第一章林清泉計(jì)量經(jīng)濟(jì)練習(xí)題

1、 第一章 概率論基礎(chǔ)第一部分 學(xué)習(xí)目的與要求概率論的知識(shí)是學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)的基礎(chǔ)，作為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教材有必要把概率論這一內(nèi)容放在第一章。通過(guò)學(xué)習(xí)本章應(yīng)掌握一些重要的概念及其性質(zhì)，并能應(yīng)用到實(shí)踐中。本章可劃分為三大部分：概率論基本概念、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征。（一）概率論基本概念1、 理解隨機(jī)事件的概念，了解樣本空間的概念，掌握事件之間的關(guān)系和運(yùn)算。2、 理解事件頻率的概念，掌握頻率的計(jì)算公式。3、 理解概率的公理化定義，掌握概率的基本性質(zhì)，掌握古典概型計(jì)算公式。4、 理解條件概率的概念，掌握概率的乘法定理，學(xué)會(huì)運(yùn)用全概率公式和貝葉斯公式求事件的概率。5、 理解事件的獨(dú)立性概念，

2、掌握貝努利概型，學(xué)會(huì)二項(xiàng)概率的計(jì)算方法。（二）隨機(jī)變量及其分布1、 理解隨機(jī)變量的概念，離散型隨機(jī)變量、概率分布及性質(zhì)、連續(xù)型隨機(jī)變量、概率密度的概念及性質(zhì)。2、 理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，已知隨機(jī)變量的概率分布及密度，會(huì)求其分布函數(shù)，以及利用概率分布、密度或分布函數(shù)計(jì)算有關(guān)事件的概率。3、 掌握二項(xiàng)分布、泊松分布及正態(tài)分布，了解均勻分布與指數(shù)分布。4、 了解多維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)、概率分布、概率密度的概念及性質(zhì)，并會(huì)計(jì)算有關(guān)二維隨機(jī)變量表示的隨機(jī)事件的概率。5、 了解二維隨機(jī)變量的邊緣分布與條件分布。6、 理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性概念，掌握判斷隨機(jī)變量獨(dú)立性的方法。7、

3、會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)（和、最小值、最大值）的分布，理解多個(gè)相互獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量的函數(shù)（和、最小值、最大值）的分布的函數(shù)的求法。（三）隨機(jī)變量的數(shù)字特征1、 理解數(shù)學(xué)期望與方差的概念，掌握它們的性質(zhì)和計(jì)算。2、 會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，了解車比雪夫不等式。3、 掌握二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望及方差，了解指數(shù)分布的期望和方差。4、 了解矩的概念、相關(guān)系數(shù)的概念，及它們的性質(zhì)和計(jì)算。第二部分 練習(xí)題一、 填空題1、設(shè)，則 ， ， ， 。2、設(shè)，則 。3、假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占、，從中隨意取出一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率是 。4、對(duì)一種產(chǎn)品

4、獨(dú)立地進(jìn)行四次抽樣，若至少有一件不合格產(chǎn)品的概率是，則該產(chǎn)品的不合格率是 。5、設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布，可簡(jiǎn)記為則 。6、常數(shù)= 時(shí)，為離散型隨機(jī)變量的概率分布。7、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布率為為 。8、設(shè)的概率密度為，則= 9、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 則的數(shù)學(xué)期望= ，方差= 。10、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 。二、 計(jì)算題1、 一個(gè)袋內(nèi)裝有7個(gè)球，其中4個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中一次抽取3個(gè)，求至少有兩個(gè)白球的概率。2、 袋中有只黑球，只白球，它們除顏色不同外，其他方面沒(méi)有不同。現(xiàn)將球隨機(jī)的一只只摸出來(lái)，求是黑球的概率（）。3、 在一個(gè)每題答案有4種選擇的測(cè)驗(yàn)中，假

5、設(shè)只有一種答案是正確的。如果一個(gè)學(xué)生不知道問(wèn)題的正確答案，他就作隨機(jī)選擇。知道指定問(wèn)題正確答案的學(xué)生占參加測(cè)驗(yàn)者的，假如某學(xué)生回答此問(wèn)題正確，那么他是隨機(jī)猜出的概率是多少？4、 從始發(fā)站乘汽車到終點(diǎn)站的途中有三個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布率。5、 已知離散型隨機(jī)變量的可能取值為-2，0，2，相應(yīng)的概率依次為試求概率6、 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求：（1）的值；（2）的概率密度；（3）7、設(shè)的概率密度為（1） 試確定常數(shù)；（2） 求的分布函數(shù)及的邊緣分布；（3） 計(jì)算。8、設(shè)和是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，在上服從均

6、勻分布，的概率密度為（1） 試求和的聯(lián)合概率密度；（2） 設(shè)含有的二次方程為，試求有實(shí)根的概率。9、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為-2020.40.30.3求、10、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均在區(qū)間上服從均勻分布，令分別求出，的數(shù)學(xué)期望和方差。11、設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，證明對(duì)任意常數(shù)，都有第三部分 參考答案一、填空題1、0.1，0.5，0.9，0.2 。2、0.6 。3、。解：設(shè)表示取到的產(chǎn)品是等品，其中，則未取到等品的產(chǎn)品用表示，于是所求的任意一件不是三等品而是一等品的概率，就是在條件“未取到三等品”下，取到的是一等品的概率，即。又因?yàn)椋杂?、 。解：設(shè)該產(chǎn)品的不合格率是，表示對(duì)一種產(chǎn)品獨(dú)立地進(jìn)

7、行四次抽樣的不合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)，則，依題意于是故5、0.56、17、8、69、=1，=10、解：由題設(shè)，的概率函數(shù)為由求函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的公式，得：二、計(jì)算題1、解：設(shè)事件表示“抽到的3個(gè)球中有（）個(gè)白球”，與互不相容，由古典定義有故所求的概率為2、解：把只黑球及只白球視為不同的（如設(shè)想把它們編號(hào)），若把摸出的球依次放在排列成一直線的個(gè)位置上，則基本事件總數(shù)就是個(gè)相異元素的全排列。若記為“第次摸出黑球”，這相當(dāng)于在第個(gè)位置上放一只黑球，在其余個(gè)位置上放另外的個(gè)球，所以，包含的基本事件個(gè)數(shù)為，故所求概率為3、0.027解：設(shè)為“某學(xué)生對(duì)指定問(wèn)題作出正確回答”，為“該生知道指定問(wèn)題正確答案”，為“該生

8、不知道指定問(wèn)題正確答案”，依題意由貝葉斯公式，所求概率為4、0123解：的可能取值為0，1，2，3，而即的分布律為01235、解：解得 故-2026、（1）（2）（3）解：（1） 由連續(xù)型隨機(jī)變量的性質(zhì)，可知，是連續(xù)的函數(shù)，考察在兩點(diǎn)的連續(xù)性，有：則得，于是，得（2）的概率密度為（3）7、（1）（2）（3）解：（1）由概率密度性質(zhì)得于是得的概率密度為（2）的分布函數(shù)為。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)即的邊緣概率密度為其分布函數(shù)為類似可得的邊緣概率密度為分布函數(shù)為（3）8、（1）（2）0.1445解：（1）服從，故其概率密度為由于和相互獨(dú)立，所以它們的聯(lián)合概率密度等于它們的邊緣概率密度之積，即（2）若有實(shí)根，則判別式相應(yīng)概率為其中，故9、-0.2、2.8、13.4解：（1）（2）求有兩種方法。一種方法是先求的分布律，然后利用的分布律求的數(shù)學(xué)期望。的分布律為040.30.7則另一種方法是直接