2020年上海普陀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案_第1頁
2020年上海普陀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案_第2頁
2020年上海普陀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案_第3頁
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1、希品旃E普陀區(qū)2019學(xué)年度第一學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(時(shí)間:100分鐘,滿分:150分)考生注意:1 .本試卷含三個(gè)大題,共 25題.答題時(shí),考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答, 在草稿紙、本試卷上答題一律無效.2 .除第一、二大題外,其余各題如無特別說明,都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì) 算的主要步驟.一、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上1 .已知二3,那么下列等式中,不一定正確的是()y 5x+y 8x(A) 5x=3y; (B) x+y 8 ; (C);(D)一y5y

2、2,下列二次函數(shù)中,如果函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是y軸,那么這個(gè)函數(shù)是(),-、22(A) y x 2x; (B) y x222x 1 ; (C) y x 2; (D) y (x 1).3 .已知在 RtABC 中, C 90 , sin A,“、1-1、(A)cosB-;(B)cot A;(C)3311 ,那么下列說法中正確的是(3,a 22 2.2tan A ; (D) cot B 334 .下列說法中,正確的是()rr(A)如果k 0 , a是非零向量,那么 ka0;(B)如果re是單位向量,r那么 e 1(C)如果那么(D)已知非零向量r如果向量br r那么a/ b .若品25 .如果二次函數(shù)

3、 y x mn的圖像如圖1所示,那么一次函數(shù)y mx n的圖像經(jīng)過()(A)第一、二、三象限;(B)第一、三、四象限;(C)第一、二、四象限;(D)第二、三、四象限.6.如圖2,在Rk ABC中,ACB 90 , CDAB ,垂足為點(diǎn)D ,如果C ADCCACDBAD 9 ,那么BC的長(zhǎng)是()(A) 4;(B) 6;(C) 2屈; (D) 3師.二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)-1.7 .化簡(jiǎn):2(a -b) (a b) .28 .拋物線y (a 2)x2在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上升的,那么 a的取值范圍是 .9 .已知函數(shù)f(x) 3x2 2x 1 ,如果x 2,那么f(x)

4、 上.210 .如果拋物線y ax 2ax c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 (1,0),那么與x軸的另一個(gè) 交點(diǎn)的坐標(biāo)是.一-211 .將二次函數(shù)y x 2x 2的圖像向下平移 m (m 0)個(gè)單位后,它的頂點(diǎn)恰好洛在x軸上,那么m的值等于.,112 .已知在 RtABC 中,C 90 , cotB BC 2,那么 AC A.313 .如圖3, ABC的中線 AD、CE交于點(diǎn)G,點(diǎn)F在邊AC上,GF BC ,那么GF的 BC值是A14 .如圖4,在 ABC與 AED中,膽 生,要使 ABC與 AED相似,還需添加AE ED一個(gè)條件,這個(gè)條件可以星 A .(只需填一個(gè)條件) 15 .如圖5,在RtA

5、 ABC中,C 90 , AD是三角形的角平分線,如果AB 3a,AC 2展,那么點(diǎn)D到直線AB的距離等于A .16 .如圖6,斜坡AB長(zhǎng)為100米,坡角 ABC 30 ,現(xiàn)因“改小坡度”工程的需要,將斜坡AB改造成坡度i 1:5的斜坡BD (A、D、C三點(diǎn)在地面的同一條垂線上),那么由點(diǎn)A到點(diǎn)D下降了 米.(結(jié)果保留根號(hào)) 17 .如圖7,在四邊形 ABCD中, ABC 90 ,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O , AO CO ,CD BD,如果 CD 3 , BC 5 ,那么 AB 丸.518 .如圖 8,在 RtABC 中,C 90 , AC 5, sin B ,點(diǎn) P為邊 BC 上一點(diǎn),PC

6、3, 13將 ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到 ABC (點(diǎn)A、B、C分別與點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)),使B C/AB,邊A C與邊AB交于點(diǎn)G ,那么AG的長(zhǎng)等于A.三、解答題:(本大題共7題,t分78分)19 .(本題滿分10分)2、 公 2sin 60 cos60計(jì)算:一2.tan 60 4cos4520 .(本題滿分10分)如圖 9,在 ABC 中,點(diǎn) D、E、F 分別在邊 AB、AC、BC 上,DEBC, EFAB,AD: AB 1:3 .(1)當(dāng)DE 5時(shí),求FC的長(zhǎng);uur r uuirr uuuurnr r(2)設(shè) AD a , CF b ,那么 FE A, EA (用向量 a、b表示).看品21

7、 .(本題滿分10分)如圖10,在 ABC中,點(diǎn)P、D分別在邊BC、AC上,PA AB ,垂足為點(diǎn)A, DP BC ,APPDBPCD其中正比例函數(shù)23.(本題滿分已知:如圖(1)求證:(1)求證:APD C;(2)如果AB 3, DC 2,求AP的長(zhǎng).22 .(本題滿分10分)mx函數(shù)y 與函數(shù)y (m、k為不等于零的常數(shù))的圖像有一個(gè)公共點(diǎn) A 3,k 2 , xky的值隨x的值增大而減小,求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.12分)11,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, Sd Saboc .DO CO;OB OA.一CD2AB(2)設(shè)AOAB的面積為S, k,求證:*邊形abcd (k 1

8、)2S.若品24.(本題滿分12分)2 8在平面直角坐標(biāo)系 xOy中(如圖12),已知拋物線 y ax2 (a )x c (a 0)經(jīng)3過點(diǎn)A 3, 2 ,與y軸交于點(diǎn)B 0, 2 ,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) C ,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D .(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn) C的坐標(biāo);(2)點(diǎn)E是x軸正半軸上的一點(diǎn),如果 AED BCD,求點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,點(diǎn) P是位于y軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn),如果 PAE是以AE為直 角邊的直角三角形,求點(diǎn) P的坐標(biāo).25.(本題滿分14分)如圖 13,在梯形 ABCD 中,AD BC , C 90 , AD 2 , BC 5 , DC 3,點(diǎn) E 在 邊B

9、C上,tan AEC 3 .點(diǎn)M是射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) D、C重合),聯(lián)結(jié)BM交 射線AE于點(diǎn)N ,設(shè)DM x, AN y .(1)求BE的長(zhǎng);(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在線段DC上時(shí),試求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí),直線BM與直線AE的夾角等于45 ,請(qǐng)直接寫出這時(shí)線段 DM的 長(zhǎng).備用圖若品普陀區(qū)2019學(xué)年度第一學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分說明、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)1(B);2. (C);3. (A);4. (D);5-(B);6. (C).二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)7.a 2b;8.9. 7;

10、10.(3,0);11.1;12.6;13.14.AC等) AD15.16.50 10向17.15一;418.2013三、解答題(本大題共7題,其中第19-22題每題10分,第23、24題每題12分,第25題14分,滿分78分)19.解:原式3 212慢)2(.3)2 4:2(4分)20.解:122.2(3分)(3分)(1) DE/BC , EFAB,DE BF .(1分)DE 5, BF 5 .(1分) DE / BC ,AD DEAB BC(1分).AD 151(1分)(1分), _ 一 AB 3BC 3解得BC 15,FC 10. (1 分)uuuruuur r(2) FE2a,EAa

11、1b.(2 分+2分)221.解:(1) PA AB, DP PC , BAP CPD 90 . (1 分)在 RtA ABP 與 RtA PCD 中, AP BP PD CD ' RtA ABPRtA PCD . (1 分) APB PDC . (1 分)DPB APB APD, DPB PDC C ,得 APD C . (2 分)(2) RtA ABPRtA PCD .B C .AB AC . (1 分) , AB 3, DC 2, AD 1 . (1 分)APD C , PAD CAP ,(1分)(1分)(1分) . apda ACP ,AD AP 1 . AP AC得 AP J

12、3 x22.解:由點(diǎn) A 3,k 2在函數(shù)y 一的圖像上,可得kk 2 3. (1 分)k整理,得k2 2k 3 0. (1分)解得 k1 3, k21 . (2分)正比例函數(shù) y的值隨x的值增大而減小,x,由點(diǎn)3,在函數(shù)y m的圖像上,可得x y9.(2分)(2分)(1分)(1分)兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為23.證明:(1)過點(diǎn) A作 AH ± BD,S AODS AOB1 DO AH21 - OB AH2同理,2S AOBCOOA,S»A AODS»A BOC,垂足為點(diǎn)Q1OA AOB=一2DOOBOB.DO OBCOOA(2) DOOBCOOACOD.'

13、.A OCD s*CDABDOBOCO k.AOS OCDS OABCDABk2.S,S OCD k2 S .又.S AODS OABDOOB(1分)(2分)(1分)(1分)(1分)(1分)(1分)(1分)(1分)同理,S BOC k S. (1 分)BOCS四邊形 ABCD SA AOB SA BOC SA COD SADOAS k S k2 S k S(k2 2k 1) S(k 1)2S. (1 分)2.8、 一, 一 一一 ,一一 一24.解:(1)由拋物線y ax (a )x c經(jīng)過點(diǎn)A 3, 2和點(diǎn)B 0, 2 ,3c 2,4得8解得 a 3, (2分)9a 3(a -) c 2.3

14、 c 2.拋物線的表達(dá)式是 y 4x2 4x 2 . (1分)33點(diǎn)C的坐標(biāo)是(一,5). (1分)2(2)聯(lián)結(jié)AB交CD于點(diǎn)F ,過點(diǎn)A作AH OD , H為垂足.2 A 3, 2 , B 0, 2 , AB 3 .3由對(duì)稱性可得 BF - . (1分)23 CD 5 , CF 3.1,八、一. (1 分)2. AED BCD ,AH 1-.EH 4 . (1 分)EH 2OH 3, OE 1 .點(diǎn)E的坐標(biāo)是1,0 . (1分)(3) . PAE是以AE為直角邊的直角三角形,PAE 90或 PEA 90 .在 RHBCF 中,tan在 RHAEH 中,tanBCFAEHBF CF AH EH

15、設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,"m2 4m 2).3當(dāng) PAE 90時(shí),點(diǎn)P只能在AE的下方.過點(diǎn)P作PG AH , G為垂足.4 2PG m 3, AG - m 4m.3GAE AHE AEH , GAE PAE PAG ,PAG AEH . . . tan PAG tan AEH .PG AH . m 31(1分)(1分) -.AG EH- m2 4m 23解得m 3, m 23m 3不合題息舍去,m _ .2.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,5).2當(dāng) PEA 90時(shí).同理可得點(diǎn)P的坐標(biāo)是(9嚇).(2分)25.解:(1)過點(diǎn)A作AH BC , H為垂足.AH BC ,AHE 90 . C 90 ,AHEC .AH /DC ., AD/BC , DC 3 AH DC 3 . (1 分)同理可得HC AD 2 .(1分),AH _在 RtAEH 中, AHE 90 , tan AEH 3, - -AH- 3.HE EH 1 . (1 分) BC 5 ,BE 2 . (1 分)(2)延長(zhǎng)BM、AD交于點(diǎn)G .(1分)DG / BC ,DG

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