例子都是從這一問

3、題進展產生的.為了計算整數(shù)化（盡可能用整數(shù)進行計算），如第三講例3和例8所用方式,把匚作量多設份額,仍是 上題，10與15的最小公倍數(shù)是30.設全數(shù)匚作量為30份.那么甲天天完成3份，乙天天完成2份.兩人 合作所需天數(shù)是實際上我們把L （本卷這個算式，先用30乘了一下，都變成整數(shù)計算,就方便些.10天與15天，體現(xiàn)了甲、乙兩人工作效率之間比例關系.導 奈=3：2.或說''工作量固定，工作效率與時刻成反比例.甲、乙工作效率的比是15: 10=3: 2,當明白了二 者工作效率之比，從比例角度考慮問題，也是非常實用的.根據(jù)3： 2,兩人合作時，甲應完成全部工作的總=|.所需時刻是36

4、 （天）.因此，在下面例題的講述中，不完全采納通常教科書中''把匚作量設為整體1"的做法，而偏重于“整數(shù) 化"或、'從比例角度動身，或許會使咱們的解題思路更靈活一些.一、兩個人的問題題目上說的“兩個人“，也能夠是兩個組、兩個隊等等的兩個集體.例1 一件作，甲做9天能夠完成，乙做6天能夠完成.此刻甲先做了3天，余下的作小乙繼續(xù)完 成.乙需要做幾天能夠完成全數(shù)工作？解一，甲做了 3天，完成的工作量是,="乙還需完成的工作量是11-1 = 13 3-12乙每天能完成的工作量（工作效率）是1完成余下;工作量所需時05間是21/工、.一. = 4 （

5、天）.5 O答：乙需要做4天可完成全數(shù)【作.解二：9與6的最小公倍數(shù)是18.設全數(shù)L：作量是18份.甲天天完成2份，乙天天完成3份.乙完成 余下匚作所需時刻是（18- 2 x 3） -r 3= 4 （天）.解三：甲與乙的匚作效率之比是6 : 9= 2 : 3.甲做3天，相當于乙做r 2天.乙完成余下工作所需時刻是6-2=4 （天）.例2 一件【作，甲、乙兩人合作30天能夠完成，一起做了6天后，甲離開U由乙繼續(xù)做40天 才完成.若是這件I：作由甲或乙不獨完成各需要多少天？解:共做 6天后，原先，甲做24天，乙做24天，此刻，甲做。天，乙做40= （24 + 16）天.這說明原先甲24天做的工作,

6、可由乙做16天來代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的V若是乙獨做，所需時刻是230+ 30X -= 50 （天）.若是甲獨做，所需時刻是50 + | 二 75 （天）.答：甲或乙獨做所需時刻別離是75天和50天.例3某1：程先由甲獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成：若是由甲、乙兩人合作，需48天完 成.此刻甲先唯獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么乙還需要做多少天？解：先對照如下：甲做63天，乙做28天：甲做48天，乙做48天.就明白甲少做63-48 = 15 （天），乙要多做48-28=20 （天），由此得出甲的工作效率是乙的工作效率的號=?（倍）甲先生獨做42天，比63天少做63-

7、42 = 21 （天），相當于乙要做421X-= 28 （天）,因此，乙還要做28+28= 56 （天）答：乙還需要做56天.例4 一件1：程，甲隊不獨做10天完成，乙隊單獨做30天完成.此刻兩隊合作,其間甲隊休息 2天, 乙隊休息8天（不存在兩隊同一天休息）.問開始到完工共用了多少天時刻？解一：甲隊單獨做8天，乙隊單.獨做2天，共完成匚作量I x 父+ 1 乂”1310 2 30 2 i6-余下的1:作量是兩隊一起合作的，需要的天數(shù)是昌溫+5=1 C天兀2+8+ 1= 11 （天）.答：從開始到完1：共用r 11天.解二：設全數(shù)I：作量為30份.甲天天完成3份，乙天天完成1份.在甲隊單獨做8

8、天，乙隊單獨做2 天以后，還需兩隊合作（30- 3 x 8- lx 2） 4- （3+1） = 1 （天） .解三：甲隊做1天相之于乙隊做3天.在甲隊單獨做8天后,還余下（甲隊）10-8= 2 （天） 工作量.相當于乙隊要做2x3 = 6 （天）.乙 隊單獨做2天后，還余下（乙隊）6-2=4 （天）工作量.4=3 + 1,其中3天可由甲隊1天完成，因此兩隊只需再合作1天.例5 一項1：程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單.獨做30天完成.此亥ij他們兩隊一路做，其間甲隊休息 r 3天，乙隊休息r假設干天.從開始到完成共用ri6天.問乙隊休息r多少天？解一：若是16天兩隊都不休息，能夠完成的匚作量是

9、由于兩隊休息期間未做的:作量是11-1=1.33乙隊休息期間未做的I：作量是1-±X3=113 2060'乙隊休息的天數(shù)是II 1心+=5（天J60 302.答：乙隊休息5天半.解二：設全數(shù)工作量為60份,甲天天完成3份,乙天天完成2份.兩隊休息期間未做的工作量是（3+2） X16- 60= 20 （份）.因此乙休息天數(shù)是（20- 3 x 3） 4- 2=（天）.解三：甲隊做2天，相當于乙隊做3天.甲隊休息3天，相當于乙隊休息天.若是甲隊16天都不休息，只余下甲隊4天工作量，相當于乙隊6天1：作量，乙休息天數(shù)是=（天）.例6有甲、乙兩項1：作，張單.獨完成甲工作要10天，單獨

10、完成乙工作要15天：李單獨完成甲工作 要8天，單獨完成乙工作要20天.若是每項工作都能夠由兩人合作，那么這兩項I：作都完成最少需要多少 天？解：很明顯，李做甲工作的工作效率高,張做乙工作的工作效率年.因此讓李先做甲,張先做乙.設乙的1：作量為60份（15與20的最小公倍數(shù)），張?zhí)焯焱瓿?份，李天天完成3份.8天，李就能夠完成甲1：作.現(xiàn)在張還余下乙：作（60-4x8）份.由張、李合作需要（60-4x8） 4- （4+3） =4 （天）8+4=12 （天）.答：這兩項工作都完成最少需要12天.例7 一項【程，甲獨做需10天，乙獨做需15天，若是兩人合作，他們的工作效率就要降低，甲只能完成原來的*

11、乙只能完成原來的得.現(xiàn)在要8天完成這項:程，兩人合作天數(shù)盡可能少，那么兩人要合作多少天？解：設這項：程的工作量為30份，甲天天完成3份,乙天天完成2份.兩人合作，共完成3x + 2 x =(份).因為兩人合作天數(shù)要盡可能少，獨做的應是工作效率較高的甲.因為要在8天內完成，因此兩人合作的 天數(shù)是(30-3x8) + () =5 (天).很明顯，最后轉化成”雞兔同籠型問題.例8甲、乙合作一件匚作，由于配合得好，甲的工作效率比的獨做時提高乙的工作效率比單獨做時提高J甲、乙兩人合作6小時，完成全213部工作的*第二天乙又單獨做了6小時，還留下這件工作的卻尚未完成.若是這件工作始終由甲一人單獨來做，需要

12、多少小時？解：乙6小時單獨匚作完成的I：作品是13 2 11 -=3 5 6,乙每小時完成的1：作量是1 1636兩人合作6小時，甲完成的工作量是甲單.獨做時每小時完成的【作品甲的獨做這件1:作需要的時刻是L £ = 33 （小時）.答：甲玳獨完成這件工作需要33小時.這一節(jié)的多數(shù)例題都進行廣整數(shù)化的處置.可是，“整數(shù)化”并非能使所有工程問題的計算簡便.例8 確實是如此.例8也能夠整數(shù)化，當求出乙每小時完成的工作量是之后，可設這項工作的工作量是180,對后面計算會36有一點方便，但益處不大.沒必要畫蛇添足.二、多人的工程問題咱們說的多人，至少有3個人，固然多人問題要比2人問題更雜一些

13、，可是解題的大體思路仍是差不 多.例9 一件工作，甲、乙兩人合作36天完成,乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60 天完成.問甲一人獨做需要多少天完成？解：設這件工作的工作量是L甲、乙兩人合作每天完成士；56乙、丙兩人合作每天完成777；甲、丙兩人合作每天完成60甲、乙、丙三人合作天天完成311、, c 6'36 45 60，180減去乙、丙兩人天天完成的工作量，甲天天完成6 _ 1 _ 1180-45= 90-甲獨做需要L京90（天）.答：甲一人獨做需要90天完成.例9也能夠整數(shù)化，設全數(shù)工作量為180份，甲、乙合作天天完成5份，乙、丙合作天天完成4份, 甲、丙合作天天完成3

14、份.清試一試，計算是不是會方便些？例10 件匚作，甲獨做要12天，乙獨做要18天,丙獨做要24天.這件1：作由甲先做了假設干天, 然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做.丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終 于做完這件L：作.問總共用多少天？解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3x2=6 （天）.甲做1天，完成工作量的乙就完成工作量的2么3,丙就完成工作12 1 o量的：乂 6共完成4r112+ X3 + Xg = 1824127說明甲做2天，乙做/2x3=6 （天），丙做2x6 = 12（天），三人一共做2+6+12=20 （天）.答：完成這項:作用r 20天.此題整數(shù)化會帶來計

15、算上的方便.12, 18, 24這三數(shù)有一個易求出的最小公倍數(shù)72,可設全數(shù)1：作量 為72.甲天天完成6,乙天天完成4,丙天天完成3.總共用了72 X">.6二 20 （天）.6X1 + 4X3 + 3X6例11 一項工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.若是丙休息2天，乙就要多做4天，或由甲、 乙兩人合作1天.問這項工程由甲獨做需要多少天？解:丙2天的工作量，相當乙4天的工作天丙的工作效率是乙的工作效率的4+2=2 （倍）,甲、乙 合作1天，與乙做4天一樣.也確實是甲做1天，相當于乙做3天，甲的工作效率是乙的作效率的3倍.乙做13天，甲只要5天；丙做13天，乙要26天，而

16、甲只要等天.他們一起做13天的1：作量，由甲單獨完成，甲需要13 + y+y = 26 （天）.答：甲獨做需要26天.事實上，當咱們算出甲、乙、丙三人匚作效率之比是3 : 2 : L就知甲做1天，相當于乙、丙合作1 天.三人合作需13天，其中乙、丙兩人完成的匚作生，可轉化為甲再做13天來完成.例12某項工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7人合 作多少時刻能完成這項工作？解一：設這項工作的工作量是L甲組每人天天能完成乙組每人天天能完成1 , 1+ 4 =728,甲組2人和乙組7人天天能完成X 2 + x7 =24283,他們合作需要3（天）.答：合作3天能完

17、成這項工作.解二：甲組3人8天能完成，因此2人12天能完成：乙組4人7天能完成，因此7人4天能完成.此刻已不需顧及人數(shù)，問題轉化為：甲組獨做12天，乙組獨做4天，問合作幾天完成？甲、乙工作效率之比是4 ： 12=1： 3.合作時，甲承擔工作量是占=；.合作所需時間是12 X 1=3 （天）.小學算術要充分利用給出數(shù)據(jù)的特殊性.解二是比例靈活運用的典型，若是你心算較好，專門快就能魴 得出答數(shù).例13制作一批零件，甲午間要10天完成，若是甲車間與乙早間一路做只要6天就能夠完成.乙車間 與丙車間一路做，需要8天才能完成.此刻三個車間一路做.完成后發(fā)覺甲車間比乙車間多制作零件2400 個.問丙車間制作

18、/多少個零件？解一：仍設總I：作量為L甲每天完成白，乙每天完成二白二白，丙每天完成1U0 1U 1 j6 1q 1ZU三個車間做，完成這批零件的制作，需要1140 尸丁、L （而+射=5（天）-甲天天比乙多完成1 1 _ 110 -?5= 30'因此這批零件的總數(shù)是4012400- y - -=16200 （個）.丙年間制作的零件數(shù)量是74016200 X X = 4200 （個）.1209答：丙車間制作了 4200個零件.解二：10與6最小公倍數(shù)是30.設制作零件全數(shù)工作殳為30份.甲天天完成3份，甲、乙一路天天 完成5份，由此得出乙天天完成2份.乙、丙一路，8天完成.乙完成8x2=

19、16 （份）丙完成30-16 = 14 （份），就知乙、丙:作效率之比是16: 14=8: 7.已知甲、乙工作效率之比是3: 2= 12: 8.綜合一路，甲、乙、丙三人工作效率之比是12 : 8 : 7.為三個乍間一路做時,丙制作的零件個數(shù)是2400+ (12- 8) x 7= 4200 (個).例14搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有一樣的倉庫A和B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物,丙開始幫忙甲搬運，半途又轉向幫忙乙搬運.最后兩個倉 庫貨物同時搬完.問丙幫忙甲、乙各多少時刻？解：設搬運一個倉庫的貨物的1：作品是L此刻相當于三人一起完成匚作星：2,所

20、需時刻是2- （+=8 （小時）.,10 12 15，”"甲8小時能完成條，尚需要丙幫助搬運（1-5）$= § （小時）.乙8小時能完成得，尚需要丙幫助搬運。-有4 =5 （小時）-答：丙幫忙甲搬運3小時,幫忙乙搬運5小時.解此題的關鍵，是先算出三人一起搬運兩個倉庫的時刻.此題計算固然也能夠整數(shù)化，設搬運一個倉庫 全數(shù)匚作量為60.甲每小時搬運6,乙每小時搬運5,丙每小時搬運4.三人一起搬完，需要60 x 24- （6+ 5+ 4） = 8 （小時）.甲需丙幫忙搬運（60- 6x 8） 4- 4= 3 （小時）.乙需丙幫忙搬運（60- 5x 8） 4-4= 5 （小時）.三

21、、水管問題從數(shù)學的內容來看，水管問題與【程問題是一樣的.水池的注水或排水相當于一項I程，注水量或排水 量確實是工作量.半位時刻里的注水量或排水量確實是L作效率,至于又有注入又有排出的問題，只是是工 作品有加有減算L因此，水管問題與工程問題的解題思路大體相同.例15甲、乙兩管同時打開，9分鐘能注滿水池.此刻，先打開甲管，10分鐘后打開乙管，通過3分 鐘就注滿水池,已知甲管比乙管每分鐘多注入立方米水，那個水池的容積是多少立方米？解：設水池容量為1.甲、乙兩管共同注水3分鐘，注入水量是京=；.甲每分鐘注入水量是乙每分鐘注入水量是1 12一二9 15 45?因此水池容積是0.6-= 27 （立方米）.

22、答：水池容積是27立方米.例16有一些水管，它們每分鐘注水量都相等.此刻打開其中若干根水管，經過預定時間的;，再把打開的水管增加1倍，就能按預按時刻注滿水池，若是開始時就打開10根水管，半途不增開水管，也能按預按時刻注滿水池.問開始時打開/幾根水管？解,增開水管后，有原來2倍的水管，注水時間是預定時間的1-；=| ,£是1的2倍.因此增開水管后的這段時間的注水量，是前一段時間注水 量的4倍.設水池容量是1,預定時間的;（前一段時間）的注水量是10根水管同時打開，能按預定時間注滿水池，每根水管的注水量是看. 預定時間的;J每根水管注水量是要注滿水池的需要水管制=6（根）.答：開始時打開

23、6根水管.例17蓄水池有甲、丙兩條進水管，和乙、丁兩條排水管.要灌滿一池水，單開甲管需3小時，單開 丙管需要5小時.要排光一池水，單開乙管需要4小時，單開丁管需要6小時.現(xiàn)在池內有!池水如果按甲、乙、丙、丁、甲 6、乙的順序連番打開1小時，問多少時刻后水開始溢出水池？晶 甲、乙、丙、丁各管各開1小時后，水池中的水就i曾加二十"J3 4 5 67=60'我們注意到，每次四個水管輪流打開后，水池中的水不能超過池的段,不然開甲管的進程中水池里的水就會溢出.2-7 4= 760 -2 3所以甲、乙、丙、丁這樣循環(huán)4次后，水池中的水還不到母循環(huán)效以后（20小時）,池中的水已有這樣，再開

24、甲管（i_q）小時后，水就開始溢出了.答：209小時后水池開始溢水.此題與廣為流傳的''青蛙爬井”是相仿的：一只掉進r枯井的青蛙，它要往上爬3。尺才能抵達井口， 每小時它老是爬3尺，又滑下2尺.問這只青蛙需要多少小時才能爬到井口？看起來它每小時只往上爬3- 2= 1 （尺），但爬了27小時后，它再爬1小時，往上爬/3尺已抵達 井口.因此，答案是28小時，而不是30小時.例18 一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水,若是打開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，若是 打開8個水龍頭，1小時半就把水池水放空.此刻打開13個水龍頭，問要多少時刻才能把水放空？解：先計算1個水龍頭每分鐘放出水

25、量.2小時半比1小時半多60分鐘，多流入水4 x 60= 240 （立方米）.時刻都用分鐘作電位，1個水龍頭每分鐘放水量是240 + （ 5x 150- 8 x 90） = 8 （立方米），8個水龍頭1個半小時放出的水量是8 x 8 x 90.其中90分鐘內流入水量是4 x 90,因此原先水池中存有水8 x 8 x 90-4 x 90= 5400 （立 方米）.打開13個水龍頭每分鐘能夠放出水8x13.除去每分鐘流入4,其余將放出原存的水，放空原存的5400,需要5400 + (8 x 13- 4) =54 (分鐘).答：打開13個龍頭，放空水池要54分鐘.水池中的水，有兩部份，原存有水與新流

26、入的水，就需要分開考慮，解此題的關鍵是先求出池中原存 有的水.這在題目中卻是隱含著的.例19 一個水池，地下水從四壁滲入池中,每小時滲入水量是固定的.打開A管，8小時可將滿池水排 空，打開C管，12小時可將滿池水排空.若是打開A, B兩管，4小時可將水排空.問打開B, C兩管，要 幾小時才能將滿池水排空？解：設滿水池的水量為LA管每小時排出1+1小時滲入水量， dA管4小時排出J+4小時滲入水量.因為A, B合開時，4小時將滿池水排完，所以B管4小時的排水量為!，每小時排水量為J。4 =，. C管每小時排水量是z 61+1小時的滲水量.JL乙因此，B, C兩管齊開，每小時排水量是:+ 5 +1

27、小時的滲水量.Q 1NB, C兩管齊開,排光滿水池的水，所需時刻是i 14L （d+ .） =4-（小時）=4小時4g分. d INj答：B, C兩管齊開要4小時48分才將滿池水排完.此題也要分開考慮，水池原有水（滿池）和滲入水量.由于不知具體數(shù)生,像工程問題不知作量的具 體數(shù)量一樣.那個地址把兩種水量別離設成”1.但這兩種量要幸免混淆.事實上，也能夠整數(shù)化,把原有水 設為8與12的最小公倍數(shù)24.17世紀英國偉大的科學家牛頓寫過一本普遍算術一書，書中提出了一個''牛吃草"問題，這是一道 饒有趣味的算術題.從本質上講，與例18和例19是類同的.題目涉及三種數(shù)量：原有草、新長出的草、牛 吃掉的草.這與原有水量、滲入水量、水管排出的水量，是完全類同的.例20有三片牧場，場上草長得一樣密，而且長得一樣決它們的面積分別是3；畝、10畝和24畝.12頭牛4星期吃完第一片牧場的草：21頭牛9禮拜吃完第二片牧場的草,問多少頭牛18禮拜才能吃完第三片牧場的草？解：吃草總量=一頭牛每禮拜吃草品x牛頭數(shù)x禮拜數(shù).依照這一計算公式，能夠設定