2018中考四邊形綜合題集(壓軸題)

1、僅供個(gè)人參考For personal use only in study and research; not for commercial use四邊形綜合題集評(píng)卷人 得分一.選擇題（共9小題）1 .如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與 端點(diǎn)重合），且AE=DF連接BF與DE相交于點(diǎn)G,連接CG與BD相交于點(diǎn)H.給 出如下幾個(gè)結(jié)論：AEg ADFBJ;S 四邊形 bcdgcG2;若 AF=2DF 貝U BG=6GF CG與 BD 2一定不垂直；/ BGE的大小為定值.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 12 .如圖，正方形 ABC

2、D中，點(diǎn)E, F分別在BC, CD上，4AEF是等邊三角形， 連接AC交EF于點(diǎn)G,下列結(jié)論：CE=CF/ AEB=75,AG=2GCBEDF=EF &CE=2S ABE,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)3.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分/ DAC, AE交CD于點(diǎn)F, CE! AE, 垂足為點(diǎn)E, EG± CD,垂足為點(diǎn)G,點(diǎn)H在邊BC上，BH=DF連接AH、FH, FH 與AC交于點(diǎn)M,以下結(jié)論： FH=2BH AC，F(xiàn)H; S“cf=1； CE= AF; E=FG?DG其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A. 2 B. 3 C. 4 D.

3、 54.如圖，在正方形 ABCD中，E、F分別為BG CD的中點(diǎn)，連接AE, BF交于點(diǎn) G,將4BCF沿BF對折，得到 BPF,延長FP交BA延長線于點(diǎn)Q,下列結(jié)論正 確的個(gè)數(shù)是（ ） _d _ _AE=BF AE±BF;sin/BQP；S四邊形 ecfg=2Sbge.5A. 4 B. 3 C. 2 D. 15.如圖，在矩形 ABCD中，BC=/AB, /ADC的平分線交邊 BC于點(diǎn)E, AHXDE 于點(diǎn)H,連接CH并延長交邊AB于點(diǎn)F,連接AE交CF于點(diǎn)O,給出下列命題：(1) /AEB=ZAEH (2) DH=2&EH(3) OHAE (4) BC- BF=EH 2其中

4、正確命題的序號(hào)()A. (1)(2)(3)B. (2)(3)(4)C.(2)(4)D.(1)6.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)F, E分別以相同的速度從D, C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)(任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止)，過點(diǎn)P作PM/ CD交BC 于M點(diǎn)，PN/ BC交CD于N點(diǎn)，連接MN,在運(yùn)動(dòng)過程中，則下列結(jié)論：AB®ABCF5AE=BF ®AE±BF;C=PE?BF線段 MN的最小值為 叵.2其中正確的結(jié)論有()A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)7.如圖，正方形ABCD中，以AD為底邊作等腰 ADE,將 ADE沿DE折疊， 點(diǎn)A落到點(diǎn)F處，連接EF剛

5、好經(jīng)過點(diǎn)C,再連接AF,分別交DE于G,交CD于 H.在下列結(jié)論中：AABMADCN;/DAF=30; AEF是等腰直角三角形； EC=CFS HCF=S ADH,其中正確的結(jié)論有()A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)8 .如圖，在矩形 ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE!AC于點(diǎn)F,連接DF,分析 下列四個(gè)結(jié)論：AAE% ACAB;CF=2AF DF=DC S四邊形 cde將&aef,其中正確的結(jié)論有()個(gè).A.B. C. D.9 .如圖，正方形 ABCD的邊CD與正方形CGFE勺邊CE重合，。是EG的中點(diǎn)， /EGC的平分線GH過點(diǎn)D,交BE于H,連接OH、FT EG與FH交

6、于M,對于 下面四個(gè)結(jié)論：GH，BE;HO£1BG;點(diǎn)H不在正方形CGFE勺外接圓上； GBaAGMF. 2其中正確的結(jié)論有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)評(píng)卷人得分二.填空題（共7小題）10 .如圖，在正方形 ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE DE.過點(diǎn)A作AE的垂線 交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1 PB=/5.下列結(jié)論：4 AP廬 AAEEI;EB，ED;點(diǎn)B到直線AE的距離為Saapd+Saape=1+/6 ;S正方形abcc=4+V .其中正 確結(jié)論的序號(hào)是.11 .如圖，已知正方形 ABCD的邊長為2, E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BF±AE交CD于 點(diǎn)F,

7、垂足為G,連結(jié)CG.下列說法：AG>GE;AE=BF點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑 長為冗；CG的最小值為巡-1.其中正確的說法是 .（把你認(rèn)為正確的 說法的序號(hào)都填上）12 .如圖，在菱形 ABCD中，AB=6, / DAB=60, AE分另交BG BD于點(diǎn)E、F, CE=2連接CF,以下結(jié)論：4AB陷ACBF點(diǎn)E到AB的距離是2娟；tan /DCF上，；AABF的面積為qW5.其中一定成立的是 （把所有正確75結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）.13 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=2, AD=/3,在邊CD上有一點(diǎn)E,使EB平分/ AEC若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP連接EP并延長交AB的延長線于F.

8、給 出以下五個(gè)結(jié)論：點(diǎn)B平分線段 AF;PF且6DE;/BEF=Z FECS矩形abcc=49bpf; AAEB 3是正三角形.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .14 .如圖，在矩形 ABCD中，AD=RaB, / BAD的平分線交BC于點(diǎn)E, DHXAE 于點(diǎn)H,連接BH并延長交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論：/AED=Z CED OE=OD BH=HF BC- CF=2HE AB=HF 其中正確的有.15 .如圖所示，在正方形 ABCD的對角線上取點(diǎn)E,使得/ BAE=15,連結(jié)AE,CE延長CE至ij F,連結(jié)BF,使得BC=BF若AB=1,則下列結(jié)論：AE=CEF到BC的距離為返2B

9、E+EC=EFS甌卷嗎;£&噌其中正確的r U1上，116 .如圖，RtAABC中，/ C=90°, BC=3cm, AB=5cm.點(diǎn) P從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC以 1.5cm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后立刻以原來的速度沿 CA返回；點(diǎn)Q 從點(diǎn)B出發(fā)沿BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng).伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保 持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線PC- CB- BQ于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出 發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t 秒(t>0),則當(dāng)t=秒時(shí)，四邊形BQDE為直角梯形.評(píng)卷人得分三.解答題(共34小題)

10、17 .在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E, F分別從D, C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在 直線DC, CB上移動(dòng).(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移 動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P,請你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說 明理由；(2)如圖2,當(dāng)E, F分別在邊CD, BC的延長線上移動(dòng)時(shí)，連接 AE, DF, (1) 中的結(jié)論還成立嗎？(請你直接回答 是“或 否"，不需證明)；連接AC,請你直 接寫出4ACE為等腰三角形時(shí)CE: CD的值；(3)如圖3,當(dāng)E, F分別在直線DC, CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P, 由于點(diǎn)E, F的移動(dòng)，使得

11、點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若 AD=2,試求出線段CP的最大值.18 .如圖，在4ABC中，/C=90°, AC=BC=6點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD ，AB于點(diǎn)D,以AP、AD為鄰邊作？PADE設(shè)UPADEf 4ABC重疊部分圖形的面 積為y,線段AP的長為x (0<x<6).(1)求線段PE的長(用含x的代數(shù)式表示).(2)當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí)，求x的值.(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)直接寫出點(diǎn)E到4ABC任意兩邊所在直線距離相等時(shí)x的值.19 .問題探究(1)如圖，已知正方形 ABCD的邊長為4.點(diǎn)M和N分別是邊BC、CD上兩 點(diǎn)，且B

12、M=CN,連接AM和BN,交于點(diǎn)P.猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明 你的結(jié)論.(2)如圖，已知正方形 ABCD的邊長為4點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出 發(fā)，以相同的速度沿BG CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng).連接AM和BN,交于點(diǎn)P, 求4APB周長的最大值； 問題解決(3)如圖，AC為邊長為2g的菱形ABCD的對角線，/ ABC=60 .點(diǎn)M和N 分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BG CA向終點(diǎn)C和A運(yùn)動(dòng).連接AM 和BN,交于點(diǎn)P.求4APB周長的最大值.20 .如圖1,在邊長為4的菱形ABCD中，AC為其對角線，/ ABC=60點(diǎn)M、N 分別是邊BG 邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，且 MB=NC.連接

13、AM、AN、MN. MN交AC于點(diǎn) P.(1) AAMN是什么特殊的三角形？說明理由.并求其面積最小值；(2)求點(diǎn)P到直線CD距離的最大值；(3)如圖2,已知MB=NC=1,點(diǎn)E、F分別是邊AM、邊AN上的動(dòng)點(diǎn)，連接ER PF, EF+PF是否存在最小值？若存在，求出最小值及此時(shí) AE、AF的長；若不存 在，請說明理由.21 .如圖，正方形ABCD邊長為1,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度后 得到正方形AB'C'D' (0 < a< 90 ), C'D與直線CD相交于點(diǎn)E, C'B'與直線CD相 交于點(diǎn)F.問題發(fā)現(xiàn)：(1)試猜想/

14、 EAF=;三角形EC'F的周長.問題探究：如圖，連接B'D分別交AE, AF于P, Q兩點(diǎn).(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，若D'P=a, QB'=b,試用a, b來表示PQ,并說明理由.(3)在旋轉(zhuǎn)過程中 APQ的面積是否存在最小值，若存在，請求出這個(gè)值；若 不存在，請說明理由.22 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=CD=4cm AD=BC=6crp AE=DE=3cm 點(diǎn) P從點(diǎn)不得用于商業(yè)用途僅供個(gè)人參考E出發(fā)，沿EB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方 向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s) (0<t<

15、;2),解答下 列問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ1 CD?(2)設(shè)四邊形PBCQ的面積為y (cm2),求y與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t,使S四邊形pbcq S四邊形pqde=22: 5?若存在，求出t的值；若不存在，說明理由(4)是否存在某一時(shí)刻t,使A, P, Q三點(diǎn)在同一直線上？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由23 .已知，在梯形 ABCD 中，AD/ BC, /A=90°, AD=2, AB=4, BC=5 在射線 BC任取一點(diǎn) M,聯(lián)結(jié)DM,作/MDN=/BDC / MDN的另一邊 DN交直線BC 于點(diǎn)N (點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)).(1)當(dāng)BM的長為10時(shí)，

16、求證：BD, DM;(2)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)N在線段BC上時(shí)，設(shè)BN=x, BM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；(3)如果 DMN是等腰三角形，求BN的長.24 .如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn) A、點(diǎn)D重合)，點(diǎn)Q是邊CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PR PQ,且/ PBC=/ BPQ.(1)當(dāng)QD=QC時(shí)，求/ABP的正切值；(2)設(shè)AP=x, CQ=y求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)聯(lián)結(jié)BQ,在4PBQ中是否存在度數(shù)不變的角？若存在，指出這個(gè)角，并求出它的度數(shù)；若不存在，請說明理由25 .已知在矩形 ABCD中，AB=2, AD=4. P是對角線BD上的

17、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不 與點(diǎn)B、D重合)，過點(diǎn)P作PF, BD,交射線BC于點(diǎn)F.聯(lián)結(jié)AP,畫/ FPEW BAP, PE交 BF于點(diǎn) E.設(shè) PD=x, EF=y(1)當(dāng)點(diǎn)A、P、F在一條直線上時(shí)，求 ABF的面積；(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；(3)聯(lián)結(jié)PC,若/ FPCN BPE請直接寫出PD的長.26 .在正方形ABCD中，點(diǎn)E, F分別在邊BC, CD上，且/ EAFW CEF=45.(1)將4ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到4ABG (如圖)，求證： AEG AEF(2)若直線EF與AB,AD的延長線分別交于點(diǎn)M , N(如圖)

18、，求證：EF=ME2+NF2; (3)將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變(如圖)，請你直接 寫出線段EF, BE, DF之間的數(shù)量關(guān)系.27 .已知：如圖，菱形 ABCD中，對角線 AC, BD相交于點(diǎn) O,且AC=12cm) BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，直線 EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s, EF±BD,且與AD, BD, CD分別交于點(diǎn)E, Q, F;當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng).連接PF,設(shè) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s) (0<t<8).解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APFD

19、是平行四邊形？(2)設(shè)四邊形APFE的面積為y (cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t,使S 四邊形APFE： S菱形 abcd=17: 40?若存在，求出t的值， 并求出此時(shí)P, E兩點(diǎn)間的距離；若不存在，請說明理由.28 .如圖1,矩形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8, 3),定點(diǎn)D的坐標(biāo)為(12, 0), 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng) 點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，PQ兩 點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)停止.在運(yùn)動(dòng)過程中，以 PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角 三角形PQR設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t=時(shí)，4PQ

20、R的邊QR經(jīng)過點(diǎn)B;(2)設(shè)4PQR和矩形OABC重疊部分白面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖2,過定點(diǎn)E (5, 0)作EF!BC,垂足為F,當(dāng) PQR的頂點(diǎn)R落在矩 形OABC的內(nèi)部時(shí)，過點(diǎn)R作x軸、y軸的平行線，分別交ER BC于點(diǎn)M、N, 若/ MAN=45 ,求t的值.29 . ABC中，/ BAC=90, AB=AC點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) D不與B, C 重合)，以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF連接CF.(1)觀察猜想如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，BC與CF的位置關(guān)系為：.BC, CD, CF之間的數(shù)量關(guān)系為： ;(將結(jié)論直接寫在橫線上)(2)數(shù)學(xué)思考如圖2,當(dāng)點(diǎn)

21、D在線段CB的延長線上時(shí)，結(jié)論，是否仍然成立？若成立, 請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明.(3)拓展延伸如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，延長BA交CF于點(diǎn)G,連接GE.若已 知AB=2/, CD=-BC,請求出GE的長.430 .已知：四邊形ABCD中，對角線的交點(diǎn)為 O, E是OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作 AG± BE于點(diǎn)G, AG、BD交于點(diǎn)F.(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形，求證：OE=OF(2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形，/ ABC=120.探究線段OE與OF的數(shù)量 關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3,若四邊形 ABCD是等腰梯形，/ ABC項(xiàng)，且AC

22、±BD.結(jié)合上面的 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系為 (直接寫出答案).31 .如圖，矩形 ABCD中，AB=3, AD=4, E為AB上一點(diǎn)，AE=1, M為射線 AD 上一動(dòng)點(diǎn)，AM=a (a為大于0的常數(shù))，直線EM與直線CD交于點(diǎn)F,過點(diǎn)M 作MGLEM,交直線BC于點(diǎn)G.(1)若M為邊AD中點(diǎn)，求證 EFG是等腰三角形；(2)若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，求線段MG的長；(3)請用含a的代數(shù)式表示 EFG的面積S,并指出S的最小整數(shù)值.32 .已知，在 ABC中，/ BAC=90, / ABC=45,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) D不與點(diǎn)B, C重合).以AD為邊作正方形ADEF

23、連接CF(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí).求證：CF+CD=BC(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，其他條件不變，請直接寫出 CF, BC, CD三條線段之間的關(guān)系；(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí)，且點(diǎn) A, F分別在直線BC 的兩側(cè)，其他條件不變；請直接寫出CF, BC, CD三條線段之間的關(guān)系；若正方形ADEF的邊長為2貝，對角線AE, DF相交于點(diǎn)O,連接OC求OC 的長度.33 .已知：如圖，在矩形ABCD中,AB=6cm, BC=8cm對角線AC, BD交于點(diǎn)。.點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)， 沿DC方向勻速運(yùn)

24、動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn) 動(dòng).連接PO并延長，交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)Q作QF/ AC,交BD于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí) 問為t (s) (0<t<6),解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)， AOP是等腰三角形？(2)設(shè)五邊形OECQFF勺面積為S (cm2),試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使S五邊形S五邊形oecqf Sacd=9: 16? 若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(4)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻 t,使OD平分/ COP?若存在，求出t 的值；若不存在，請說明理由.34 .如圖1,在正方形ABCD內(nèi)作/

25、EAF=45, AE交BC于點(diǎn)E, AF交CD于點(diǎn)F, 連接EF,過點(diǎn)A作AHLEF,垂足為H.(1)如圖2,將4ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90彳馬到4ABG.求證： AGEAAFE;若BE=2, DF=3,求AH的長.(2)如圖3,連接BD交AE于點(diǎn)M,交AF于點(diǎn)N.請?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段 BM, MN, ND之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由.35 .給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方， 則稱該四邊形為勾股四邊形.(1)在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；(2)如圖，將 ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60彳馬到ADBE,連接AD, DC, CE,已知 / D

26、CB=30.求證： BCE®等邊三角形；求證：DG+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.36 .如圖 1,直角梯形 ABCD中，AD/BC, /ADC=90, AD=8, BC=6，點(diǎn) M 從點(diǎn) D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以 每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也 隨之停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn) N作NP，AD于點(diǎn)P,連接AC交NP于點(diǎn)Q,連接MQ.設(shè) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1) AM=, AP=.(用含t的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)四邊形ANCP為平行四邊形時(shí)，求t的值(3)如圖2,將4AQM沿AD翻折，得 AKM,是否

27、存在某時(shí)刻t, 使四邊形AQMK為為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由 使四邊形AQMK為正方形，則AC=.37 .已知，如圖1, BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線，BE平分/ DBC交 DC于點(diǎn)E,延長BC到點(diǎn)F,使CF=CE連接DF,交BE的延長線于點(diǎn)G.(1)求證： BC草ADCF(2)求CF的長；(3)如圖2,在AB上取一點(diǎn)H,且BH=CF若以BC為x軸，AB為y軸建立直 角坐標(biāo)系，問在直線BD上是否存在點(diǎn)P,使彳導(dǎo)以B H、P為頂點(diǎn)的三角形為等 腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的 P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.38 .如圖，在 ABC中，AB=AC ADLBC

28、于點(diǎn) D, BC=10cm AD=8cm, E點(diǎn) F點(diǎn) 分別為AB, AC的中點(diǎn).(1)求證：四邊形AEDF是菱形；(2)求菱形AEDF的面積；(3)若H從F點(diǎn)出發(fā)，在線段FE上以每秒2cm的速度向E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從B 點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，問當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 BPHE®平行四邊形？當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形PCFH平行四邊形？39 .如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點(diǎn)P為OA邊上任意一點(diǎn)(與點(diǎn) O、A不重合)，連接CP,過點(diǎn)P作PMLCP交AB于點(diǎn)D,且PM=CP,過點(diǎn)M 作 MN / OA,交 BO于點(diǎn) N,連接 ND、BM,設(shè) OP=t.(1)求

29、點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示).(2)試判斷線段MN的長度是否隨點(diǎn)P的位置的變化而改變？并說明理由.(3)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BNDM的面積最小.40 .如圖(1), E是正方形ABCD的邊BC上的一個(gè)點(diǎn)(E與B、C兩點(diǎn)不重合)， 過點(diǎn)E作射線EP，AE,在射線EP上截取線段EF,使得EF=AE過點(diǎn)F作FG， BC交BC的延長線于點(diǎn)G.(1)求證：FG=BE(2)連接CF,如圖(2),求證：CF平分/ DCG(3)當(dāng)！二旦時(shí)，求sin/CFE的值.BC 441 .如圖，已知在矩形 ABCD中，AD=10, CD=5點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA 以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)

30、C出發(fā)，沿射線CD方 向以每秒2個(gè)單位長的速度移動(dòng)，當(dāng)B、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 此時(shí)BF± CE設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為t (秒).(1)求當(dāng)t為何值時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，EC是/BED的平分線；(3)設(shè)四邊形BCFE勺面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值 范圍；(4)求當(dāng)t為何值時(shí)， EFC是等腰三角形.(直接寫出答案)42 .如圖1,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形B點(diǎn)正好落在CD上的點(diǎn)E 處，連結(jié)BE.(1)求證：/ BAE=2/ CBE(2)如圖2,連BG交AE于M,點(diǎn)N為BE的中點(diǎn)，連MN、AF,試探究AF與 MN的數(shù)量關(guān)系

31、，并證明你的結(jié)論；(3)若AB=5, BC=3直接寫出BG的長.43 .將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，C在x軸上，OA=6,OC=1Q (1)如圖(1),在OA上取一點(diǎn)E,將4EOC沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上 的D點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖(2),在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E'、F,將£' O沿E'折疊，使 O點(diǎn)落在AB邊上D'點(diǎn)，過D作D' 0/AO交E'聲T點(diǎn)，交OC于G點(diǎn)，求證： TG=AE;(3)在(2)的條件下，設(shè)T (x, y).探求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.指 出變量x的取值范圍.44 .如圖，在

32、梯形 ABCD中，AD/ BC, /B=90°, AD=16cm, AB=12cm, BC=21cm) 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A 出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P, Q分別從點(diǎn)B, A同 時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (秒).(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形.(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以C, D, Q, P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2?(3)是否存在點(diǎn)P,使4PQD是等腰三角形(不考慮 QD=PD ?若存在，請求 出所有滿足要求的t的值，若不存在，請說明理由.45 .如圖，在

33、平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC是矩形，其中點(diǎn)A在x軸的正半 軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 2),點(diǎn)D為對角線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，/ BCD的平分線交OB于點(diǎn)E.(1)求線段OB所在直線的函數(shù)表達(dá)式，并寫出 CD的取值范圍.(2)當(dāng)/BCD的平分線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).(3)點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求CD十DP的最小值.46 .如圖，在四邊形 ABCD中，/A=90°, AD / BC, E為AB的中點(diǎn)，連接 CEBD,過點(diǎn)E作FEI CE于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接CF,已知2AD=AB=BC(1)求證：CE=BD(2)若AB=4,求AF的長度；(3)求 sin/EF

34、C的值.47 .如圖，在長方形 ABCD中，AB=DC=3cm BC=5cn)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以 1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1) PC=cm.(用含t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)， ABPDCP請說明理由；(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以acm/s的速度沿 CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣a的值，使得 ABP與4PCQ全等？若存在，請 求出a的值，若不存在，請說明理由.48 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCD是平行四邊形，AD=6,若OA、 OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，且OA>OB.(1)

35、求OA、OB的長.(2)若點(diǎn)E為x軸上的點(diǎn)，且 &ao鴻，試判斷 AOE與4AOD是否相似？并說明理由.(3)在直線AB上是否存在點(diǎn)F,使以A、C、F為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？ 如果存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo).49 .如圖，已知四邊形 ABCD中,AB/ DC, AB=DC 且 AB=6cm, BC=8cm,對角 線 AC=l0cmi(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)如圖(2),若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻 速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BC邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<2),連接BQ、AP,若API

36、BQ,求t的值；(3)如圖(3),若點(diǎn)Q在對角線AC上，CQ=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1cm的速度沿BC運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了 t秒，請你探索：從運(yùn)動(dòng)開始， 經(jīng)過多少時(shí)間，以點(diǎn) Q、P、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？請求出所有可能 的結(jié)果.50 .如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC所在直線上的一點(diǎn)，連接 AE,過點(diǎn)C作 CF±AE 于 F,連接 BF.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長線上，且 AC=ECM,求證：BF般; dr(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上，且AE平分/ BAC時(shí)，求證：AB+BE=AC(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E繼續(xù)往右運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D作DHL AE

37、于H,連接 BH.求證：/ BHF=45.四邊形綜合題集參考答案與試題解析一.選擇題(共9小題)1 .如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)(不與 端點(diǎn)重合)，且AE=DF連接BF與DE相交于點(diǎn)G,連接CG與BD相交于點(diǎn)H,給 出如下幾個(gè)結(jié)論：4人£* ADFEJ;S 四邊形 bcdgcG2;若 AF=2DF BG=6GF CG與 BD 一定不垂直；/ BGE的大小為定值.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為()A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【分析】先證明 ABD為等邊三角形，根據(jù)“SASE明AAEDADFB;證明/ BGE=6 0=/BCD從而得點(diǎn) B C、

38、D、G四點(diǎn)共圓，因此/ BGCW DGC=6 0, 過點(diǎn)C作CMLGB于M, CN±GD于N.證明 CBM CDN,所以S四邊形bcdg=S 四邊形CMGN, 易求后者的面積；過點(diǎn)F作FP/ AE于P點(diǎn)，根據(jù)題意有 FR AE=DF DA=1: 3,則FP: BE=1: 6=FG BG,即 BG=6GF因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是AR AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF當(dāng)點(diǎn)E, F分別是AB, AD中點(diǎn)時(shí)，CG±BD;/ BGEW BDG+Z DBF=Z BDG+Z GDF=60.【解答】解：:ABCD為菱形，. AB=AD, AB=BD.ABD為等邊三角形， . A=/

39、BDF=60,又AE=DF AD=BD,.AEgADFBJ,故本選項(xiàng)正確；” BGEW BDG+Z DBF=/ BDG/ GDF=60=/ BCD,即/ BGDfZBCD=180, 點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓， ./BGCW BDC=60, /DGC4 DBC=60, ./ BGCW DGC=60,過點(diǎn)C作CMGB于M, CNJ±GD于N （如圖1）,CBMACDNJ （AAS, 二S四邊形BCDG=S四邊形CMGN,S四邊形 cmgn=2Sxcmg, . / CGM=60,Cd，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; .GM= CG CM= ' CGS四邊形 cmgn=29cmg=2X-x-CGjX

40、 2 2過點(diǎn)F作FP/ AE交DE于P點(diǎn)（如圖2）,v AF=2FD .FR AE=DF DA=1: 3,v AE=DF AB=AD,BE=2AE .FR BE=FP 2AE=1: 6,v FP/ AE, .PF/ BE, .FG BG=FP BE=1: 6,即BG=6GF故本選項(xiàng)正確；當(dāng)點(diǎn)E, F分別是AB, AD中點(diǎn)時(shí)（如圖3）,由（1）知， ABD, 4BDC為等邊三角形，二點(diǎn)E, F分別是AB, AD中點(diǎn), / BDE玄 DBG=30, DG=BG在4GDC與4BGC中，"DG=BG，CG=CG, tCD=CB . .GD® ABGC / DCG力 BCG CPU

41、BD,即CGI BD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；. / BGEW BDG+Z DBF=/ BDG/GDF=60,為定值，故本選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的結(jié)論有，共 3個(gè)，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的 判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形，把不規(guī)則圖形的面轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等 三角形的面積是解題的關(guān)鍵.2.如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)E, F分別在BC, CD上，4AEF是等邊三角形， 連接AC交EF于點(diǎn)G,下列結(jié)論：CE=CF/ AEB=75,AG=2GCBEDF=EF &CEI=2S ABE,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D.

42、 5個(gè)【分析】通過條件可以得出 AB9 ADF,從而彳#出/ BAE4 DAF, BE=DF得 到CE=CF由正方形的性質(zhì)就可以得出/ AEB=75;設(shè)EC=x由勾股定理得到EF, 表示出BE,利用三角形的面積公式分別表示出 SCEF和2SABE,再通過比較大小 就可以得出結(jié)論.【解答】解：二四邊形ABCD正方形，AB=BC=CD=AD / B=/ BCD4 D=/ BAD=90.AEF等邊三角形，AE=EF=AF / EAF=60. ./ BAEn/DAF=30.在 RtAABE和 RtADF中，fAB=AD(AE=AFRtAAB®RtAADF (HL.), BE=DF .CE=C

43、F故正確；vZ BAE玄 DAF, ./ DAF+ZDAF=30,即 / DAF=15,；/AEB=75,故正確；設(shè)EC=x由勾股定理，得EF= "x, CG= -x, 2AG=AEsin60=EFsin60=2X CGsin60考x,.AGw 2GC,錯(cuò)誤； - CG= x, AG= x,AC= - x2AB=AC?-=_ x, 22.DC l+Vs近 TBE=-x x-x,22 B&DF=(%-1) x,BEfDFw EF,故錯(cuò)誤；&CEX2,2及abeAxBEX AB-1 X 1他XX 22Lx-x2,222242Sk ABL Sa CE?故正確.綜上所述，正確

44、的有3個(gè)，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用， 全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾 股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題 時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵.3.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分/ DAC, AE交CD于點(diǎn)F, CE! AE, 垂足為點(diǎn)E, EG, CD,垂足為點(diǎn)G,點(diǎn)H在邊BC上，BH-DF連接AH、FH, FH 與AC交于點(diǎn)M,以下結(jié)論： FH-2BH AC, FH;S acf=1； CE- AF; e6-FG?DG2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【分析】、證明 ABH AADF7,彳3AF-

45、AH,再得AC平分/ FAH,則AM既 是中線，又是高線，得 AC± FH,證明BH-HM-MF-FD M FH-2BH所以都 正確；可以直接求出FC的長，計(jì)算Saac產(chǎn)1,錯(cuò)誤；根據(jù)正方形邊長為2,分別計(jì)算CE和AF的長得結(jié)論正確；還可以利用圖2證明 4AD陷ACDNW： CN-AF 由 CECNAF;22利用相似先得出EG2-FG?CG再根據(jù)同角的三角函數(shù)列式計(jì)算 CG的長為1, 則DG-CG所以也正確.【解答】解：如圖1,二.四邊形ABCD是正方形，AB-AD / B-/ D-90 , / BAD-90 ,. AE平分 / DAC,丁. / FAD-/ CAF-22.5,v B

46、H=DF. .AB® AADF,AH=AF / BAH=Z FAD=22.5,丁 / HAC玄 FAC .HM=FM, AC±FH,. AE平分 / DAC,DF=FM,FH=2DF=2BH故選項(xiàng)正確；在 Rt FMC 中，/ FCM=45, . FMC是等腰直角三角形,.正方形的邊長為2, .AC=2匹，MC=DF=2-2,. FC=2- DF=2- (272-2) =4-272,& afc= 1 CF?AD 1,2所以選項(xiàng)不正確；AF=D ' ,一=二, + 二； =2' ，. ADM ACEF二一空二匚-FCJ二. ' 1CE 4-27

47、2 ? . CE= . CE= AF,故選項(xiàng)正確；延長CE和AD交于N,如圖2,v AE± CE AE 平分 / CAD,CE=ENv EG/ DN, .CG=DG在 Rt FEC中，EG，F(xiàn)C. EG2=FG?CG二 eG=fg?dg故選項(xiàng)正確；本題正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，綜合考查了正方形、相似三角形、全等三角形 的性質(zhì)和判定；求邊時(shí)可以利用三角形相似列比例式，也可以直接利用同角三角 函數(shù)列式計(jì)算；同時(shí)運(yùn)用了勾股定理求線段的長，勾股定理在正方形中運(yùn)用得比 較多.4.如圖，在正方形 ABCD中，E、F分別為BG CD的中點(diǎn)，連接AE, BF交于點(diǎn) G

48、,將zBCF沿BF對折，得到 BPF,延長FP交BA延長線于點(diǎn)Q,下列結(jié)論正 確的個(gè)數(shù)是（ ）AE=BF AE±BF;sin/BQPn；S四邊形 ecfg=2Sbge.5A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【分析】首先證明AB®ABCF5再利用角的關(guān)系求得/ BGE=90,即可得到 AE=BF ®AE±BF； BCF沿BF對折，得至以BPF利用角的關(guān)系求出 QF=QB 解出BP, QB,根據(jù)正弦的定義即可求解；根據(jù) AA可證4BGE與4BCF相似，進(jìn) 一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【解答】解：:匕F分別是正方形ABCD4 BC, CD

49、的中點(diǎn)，CF=BE在 ABE和 BCF中，rAB=BC，ZABE-ZBCF, lBE=CF RtAAB® RtABCF （SAS ,丁/BAE玄CBF AE=BF故正確；又. / BAEfZBEA=90,.CB!+/BEA=90, ./ BGE=90, .AE，BF,故正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC / PFB玄 BFC / FPB=90 v CD)/ AB, / CFB力 ABF, ./ABF=Z PFBQF=QB令 PF=k (k> 0),則 PB=2k在 RtA BPQ 中，設(shè) QB=x,x2= (x- k) 2+4k2,.,.x=-,2sin=/ BQP,故正確；QB 5

50、 /BGEW BCF /GBE=Z CBF .BGa ABCFv BE= BC, BF= - BC, 22 .BE BF=1:a, .BGE的面積： BCF的面積=1: 5, 二S四邊形 ECFg4S BGE,故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判 定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解決的關(guān)鍵是明 確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準(zhǔn)對應(yīng)邊，角的關(guān)系求解.5.如圖，在矩形 ABCD中，BC=AB, /ADC的平分線交邊 BC于點(diǎn)E, AHXDE 于點(diǎn)H,連接CH并延長交邊AB于點(diǎn)F,連接AE交CF于點(diǎn)O,給出下列命題：(1)

51、/AEB=ZAEH (2) DH=2EH(3) OH=-AE (4) BC- BF=/2EH 2其中正確命題的序號(hào)()A. (1)(2)(3)B.(2)(3) (4)C.(2)(4)D.(1)【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 AD=BCV2AB=/2CD,由DE平分/ADC,得 到4ADH是等腰直角三角形， DEC是等腰直角三角形，得到 DE亦CD,得到 等腰三角形求出/ AED=67.5, /AEB=67.5,得到(1)正確；(2)設(shè) DH=1,貝1JAH=DH=1, AD=DE近，求出 HE哂一1,得至U 2&HE* 1,所 以(2)不正確；(3)通過角的度數(shù)求出 AOH和AOEH

52、是等腰三角形，從而得到(3)正確；(4)由AAFHACHE 至U AF=EH 由 AB®AAHE,得至U BE=EH 于是得至U BC- BF= (BE+CE) (AB-AF) = (CD+EH) (CD- EH) =2EH,從而彳4至U (4) 不正確.【解答】 解：(1)在矩形 ABCD中，AD=BC=2AB<2CD, / ADC=/ BCD=90, v DE平分 / ADC, /ADE之 CDE=4 5,v AFI± DE, . ADH是等腰直角三角形， . AD= -AH, . AH=AB=CD: DEC是等腰直角三角形,DE= 丁 CD, . AD=DE .

53、/AED=67.5, . / AEB=180-45 -67.5 =67.5 ； /AEH之 AEB,所以(1)結(jié)論正確；(2)設(shè) DH=1,WJAH=DH=1, AD=DE吏，HE=DF DH= 丁- 1,2/2HE=2/2 (&T) =4-2&w1,所以(2)結(jié)論不正確；(3) Z AEH=67.5, ./ EAH=22.5,v DH=CD / EDC=45, ./ DHC=67.5,丁. / OHA=180 - 90 - 67.5 =22.5 ； ./ OAH=/ OHA=22.5, OA=OH, /AEH之 OHE=67.5, OH=OE=OA OH= AE,2所以(3)

54、正確；(4) v AH=DH, CD=CE在AAFH與ACHE中， ZAHF-ZHCE=22.5" ，ZFAH=ZHEC=45" , .AFH ACHE . AF=EH在 RtAABE與 RtAHE 中， rZB=ZAHE=90cAE=AE. .AB® AAHE,BE=EHBC- BF= (BEfCEJ - (AB- AF) = (CD+EH) - (CD- EH) =2EH, 所以(2)不正確， 故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義， 等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求 出相等的角，從

55、而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).6.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)F, E分別以相同的速度從D, C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)(任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止)，過點(diǎn)P作PM/ CD交BC 于M點(diǎn)，PN/ BC交CD于N點(diǎn)，連接MN,在運(yùn)動(dòng)過程中，則下列結(jié)論： ®AABEABCIF AE=BF AE± BF; CF2=PE?BF 線段 MN 的最小值為 而T .2其中正確的結(jié)論有（）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)【分析】由正方形的性質(zhì)及條件可判斷出 AB94BCF即可判斷出AE=BF / BAE=/ CBF,再根據(jù)/ BAE+

56、/BEA=90,可得/ CBF+/BEA=90,可得出/ APB=90,即可判斷，由 BPE4BCF利用相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合 CF=BE 可判斷；然后根據(jù)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持/ APB=90,可得點(diǎn)P的路徑是一段以AB 為直徑的弧，設(shè)AB的中點(diǎn)為G,連接CG交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長度最小，最 后在RtA BCG中，根據(jù)勾股定理，求出 CG的長度，再求出PG的長度，即可求 出線段CP的最小值，可判斷.【解答】解：如圖，:動(dòng)點(diǎn)F, E的速度相同, DF=CE又 = CD=BC CF=BE在4ABE和4BCF中，.AB®ABCI3（SAS,故正確； 丁/BAE玄CBF AE=BF故正確； / BAEnZBEA=90,.CB!+/BEA=90,；/APB=90,故正確； 在ABPE和4BCF中，