2018版高考數(shù)學一輪復習第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)I第8講函數(shù)與方程理

1、第 8 講函數(shù)與方程、選擇題1.a2”是函數(shù)f(x)=ax+ 3 在區(qū)間1,2上存在零點xo”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析 當a0,f(2) = 3+ 2a0,所以函數(shù)f(x) =ax+ 3 在區(qū)間1,2上存在零點x。；當函數(shù)f(x) =ax+ 3 在區(qū)間1,2上存在零點xo時，2有f( 1)f(2)0,3解得a3 或a乞答案 A2.下列函數(shù)圖像與x軸均有公共點，其中能用二分法求零點的是()解析能用二分法求零點的函數(shù)必須在含零點的區(qū)間(a, b)內連續(xù)，并且有f(a) f(b)v0.A、B、D 中函數(shù)不符合.答案 C23.函數(shù)f(x)

2、= 2x- a的一個零點在區(qū)間(1,2)內，則實數(shù)a的取值范圍是x( ).A. (1,3)B. (1,2)C. (0,3)D. (0,2)解析由條件可知f(1)f(2)0，即(2 2a)(4 1 a)0 ,即a(a 3)0 ,解之得 0a3.答案 C4.已知f(x)是 R 上最小正周期為 2 的周期函數(shù)，且當0Wx2 時，f(x) =x3x,則函數(shù)y2=f(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點的個數(shù)為().A. 6B. 7C. 8D. 93解析 當 0wx0 時，函數(shù)f(x)只有一個零點1 解析f(x) = 0?e=a+ -x、填空題7.用二分法研究函數(shù)f(x) =x3+ 3x 1 的零點時，

3、第一次經(jīng)計算中一個零點xo_，第二次應計算 _ .解析 f(x) =x3+ 3x 1 是 R 上的連續(xù)函數(shù)，且f(0)0，則f(x)在x (0,0.5) 上存在零點，且第二次驗證時需驗證f(0.25)的符號.f(0)0,答案 B4答案(0,0.5)f(0.25)x+ 1,x0,x_ .9.已知函數(shù)f(x) = e 2x+a有零點，則a的取值范圍是 _.解析 由原函數(shù)有零點，可將問題轉化為方程ex 2x+a= 0 有解問題，即方程a= 2xex有解.令函數(shù)g(x) = 2x ex，則g(x) = 2ex,令g(x) = 0,得x= In 2,所以g(x)在(一a,In 2)上是增函數(shù)，在(In

4、2,+a)上是減函數(shù)，所以g(x)的最大值為：g(ln2) = 2In 2 2.因此，a的取值范圍就是函數(shù)g(x)的值域，所以，a (a,2In 2 2.答案(a,2ln 22則函數(shù)y=ff(x) + 1 的所有零點所構成的集合為解析 本題即求方程ff(x)=-1 的所有根的集合，先解方程f(t) =- 1，即即x,或1log2X=-.1 1得x= 3 或x=4 和x=或x=2.答案i 3,1 12, 4,f(x)的圖象上；P、Q關于原點對稱，則稱點對(P、Q是函數(shù)f(x)的一個“友好點對”(點對(P、Q與點對(Q P)看作同一個友好點對”2Tx+ 4x+ 1,).已知函數(shù)f(x) = 2x,

5、x0,ex0)為函數(shù)f(x)的友好點對”，則y=2,y= 2( x)2+ 4( x) + 1 = 2x2 4x+ 1 , 2ee+ 2x22-4x+1= 0,在同一坐標系中作函數(shù)y1= &、y2=-2x2+O510.若直角坐標平面內兩點P, Q滿足條件：F Q都在函數(shù)4x 1 的圖象，yi、y2的圖象有兩個交點，所以f(x)有 2 個“友好點對”，故填 2.答案 2三、解答題6111.設函數(shù)f(x) = 1 -(x0).X(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；1 1當 0ab,且f(a)=f(b)時，求a+b的值;若方程f(X) =m有兩個不相等的正根，求 解(1)如圖所示.1 I/f(x)

6、= 1 -!-1(-1,x U,1,=11X，x1,+,* A故f(x)在(0,1上是減函數(shù)，而在(1 ,+)上是增函數(shù)，由 0ab且f(a) =f(b),/口口 111 1得 0a1b，且一 1 = 1 匚，+=2.aba b(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知，當 0n0)，則t2+mt+1 = 0.當=o 時，即m4= 0,- m= 2 時，t= 1; m= 2 時，t= 1(不合題意，舍去)，- 2 = 1,x= 0 符合題意.當 0 時，即m2 或 m0)，當x t,10時，f(x)的值域為區(qū)間D,且區(qū)間D的長度為12 t(視區(qū)間a, b的長度為ba).82解(1) 函數(shù)f(x) =x-

7、16X+q+ 3 的對稱軸是x= 8,二f(x)在區(qū)間1,1上是減函數(shù). 20Wq12.(2)TOWt10,f(x)在區(qū)間0,8上是減函數(shù)，在區(qū)間8,10上是增函數(shù)，且對稱軸是x=8.1當 OWt6時，在區(qū)間t,10上，f(t)最大，f(8)最小,2-f(t) f(8) = 12 t，即t 15t+ 52= 0,15015 0解得t=2,t=2;2當 6t8時，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10) f(8) = 12 t，解得t= 8;3當 8t0).x(1) 若g(x) =m有零點，求m的取值范圍；(2) 確定m的取值范圍，使得g(x) f(x) = 0 有兩個相異實根

8、.2解(1)法一：g(x) =x+ee2= 2e,x等號成立的條件是x=e,故g(x)的值域是2e,+s),因而只需m2e,則g(x) =m就有零點.2e法二：作出g(x) =x+ (x0)的大致圖象如圖:x可知若使g(x) =m有零點,則只需m2e.函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點，則必有即q+3 0,f9法三：由g(x) =m得x2mx+e2= 0.此方程有大于零的根,10m ”.故2；12 2 = m 4e 0故m 2e.(2)若g(x) f(x) = 0 有兩個相異的實根，即g(x)與f(x)2e有兩個不同的交點，作出g(x) =x+ (x0)的大致圖象.x2 f (x)=2 2=(x e) +m 1 + e .其圖象的對稱軸為x= e,開口向下，