2022秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第15章 軸對稱圖形和等腰三角形15.3 等腰三角形 4 含30°角的直角三角形的性質(zhì)教案（新版）滬科版

1、精品文檔含30°角的直角三角形的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能：使學(xué)生理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)。2. 過程與方法：1通過探究含30°角的直角三角形的性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)踐。2體驗(yàn)用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。 3會用這一性質(zhì)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。 3.情感、態(tài)度與價值觀： 1通過拼等邊三角形這一探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流、樂于探究、大膽猜測等良好品質(zhì)。 2使學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、歸納、推理和證明的全過程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、求真的學(xué)習(xí)態(tài)度。 【教學(xué)重點(diǎn)：】 理解含30°

2、角的直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。 【教學(xué)難點(diǎn)：】 含30°角的直角三角形性質(zhì)的探究。 【教學(xué)過程】 活動一：舊知準(zhǔn)備 問題： ABC，A=60°，          。請你在括號內(nèi)補(bǔ)充一個條件，使ABC能成為等邊三角形。 學(xué)生活動： 學(xué)生補(bǔ)充條件并說明。 教師活動： 教師找學(xué)生補(bǔ)充條件，根據(jù)學(xué)生的表達(dá)板書。 設(shè)計意圖：此題的設(shè)計意圖是通過問題形式回憶舊知，促使學(xué)生經(jīng)常溫故知新，同時

3、為新課應(yīng)用判定做鋪墊。傳統(tǒng)的回憶舊知，一般是直接找學(xué)生背誦等邊三角形的判定，容易產(chǎn)生誤導(dǎo)：學(xué)習(xí)就是背誦定理、性質(zhì)。最終會造成學(xué)生會背性質(zhì)、定理，卻不能應(yīng)用解決實(shí)際問題。著名數(shù)學(xué)家哈墨斯曾經(jīng)說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟！這里通過一個半開放性的問題，可以使不同的學(xué)生想到不同的條件，如：B=60°或C=60°、AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC等多種答案，對等邊三角形的判定有一個深入的理解，而非機(jī)械記憶定理、性質(zhì)所能解決的。同時不同層次的學(xué)生也會在不同層面上體驗(yàn)到成功。充分培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和發(fā)散思維，使學(xué)生遇到問題學(xué)會思考，防止對性質(zhì)、定理的學(xué)習(xí)停留在簡單的對字面意思的理解上

4、，有效克服學(xué)生的簡單機(jī)械記憶。 活動二：探究直角三角形的性質(zhì) .拼一拼： 你能用兩個含有30°角的三角板擺放在一起構(gòu)成一個等邊三角形嗎？你能借助這個圖形，找到30°角所對的直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？組內(nèi)交流自己的想法。如圖1圖1學(xué)生活動： 學(xué)生兩人一組拼并觀察圖形，分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)BAD60°, 而BD60°，所以ABD是等邊三角形，所以AB=BD2BC，進(jìn)而得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 教師活動： 教師巡視觀察、傾聽各組學(xué)生是

5、否發(fā)現(xiàn)并理解直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)情況進(jìn)行點(diǎn)撥、引導(dǎo)。 設(shè)計意圖： 通過讓學(xué)生動手拼等邊三角形這一活動，培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐探究的意識，同時使這一抽象的性質(zhì)直觀化，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，更易于學(xué)生理解接受。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一性質(zhì)后會非常興奮，會急于展示自己，通過組內(nèi)交流為他們提供展示的舞臺，讓他們盡情享受成功的體驗(yàn)和快樂，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探求欲望，也充分利用了“優(yōu)秀學(xué)生這一資源，充分發(fā)揮兵教兵的作用，落實(shí)學(xué)生的主體地位，使不同學(xué)生得到不同程度的開展。下一環(huán)節(jié)證明性質(zhì)要作輔助線，這是本節(jié)中的一個難點(diǎn)，常規(guī)方式是教師直接給出輔助線，這樣不利于學(xué)生自主獨(dú)立思考。通過這種直觀的方式，使

6、學(xué)生充分認(rèn)識到等邊三角形是軸對稱圖形，使學(xué)生在證明性質(zhì)時會想到在一個三角形的根底上再做一個三角形進(jìn)行證明，從而為作輔助線做了鋪墊，分解了教學(xué)難點(diǎn)。 2.說一說： 你能利用數(shù)學(xué)語言說一說你的發(fā)現(xiàn)嗎？    圖2學(xué)生活動： 學(xué)生根據(jù)圖形指出，在RtABC中，因?yàn)锳=30°，所以A所對的直角邊等于斜邊AB的一半。 教師活動： 教師根據(jù)學(xué)生表達(dá)進(jìn)行板書，根據(jù)學(xué)生表達(dá)情況進(jìn)行追問、強(qiáng)調(diào)。發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。 設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計一方面是讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言來說明該性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的符號感；另一方面讓學(xué)生通過圖

7、形來深入理解所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，而不是停留在字面意義上，從而到達(dá)理解記憶，使學(xué)生見其形，知其意，人教社數(shù)學(xué)室李海東研究員曾說“理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提，我們可以說“理解數(shù)學(xué)是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。第三方面， 開展學(xué)生的邏輯推理能力。 3.證一證： 師生活動： 教師通過追問“這條性質(zhì)一定是真命題嗎？你能驗(yàn)證嗎？引發(fā)學(xué)生思考，根據(jù)圖形，自主嘗試證明這條性質(zhì)的正確性。教師巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的證明方法，根據(jù)學(xué)生是否有不同證明方法找學(xué)生展示講解，師生質(zhì)疑。 設(shè)計意圖： 通過教師的追問激起學(xué)生的驗(yàn)證欲望，使學(xué)生經(jīng)歷“操作、觀察、猜測、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)活動，教給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、

8、探究數(shù)學(xué)的方法，使學(xué)生知道怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)會學(xué)習(xí)。通過展示質(zhì)疑，使學(xué)生深入理解性質(zhì)，為書寫證明過程做出示范，開展學(xué)生推理證明能力。 活動三：變式練習(xí) 深化性質(zhì) 1.如圖3，在RtABC中，因?yàn)锳=30°，那么以下結(jié)論正確的為：A、    B、    C、           圖3       圖4 2.如圖4，ABC，C=90°，A=30

9、°，DEAC于點(diǎn)E，F(xiàn)GAB于點(diǎn)G，請你根據(jù)直角三角形的性質(zhì)寫出不同線段間的數(shù)量關(guān)系。 學(xué)生活動： 學(xué)生獨(dú)立自主完成練習(xí)，小組展示，師生質(zhì)疑矯正。 教師活動： 教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否找準(zhǔn)30°角所對的直角邊，能否根據(jù)性質(zhì)寫出線段間的關(guān)系。 設(shè)計意圖： 通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，開展學(xué)生的識圖能力，能在復(fù)雜的圖形去偽存真，抓住本質(zhì)，真正理解性質(zhì)、掌握性質(zhì)、直至能夠應(yīng)用性質(zhì)。到這里，大局部學(xué)生即使不能準(zhǔn)確表達(dá)性質(zhì)，但也都能應(yīng)用了，從而解決了教學(xué)難點(diǎn)。 活動四、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新 1.如圖5是屋架設(shè)計圖的一局

10、部，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，A=30°，立柱BC、DE需要多長？圖5圖62.：如圖，ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30°求證：BD=AB 師生活動：  學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識自行探索，教師引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答略 設(shè)計意圖：目的在于想讓學(xué)生抽象出隱含在實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)問題，表達(dá)具體抽象具體的過程，感受“數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，而又反過來效勞于實(shí)踐，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力。 活動五、歸納小結(jié)、布置作業(yè) 小結(jié)： 本節(jié)課你學(xué)到了什么？你認(rèn)為最重要的是什么？ 作業(yè)：  必做題：1.：如圖，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15°，CD是腰AB上的高   2.如圖，ABC中，AB=AC，C=30°，ABAD，AD=20cm，求BC長。選做題：如圖，在RtABC中，因?yàn)锳=30°，點(diǎn)D是斜邊AB上的中點(diǎn)，連接CD，你能證明BC等于AB的一半嗎？說明你的理由。圖4 設(shè)計意圖： 讓學(xué)生參與小結(jié)，培養(yǎng)他們對