高中數(shù)學(xué)空間幾何體的結(jié)構(gòu)

1、 在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們?cè)谖覀冎車嬖谥鞣N各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分都占據(jù)著空間的一部分.如果我們只考慮這如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些抽象出來(lái)的空間圖形就叫做那么由這些抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空空間幾何體間幾何體.問題問題1 1：觀察下面的實(shí)物圖片：觀察下面的實(shí)物圖片, , 這些圖片中的物這些圖片中的物體具有怎樣的形狀體具有怎樣的形狀? ?屬于哪種空間幾何體屬于哪種空間幾何體? ?問題問題2：觀察上述空間幾何體，分析它的觀察上述空間幾何體，分析它的結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征，打算把上述幾何體分成幾類？打算

2、把上述幾何體分成幾類？問題問題3：如何定義多面體與旋轉(zhuǎn)體呢：如何定義多面體與旋轉(zhuǎn)體呢?多面體多面體由若干個(gè)平面多由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體邊形圍成的幾何體頂點(diǎn)頂點(diǎn)面面棱棱AAOO多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體由若干個(gè)平面多由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體邊形圍成的幾何體由一個(gè)平面圖形由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一繞它所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所形成的條直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體封閉幾何體頂點(diǎn)頂點(diǎn)面面棱棱AAOO旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸 有兩個(gè)面互相平行，其余各面有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是都是平行四邊形平行四邊形，并且每相鄰兩個(gè)，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這四邊形的公共邊都互相平行，由這些面

3、所圍成的多面體叫些面所圍成的多面體叫棱柱棱柱側(cè)棱側(cè)棱底面底面頂點(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)側(cè)面面DDABCEFF1AEBC用表示底面各頂點(diǎn)字母用表示底面各頂點(diǎn)字母表示棱柱表示棱柱,如：如：棱柱棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。為了研究方便，我們把棱柱中為了研究方便，我們把棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面底面，其余各面叫做棱柱的，其余各面叫做棱柱的側(cè)側(cè)面面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的柱的側(cè)棱側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)頂點(diǎn). 棱柱的分類：棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、形

4、、四邊形、五邊形、 我們把這樣的我們把這樣的棱柱分別叫做棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱三棱柱、四棱柱、五棱柱、柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱 過(guò)過(guò)BCBC的截面截去長(zhǎng)方體的一角，的截面截去長(zhǎng)方體的一角，截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾何體是不是棱柱？何體是不是棱柱？ 觀察右邊的棱柱，觀察右邊的棱柱，共有多少對(duì)平共有多少對(duì)平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對(duì)？行平面？能作為棱柱的底面的有幾對(duì)？ 答：四對(duì)平行平面；只有一對(duì)可以作為棱柱的底答：四對(duì)平行平面；只有一對(duì)可以作為棱柱的底面面 為什么定義中要說(shuō)為什么定義中要說(shuō)“其余各面都是平行四邊形，其余各面都是

5、平行四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，”而不簡(jiǎn)而不簡(jiǎn)單的只說(shuō)單的只說(shuō)“其余各面是平行四邊形呢其余各面是平行四邊形呢”？ 答：滿足答：滿足“有兩個(gè)面互相平行，其有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體余各面都是平行四邊形的幾何體”這樣這樣說(shuō)法的還有右圖情況，如圖所示所以說(shuō)法的還有右圖情況，如圖所示所以定義中不能簡(jiǎn)單描述成定義中不能簡(jiǎn)單描述成“其余各面都是其余各面都是平行四邊形平行四邊形”課堂練習(xí)課堂練習(xí):1. 下面的幾何體中，哪些是棱柱？下面的幾何體中，哪些是棱柱？SABCD頂點(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱底面底面 有一個(gè)面是多邊形，其余有一個(gè)面

6、是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形所圍成的幾何體叫角形所圍成的幾何體叫棱錐棱錐棱錐棱錐 如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？2、棱錐的分類棱錐的分類： 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、棱錐、四棱錐、五棱錐、ABCDS3、棱錐的表示方法：棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示，如四棱錐的字母表示，如四棱錐S-ABCD。觀察下列幾何體的特征，它們與棱錐有何關(guān)系？觀察下列幾何體的特征，它們與棱錐有何關(guān)系？B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1

7、1A A1 1D D1 1側(cè)側(cè)棱棱側(cè)側(cè)面面下底面下底面頂頂點(diǎn)點(diǎn)上底面上底面2.2.棱臺(tái)的棱臺(tái)的分類分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺(tái)分別叫做截得的棱臺(tái)分別叫做三三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)3.3.棱臺(tái)的棱臺(tái)的表示表示： 用各底面各頂點(diǎn)的字母表示用各底面各頂點(diǎn)的字母表示開普勒說(shuō)：“我珍視類比勝過(guò)任何別的東西，它是我最信賴的老師，它能揭示自然界的秘密”。練習(xí)1：下面圖形中為棱錐的是（1）（2）（3）練習(xí)2：判斷下列幾何體是不是棱臺(tái)，并說(shuō)明為什么 思考：思考：既然棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體，那么它們之既然棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體，那么它們之間有怎樣的關(guān)系

8、？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否相互轉(zhuǎn)間有怎樣的關(guān)系？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否相互轉(zhuǎn)化？化？棱臺(tái)的上底面擴(kuò)大棱臺(tái)的上底面擴(kuò)大 上下底面全等上下底面全等棱臺(tái)的上底面縮小棱臺(tái)的上底面縮小 為一個(gè)點(diǎn)為一個(gè)點(diǎn)四、四、矩矩 形形O1O 1、定義：以矩形的一邊所在直線為、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圓柱。 （4）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂不垂直于軸的邊都叫做直于軸的邊都叫做圓柱的母線。圓柱的母線。 （3）平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而）平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面成的曲面 叫做叫做圓柱的側(cè)面圓柱的側(cè)面。

9、（2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做成的圓面叫做圓柱的底面圓柱的底面。（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸圓柱的軸。ABAAOBO軸軸底面底面?zhèn)葌?cè)面面母母線線軸軸母線母線底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让? 2、表示：用表示它的軸的字母表示，如、表示：用表示它的軸的字母表示，如圓柱圓柱OOOO1 1。O OO O1 13 3、圓柱、圓柱與棱柱統(tǒng)與棱柱統(tǒng)稱為稱為柱體柱體。五、圓錐的結(jié)構(gòu)特征五、圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形直角三角形SAO （4）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂不垂直于軸的邊都叫做直于軸的邊都叫做圓錐的母線圓錐的母線。（3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的

10、曲面叫做的曲面叫做圓錐的側(cè)面圓錐的側(cè)面。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓面叫做圓錐的底面圓錐的底面。（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸圓錐的軸。1、定義：以直角三角形的一條直角邊定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐圓錐。S頂點(diǎn)頂點(diǎn)ABO軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線BOSBA軸軸底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让婺妇€母線2 2、圓錐的表示、圓錐的表示 用表示它用表示它的軸的字母表的軸的字母表示，如圓錐示，如圓錐SOSO。3 3、圓錐與、圓錐與棱錐統(tǒng)稱為棱錐統(tǒng)稱為錐體。錐體。1、定

11、義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去、定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫做幾何體叫做圓臺(tái)圓臺(tái)。OO底面底面底面底面軸軸側(cè)面?zhèn)让婺妇€母線2 2、圓臺(tái)的表示：用表示它的軸的字母表、圓臺(tái)的表示：用表示它的軸的字母表示，如圓臺(tái)示，如圓臺(tái)OOOO3 3、圓臺(tái)與棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。、圓臺(tái)與棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。探究 圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到,圓錐可以圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到,圓臺(tái)可以由什么圓臺(tái)可以由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到平面圖形旋轉(zhuǎn)得到?如何旋轉(zhuǎn)如何旋轉(zhuǎn)?七、球的結(jié)構(gòu)特征七、球的結(jié)構(gòu)特征O O球心球

12、心半徑半徑AB1、球的定義：球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球。簡(jiǎn)稱球。（1）半圓的半徑叫做）半圓的半徑叫做球的半徑。球的半徑。（2）半圓的圓心叫做）半圓的圓心叫做球心。球心。（3）半圓的直徑叫做球的）半圓的直徑叫做球的直徑。直徑。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O 探究 棱柱、棱錐與棱臺(tái)都是多面體，它棱柱、棱錐與棱臺(tái)都是多面體，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三者的關(guān)系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它者的關(guān)

13、系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？圓柱、圓錐與圓臺(tái)呢？們能否互相轉(zhuǎn)化？圓柱、圓錐與圓臺(tái)呢？棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)球球?qū)嵗龑?shí)例歸納小結(jié)歸納小結(jié)DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)球球結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 有兩個(gè)面互相平行，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊其余各面都是平行四邊形，并且每相鄰兩個(gè)面形，并且每相鄰兩個(gè)面的公共邊都平行。的公共邊都平行。側(cè)棱側(cè)棱側(cè)面?zhèn)让娴椎酌婷骓旤c(diǎn)頂點(diǎn)DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)球球側(cè)棱側(cè)棱側(cè)面?zhèn)让娴椎酌婷骓旤c(diǎn)頂點(diǎn)思考：傾斜后思考：傾斜后的幾何體還是的幾何

14、體還是柱體嗎？柱體嗎？DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)球球結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 有兩個(gè)面互相平行，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)面的公并且每相鄰兩個(gè)面的公共邊都平行。共邊都平行。側(cè)棱側(cè)棱側(cè)面?zhèn)让娴椎酌婷骓旤c(diǎn)頂點(diǎn)（1 1）底面互相平行。）底面互相平行。（2 2）側(cè)面是平行四邊形。）側(cè)面是平行四邊形。（3 3）側(cè)棱相互平行。）側(cè)棱相互平行。棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)球球SABCD頂點(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱底面底面結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 有一個(gè)面是多有一個(gè)面是多邊形，其余各面都邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)

15、是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。的三角形。B棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)球球AAOBO軸軸底面底面?zhèn)葌?cè)面面母母線線結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 以矩形的一邊所以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做所圍成的幾何體叫做圓柱。圓柱。棱臺(tái)棱臺(tái)棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)球球S頂點(diǎn)頂點(diǎn)ABO底面底面軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 以直角三角形的以直角三角形的一條直角邊所在直線一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。的幾何體叫做圓錐。棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱

16、圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)球球結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征OO 用一個(gè)平行于圓用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐底面的平面去截圓錐錐,底面與截面之間的底面與截面之間的部分是圓臺(tái)部分是圓臺(tái).棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)球球結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征ABCDABCD 用一個(gè)平行于棱用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐底面的平面去截棱錐錐,底面與截面之間的底面與截面之間的部分是棱臺(tái)部分是棱臺(tái).棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)球球結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征O半徑半徑球心球心 以半圓的直徑所以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體何體.生活中的立體圖形生活中的立體圖形1 1簡(jiǎn)單空間幾何體的分類：簡(jiǎn)單空間幾何體的分類：簡(jiǎn)單的幾何體簡(jiǎn)單的幾何體柱體柱體錐體錐體臺(tái)體臺(tái)體圓柱圓柱棱柱棱柱圓錐圓錐棱錐棱錐2 23 35 546 67 7球體球體圓臺(tái)圓臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)多面體多面體:把由若干把由若干個(gè)平面多邊形圍成個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面的幾何體叫做多面體體.旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體:把由一個(gè)平面把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的圖形繞它所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所形成的一條直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體,這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體這條定直線叫做