《導數及其應用理》章節(jié)測試題及答案

1、精選文檔選修2-2單元測試題一、選擇題(共12小題，每小題5分,共60分)1. 函數y=x2cosx的導數為【】A. y=2xcosx x2sinxB. y= 2xco sx+x2sinxC. y= x2cosx 2xsinxD. y= xco sx x2sinx2. 下列結論中正確的是A.導數為零的點一定是極值點0右側f(x)0那么f(Xo)是極大值0右側f(x)0那么f(Xo)是極小值0右側f(x)0那么f(x)是極大值B. 如果在X。附近的左側f(x)C. 如果在Xo附近的左側f(x)D. 如果在X。附近的左側f(x)33. 曲線y cosx(0 x )與坐標軸圍成的面積是【】5A.4B

2、.C.3D.224. 函數f(x) 3x 4x3, x 0,1的最大值是【】1A.1B.C.0D.-125.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置 6cm處，則克服彈力所做的功為【】A . 0.28JB. 0.12JC. 0.26JD. 0.18J6.給出以下命題：若ba f (x)dx0，則 f(x)0 ；sin xdx4;f(x)的原函數為F(x),且F(x)是以T為周期的函數，則aaof(x)dxtTA. 1B. 2C. 3D. 07.若函數f(x)mx1是R上的單調函數，則實數m的取值范f (x)dx ；其中正確命題的個數為【可編輯圍是【A.

3、(3,B.(1)C.?)D.(8.設 0 ab，且 f (x)=-鳥1 x,則下列大小關系式成立的是B. f(b) f2a bD. f (b) f ()f2A.f (a ) f (a b) f C ab )2( ab)C. f ( . ab ) f (-a b ) 0，則一型的最小值為【】f (0)c53A. 3B.C. 2D.2 212. 設函數f(x)是R上以5為周期的可導偶函數，則曲線y f(x)在x 5處的切線的斜率為()1c1A.B. 0C.D. 555二、填空題洪5小題)13 .10.曲線y=2 x3 3x2共有極值.14 .已知f (x)為一次函數,且 f (x) x 210 f

4、 (t)dt,則f(x)=15.若 f (x)f(1 2t) f (1)16.已知函數f(x)x3ax2bx c 在 x2處取得極值,并且它的圖象與直線y3x 3在點(1 , 0 )處相切，則函數 f (x)的表達式為m2.、解答題(共70分)17 .(本小題滿分10分)一物體沿直線以速度 v(t) 2t 3 (t的單位為:秒,v的單位為：米/秒)的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒至時刻t=5秒間運動的路程？18. ( 本小題滿分 12 分)已知曲線 y = x3 + x2 在點 P0 處的切線 l1 平行直線 4x y 1=0 ，且點 P0 在第三象限 ,求Po的坐標；若直線l l

5、i ,且I也過切點P0，求直線I的方程19.(本小題滿分12分)已知函數f(x) ax3 (a 1)x248(a 2) x b的圖象關于原點成中心對稱 ， 試判斷 f(x) 在區(qū)間 4，4 上的單調性 ，并證明你的 結論 .20 .(本小題滿分12分)已知函數f(x) lnx (x 0),函數1g(x)af (x)(x 0)當x 0時,求函數y g(x)的表達式；f (x)若a 0,函數y g(x)在(0,)上的最小值是2 ,求a的值；2 7在的條件下，求直線y x -與函數y g(x)的圖象所圍成圖形3 6的面積221 .(本小題滿分 12 分)設 a 0 , f (x) x 1 In x

6、2a ln x(x 0).(I)令F(x) xf (x)，討論F(x)在(0, s)內的單調性并求極值；2(n)求證：當 x 1時，恒有x In x 2aInx 1 .322 設函數 f(x) ax3 bx c(a 0)為奇函數， 其圖象在點 (1,f (1)處 的切線與直線 x 6y 7 0垂直，導函數 f (x) 的最小值為 12(I)求a , b , c的值；(n)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間，并求函數f(x)在1,3上的最大值和最小值、選擇題（ 60 分）15：ABCAD610 ：BCD B B1112 ：C B、填空題（ 16 分）13. 214. f （x） x 1213215.(

7、或 2e )16、 f(x) x x 8x 6e三、解答題(共74分)3317.解：當 0 t 時，v(t) 2t 3 0 ;當 t 0.物體從時刻t=0秒至時刻t=5秒間運動的路程30(3 2t)dx53(2t23)dx= 9 (10 9)鎖米)44218. 解:由 y=x3+x 2，得 y=3x2+1 ,由已知得 3x2+1=4，解之得 x= 1.當x=1時，y=0；當x= 1時，y=4.又點P0在第三象限，切點P0的坐標為(1, 4).1直線lh,l1的斜率為4,二直線I的斜率為 ，4|過切點P0,點P0的坐標為(1, 4)1直線l的方程為y 4 (x 1)即x 4y 170.419.

8、解:答f(x)在-4,4上是單調遞減函數.證明：函數f(x)的圖象關于原點成中心對稱，3則f(x)是奇函數，所以a=1, b=0,于是f(x)= x 48x.2f (x) 3x 48, 當 x (4,4) f (x)0又函數f (x)在 4,4上連續(xù)所以f(x)在-4,4上是單調遞減函數.20.解: f(x) In x當x0時,f(x)ln x;當 x0 時，f(x)ln( x)當x0 時，f (x)1;當x0 時,f (x)1 1 (1)-xxx當x0時，函數yg(x) xaxa由知當x 0時,g(x) x -,x當a 0, x 0時，g(x) 2 a當且僅當xa 時取等號函數y g(x)在

9、(0,)上的最小值是 2為，二依題意得2、書 2 2732x X1X236解得25113y2xy162xy由y27直線y 3x 6與函數yg(x)的圖象所圍成圖形的面積S ； (2x 7) (x -) dx= ln32 36x 2421.本小題主要考查函數導數的概念與計算，利用導數研究函數的單調性、 極值和證明不等式的方法，考查綜合運用有關知識解決問題的能力本小題滿分14分.(I)解：根據求導法則有f (x) 12ln x 2ax 0,xx故 F(x) xf (x) x 2lnx 2a, x0 ,十口 l ,、,2x2于是F (x)1-,x 0,X X列表如下:x(0,2)2(2, s)F (

10、x)0F(x)極小值F (2)Z故知F(x)在(0,)內是減函數，在(2, s)內是增函數，所以，在x 2處 取得極小值F(2)2 2ln2 2a .2 2ln 2 2a 0.(n)證明：由a 0知，F(xiàn)(x)的極小值F(2)于是由上表知，對一切x (0, s)，恒有F(x) xf (x) 0 .從而當x 0時，恒有f (x)0，故f (x)在(0, s)內單調增加.所以當 x 1 時，f(x) f (1)0，即 x 1 ln2x 2a lnx 0 .2故當x 1時，恒有x In x 2a ln x 1 .16(I)T f (x)為奇函數，- f( x) f(x)即 ax3 bx cax3 bx cc 0 f (x) 3ax2 b 的最小值為 12.b121又直線x 6y 70的斜率為6因此，f(1) 3a b 6 a 2, b 12, c 0.3() f