第八單元平均數與條形統(tǒng)計圖

1、第八單元 平均數與條形統(tǒng)計圖第一課時 平均數教學內容：教材第90、第91頁的內容及第93頁練習二十二。教學目標知識與技能使學生理解平均數的含義,初步學會簡單的求平均數的方法,理解平均數在統(tǒng)計學上的意義。過程與方法初步學會簡單的數據分析,進一步體會統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的作用,理解數學與生活的緊密聯(lián)系。情感態(tài)度與價值觀在愉悅輕松的課堂里,掌握富有挑戰(zhàn)性的知識,豐富生活經驗;在活動中增強探索數學規(guī)律的興趣,積累積極的數學學習體驗。教學重、難點 重點:掌握求平均數的方法,“移多補少”“先合并再平分”的實際意義和應用。難點:理解平均數在統(tǒng)計學上的意義,靈活運用平均數的相關知識解決簡單的實際問題。教學準備 多

2、媒體課件。教學過程 一、情境導入師:今天上課前我想考考大家。(課件出示)一次數學測驗中,班級平均分是90分,你猜猜這個班的馬莉莉同學可能會得多少分?為什么?(小組學生討論,全班交流)師:班級平均分是馬莉莉的實際分數嗎?如果不是,你知道“班級平均分是90分”是什么意思嗎?師:生活中還有很多地方用到平均數,(播放生活中用到平均數的例子)那什么是平均數呢?怎樣求平均數呢?(板書:平均數)二、自主探究 1.平均數的意義和求法。(課件出示教材第90頁例1情景圖)師:讀情景圖,你能找到哪些已知條件和所求問題?(學生獨立完成,小組交流,全班匯報)生1:從情景圖中可以讀出小紅、小蘭、小亮、小明分別收集了14、

3、12、11和15個塑料瓶。生2:所解答的問題是平均每人收集了多少個?師:你能解釋“平均每人收集了多少個”的意思嗎?(小組交流,全班匯報)生:“平均每人收集了多少個”意思是把收集到的這些塑料瓶按照人數進行平均分配。也就是把收集瓶子數量較多的轉移給數量較少的,最后達到每人收集的個數同樣多。師:你能理解“同樣多”是什么意思嗎?在情景圖中會表示出“同樣多”嗎?師:你是怎樣表示出“同樣多”的?生:通過“移多補少”的方法,達到每人收集的個數同樣多。師:每人收集的個數同樣多還可以怎樣說?生:每人收集的個數同樣多就是平均每人收集到的塑料瓶的個數。師:像這樣,通過把多的礦泉水瓶移出來,補給少的,使得每個人的礦泉

4、水瓶數量同樣多,這種方法叫“移多補少”,得到的這個相等的數叫做這幾個數的平均數。師:還有其他方法嗎?生:觀察上圖發(fā)現(xiàn),還可以先求出塑料瓶的總數量,然后進行平均分配,可以求出平均每人收集的塑料瓶的個數。師:請用算式表示出來。生:(14+12+11+15)÷4=52÷4=13(個)答:平均每人收集了13個。師:誰能總結一下平均數的求法?生:平均數=總數量÷總份數師:這種求平均數的方法叫先合后分計算。2.進一步強調平均數的意義和計算方法。(出示教材第91頁情景圖和統(tǒng)計表)師:讀圖表,你能找出已知條件和所求問題嗎?(學生獨立完成,小組交流,全班匯報)生1:已知第4小組男生

5、隊和女生隊踢毽比賽成績表。生2:所求的問題是男、女兩隊,哪個隊成績好?師:“哪個隊的成績好?”是什么意思?用什么成績來比較?(預設答案:既可以用平均數來比,也可以用總數來比)生:如果比較兩隊的總成績,有失公平,因為兩隊的人數不同,所以比較兩隊的平均成績比較公平些。師:你能說出總成績、每隊人數和每隊的平均成績之間的關系嗎?(學生獨立完成,小組交流,全班匯報)生:每隊的總成績÷每隊的總人數=每隊的平均成績師:怎樣列式解答呢?(學生獨立完成,小組交流,全班匯報)生:男生隊平均每人踢毽個數女生隊平均每人踢毽個數(19+15+16+20+15)÷5 (18+20+19+19)

6、7;4=85÷5 =76÷4=17(個) =19(個)17<19 答:女生隊的成績好些。三、探究結果匯報 師:通過上面的學習,你有哪些收獲?生1:把多的塑料瓶移出來,補給少的,使得每個人的塑料瓶數量同樣多,這種方法叫移多補少。生2:用先合后分計算的方法求平均數時,平均數=總數量÷總份數。生3:當個數不同,用總數量不能比較出結果時,可以用兩組量的平均數來比較。 四、師生總結收獲師:通過本課學習,你有哪些收獲?生1:可以利用移多補少法來求平均數,還可以用先合后分計算的方法來求平均數。生2:我學會了用數據分析、比較等多種方式來解決問題,提高了解決問題的能力。生3:

7、我知道了平均數能較好地反映一組數據的總體情況。板書設計平均數求平均數的方法:(1)移多補少。(2)先合后分計算:平均數=總數量÷總份數。例1: (14+12+11+15)÷4 =52÷4 =13(個)例2:男生隊平均每人踢毽個數女生隊平均每人踢毽個數(19+15+16+20+15)÷5 (18+20+19+19)÷4=85÷5 =76÷4=17(個) =19(個)答:平均每人收集13個塑料瓶。17<19答:女生隊的成績好些。 第二課時 復式條形統(tǒng)計圖教學內容教材第9597頁的內容及第98頁練習二十三。教學目標 知識與技

8、能經歷將兩個相關聯(lián)的單式條形統(tǒng)計圖合并成一個復式條形統(tǒng)計圖的過程,認識橫向和縱向復式條形統(tǒng)計圖,自主探索復式條形統(tǒng)計圖的繪制方法,感受圖例的作用。過程與方法經歷收集數據、整理數據的過程,在描述和分析數據的統(tǒng)計過程中,進行合理的判斷和決策。情感態(tài)度與價值觀通過對生活中有關事例的調查,激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)學生細心觀察的良好品質,以及合作意識和實踐能力。教學重、難點 重點:認識復式條形統(tǒng)計圖,理解單式條形統(tǒng)計圖與復式條形統(tǒng)計圖的異同,并能在有縱軸、橫軸的圖上用復式條形表示相應的數據。難點:能看懂復式條形統(tǒng)計圖,并嘗試在復式條形統(tǒng)計圖中盡可能多地獲取信息并作出合理的分析與預測。教學準備多媒體課件。

9、教學過程一、情境導入(出示教材第95頁例3情景圖和統(tǒng)計表)師:讀統(tǒng)計表,說說你能讀出哪些已知條件。生:1980年、1990年、2000年和2010年某地區(qū)城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村人口數分別為21萬、27萬、35萬、46萬和58萬、54萬、49萬、43萬。師:根據統(tǒng)計表給出的數據,你能分別完成城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村人口的條形統(tǒng)計圖嗎?今天我們就學習“復式條形統(tǒng)計圖”。(板書) 二、自主探究1.認識縱向復式條形統(tǒng)計圖。師:觀察教材第95頁給出的某地區(qū)城鎮(zhèn)(鄉(xiāng)村)人口統(tǒng)計圖,說說你的發(fā)現(xiàn)。(學生獨立完成,小組交流,全班匯報)生:橫軸表示年份,縱軸表示人數,一格代表10萬人。師:你能獨立把“某地區(qū)城鎮(zhèn)人口統(tǒng)計圖”補充完整嗎?(

10、學生獨立完成,投影展示) 師:在補充上面的統(tǒng)計圖時,需要注意什么?生:注意橫軸上的年份和縱軸上的人口數要對應,另外,畫出長條后還要在上方標出數據。師:自己把“某地區(qū)鄉(xiāng)村人口統(tǒng)計圖”補充完整。學生匯報: 師:補充了上面的兩幅條形統(tǒng)計圖,你發(fā)現(xiàn)了什么?生:條形統(tǒng)計圖是用不同長度的直條表示數量的多少。師:如何在一個統(tǒng)計圖里描述上面你們所說的這些信息呢?師:如果把上面的兩幅單式條形統(tǒng)計圖合并在一起,就能得到下面這幅條形統(tǒng)計圖,在這幅統(tǒng)計圖中,右上角表示的就是這幅統(tǒng)計圖的圖例,其中 表示城鎮(zhèn)人口, 表示鄉(xiāng)村人口,在數學上,將兩個單式條形統(tǒng)計圖合并以后就得到復式條形統(tǒng)計圖。 師:你能試著把這幅統(tǒng)計圖補充完

11、整嗎?(學生獨立完成,小組交流,全班匯報)師:在補充時,需要注意什么?生:根據圖例畫直條,不同顏色的直條表示不同數據,另外還要記得標數。師:上面的這幅統(tǒng)計圖就是復式條形統(tǒng)計圖,觀察統(tǒng)計圖,說說它和單式條形統(tǒng)計圖有何不同?生1:復式條形統(tǒng)計圖是同一事件有兩種數據,單式條形統(tǒng)計圖是一種事件,一種數據。生2:復式條形統(tǒng)計圖一定要有圖例,而單式條形統(tǒng)計圖可以沒有圖例。生3:制作復式條形統(tǒng)計圖時,直條高度要弄清楚,并且要標上數據。生4:間隔要均勻。師:根據上面的統(tǒng)計圖,你能回答下面的問題嗎?(1)哪年城鎮(zhèn)人口數最多?哪年最少?(學生獨立完成,小組交流,全班匯報)生:要解答哪年城鎮(zhèn)人口數最多?哪年最少?只

12、需要看顏色是“ ”的長方形直條就行,通過對比,發(fā)現(xiàn)2010年城鎮(zhèn)人口最多,是46萬,1980年城鎮(zhèn)人口最少,是21萬。(2)哪年鄉(xiāng)村人口數最多?哪年最少?(生獨立完成,小組交流,全班匯報)生:要解答哪年鄉(xiāng)村人口數最多,哪年最少,只需要看顏色是“ ”的長方形直條,通過對比,發(fā)現(xiàn)1980年鄉(xiāng)村人口最多,是58萬,2010年鄉(xiāng)村人口最少,是43萬。(3)哪年城鄉(xiāng)人口相差的數量最大?哪年最小?(學生獨立完成,小組交流,全班匯報)生:要比較哪年城鄉(xiāng)人口相差的數量最大和最小,需要分別把每年的城鄉(xiāng)人口數相減,再比較。1980年:58-21=37(萬)1990年:54-27=27(萬)2000年:49-35=

13、14(萬)2010年:46-43=3(萬)所以,1980年城鄉(xiāng)人口相差的數量最大,2010年最小。(4)你還能得到哪些信息?(學生獨立完成,小組交流,全班匯報)生:通過觀察、對比和計算,發(fā)現(xiàn)城鄉(xiāng)人口總數在逐年增加。2.認識橫向復式條形統(tǒng)計圖。師:如果把縱向復式條形統(tǒng)計圖的橫軸和縱軸的表示年份和數量的位置交換一下,即用橫軸表示人數,縱軸表示年份,就得到橫向復式條形統(tǒng)計圖。某地區(qū)城鄉(xiāng)人口統(tǒng)計圖 師:和縱向復式條形統(tǒng)計圖對比,你發(fā)現(xiàn)了什么?生:橫軸表示人數,縱軸表示年份,就制成了橫向復式條形統(tǒng)計圖。師:你能把上面的統(tǒng)計圖補充完整嗎?(學生獨立完成,小組交流,全班匯報)某地區(qū)城鄉(xiāng)人口統(tǒng)計圖 師:畫橫向

14、復式條形統(tǒng)計圖與縱向復式條形統(tǒng)計圖有什么不同?生:畫橫向復式條形統(tǒng)計圖的方法和步驟與縱向條形統(tǒng)計圖類似,不同的是數量在橫軸上,年份在縱軸上。三、探究結果匯報 師:通過上面的學習,你有哪些收獲?生1:復式條形統(tǒng)計圖是用兩種直條表示兩種數量,根據數量的多少,畫成長短不同的直條,然后把這些直條按一定的順序排列起來。生2:單式條形統(tǒng)計圖與復式條形統(tǒng)計圖都能形象地表示數據的變化情況,不同的是復式條形統(tǒng)計圖還可以同時表示兩種數據的變化情況。生3:繪制復式條形統(tǒng)計圖時,要寫出統(tǒng)計圖的名稱、橫軸和縱軸分別表示的意義;定好單位長度和圖例;根據圖例畫不同的直條表示數據并標數。四、師生總結收獲師:通過學習本課,你有

15、哪些收獲?生1:我知道了統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖可以相互轉化,這體現(xiàn)了數學的“轉化”思想。生2:我知道復式條形統(tǒng)計圖圖例的作用。生3:復式統(tǒng)計圖有橫向和縱向之分,這也體現(xiàn)了同一數學知識的兩種不同的表現(xiàn)形式。生4:我能根據復式條形圖中的有關數據作簡單的分析、判斷和預測。板書設計復式條形統(tǒng)計圖第九單元 數學廣角雞兔同籠教學內容教材第103105頁的內容及第106頁練習二十四。教學目標 知識與技能了解“雞兔同籠”問題的結構特點,掌握用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題的方法,初步形成解決此類問題的一般性策略。過程與方法通過自主探索,合作交流,經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,建構解決“雞兔同籠”問題

16、的數學模型。情感態(tài)度與價值觀體會解題策略的多樣性,滲透“化繁為簡、從簡單情況入手”的數學思想方法。教學重、難點 重點:經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略,體會其中所蘊涵的數學思想方法。難點:經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,建構解決“雞兔同籠”問題的數學模型。教學準備多媒體課件。教學過程 一、情境導入(課件出示教材第103頁情景圖,了解古代“雞兔同籠”問題)師:讀情景圖,你能讀懂情景圖中古代的“雞兔同籠”問題嗎?生:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何”。這是出自大約一千五百年前,我國古代數學名著孫子算經中記載的一道數學題。師:你明白上面的問題說的什么意思

17、嗎?生:它的意思是說,籠子里有若干只雞和兔。從上面數,有35個頭,從下面數,有94只腳。問題是雞和兔各有幾只?師:你是怎樣理解“雞兔同籠”的?生:就是雞和兔在同一個籠子里。師:今天我們就學習“雞兔同籠”問題。(板書:數學廣角雞兔同籠)【設計意圖:從我國古代數學趣題直接導入,讓學生感受到我國數學文化歷史的悠久與魅力,增強民族自豪感,激發(fā)學生探究的欲望】 二、自主探究師:解答“雞兔同籠”問題,可以從例1的簡單問題入手分析。在簡單問題中找到方法和策略,然后運用此方法和策略去解答數量較大的問題,在數學上,這叫“化繁為簡、從簡單情況入手”。(課件出示教材第104頁例1)師:讀題,你能找出所求問題和已知條

18、件嗎?生1:已知籠子里有若干只雞和兔,從上面數,有8個頭,從下面數,有26只腳。生2:所求問題是雞和兔各有幾只。師:“從上面數,有8個頭”說明了什么?生:“從上面數,有8個頭”就是說雞和兔一共有8只。師:“從下面數,有26只腳”說明了什么?生:“從下面數,有26只腳”就是說雞腳和兔腳的和是26只。師:有了上面這些信息,誰先來猜猜,籠子里可能會有幾只雞,幾只兔?(給予少許時間讓學生猜測)生:雞和兔可能各有4只。師:如果雞和兔各有4只,那么一共就有2×4+4×4=24(只)腳,對嗎?生1:不對,和題意矛盾,不吻合。生2:可能有3只兔、5只雞。師:如果有3只兔、5只雞,則共有3&

19、#215;4+2×5=22(只)腳,符合題意嗎?生:也不符合題意。師:看來我們解決數學問題時,不能亂猜,即便猜對,也不是解決問題的方法。當數據較大時,猜的過程就很煩瑣。大家有什么好方法嗎?生:可以采取按照猜想的順序列表進行探究。1.列表法。師:好,老師這里有一張表格,請大家來填一填,看看誰能又快又準確地找出答案來,開始。雞876兔01腳的只數1618(學生獨立完成,小組討論,全班交流)生:雞876543210兔012345678腳的只數161820222426283032師:通過列表法,你發(fā)現(xiàn)了什么?你找到答案了嗎?(小組討論,全班交流)生1:通過列表,發(fā)現(xiàn)雞的只數越少,則兔的只數就

20、越多,腳的只數也就越多;雞的只數越多,兔的只數就越少,腳的只數也就越少。生2:當3只雞、5只兔時,腳的只數和正好是26只,所以籠子里有3只雞、5只兔。師:這個方法能幫我們解決雞兔同籠的問題,我們把這種方法叫做列表法。(板書:列表法)2.假設法。師:如果假設籠子中全部是雞,會出現(xiàn)什么結果?和題中給出的信息比較,發(fā)生了哪些變化?生:假設籠子里都是雞,則腳有8×2=16(只),這樣腳比原來少了26-16=10(只)。師:為什么會出現(xiàn)這樣的結果呢?生:因為把兔看成雞,每只兔少看了4-2=2(只)腳,也就是說兔有10÷2=5(只),這樣雞就有8-5=3(只)。師:想一想,你能把上面的想法寫出算式嗎?生:兔的只數是(26-2×8)÷(4-2)=5(只),雞的只數是8-5=3(只)。師:如果假設全部是兔,你會解答嗎?(學生嘗試獨立完成,小組討論,全班交流)生:假設全是兔,則腳有8×4=32(只),這樣腳比實際多了32-26=6(只),因為把一只兔看成一只雞,就要多出4-2=2(只)腳,所以雞一共有6÷2=3(只),這樣兔就有