高中數(shù)學(xué)：第三章基本初等函數(shù)第23課時(shí)實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算(2)

1、第23課時(shí)實(shí)數(shù)指數(shù)哥及其運(yùn)算（2）課時(shí)目標(biāo)1 .熟練掌握指數(shù)嘉的運(yùn)算法則.2 .加深根式的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的運(yùn)算.識(shí)記強(qiáng)化1 .根式的性質(zhì)：（1）（n/a）n=a（n>1,且 nCN + ）;（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)n/an=a，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)n7 = |a|.2 .分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的運(yùn)算法則：a= n/a（a>0）;ma不=（n/a）m=n/am（a>0, m, nCN +且m為既約分?jǐn)?shù)）a n="" = （a>0, m, nCN+且,為既約分?jǐn)?shù)）3 .設(shè)a>0, b>0,對(duì)任意有理數(shù)88有理指數(shù)哥有如下三條運(yùn)算法則aaa備課時(shí)作業(yè)（時(shí)間：45分鐘，

2、分：90分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）1.下列各式既符合分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的定義，值又相等的是（）A. （1）和（一1） B. 0 2和 0 3一o ,1 aC. 2 和 4D. 4 2 和（2） 3答案：C解析：選項(xiàng)A中，（1）和（1）均不符合分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的定義，故A不滿(mǎn)足題意；選項(xiàng) B 中，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥沒(méi)有意義，故 B不滿(mǎn)足題意；選項(xiàng) D中，4 和gf3雖符合分?jǐn)?shù)指 數(shù)哥的定義，但彳1不相等，故 D不滿(mǎn)足題意；選項(xiàng) C中，2=爽，4=422 = 2=72,滿(mǎn)足 題意.故選C.2.將辦麻化為分?jǐn)?shù)指數(shù)哥為（）A. 2 B. 2C. 2 D. 2答案：D解析：也石？2=、2/2

3、1 2' = J'ZXCT= （2） = 2.= a"+B, （a）'= a"? （ab）a= a°ba.1O O O;一 -r .3.計(jì)算：37tx(5廣十(22“2)盧 + 15 的值為()3A. 17 B. 18C. 6 D. 5答案：B解析：3 7tx (3)斗(2 2了)產(chǎn) + 1 7=(3 X g)葉 22cx 戶(hù) + 1 = 1 ¥ 24+ 1 = 18.4,已知 x-2+x2= 2J2且 x> 1,則 x2 x-2的值為()A. 2 或2 B. -2C./6D. 2答案：D解析：解法一：: x> 1 ,

4、x2> 1.由x 2+ x2= 2媳可彳導(dǎo)x2=2+ 1.1= 72+1 (喀 1) = 2.x2-x =卡+ 1 -忑- 解法二：令x2-x 2= t, . x 2+x2=2 ；2,22得 t2 = 4.x> 1 ,x2>x 2,.t>0,于即 x2-x 2：:是 t=2.=2.故選D.11115. 1 22 1-32 1-42 1 2 012? 的值()4 0231 005A.4 024 B.2 012答案:解析:D 2 013D.4 024D原式=1X 3 2X42 010X 2 012 2 011 X2 01322 X 32 X X 2 0112 X 2 01

5、222 0134 024.6.下列四個(gè)結(jié)論：當(dāng) av 0 時(shí),(a2) = a3；股=同但>1, nCN+);函數(shù)y=(3 x)(3x7)0的定義域是(一8, 3)；若 100a=5,10b=2,則 2a+b=1.其中正確的個(gè)數(shù)是()A. 0 B. 1C. 2 D. 3答案：B解析：中，當(dāng)av0時(shí)，(a2)=(a2)3=|a|3 = a3,，不正確；中，當(dāng)n是正偶數(shù)時(shí)， % = |a成立，當(dāng)n是正奇數(shù)時(shí)，nln=a, .不正確；3 x> 0,777中，有 * 7W0 則xw 3且xw 3,故定義域?yàn)?一8, 3 U(3, 3, .不正確;中，100a=5,10b = 2,102a=

6、 5,10b=2,102ax 10b= 5X 2.，102a+b= 101.，2a+b= 1.，正確.故選 B.二、填空題(本大.共3個(gè)/、題，每小題 5分，共15分)1. 3.14兀2 + J 4.14兀2 =.答案：1解析： 3.14 712 + 4 4.14一 兀2=|3.14兀+|4.14兀 |=兀一3.14+4.14 兀=1. 38. 計(jì)算：8-(0.5) 3+(-13) 6X(11) 4 =.答案：4 33解析：8(0.5) 3+(, 6X(86)4 = (23)(2 1) 3+(3 § 6X($4 n=22_ 23+ 33X(|)3=4-8+27X -8- = 4. 2

7、79. 11-2730 + 17-2匹=.答案：郃-平解析： 41-2730 + 7-210 = 6 - 2/53<6 + 5 + 5-252T2 =木 2 +q 乖-m 2 =#串+ v5-v2=V6-v2.三、解答題(本大題共4小題，共45分)10. (12分)計(jì)算：(1)(24)0.5 0.752+ 6 2X (27)1 02015 n 0(2)(0.25) 2 -2X(20)02X(3)(7 + 4峋-81 + 32-2X (1)(-2)323322石 +10(2-隸)1-10X30.5;1X (4 3)1.解：(1)(24)0.5- 0.752+ 6 2X(27)/3 ? 1/

8、3 - 1、/ /2 Q=(2)2/(4)2+36><(3)33 ,3 2 1 2 2 丁(4)2+36*(3)23 +x2 16 36=1.(2)(0.25)-2X(翦02X(-2)310(2血)1 10X30.5=(。.5)212 -(-2X1)2X(-2)-2+10X2-V3-10X3=2-4X 4 + 10(2+3)- 10f3= 21.21(7+4也) 81+ 322X (1) 3+ 32x(4 3) 12=(2 +V3)2 (34)+(25)2X (2 3) 3 + 2X (22) = 2+73-73+8-8+2=4.111. (13分)已知x+ x 2=3,計(jì)算：(1

9、)x- x 1x2 + x 27（2）x+x 1+3 .解：（1）將*+*N=3兩邊平方，得x+x 1 + 2=32,即 x+ x 1= 7, ii（x-x 2 ）2= x+ x 1 - 2x x 2=7 2X1=5,即 x x 2 = ±J5. 11 x-x 1= （x-x 2）（x+ x 2）= ±375.（2）將 x+x-1=7 兩邊平方，得 x2+x 2+2 = 49, x2+ x 2= 47 ,x2+x 27_47 7x+ x 1+3 = 7 + 3 =. 能力提升12. （5分）式子丁3 + 45 + 3-V5的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A. 1 B. 10C. 100 D. .10答案：D 解析：（#+鄧 +吊3-75）2=3+4+3-75+27 3 + 75 3-怖=6+ 24= 10.13. （15分）當(dāng)x>0, y>0,且祗（m+藥）=3/y（汽+55）時(shí)，求2x+*Y+ 3y的值.x+Vxy y解：由已知得 x+ yxy = 3 '7xy+ 15y? 2 xy= x 15y? x2 34xy+