三角函數(shù)高考題及練習(xí)題含答案

1、三角函數(shù)高考題及練習(xí)題(含答案)1 .掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)；會(huì)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù) 及余弦函數(shù)的圖象；掌握函數(shù)y=Asin( 3葉。的圖象及性質(zhì).2 .高考試題中，三角函數(shù)題相對(duì)比較傳統(tǒng)，位置靠前，通常是以簡(jiǎn)單題形式出現(xiàn)，因 此在本講復(fù)習(xí)中要注重三角知識(shí)的基礎(chǔ)性，特別是要熟練掌握三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)圖象的識(shí)別及其簡(jiǎn)單的性質(zhì)(周期、單調(diào)性、奇偶、最值、對(duì)稱、圖象平移及變換等).3 .三角函數(shù)是每年高考的必考內(nèi)容，多數(shù)為基礎(chǔ)題，難度屬中檔偏易.這幾年的高考 加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)定義、 圖象和性質(zhì)的考查. 在這一講復(fù)習(xí)中要重視解三角函數(shù)題的一些特 殊方法，如函數(shù)法、待定系

2、數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等.-兀1 .函數(shù)y = 2sin2x z T 是最小正周期為 的(填“奇”或“偶”) 函數(shù).答案：冗奇解析:兀y=- cos 2x萬(wàn)=sin2x.2 .函數(shù)f(x) = lgx sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .答案：3解析：在(0, 十 )內(nèi)作出函數(shù)y=lgx、y = sinx的圖象，即可得到答案.兀，.r 一，r ,兀 一r3 .函數(shù) y=2sin(3x+()|() 的一條對(duì)稱軸為 x = 12,則()=.兀答案：T4兀兀兀兀解析：由已知可得 3X五+()=卜兀+ 2-, kCZ,即()= kTt+4，kC Z.因?yàn)镮 4 1，所 以4=上平4 .4 .若f(x) = 2sinx(

3、0 施區(qū)間0, 上的取大值是 J2,則w=.3答案：34兀CD TT 兀兀解析：由0WxW3,彳導(dǎo)0 WX -,則f(x)在0,上單調(diào)遞增，且在這個(gè)區(qū)間 上的最大值是也所以2sin-73L=/2,且0手1,(2)若點(diǎn)P(x, y)為平面區(qū)域 xW1, 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角。的取值范圍，并求y0 , 0)的部分圖象如圖所示.求f(0)的值；兀d(2)若04兀，求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的取值范圍.3丁_7兀_兀 兀廠12 34解：(1)由題圖可知A=y2,w = 2.又 2X 既 +()= 2k 兀 + , ,兀 一一()=2k 兀 + -3-(k C Z),f(0)=成sin 2k % +

4、y =乎.7t1-7t(2)(=3，f(x) = V2 sin 2x+ - 兀兀所以.w 2x +w兀，所以0W sin 2x+y 0)的最小正周期為 2,并且當(dāng) x =最時(shí),f(x) max= 2.3(1)求f(x)的解析式；21 23 .(2)在閉區(qū)間 了，上是否存在f(x)的對(duì)稱軸？如果存在，求出其對(duì)稱軸萬(wàn)程；如果 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.0)解：(1)因?yàn)閒(x) = A2+B2sin(co葉4)由它的最小正周期為7t7t又當(dāng) x=1時(shí)，f(x)max=2,知1 兀+ Q 2kTt + 5(kCZ),即 Q 2kTt + 4(kCZ),所以 f(x)= 33262sin % x+2kjt

5、+ = 2sin u x + y (k Z).，一，兀故f(x)的解析式為f(x) =2sin % x + .6(2)當(dāng)垂直于x軸的直線過(guò)正弦曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，該直線就是正弦曲線的對(duì)稱軸，令兀x +7t7t=k兀十萬(wàn)(k Z),解得x=1, 21 1 23 -59)65k + 3(kCZ),由 7Wk +解得 i2wkw 行.題型三例3k=5,由此可知在閉區(qū)間21, 23上存在f(x)的對(duì)稱軸，其方程為 x=三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象的移動(dòng)問(wèn)題把函數(shù)f(x) = sin2x 2sinxcosx + 3cos2x的圖象沿x軸向左平移 m個(gè)單位(m0),所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線求m的最小值;(2)負(fù)

6、數(shù)；證明：當(dāng)xC 設(shè) xi, x2C (0,解：f(x) = sin217兀815 萬(wàn) 一 一 號(hào) 時(shí)，經(jīng)過(guò)函數(shù)f(x)圖象上任意兩點(diǎn)的直線的斜率恒為8兀),xiWx2,且 f(xi) = f(x2)= 1 ,求 xi + x2 的值.x 2sinxcosx + 3cos2x = _ 2s2x_ sin2x+ 3 1+ cos2x=cos2x sin2x+ 2= 2cos 2x+： + 2.因?yàn)閷(x)的圖象沿x軸向左平移m個(gè)單位(m0),得到g(x) = J22 (x+ m)兀C+ 7 +2的圖象，又g(x)的圖象關(guān)于直線17兀x =-對(duì)稱,所以217兀-8(2k 9)兀(kCZ).因?yàn)閙

7、0,所以m的最小值為(2)證明:17兀8714 .15兀 Z兀4 兀 f(x 2),從而經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)解：令f(x) = 1,所以(xi, f(xi)和(x2, f(x2)的直線的斜率兀cos 2x + 4 = 2 .因?yàn)?0兀)所以2壯5。亍所以2x+2x+亍=9即9兀4 .兀兀x=- x = .因?yàn)閤i、x2 (0,兀),xiWx2,且 f(x 1)= f(x2)= 1 ,所以 xi +,且 xix2時(shí)，都有f (xi) f (x2)k=0.(1)若y = f(x)在一亍， 上單調(diào)遞增，求的取值范圍;兀 A 、，、一， 一一，“、，、(2)令3= 2,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 至個(gè)單

8、位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，區(qū)間a, b(a, bCR且a。根據(jù)題意有3兀兀2兀一冗CO 32兀(2) f(x) =2sin2x, g(x) = 2sin2 x + + 1 = 2sin兀兀2x+y +1, g(x) =0泳 sin 2x+y =-冰0W 4.x=kjt 刀或 x=kjt 兀,kC312g(x)在a, b上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，則Z,即g(x)的零點(diǎn)相鄰間隔依次為 。和Y，故若y = ba 的最小值為 14X23+15X9 = 43%.333已知函數(shù) f(x) =V3sin( 3在 4 Acos( cox兀+ (f) )(00)為偶函數(shù)，且函數(shù) y= f(

9、x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.(1)求f專的值；8兀(2)將函數(shù)y = f(x)的圖象向右平移 百個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù) g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.31斛：(1) f(x) = V3slMc0 x+()- cos( 3 x+()= 2 sin ( 3 x+ 4) 2cos ( 3 x+ =兀2sin cox+ Q .因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以對(duì) xC R, f(x) = f(x)恒成立，兀兀因此 sin - co x+()- - = sin wx+ 6-,66IP sin w xcos ()-6 + cosw xsin7t7t7t(- - = sin w xcos(H

10、)+ cosw xsin Q ,一，I兀一，一整理得 sin w xcos ()- - =0.因?yàn)?w 0,且 xCR, 兀兀 兀所以 cos (j)- - =0.又 0歸兀，故 Q6 = -2.所以 f(x)=2sin cox+G =2cosco x.由題意得 彳:=2 X 2,所以 w= 2,故 f(x) = 2cos2x,一 兀兀一因此 f 8 = 2cOS-= 2p.兀兀兀(2)將f(x)的圖象向右平移 9個(gè)單位后，得到f x-的圖象，所以g(x) = f x-=兀兀兀II兀2cos 2 x = 2cos 2x .當(dāng) 2k 兀 2x 2k 兀 + 兀(kCZ),即 k7t+xk7t +

11、9(kCZ)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 k % + ,卜兀+萼(kCZ).363題型四三角函數(shù)圖象及性質(zhì)、三角公式綜合運(yùn)用.一一一兀L例 4 已知函數(shù) f(x) = 2sin2 -4- + x 43cos2x1, xCR.(1)求f(x)的最小正周期；兀(2)若h(x) = f(x + t)的圖象關(guān)于點(diǎn)一萬(wàn)，0對(duì)稱，且te(0,兀)，求t的值；兀 兀，*,(3)當(dāng)xC 4， 時(shí)，不等式|f(x) m|3恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.7tL兀，解：因?yàn)閒(x)=cosq + 2x y3cos2x= 2sin 2x 3 ,故f(x)的最小正周期為兀兀(2) h(x) = 2

12、sin 2x+ 2t-y .令 2 x兀兀兀石 + 2t- -= kTt(kCZ),又 tC(0,兀)，故 t=-35兀兀 2兀即 f(x) -3 mf(x) + 3,兀 兀兀(3)當(dāng) xC 了,時(shí)，2x-yf(x) C 1 , 2,又 |f(x)- m|0, 3 0, |。|兀)，在同一周期內(nèi)，當(dāng) x =亂時(shí)，f(x) 取得最大值3;當(dāng)x= 172兀時(shí)，f(x)取得最小值3.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；兀 兀 ，一一,一 一，、，一，一一(3)若xC 目，6時(shí)，函數(shù)h(x) = 2f(x) + 1 m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍. 一，一7 兀2 %

13、斛：(1)由題忌，A = 3, 丁=2彳2兀 -12 =兀，3= T= 2. 兀兀兀由 2 X12+()= + 2k 兀得()=+ 2k % , k C Z.兀兀又一兀 () 兀， 4 = 3， f(x) =3sin 2x + 3.(2)由+2kjt w Zx + gw 32匚 + 2卜兀，得6 + 2k 兀 w 2xW Z + Zk 兀，IP 1Y k u x2, 一L兀一.解析：f(x) = 43sin3x+cos3x= 2sin 3x+, |f(x)| 2.2. (2013天津卷)函數(shù)f(x) = sin 2x 1 在區(qū)間0, 上的取小值是答案：-孝3. (2013全國(guó)卷)函數(shù)y= co

14、s(2x+()(- % ()0 ,0).若f(x)在區(qū)間 g V上具有單調(diào)性，且f 3 =f T = f 2，則f(x)的最小正周期為 6 2236答案：冗兀 兀兀兀.解析：由f(x)在區(qū)間,上具有單調(diào)性，f = - f 知，函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為3,0,函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為直線x=2 |+i3l =7a，設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為所以 |t-|- ,艮P T 3-, 所以7兀 兀123、一一 ，一，15. (2014 福建卷)已知函數(shù) f(x) = cosx(sinx + cosx) .(2)若0 a |,且sin a =乎，求f( a的值; 求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

15、解:(解法1)(1)因?yàn)?所以f(月兀221=212.(2)因?yàn)閒(x)=-22,所以 cos” = .=sinxcosx + cos2x 2_ 12 + 1 + cos2x兀sin 2x+v , 4兀 wk兀+石,所以T =兀.由 2k兀22kCZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1一2兀=-sin2x + 2 cos2x =2x + 1& 2k 兀 十 萬(wàn), k兀+87tkCZ,得kC Z.11(解 法 2)f(x) = sinxcosx + cos2x 2 = 2 sin2x +1+ cos2x2=sin2x + 2 cos2x =兀sin 2x + .兀 (1)因?yàn)?00,函數(shù) f(x)

16、= asinxcosx sinx cosx, xC 0,萬(wàn) 的取大值為 G(A).(1)設(shè)t= sinx+cosx, xC 0,萬(wàn)，求t的取值氾圍，并把 f(x)表本為t的函數(shù)m(t);(2)求 G(A).解：(1) t= sinx+ cosx= sin x+-4 . x 0, -2- , - x+-4 十,34-,72兀2 sin x+；4 w 1, 1wtw42,即t的取值范圍為1,避.(3分) 兀一(另解：. x 0, , 1- t= sinx + cosx= 1 + sin2x. 2x 0,兀得 0Wsin2xW1,1 w tw 淄)t2 1一、t=sinx+cosx,sinxcosx

17、 = -2-, (5 分)1 11l- m(t)=a -2-t=2at2-t-2a, t 1 ,亞,a0.(7 分)(2)由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得：當(dāng)2(觀1)時(shí)，G(A) =m(V2)=1a-寸2； (10 分) a 22當(dāng)! 1 + ,即0a2 (V2-1), 貶,0a2 (V2-D .兀兀C1 .若4xcy,則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為答案：8解析：令 tanx = tC(1, +8), y = 121, y(t)= 4t (t：?皿),得 t=平時(shí) y取最大值8.2 .已知函數(shù) f(x) = 2cos2x+sin2x,求：f 的值； 33 2) f(x)的最大值和最小值.解

18、：(1) f - =2cos S- sin2=-1+?=一， 33344.4 2) f(x) = 2(2cos2x 1)+(1 cos2x) = 3cos2x 1, x C R.因?yàn)?cosx 1, 1,所以當(dāng) cosx =土?xí)r，f(x)取最大值2;當(dāng)cosx=0時(shí)，f(x)取最小值1.5 .已知A為4ABC的內(nèi)角，求y=cos2A + cos2A的取值范圍.3解： y= cos2A + cos2 -+ A31 + cos2A=1 + cOs2A +1 cos4 cos2A sin 2232片 sin2A31 + cos2 + A3+27t=1 + 2cos 2A -.1 13=1 + 2 2cos2A + sin2A A為三角形內(nèi)角，兀OvAvtt,- 1 cos 2A - - 1,y= cos2A + cos2 2r