高二文科數(shù)學(xué)半期考

1、永定一中20142015學(xué)年度下期期中考試高二數(shù)學(xué)試題（文科）一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1設(shè)集合，則CU等于（ B ）A B C D2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ B ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3某知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：主辦方預(yù)設(shè)3個(gè)問題，選手能正確回答出這3個(gè)問題，即可晉級(jí)下一輪，假設(shè)某選手回答正確的個(gè)數(shù)為0，1，2的概率分別是0.1，0.2，0.3，則該選手晉級(jí)下一輪的概率為（ D ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.44設(shè)p、q是簡單命題，則“p或q是假命題” 是 “非 p為真命

2、題”的（ A ） A 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 非充分非必要條件5用反證法證明“可被5整除，那么，中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（ C ） A不能被5 整除 B不能被5整除 C都不能被5 整除 D以上都不對(duì)6為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高（cm）174176176176178兒子身高（cm）175175176177177則對(duì)的線性回歸方程為 （ C ）A B C D.7.命題“存在”的否定的是（ B ）A不存在 B對(duì)任意的 C存在 D對(duì)任意的8.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ C ）A1 B C1或 D09

3、下列命題正確的個(gè)數(shù)是命題:“”，則是真命題；函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.（ A ）A1 B2 C3 D410定義運(yùn)算則函數(shù)具有如下性質(zhì)（ D ） A在區(qū)間上單調(diào)遞減 B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 C最小值為1 D. 最大值為111設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為（ B ）A B C D 1 12函數(shù)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意，則稱為上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)且為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ B ）A B C D 二填空題：（本大題共4小題，每

4、小題4分，共16分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上）.13若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 2 14函數(shù)的定義域?yàn)?15設(shè)函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng) 1.5 16設(shè)集合，如果滿足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱為集合的一個(gè)聚點(diǎn).則在下列集合中：； ； ；.以0為聚點(diǎn)的集合的序號(hào)為 三、解答題：（本大題共6小題，共74分。需寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）已知，若，求實(shí)數(shù)解：由題意， （1）當(dāng)時(shí)， 所以，解得，所以.-6分（2）當(dāng)時(shí)， 所以，解得，所以. 綜上得或.-12分18（本小題滿分12分）已知命題p：x1,2，x2a0.命題q：x0R，使得x(a1

5、)x01<0.若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由條件知，ax2對(duì)x1,2成立，a1；。x0R，使x(a1)x01<0成立，不等式x2(a1)x1<0有解，(a1)24>0，a>3或a<1；。p或q為真，p且q為假，p與q一真一假。 p真q假時(shí)，。 p假q真時(shí)，。 實(shí)數(shù)a的取值范圍是。12分19在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了110人，其中女性60人，男性50人。女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外20人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2

6、×2的列聯(lián)表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系。參考公式與表格：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83解：（1）2×2的列聯(lián)表 休閑方式性別 看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女402060男203050總計(jì)6050110（2）由公式得 因?yàn)椋杂欣碛烧J(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的， 即有99%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”19.（本小題滿分12分）有以下三個(gè)不等式： ；請(qǐng)你觀察這三個(gè)不等式，猜想出一個(gè)一般性的

7、結(jié)論，并證明你的結(jié)論。解：結(jié)論為： 5分證明：，所以 12分20.已知f(x)是定義在(0，+)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.（1）求證：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)>3的解集.（1）【證明】 由題意得f(8)f(4×2)f(4)f(2)f(2×2)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2)又f(2)1 f(8)3(2)【解】 不等式化為f(x)>f(x2)+3f(8)3 f(x)>f(x2)f(8)f(8x16)f(x)是（0，+）上的增函數(shù)解得2<x<21.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)

8、品，其生產(chǎn)的總成本（萬無）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸。（1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品平均成本最低，并求最低成本。（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：（1）生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本為，             由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立。      答：年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成

9、本最低為32萬元；  （2）設(shè)年利潤為，則 ，         由于在上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，的最大值為1660。答：年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤1660萬元。  22設(shè)函數(shù)（）當(dāng)，曲線處的切線斜率（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，且。若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍。解 當(dāng)所以曲線處的切線斜率為1.2分（2）解析，令，得到因?yàn)?當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-0+極小值極大值在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=7