2019-2020年河北省衡水中學(xué)高三(下)一調(diào)數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020年河北省衡水中學(xué)高三（下）一調(diào)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12題，共60分）B = xy=lg (x- 1) ,則陰影部分1 .已知全集 U=R,集合 A= y|y=x2+2, xCR,集合所示集合為（）A. 1, 2B . （1, 2）C. （1, 2D. 1, 2）2 .已知復(fù)數(shù)（a貝，i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)的虛部為 卷，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .若a=兀2, b = aa,匚=鼻/，則a, b, c的大小關(guān)系為（B . b>c>aD. a>b>cA. c>b>a（其中C. b>a>

2、c在爸爸包里放一個(gè)小盒子，里面隨機(jī)擺放三支5.吸煙有害健康，小明為了幫助爸爸戒煙,香煙和三支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定，每次想吸煙時(shí)，從盒子里任取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙,則“口香糖吃完時(shí)還剩不吃口香糖，假設(shè)每次香煙和口香糖被取到的可能性相同,香煙”的概率為（A -815D.206.已知 ABC外接圓的圓心為 O,若AB=3, AC= 5,則如的值是（A. 2B. 4C. 8D. 167 .給出下列五個(gè)命題：若pVq為真命題，則pA q為真命題；命題“ ？x>0,有ex>1”的否定為“ ？X0W0,有產(chǎn)口< 1”

3、；“平面向量1與W的夾角為鈍角”的充分不必要條件是“1£<”；在銳角 ABC 中，必有 sinA+sinB >cosA+cosB;an為等差數(shù)列，若 am+an=ap+aq (m, n, p, qCN ),貝U m+n= p+q其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 48 .已知定義在(0, +8)上的函數(shù)f(x),恒為正數(shù)的f(x)符合f (x) vf' (x) <2f(x),則變-的取值范圍為()fA.(e,2e)B.)C.(e,e3)D.工)2 J 9e9.已知點(diǎn)A (0, 2),拋物線C: y2=4x的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線 C相交

4、于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn) N,則|FM|: |MN|=()A. 2:神B. 1: 2C. 1：4D. 1: 310.定義,為n個(gè)正數(shù)p1,p2,pn的“均倒數(shù)”.若已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為'又4二B.910blb223biobnC.1011D.111211.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x可1, e,總存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)yq-15,使得 y2xe1 y- ax - lnx=0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A.(B.C. (0,25D.- r- *3)e12 .如圖，在正方體 ABCD - A1B1C1D1中，A1H，平面 AB1D1,垂足為 H,給出下面結(jié)論:直線AiH與該正方體各棱所成角相等

5、;直線A1H與該正方體各面所成角相等;過直線A1H的平面截該正方體所得截面為平行四邊形;垂直于直線AlH的平面截該正方體，所得截面可能為五邊形,其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A.B.C.D.、填空題（共4題，共20分）13 .有一個(gè)底面圓的半徑為1 ,高為2的圓柱，點(diǎn)O1, O2分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)。1,。2的距離都大于1的概率為14 .在數(shù)列an中，若函數(shù) f(x)= sin2x+2寸cos2x 的最大值是a1,且an=(an+1-an-2)n - 2n2,貝U an= 2n2+n15 .秦九韶是我國南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作數(shù)書九章中有已知三邊

6、求三角形面積的方法：“以小斜哥并大斜哥減中斜哥余半之，自乘于上以小斜哥乘大斜哥減上，余四約之為實(shí)一為從隅，開平方得積”如果把以上這段文字寫成公式就是 ,共中a、b、c是4ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊.若ABC面積S的最大值為sinC=2sinAcosB,且 b2, 2, c2成等差數(shù)列，貝2216.過曲線弓b>0）的左焦點(diǎn)F1作曲線Cv兀2十了2 =.2的切線, a b工設(shè)切點(diǎn)為M,延長FiM交曲線C3； y2=2pEpQ）于點(diǎn)N,其中Ci, C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若仃一況11二0，則曲線Ci的離心率為 三、解答題（共5題，共70分）17 .如圖，在 ABC中，內(nèi)角 A, B, C的

7、對(duì)邊分別為 a, b, c,已知c=4, b= 2, 2ccosC=b, D, E分別為線段 BC上的點(diǎn)，且 BD = CD, /BAE=/CAE.（1）求線段AD的長；（2）求 ADE的面積.18 .如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，/ DAB = 60° , / ADP= 90° ,平面 ADP，平面 ABCD,點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn).(I )在棱AB上是否存在一點(diǎn) E,使得AF /平面PCE ,并說明理由；(II)當(dāng)二面角 D - FC - B的余弦值為m2時(shí)，求直線PB與平面ABCD所成的角.2219 .如圖，A為橢圓-二L的左頂點(diǎn)，過 A的

8、直線交拋物線 y2=2px (p>0)于B、C兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn).(1)求證：點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是定值，并求出該定值；(2)若直線m過C點(diǎn)，且傾斜角和直線的傾斜角互補(bǔ)，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求p的20 .某共享單車經(jīng)營企業(yè)欲向甲市投放單車，為制定適宜的經(jīng)營策略，該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進(jìn)行單車使用情況調(diào)查.調(diào)查過程分隨機(jī)問卷、整理分析及開座談會(huì)三個(gè)階15至45歲的人群，按比例隨段.在隨機(jī)問卷階段， A, B兩個(gè)調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問卷并及時(shí)收回；在整理分析階段，兩個(gè)調(diào)查小組從所獲取的有效問卷中，針對(duì)機(jī)抽取了 300份，進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，具體情況如表：組別A組統(tǒng)計(jì)結(jié)果年齡統(tǒng)計(jì)結(jié)果經(jīng)常使

9、用單車偶爾使用單車1525)27人13人40 202535)23人17人35 253545)20人20人35 25(1)先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到 35歲”抽出一個(gè)容量為 60人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個(gè)體數(shù)分配到“經(jīng)常使用單車”和“偶爾使用單車”中去.求這60人中“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù);為聽取對(duì)發(fā)展共享單車的建議，調(diào)查組專門組織所抽取的 “年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人員召開座談會(huì)，會(huì)后共有 3份禮品贈(zèng)送給其中 3人，每人1份(其余人員僅贈(zèng)送騎行優(yōu)惠券).已知參加座談會(huì)的人員中有且只有4人來自A組，求A組這4人中得到禮品

10、的人數(shù) X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可直觀得出“是否經(jīng)常使用共享單車與年齡 (記作m歲)有關(guān)”的結(jié)論.在m應(yīng)取25用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法說明該結(jié)論成立時(shí)，為使犯錯(cuò)誤的概率盡可能小，年齡還是35?請(qǐng)通過比較 K2的觀測(cè)值的大小加以說明.參考公式：K2 =n (ad-bc)2("十b)(匚十4)Ca.(b十d),其中 n=a+b+c+d.21 .已知函數(shù)f (x) = ex- ax2- bx- 1,其中a, bCR, e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)設(shè)g (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù) g (x)在區(qū)間0, 1上的最小值;(2)若f (1) = 0,函數(shù)f (x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍.(二)選考題22 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線11過原點(diǎn)且傾斜角為 a (0<Cr<A).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線Ci的極坐標(biāo)方程為 p=2cos。.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C2與曲線Ci關(guān)于直線y=x對(duì)稱.(I)求曲線 C2的極坐標(biāo)方程；(n