2022秋八年級數學上冊 第15章 軸對稱圖形和等腰三角形15.3 等腰三角形 4 含30°角的直角三角形的性質教案（新版）滬科版

1、精品文檔含30°角的直角三角形的性質【教學目標】1.知識與技能：使學生理解含30°角的直角三角形的性質。2. 過程與方法：1通過探究含30°角的直角三角形的性質，使學生進一步認識到數學來源于生活實踐。2體驗用操作、歸納得出數學結論的過程。 3會用這一性質解決相關數學問題。 3.情感、態(tài)度與價值觀： 1通過拼等邊三角形這一探究活動，培養(yǎng)學生的合作交流、樂于探究、大膽猜測等良好品質。 2使學生經歷觀察、探究、歸納、推理和證明的全過程，培養(yǎng)學生科學、嚴謹、求真的學習態(tài)度。 【教學重點：】 理解含30°

2、角的直角三角形的性質及應用。 【教學難點：】 含30°角的直角三角形性質的探究。 【教學過程】 活動一：舊知準備 問題： ABC，A=60°，          。請你在括號內補充一個條件，使ABC能成為等邊三角形。 學生活動： 學生補充條件并說明。 教師活動： 教師找學生補充條件，根據學生的表達板書。 設計意圖：此題的設計意圖是通過問題形式回憶舊知，促使學生經常溫故知新，同時

3、為新課應用判定做鋪墊。傳統(tǒng)的回憶舊知，一般是直接找學生背誦等邊三角形的判定，容易產生誤導：學習就是背誦定理、性質。最終會造成學生會背性質、定理，卻不能應用解決實際問題。著名數學家哈墨斯曾經說過：“問題是數學的心臟！這里通過一個半開放性的問題，可以使不同的學生想到不同的條件，如：B=60°或C=60°、AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC等多種答案，對等邊三角形的判定有一個深入的理解，而非機械記憶定理、性質所能解決的。同時不同層次的學生也會在不同層面上體驗到成功。充分培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和發(fā)散思維，使學生遇到問題學會思考，防止對性質、定理的學習停留在簡單的對字面意思的理解上

4、，有效克服學生的簡單機械記憶。 活動二：探究直角三角形的性質 .拼一拼： 你能用兩個含有30°角的三角板擺放在一起構成一個等邊三角形嗎？你能借助這個圖形，找到30°角所對的直角邊與斜邊之間的數量關系嗎？組內交流自己的想法。如圖1圖1學生活動： 學生兩人一組拼并觀察圖形，分析數量關系，發(fā)現BAD60°, 而BD60°，所以ABD是等邊三角形，所以AB=BD2BC，進而得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 教師活動： 教師巡視觀察、傾聽各組學生是

5、否發(fā)現并理解直角三角形的性質，根據情況進行點撥、引導。 設計意圖： 通過讓學生動手拼等邊三角形這一活動，培養(yǎng)學生動手實踐探究的意識，同時使這一抽象的性質直觀化，符合學生的認知特點，更易于學生理解接受。學生發(fā)現這一性質后會非常興奮，會急于展示自己，通過組內交流為他們提供展示的舞臺，讓他們盡情享受成功的體驗和快樂，進而激發(fā)學生的學習興趣、探求欲望，也充分利用了“優(yōu)秀學生這一資源，充分發(fā)揮兵教兵的作用，落實學生的主體地位，使不同學生得到不同程度的開展。下一環(huán)節(jié)證明性質要作輔助線，這是本節(jié)中的一個難點，常規(guī)方式是教師直接給出輔助線，這樣不利于學生自主獨立思考。通過這種直觀的方式，使

6、學生充分認識到等邊三角形是軸對稱圖形，使學生在證明性質時會想到在一個三角形的根底上再做一個三角形進行證明，從而為作輔助線做了鋪墊，分解了教學難點。 2.說一說： 你能利用數學語言說一說你的發(fā)現嗎？    圖2學生活動： 學生根據圖形指出，在RtABC中，因為A=30°，所以A所對的直角邊等于斜邊AB的一半。 教師活動： 教師根據學生表達進行板書，根據學生表達情況進行追問、強調。發(fā)揮教師的主導作用。 設計意圖：本環(huán)節(jié)設計一方面是讓學生利用數學語言來說明該性質，培養(yǎng)學生的符號感；另一方面讓學生通過圖

7、形來深入理解所發(fā)現的規(guī)律，而不是停留在字面意義上，從而到達理解記憶，使學生見其形，知其意，人教社數學室李海東研究員曾說“理解數學是教好數學的前提，我們可以說“理解數學是學好數學的前提。第三方面， 開展學生的邏輯推理能力。 3.證一證： 師生活動： 教師通過追問“這條性質一定是真命題嗎？你能驗證嗎？引發(fā)學生思考，根據圖形，自主嘗試證明這條性質的正確性。教師巡視指導，觀察學生的證明方法，根據學生是否有不同證明方法找學生展示講解，師生質疑。 設計意圖： 通過教師的追問激起學生的驗證欲望，使學生經歷“操作、觀察、猜測、驗證的數學活動，教給學生學習數學、

8、探究數學的方法，使學生知道怎樣學習數學，學會學習。通過展示質疑，使學生深入理解性質，為書寫證明過程做出示范，開展學生推理證明能力。 活動三：變式練習 深化性質 1.如圖3，在RtABC中，因為A=30°，那么以下結論正確的為：A、    B、    C、           圖3       圖4 2.如圖4，ABC，C=90°，A=30

9、°，DEAC于點E，FGAB于點G，請你根據直角三角形的性質寫出不同線段間的數量關系。 學生活動： 學生獨立自主完成練習，小組展示，師生質疑矯正。 教師活動： 教師重點關注學生能否找準30°角所對的直角邊，能否根據性質寫出線段間的關系。 設計意圖： 通過這一環(huán)節(jié)的設計，開展學生的識圖能力，能在復雜的圖形去偽存真，抓住本質，真正理解性質、掌握性質、直至能夠應用性質。到這里，大局部學生即使不能準確表達性質，但也都能應用了，從而解決了教學難點。 活動四、應用提高、拓展創(chuàng)新 1.如圖5是屋架設計圖的一局

10、部，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，A=30°，立柱BC、DE需要多長？圖5圖62.：如圖，ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30°求證：BD=AB 師生活動：  學生根據所學知識自行探索，教師引導學生在探索的過程中發(fā)現解決問題的關鍵：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答略 設計意圖：目的在于想讓學生抽象出隱含在實際問題中的數學問題，表達具體抽象具體的過程，感受“數學來源于實踐，而又反過來效勞于實踐，提高學生學習數學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力。 活動五、歸納小結、布置作業(yè) 小結： 本節(jié)課你學到了什么？你認為最重要的是什么？ 作業(yè)：  必做題：1.：如圖，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15°，CD是腰AB上的高   2.如圖，ABC中，AB=AC，C=30°，ABAD，AD=20cm，求BC長。選做題：如圖，在RtABC中，因為A=30°，點D是斜邊AB上的中點，連接CD，你能證明BC等于AB的一半嗎？說明你的理由。圖4 設計意圖： 讓學生參與小結，培養(yǎng)他們對