2020年上海普陀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

1、希品旃E普陀區(qū)2019學(xué)年度第一學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）考生注意：1 .本試卷含三個(gè)大題，共 25題.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答, 在草稿紙、本試卷上答題一律無效.2 .除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì) 算的主要步驟.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上1 .已知二3,那么下列等式中，不一定正確的是（）y 5x+y 8x(A) 5x=3y； (B) x+y 8 ； (C)；(D)一y5y

2、2,下列二次函數(shù)中，如果函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是y軸，那么這個(gè)函數(shù)是（），-、22(A) y x 2x； (B) y x222x 1 ； (C) y x 2； (D) y (x 1).3 .已知在 RtABC 中， C 90 , sin A,“、1-1、(A)cosB-；(B)cot A；(C)3311 ,那么下列說法中正確的是（3,a 22 2.2tan A ； (D) cot B 334 .下列說法中，正確的是（）rr（A）如果k 0 , a是非零向量，那么 ka0；(B)如果re是單位向量,r那么 e 1(C)如果那么(D)已知非零向量r如果向量br r那么a/ b .若品25 .如果二次函數(shù)

3、 y x mn的圖像如圖1所示,那么一次函數(shù)y mx n的圖像經(jīng)過()(A)第一、二、三象限；(B)第一、三、四象限;(C)第一、二、四象限；(D)第二、三、四象限.6.如圖2,在Rk ABC中,ACB 90 , CDAB ,垂足為點(diǎn)D ,如果C ADCCACDBAD 9 ,那么BC的長(zhǎng)是()(A) 4;(B) 6;(C) 2屈; (D) 3師.二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)-1.7 .化簡(jiǎn)：2(a -b) (a b) .28 .拋物線y (a 2)x2在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么 a的取值范圍是 .9 .已知函數(shù)f(x) 3x2 2x 1 ,如果x 2,那么f(x)

4、 上.210 .如果拋物線y ax 2ax c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 (1,0),那么與x軸的另一個(gè) 交點(diǎn)的坐標(biāo)是.一-211 .將二次函數(shù)y x 2x 2的圖像向下平移 m (m 0)個(gè)單位后，它的頂點(diǎn)恰好洛在x軸上，那么m的值等于.，112 .已知在 RtABC 中，C 90 , cotB BC 2,那么 AC A.313 .如圖3, ABC的中線 AD、CE交于點(diǎn)G,點(diǎn)F在邊AC上，GF BC ,那么GF的 BC值是A14 .如圖4,在 ABC與 AED中，膽 生，要使 ABC與 AED相似，還需添加AE ED一個(gè)條件，這個(gè)條件可以星 A .(只需填一個(gè)條件) 15 .如圖5,在RtA

5、 ABC中，C 90 , AD是三角形的角平分線，如果AB 3a,AC 2展,那么點(diǎn)D到直線AB的距離等于A .16 .如圖6,斜坡AB長(zhǎng)為100米，坡角 ABC 30 ,現(xiàn)因“改小坡度”工程的需要，將斜坡AB改造成坡度i 1:5的斜坡BD （A、D、C三點(diǎn)在地面的同一條垂線上），那么由點(diǎn)A到點(diǎn)D下降了 米.（結(jié)果保留根號(hào)） 17 .如圖7,在四邊形 ABCD中， ABC 90 ,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O , AO CO ,CD BD，如果 CD 3 , BC 5 ,那么 AB 丸.518 .如圖 8,在 RtABC 中，C 90 , AC 5, sin B ,點(diǎn) P為邊 BC 上一點(diǎn)，PC

6、3, 13將 ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到 ABC （點(diǎn)A、B、C分別與點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)），使B C/AB,邊A C與邊AB交于點(diǎn)G ,那么AG的長(zhǎng)等于A.三、解答題：（本大題共7題，t分78分）19 .（本題滿分10分）2、 公 2sin 60 cos60計(jì)算：一2.tan 60 4cos4520 .（本題滿分10分）如圖 9,在 ABC 中，點(diǎn) D、E、F 分別在邊 AB、AC、BC 上，DEBC, EFAB,AD: AB 1:3 .（1）當(dāng)DE 5時(shí)，求FC的長(zhǎng)；uur r uuirr uuuurnr r（2）設(shè) AD a , CF b ,那么 FE A, EA （用向量 a、b表示）.看品21

7、 .（本題滿分10分）如圖10,在 ABC中，點(diǎn)P、D分別在邊BC、AC上，PA AB ,垂足為點(diǎn)A, DP BC ,APPDBPCD其中正比例函數(shù)23.（本題滿分已知：如圖（1）求證：(1)求證：APD C；(2)如果AB 3, DC 2,求AP的長(zhǎng).22 .（本題滿分10分）mx函數(shù)y 與函數(shù)y （m、k為不等于零的常數(shù)）的圖像有一個(gè)公共點(diǎn) A 3,k 2 , xky的值隨x的值增大而減小，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.12分)11,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, Sd Saboc .DO CO；OB OA.一CD2AB(2)設(shè)AOAB的面積為S, k,求證：*邊形abcd (k 1

8、)2S.若品24.(本題滿分12分)2 8在平面直角坐標(biāo)系 xOy中(如圖12),已知拋物線 y ax2 (a )x c (a 0)經(jīng)3過點(diǎn)A 3, 2 ,與y軸交于點(diǎn)B 0, 2 ,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) C ,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D .(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn) C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)E是x軸正半軸上的一點(diǎn)，如果 AED BCD,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，點(diǎn) P是位于y軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，如果 PAE是以AE為直 角邊的直角三角形，求點(diǎn) P的坐標(biāo).25.(本題滿分14分)如圖 13,在梯形 ABCD 中，AD BC , C 90 , AD 2 , BC 5 , DC 3,點(diǎn) E 在 邊B

9、C上，tan AEC 3 .點(diǎn)M是射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) D、C重合)，聯(lián)結(jié)BM交 射線AE于點(diǎn)N ,設(shè)DM x, AN y .(1)求BE的長(zhǎng)；(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在線段DC上時(shí)，試求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線BM與直線AE的夾角等于45 ,請(qǐng)直接寫出這時(shí)線段 DM的 長(zhǎng).備用圖若品普陀區(qū)2019學(xué)年度第一學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分說明、選擇題:（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1（B）；2. （C）；3. （A）;4. （D）;5-（B）；6. （C）.二、填空題:（本大題共12題，每題4分,滿分48分）7.a 2b；8.9. 7;

10、10.（3,0）；11.1；12.6；13.14.AC等） AD15.16.50 10向17.15一；418.2013三、解答題（本大題共7題，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19.解：原式3 212慢）2（.3）2 4:2（4分）20.解:122.2（3分）（3分）（1） DE/BC , EFAB,DE BF .（1分）DE 5, BF 5 .（1分） DE / BC ,AD DEAB BC（1分）.AD 151（1分）（1分）, _ 一 AB 3BC 3解得BC 15,FC 10. （1 分）uuuruuur r（2） FE2a,EAa

11、1b.（2 分+2分）221.解：（1） PA AB, DP PC , BAP CPD 90 . （1 分）在 RtA ABP 與 RtA PCD 中， AP BP PD CD ' RtA ABPRtA PCD . （1 分） APB PDC . （1 分）DPB APB APD, DPB PDC C ,得 APD C . （2 分）（2） RtA ABPRtA PCD .B C .AB AC . （1 分） , AB 3, DC 2, AD 1 . （1 分）APD C , PAD CAP ,（1分）（1分）（1分） . apda ACP ,AD AP 1 . AP AC得 AP J

12、3 x22.解：由點(diǎn) A 3,k 2在函數(shù)y 一的圖像上，可得kk 2 3. （1 分）k整理，得k2 2k 3 0. （1分）解得 k1 3, k21 . （2分）正比例函數(shù) y的值隨x的值增大而減小,x,由點(diǎn)3,在函數(shù)y m的圖像上，可得x y9.（2分）（2分）（1分）（1分）兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為23.證明:（1）過點(diǎn) A作 AH ± BD,S AODS AOB1 DO AH21 - OB AH2同理，2S AOBCOOA,S»A AODS»A BOC，垂足為點(diǎn)Q1OA AOB=一2DOOBOB.DO OBCOOA（2） DOOBCOOACOD.'

13、.A OCD s*CDABDOBOCO k.AOS OCDS OABCDABk2.S,S OCD k2 S .又.S AODS OABDOOB（1分）（2分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）同理，S BOC k S. （1 分）BOCS四邊形 ABCD SA AOB SA BOC SA COD SADOAS k S k2 S k S（k2 2k 1） S（k 1）2S. （1 分）2.8、 一， 一 一一 ，一一 一24.解：（1）由拋物線y ax （a ）x c經(jīng)過點(diǎn)A 3, 2和點(diǎn)B 0, 2 ,3c 2,4得8解得 a 3, （2分）9a 3（a -） c 2.3

14、 c 2.拋物線的表達(dá)式是 y 4x2 4x 2 . （1分）33點(diǎn)C的坐標(biāo)是（一，5）. （1分）2（2）聯(lián)結(jié)AB交CD于點(diǎn)F ,過點(diǎn)A作AH OD , H為垂足.2 A 3, 2 , B 0, 2 , AB 3 .3由對(duì)稱性可得 BF - . （1分）23 CD 5 , CF 3.1，八、一. （1 分）2. AED BCD ,AH 1-.EH 4 . （1 分）EH 2OH 3, OE 1 .點(diǎn)E的坐標(biāo)是1,0 . （1分）（3） . PAE是以AE為直角邊的直角三角形，PAE 90或 PEA 90 .在 RHBCF 中，tan在 RHAEH 中，tanBCFAEHBF CF AH EH

15、設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,"m2 4m 2).3當(dāng) PAE 90時(shí)，點(diǎn)P只能在AE的下方.過點(diǎn)P作PG AH , G為垂足.4 2PG m 3, AG - m 4m.3GAE AHE AEH , GAE PAE PAG ,PAG AEH . . . tan PAG tan AEH .PG AH . m 31（1分）（1分） -.AG EH- m2 4m 23解得m 3, m 23m 3不合題息舍去，m _ .2.點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3,5）.2當(dāng) PEA 90時(shí).同理可得點(diǎn)P的坐標(biāo)是（9嚇）.（2分）25.解：（1）過點(diǎn)A作AH BC , H為垂足.AH BC ,AHE 90 . C 90 ,AHEC .AH /DC ., AD/BC , DC 3 AH DC 3 . （1 分）同理可得HC AD 2 .（1分）,AH _在 RtAEH 中， AHE 90 , tan AEH 3, - -AH- 3.HE EH 1 . （1 分） BC 5 ,BE 2 . （1 分）（2）延長(zhǎng)BM、AD交于點(diǎn)G .（1分）DG / BC ,DG