級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)及其應(yīng)用習(xí)題

1、第十章級(jí)數(shù)與哥級(jí)數(shù)及其應(yīng)用1.2.3.4.、填空題:(1)n113n11*1n(n 1)nX 5.J的收斂半徑為n3n6.4)n7.時(shí),級(jí)數(shù)收斂.8.1 (2,一 1級(jí)數(shù)(1)39.10.11.(n3-的和為 n 12n12.4k 1 k 1 7k 1n事級(jí)數(shù) 二的收斂區(qū)間是n 1 n13.x 5處 (填“收斂”如果級(jí)數(shù) an(x 3)n，在x 1.1處收斂，則該級(jí)數(shù)在 n 1或“發(fā)散”).14.當(dāng) p時(shí)，級(jí)數(shù)2 np收斂。15 .將函數(shù)ex在x 1處展開(kāi)成Taylor級(jí)數(shù)得 16 .級(jí)數(shù) 1 + 2x+ 22x2+ 23x3 + 24x4 + L 的收斂域是二、單項(xiàng)選擇題:1.下列級(jí)數(shù)中屬于

2、條件收斂的是（n 1(A)( 1)nU (B)(1)n sinnnn(C)n(1)n21 n(D)(1)n1 3n 12.若級(jí)數(shù)un收斂于S,則級(jí)數(shù)n 1n(un1un 1)（A）收斂于2s（B）收斂于2sUi(C)收斂于2s Ui(D)發(fā)散3 .下列級(jí)數(shù)條件收斂的是（(1)n 1(A) V /_n 1，n(B)n2n(1)n1 京。13(1)n12n(D)1In2：4.若級(jí)數(shù)an(x 1)“在乂n 01處收斂，則該級(jí)數(shù)在 x 2處（）（A）條件收斂（B）絕對(duì)收斂（C）發(fā)散（D）無(wú)法判斷5 .級(jí)數(shù) 嗎一1 （為常數(shù)）（）n 1 n 、，n（A）絕對(duì)收斂（B）條件收斂（C）發(fā)散（D）收斂性與取值

3、有關(guān)nx6 .哥級(jí)數(shù)-的收斂域?yàn)椋ǎ﹏ 1 n2(A) ( 2,2)(B) 2,2(C) ( 2,2(D) 2,2)，1，7 .設(shè)級(jí)數(shù)r,（p 0） 則（）n 1 p（A）當(dāng)p 1時(shí)級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)p 1時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散（B）當(dāng)p 1時(shí)級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)p 1時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散（C）當(dāng)p1時(shí)級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)p 1時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散發(fā)散（D）當(dāng)p1時(shí)級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)p 1時(shí)級(jí)數(shù)8 .正項(xiàng)級(jí)數(shù) an滿(mǎn)足條件（）時(shí)必收斂n 1(A) lim ann0 (B)limnanan 11(C)an 1 lim n an(D)limnanan 19 .下列級(jí)數(shù)中為條件收斂的是(A)( 1)n(B)n 1 n 1n(C)1)(D)1)n 1 n10

4、.在下列級(jí)數(shù)中那個(gè)是收斂的（12nB. n 1C.D.13n11 .設(shè)級(jí)數(shù) U n收斂，則下列級(jí)數(shù)收斂的是（）；n 1.1、-,A.（Un ）B.Un 200n 1nn 1C.U 2n 1 n 112.下列級(jí)數(shù)條件收斂是A.(1)n 1snD. U2nn 1B.(。(了n 131)n1n,2n2 1D.n 13n 113.以下級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的是()(1)n 1( 1)n 1(A)(B)n 0 n!n 1 n(C)( 1)n 1 cos- (D) ln nn 1nn 1 n 114.級(jí)數(shù)1 X3X,3x4一尸L的收斂域是,4(A) 1,1(B) 1,1)(C) ( 1,1(D) ( 1,1)15.

5、設(shè)級(jí)數(shù)un收斂則下列級(jí)數(shù)收斂的是（）,1、(un )n i nB un 200n 1C u2n 1Du2nn 1n 116.卜列級(jí)數(shù)條件收斂的是(1廣n i n(1)nn 1BnDn(1)n1(3n13n1 3n 1三、綜合計(jì)算題:1.求哥級(jí)數(shù)2n 1-一的收斂半徑、收斂域 n 1 n4n2.求哥級(jí)數(shù)(x 2)n(X 2)的收斂域.non 23.判定級(jí)數(shù)n 31 -是否收斂，如果收斂是絕對(duì)收斂還是條件收斂?n 12n4.討論級(jí)數(shù)(D 是斂散性,如果是收斂的，是絕對(duì)收斂還是條件收斂1 3n 15.求哥級(jí)數(shù)n 1nx的收斂域及和函數(shù)1n 16 .求級(jí)數(shù) nx的收斂域及和函數(shù)n 1n 17 .判別級(jí)

6、數(shù) (1)nln 的斂散性，說(shuō)明是條件收斂還是絕對(duì)收斂 n 1n8. 求哥級(jí)數(shù)(2n 1)xn的收斂域及其和函數(shù)n 1n 19. 判別級(jí)數(shù) (1)n的斂散性n 1 (n 1)!210.求哥級(jí)數(shù)xn的收斂區(qū)間及和函數(shù)n 1 n!11.已知級(jí)數(shù)22nXn 1 (2n)!(1) 求此級(jí)數(shù)的收斂域;(2) 證明此級(jí)數(shù)滿(mǎn)足微分方程y y 112.判別級(jí)數(shù)(1)n 11是否收斂？如果收斂,n 12n 1是條件收斂還是絕對(duì)收斂?13.求哥級(jí)數(shù)nxn的收斂域及和函數(shù)，由此求n 1n 1n2n14.求哥級(jí)數(shù)2 nx2n 1的收斂域及和函數(shù)，并計(jì)算n 1票的值1 315.判別級(jí)數(shù)(1)nn 1n 1的斂散性。(n 1)!16.(1)驗(yàn)證函數(shù)(2).判別級(jí)數(shù) (n