(新課標(biāo))高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)(六)

1、(新課標(biāo))2015-2016高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)(六)2015-2016下學(xué)期高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)六本套試卷的知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)三角恒等變換平面向量算法統(tǒng)計(jì)概率 圓與方程第I卷(選擇題)j cos,亶0互1 .已知函數(shù) f (x) =( tan2s,貝U 巾(T )=( )A. - 1 B. 0C. 1D. 22 .下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是()A 口 = (0, 0), E = (2, 3)B. a = (1, 3),國(guó)=(2, 6)C 口 = (4, 6),三=(6, 9)D. g = (2, 3),吊=(-4, 6)3 .將函數(shù)y=sin (x-2L)的圖象上所有點(diǎn)的

2、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將g所得的圖象向左平移 三個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是()34 L=5 inxB y=sin 工一C- y=sin (高工一三)D. y=sin以一-)2222 o64 .在單位圓中，面積為 1的扇形所對(duì)的圓心角為()弧度A. 1 B. 2C. 3D. 45 .下列問題中，應(yīng)采用哪種抽樣方法()有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱 21個(gè)，另一箱9個(gè)，抽取10個(gè)入樣；有30個(gè)籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有 9個(gè)，抽取10個(gè)入樣;有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取10個(gè)人樣；有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取50個(gè)入樣.A.分層抽樣、分層抽樣、抽簽法、

3、系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣、分層抽樣、隨機(jī)數(shù)法、系統(tǒng)抽樣C.抽簽法、分層抽樣、隨機(jī)數(shù)法、系統(tǒng)抽樣D.抽簽法、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、隨機(jī)數(shù)法6.下列問題中是古典概型的是()A.種下一粒楊樹種子，求其能長(zhǎng)成大樹的概率B.擲一顆質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點(diǎn)的概率C.在區(qū)間1 , 4上任取一數(shù)，求這個(gè)數(shù)大于1.5的概率D.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點(diǎn)數(shù)之和是 5的概率(x) =x,a的取7.已知 f (x)對(duì)任意 xC 0 , +8)都有 f (x+1) =-f (x),且當(dāng) xC 0 , 1)時(shí)，f若函數(shù)g (x) =f (x) - log a (x+1) (0vav1)在區(qū)間0, 4上有兩個(gè)零點(diǎn)，

4、則實(shí)數(shù)值范圍是()A.， B.上)C. j =)D. 1, 14 3 國(guó), 535 38.當(dāng)n=4時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出 S的值是(A. 7B. 9C. 11D. 16_ 2口/ n 兀、2sin ( Ct -;9 .若,貝U cos a +sin a 的值為()A.B.10 .已知3 1=3, I b If(豆+b) ( a+3b) =33A. 30 B. 60 C. 120D, 150?的夾角(11 .等邊 ABC的邊長(zhǎng)為1,記BC =3 , CA =匕，超-* f二c，則行?bi -b-3 - / 1512.已知向量日=(2, 1), a*b=10, | a +卜 |=572,

5、貝U|l， |=13 . (2016新課標(biāo)高考題)設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2 ay-2=0相交于A, B兩點(diǎn)，若|上劇二則圓C的面積為 .14 .已知函數(shù)f (x) =sin (x- a) +2cosx ,(其中a為常數(shù))，給出下列五個(gè)命題：存在a ,使函數(shù)f (x)為偶函數(shù);（新課標(biāo)）2015-2016高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（六）存在a ,使函數(shù)f（X）為奇函數(shù);函數(shù)f（X）的最小值為-3；若函數(shù)f（X）的最大值為h （a）,則h （a）的最大值為 3；當(dāng)”=工時(shí)，（-三，0）是函數(shù)f（X）的一個(gè)對(duì)稱中心.63其中正確的命題序號(hào)為（把所有正確命題的選號(hào)都填上）15.已知函數(shù)f （x）

6、 =sin （cox+（j）（30, |4| - 1 , log a (4+1 ) W - 1 .解得a53故選C.J=T【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，作出f （x）的圖象是關(guān)鍵.8.A【考點(diǎn)】程序框圖.【專題】計(jì)算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S, m的值，當(dāng)m=4時(shí)，不滿足條件 m 4,退出循環(huán)，輸出S的值，從而得解.【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=4, m=1, S=1滿足條件 RK 4, S=1+1=2, m=1+1=2滿足條件 RK 4, S=2+2=4, m=2+1=3滿足條件 RK 4, S=4+3=

7、7, m=3+1=4不滿足條件m 4,退出循環(huán)，輸出 S的值為7.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件語句，依次寫出每次循環(huán)得到的S, m的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查.9.C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】題目的條件和結(jié)論都是三角函數(shù)式，第一感覺是先整理?xiàng)l件，用二倍角公式和兩角 差的正弦公式，約分后恰好是要求的結(jié)論.-13 - / 15J=T【解答】解:sincos2 口97cos a - sin.(口 一 三)誓(siri - cosQ ) y z-yj2（式口口 4匚口與二）二 一 1- cus+sinCl =，2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題解法巧妙

8、，能解的原因是要密切注意各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公 式的正用、逆用以及某些公式變形后的應(yīng)用.10.C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.【專題】常規(guī)題型.【分析】利用向量的多項(xiàng)式乘法展開，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公 式，求出向量夾角的余弦，利用向量夾角的范圍，求出向量的夾角.【解答】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為0- * 2 工廠二一 ： 1，I - - - .9+16X 3+12X 4cos 0 =33pi _ 1:一產(chǎn)匚- 一-0 0 ,0 =120故選C.【點(diǎn)評(píng)】求向量的夾角問題一般應(yīng)該先求出向量的數(shù)量積，再利用向量的數(shù)量積公式求出向 量夾角的余弦，注意夾角的范圍，求

9、出夾角.11.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用.J=T【分析】由正三角形可知兩兩向量夾角都是120。，代入數(shù)量積公式計(jì)算即可.【解答】解：.ABC是等邊三角形，下中任意兩向量的夾角都是 120,自大=1X1Xcos1200 =- -1 .一一TT - 一 1 1 111a ?b - b c - c?h =222=2 故答案為.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量夾角的判斷，屬于基礎(chǔ)題.12.5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專題】計(jì)算題.【分析】求出| G | ，求出i a +E i的平方，利用 如E，即可求出rg i .【解答】解：因?yàn)?/p>

10、向量 a = （2, 1）,所以 1地01=/5因?yàn)榘?，h =10,所以=5+2X 10+| 2G 咽 12=商+2：忑 +|bi22所以|b |2=25,則用|=5 .故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法，向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.=a3+2 圓心為 ，由 | AB |= 2J5T 圖心C到直線j二上十2。的距離為1一”2叫所以得（2 V-乎尸十己一暝叫二1r十2得j=2,所以圓13 .【答案】4冗 【解析】 試題分析:圖C1二工，十二一2一2 二 0 , IPCzj?+fy-a）3的面理為武門工+ 2） = 4k.(新課標(biāo))2015-2016高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)(六)考點(diǎn)：直線與

11、圓14 .【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值.【分析】推導(dǎo)出 f (x) =5 4sin a sin (x+ 0 ),對(duì)于，當(dāng) a=kTt + Tt2(kez),f(x) =cosx 或3cosx ,則為偶函數(shù)；對(duì)于，f (x)不為奇函數(shù)；對(duì)于，f (x)的最小值為-5 - 4sin a； 對(duì)于，f (x)的最大值為h(a ) =5-4sin”，h(a)的最大值為 3;對(duì)于，(-工，0)是函數(shù)f (x)的一個(gè)對(duì)稱中心.【解答】解：函數(shù) f (x) =sin (x a) +2cosx=sinxcos a +cosx ( 2 - sin a)=cos2 a

12、 + ( 2 - sin a) 2sin (x+0 ) (0 為輔助角)=5 4sin a sin (x+ 0 ).-17 - / 15對(duì)于，由 f (x) =sinxcos a +cosx (2 sin a),當(dāng)a =kTt+_ (kC Z)2cos a =0sin a =+1f (x) =cosx或3cosx ,則為偶函數(shù).則對(duì)；對(duì)于，由 f (x) =sinxcos a +cosx ( 2 - sin a),可得 2 - sin a 1 , 3,即 cosx 的系數(shù)不可能為0,則f (x)不為奇函數(shù)，則錯(cuò)；對(duì)于，f (x)的最小值為-5-4sin ”，則錯(cuò)；對(duì)于，f (x)的最大值為 h

13、 (a) =5-4sin a ,當(dāng)sin a =- 1時(shí)，h (a)的最大值為 3,則對(duì)；對(duì)于，當(dāng) a =時(shí)，f (x) =sinxcos+cosx (2 sin- cosx+-sinx=3sin (x+),(x) =3sin7T=0,即有(-0)是函數(shù)f (x)的一個(gè)對(duì)稱中心,則對(duì).故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.15 .【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin (x+()的圖象變換；由 y=Asin (x+()的部分圖象確定其解析式.【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】（1）由相鄰的兩對(duì)稱中心的距離為 ,可求

14、周期，利用周期公式可求3,由f （三）二sin （。）=1,結(jié)合范圍| g v兀，可求125小 J ,從而可求函數(shù)解析式.3（2）利用函數(shù)y=Asin （x+（）的圖象變換規(guī)律即可得解.解法一：按照縱坐標(biāo)不變先。（左、右平移），縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移 三 個(gè)單位，再03,就是橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍；解法二：將函數(shù)y=sinx的圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖g象向左平移-y 個(gè)單位長(zhǎng)度，是先 3,再4的變換過程.【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因?yàn)閒 （x）相鄰的兩對(duì)稱中心的距離為 ,T n所以二r ,即丁二兀所以 .- -所以 f （x） =sin （2x+

15、（）因?yàn)?F（。）巾）二1，所以,因?yàn)閨 g v兀，所以中才三所以F （k） -sin. （2笈+占（2）解法個(gè)單位得到廣sin【肝一）, 兀1然后將., ,7T得至I.-將函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移的圖象的圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來的的圖象解法二：將函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來的得到y(tǒng)=sin2x的圖象然后將y=sin2x的圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)-sin (2k+)的圖象【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin ( 3 x+()的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin ( 3 x+()的圖象變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了

16、數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.16 .【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì).【分析】(I)頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的燮，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率，則組距等于頻率除以高，建立關(guān)系即可解得.(n)畫出即可，(出)設(shè)中位數(shù)為 x,則154Vx0作出函數(shù)g (x)的圖象如圖:(新課標(biāo))2015-2016高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)(六)則當(dāng)-2vkv2時(shí)，k=x -金匡1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即此時(shí)k=x - - I”有兩個(gè)非零的根,f (x) =kx有三個(gè)解, x綜上-2vkv2.(n)作出函數(shù)f (x)的圖象如圖：則函數(shù)f (x

17、)的值域?yàn)?則 n - 1,若 m=- 1,貝U f ( 1) = - 1,由 f (x) =- 1,得 x= T 或 x=1 ,-19 - / 15【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的個(gè)數(shù)的判斷，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.17 .【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.【專題】計(jì)算題.【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為fr 0人，0B10A | | OB |1,可得63 ,65 ，丘 ,55 的坐標(biāo)，(1)cos演 ，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得；(2)同理可得cos Z BOD cos/COD的值，由平方關(guān)系可得 sin /BOD和sin /COD的值，可得cos (/BOD+COD的值，結(jié)合角的范圍可得答案.【解答】解：設(shè)正方