【數(shù)學(xué)】河北省唐山市2020屆高三下學(xué)期第一次模擬考試(理)

1、河北省唐山市 2020 屆高三下學(xué)期第一次模擬考試（理）注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2、回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一井交回。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要 求的1已知集合 A1,0,1,2 ， B yy 2x ，M A B，則集合 M 的子集個數(shù)是A2B3C4D82設(shè) i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)2i z，3

2、i則 z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A 第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3人口平均預(yù)期壽命是綜合反映人們健康水平的基本指標(biāo)2010 年第六次全國人口普查資料表明，隨著今有圓窖周五丈四尺，深一丈八我國社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人民生活水平的不斷提高以及醫(yī)療衛(wèi)生保障體系的逐步完善，我國人口平均預(yù) 期壽命繼續(xù)延長，國民整體健康水平有較大幅度的提高右圖體現(xiàn)了我國平均預(yù)期壽命變化情況，依據(jù)此 圖，下列結(jié)論錯誤的是A 男性的平均預(yù)期壽命逐漸延長B女性的平均預(yù)期壽命逐漸延長C男性的平均預(yù)期壽命延長幅度略高于女性D女性的平均預(yù)期壽命延長幅度略高于男性 4孫子算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：尺

3、，問受粟幾何？ ”其意思為： “有圓柱形容器， 底面圓周長五丈四尺， 高一丈八尺， 求此容器能放多少斛米 （古制 1文=10尺，1斛=1.62 立方尺，圓周率 =3），則該圓柱形容器能放米A900 斛B2700斛C3600斛D 10800 斛5已知向量 a，b 滿足|a+b|=|b|，且 l a|=2，則 b 在 a 方向上的投影是A 2B- 2C1D -1聯(lián)系電話： 4000-916-7166已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，a2b2m，a3b3n，若 m，n為正數(shù)，且mn，則A a1 b1B a1 b1C a1 b1Da1，b1的大小關(guān)系不確定7已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N(

4、0，1)，隨機(jī)變量 Y 服從正態(tài)分布N(1，1)，且 P( X 1) 0.1587，則 P(1 Y 2) =聯(lián)系電話： 4000-916-716A 0.1587B 0.3413C 0.8413D0.65878函數(shù)9設(shè)函數(shù) f (x)sin(2x 23 )，則下列結(jié)論中正確的是A y f (x) 的圖象關(guān)于點(diǎn) ( ,0) 對稱3B y f ( x) 的圖象關(guān)于直線 x 號對稱3C f (x) 在0, 上單調(diào)遞減D f(x) 在,0上的最小值為 0610已知四棱錐的表面積為 36P ABCD 的頂點(diǎn)都在球 O 的球面上， PA底面 ABCD ，AB=AD=1 ， BC=CD=2 ，若球 O，則直線

5、 PC 與底面 ABCD 所成角的余弦值為A 36B 56C 33C 5322 xy 11已知 P 是雙曲線 C： 22 1(aa2 b 20,b 0)的右焦點(diǎn)， M 是 C的漸近線上一點(diǎn)，且 MFx 軸，過 F作直線 OM 的平行線交C 的漸近線于點(diǎn)N(O 為坐標(biāo)原點(diǎn)) ，若 MN ON ，則雙曲線 C 的離心率是D223A36 C212已知 a 2，f (x) ex (xa) x a ，有如下結(jié)論： f (x) 有兩個極值點(diǎn)； f (x) 有 3個零點(diǎn)；聯(lián)系電話： 4000-916-716 f (x) 的所有零點(diǎn)之和等于零則正確結(jié)論的個數(shù)是A0B1C2二、填空題：本題共 4 小題，每小題5

6、 分，共 20 分y113若 x,y 滿足約束條件 xy 3 0 ，則 z 2x y 的最小值為14中國古代的四書是指：3y 1 0大學(xué)、中庸、論語、孟子，甲、乙、丙、丁 4 名同學(xué)從中各選一書進(jìn)行研讀，已知四人選取的書恰好互不相同，且甲沒有選中庸，乙和丙都沒有選論語 ，則 4 名同學(xué)所有可能的選擇有15 在數(shù)列 an 中，已知 a11， an 1an m (n N*，t為非零常數(shù)) ，且 a1，a2，a3成等比數(shù)列，則an216已知 F 為拋物線 C：y 22px(p0) 的焦點(diǎn)，K 為 C 的準(zhǔn)線與x 軸的交點(diǎn)，點(diǎn) P在拋物線 C 上，設(shè)KPF ， PKF ，PFK，有以下3 個結(jié)論： 的

7、最大值是 ； tan4sin 存在點(diǎn) P ，滿足 21721 題為必考題，每個試題考生ABC 的面積為 2 3 其中正確結(jié)論的序號是 三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 都必須作答第 22， 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答一)必考題：共 60 分17( 12 分)ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b， c，已知 a 4，1)若 A 3 ，求 ABC 的周長；32)求 sin B sinC 的最大值18（ 12 分）如圖，直三棱柱 ABC A1 B1C1的底面為等邊三角形， D，E分別為 AC， A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F 在棱CC1 上，且 EF BF

8、（ 1）證明：平面 BEF 平面 BDF ；（2）若 AB 4，C1F 2FC ，求二面角 D BE F 的余弦值19（ 12 分） 甲、乙二人進(jìn)行一場比賽，該比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利者獲得該場比賽勝利在每 局比賽中，都不會出現(xiàn)平局，甲獲勝的概率都為 p（0 p 1） （1）求甲在第一局失利的情況下，反敗為勝的概率；1（2）若 p 2 ，比賽結(jié)束時，設(shè)甲獲勝局?jǐn)?shù)為 X ，求其分布列和期望 E（X）（3）若甲獲得該場比賽勝利的概率大于甲每局獲勝的概率，求p 的取值范圍。20（ 12 分）已知 P是x軸上的動點(diǎn)（異于原點(diǎn) O），點(diǎn) Q在圓 O：x2 y2 4上，且|PQ|=2設(shè)線段 P

9、Q的中點(diǎn)為 M，當(dāng)點(diǎn) P 移動時，記點(diǎn) M 的軌跡為曲線 E（ 1）求曲線 E 的方程；（ 2）當(dāng)直線 PQ與圓 O 相切于點(diǎn) Q且點(diǎn) Q在第一象限（ i）求直線 OM 的斜率；（ii）直線 l平行OM ，交曲線 E于不同的兩點(diǎn) A，B線段 AB的中點(diǎn)為 N，直線 ON 與曲線 E交 于兩點(diǎn) C，D ，證明： NA NB NC ND 21( 12 分)ln x 1已知函數(shù) f(x) ， f (x)為 f (x)的導(dǎo)函數(shù)， f(x1) f(x2)且 x1 x2 x1證明：( 1) f (x) 0；( 2) x2 x1 1 .聯(lián)系電話： 4000-916-716（二）選考題：共 10 分請考生在第

10、 22，23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）在極坐標(biāo)系中， 圓 C : 4sin ， 直線 l ： cos 2以極點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 以極軸為 x 軸的正半 軸建立直角坐標(biāo)系（ 1）求圓 C 的參數(shù)方程，直線 l 的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn) A在圓C上， AB l于B ，記OAB的面積為 S，求 S的最大值23 選修 4-5：不等式選講 （10 分） 己知函數(shù) f （x） x a 2x 1 1（1）當(dāng) a 1時，求不等式 f （x） 0的解集；（ 2）是否存在實(shí)數(shù) a ，使得 f （ x） 的圖象與 x 軸有唯一的交點(diǎn)？若存在

11、，求 a 的值；若不存在，說明理 由淘出優(yōu)秀的你唐山市20192020學(xué)年度髙三年級第次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案AD15-一. 選擇理；CDC BD ABACB二. 壇空題；13. 一 2*解答MU7t I?,(I)因?yàn)镾. W = 7nA =bC = 23.ftc = K由余孩尢理衍F卡G-c=a1 所以(+c)i=cr+3rf Jt =4 c8,所ll<÷rp=4Ot IW +c=210 故jJCfjWtQ為 4 + 2丫幣由正強(qiáng)走理得希T爲(wèi)二盞所LI SInfl SmC=尹 Z5._ia =-bcnA = 2* a=4.HrW Sm 5 sin C=Xx肖 Sind=I

12、時* <y 此時 fr2+d=u2=16* bc=4yfi*WJ fr=23. c = 2t 或 b=2 c=2>.*T2分故 A = yflt - Sin 5 sin C 取!IAi 大(ft乎.U>兇為三檢牲屆MG為住丄檢柱、斫以片M丄屮面乂/ + ZA為爭邊三角孰D為的中點(diǎn).VXBl) 1AC<AC=At 所IBD丄平面 ACCUtlt JITLI BDLEF,瓦因?yàn)?EF丄8F RDniiF=歇 ffi U t>,丄 Ti面 SDI-. 丈周為EFUI-IiU BEF所Ll平面JJEF丄T面BDF.(2)由 <1)f EFL ItIfti BDF,所

13、UEF丄DF*ft CF-w» WlJi m2 + 1÷4m2 + 4 = m2. l 4m2 = 8t 咼 Af = U-UD為坐林原點(diǎn)，DB. D DE所在貞線分利為Jr軸*$鈾二軸* 建立空J(rèn)fljA Dnr.Wl Wt OT Oh fi(23(h O). t4(O.兒 Oh M° 0. 32 和 2< 2>.t 1KIftJ BEF的注向雖為Jn=UF8E=(-2y 0 A2). Tf =(0* 2. 一2)贏三理Ht學(xué)警匕衿I Jl旋m = -2i32r=O.翩”麗久岳EF F = ZL2*T=0因?yàn)镺C丄平曲加£ SrLUfdii

14、TOE的法制缺為斎=(0, 20). JW 灰 42COSw* ZX=2xJq=3*I(RIIMl 2×y9÷*I2 rW二哪用D-BE-F的余弦備為呂19.解： 設(shè)右 叩在第局失利.創(chuàng)甲茯得了比賽的勝利 則訶戶籍Jf的町能取值為0, 1. 2,WJV = O)=P<-P)2= X=l)=C(-p)'= lV=2)=÷C)-pr = .XO12P)41412AF的分Ht! F:HU()=OX+IX + 2×=.9 分(3)屮ftf,Ji場比flfjfJ的槪4'÷Clp)p2* Jp2+ClP)Pr>pt n 

15、0;r-3p+l<0.解f4<Vl.£所以 P 的IH½(y, 1)20. MS(I)連 ft OQ.設(shè) Afg -)(jrO)t IhIoel = IpCl =2.由財(cái)為P0的中點(diǎn). 得停0)則Q隔2v).把。晉* 2代人F+F = *靈理碼H = l所Ll曲線E的方押瑪"+F= I <J0) *<2)< I )半Il線相切于點(diǎn)0乂點(diǎn)0皿第-Rt,-7什'1 OQ丄腔 IOQ = PQ=2. WUP=22, 22, O)(2.2) 由M為理的帀也徘"(羋爭L 所L久亢線UW的斜率為十< H > 設(shè) A

16、(X * y)» A(> ”門) It線人 yyr÷Z fr=pr + Elr rj幣理即 2r2+6nr + 9*-9=0 +x>= -Ifi xX2 =9r-99所Ll Jv點(diǎn)坐標(biāo)(-5,珥線Ov FJ為)=x*J宙方砒ILTn紂卜攀半)D厝._¥)Ig十 I I I I i 3231 I 32 引、 5所WLvCl NDI= <7>t=y(2-r)-XlAMl ' =jk2 =× J ×(÷xj>2-¾xj=希心 XW1-9) = (2-r1)t所以IHl INBl =IJVCl

17、IAQ2L訶期：InXC1 > /V)=-r. 令X(x)="ln.則的=占_¥=丄尹 所U 'tf 0<r< 1 時* g*x>t,x>時.gx)<QHTiIg(X)g( I)=-KO.ft,(x)xL N此f (Jt)VO-(2> 由 U) > /()<t:(Ot I). (L +)l.iljjiW所U0<xl<I< Z I 、JIIl(Jr+)+i lnx+1/(x+n-/(X)=嚴(yán)二-XInor +1) JdnJr1 -lfr +1) 7lnll÷l1ln(r+l)=DL+五二

18、亍gy由(I) g(X)=-hx-L 等號 ujLfX1l= I 時成t 從而IlW丁一匚UP ljx-t等號當(dāng)ILfti牛工=時成立* 乂jr>U時1 ÷>l t因此打+=占7-l +.,丄*rtto<c<u.h jr>0.又i±ll>0lXJnI Ia- Jr)所以晉 OVVl 時./(+i)jr>>0t 即y(jr+i)>bh*12 分-8分扁£WW«(學(xué)攀匕捽案第3 IJiiU(.T + l)>()=(x:),由 /(x)ffid +>)!'. 調(diào)遞敍 JLr + i>h Y：>L 所乩 UJ ri x>>x ÷ !.ft Xi-X> L-,I2 22解；(I ) thWx=peos6>, IVfUA Jr=2,Z r=xi+ji'2 V=PSIn B. J Ll ( r2+,-2 J2 = 4.從而的參數(shù)方程為：二；篤：<fi4分(2) ft J(2cos 2+ 2Sinah 0<<2t 則