122空間兩直線的位置關(guān)系(1)

1、省丹中高一數(shù)學(xué)教(學(xué))案 立體幾何初步（第7課時(shí)） 第1章 立體幾何初步 第七課時(shí)1.2.2 空間兩直線的位置關(guān)系(1)【教學(xué)目標(biāo)】1 理解空間兩條直線的位置關(guān)系；2 掌握平行公理、等角定理及其應(yīng)用；3理解“空間問(wèn)題化歸為平面問(wèn)題”思維方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1 空間兩條直線的位置關(guān)系；2平行公理、等角定理及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】等角定理證明及其應(yīng)用?！具^(guò)程方法】1過(guò)師生之間、同學(xué)之間的互相交流，培養(yǎng)學(xué)生合作性學(xué)習(xí)的習(xí)慣；2通過(guò)探究、思考，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、理性思維能力、邏輯思維能力及其辯證唯物主義觀點(diǎn)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、 空間兩直線的位置關(guān)系 位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交直線在同一平面內(nèi)有且只有

2、一個(gè)平行直線在同一平面內(nèi)沒(méi)有異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)沒(méi)有如圖，在正方體中，可以找到以上三種直線的位置關(guān)系。二、 平行直線公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（平行傳遞）用符號(hào)表示為： 。HGBFEDAC例1、 已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上點(diǎn)，且，求證：四邊形EFGH為梯形。EABCD例2、如圖，P是ABC所在平面外一點(diǎn)，D、E分別是PAB、PBC的重心，求證：DEAC且DE=AC。P三、 等角定理如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。已知：和，邊，且方向相同，求證：。 推論：如果兩條相交直

3、線和另兩條相交直線分別平行，那么兩組直線所成的銳角或直角相等。注：1、等角定理中，角方向相反，則此二角互補(bǔ)；2、在立幾中，平面圖形有的結(jié)論仍然成立，但并非所有的結(jié)論都成立。例3、已知E、E1分別是正方形AC1的棱AD、A1D1的中點(diǎn)，求證：。四、 反饋練習(xí)1 正方體AC1中，與棱AA1平行的棱有 ；2 已知一個(gè)角的兩邊分別和另一角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角（ ）A相等 B互補(bǔ) C相等或互補(bǔ) D既不相等又不互補(bǔ)3有兩個(gè)三角形不在同一平面內(nèi)，它們的邊兩兩對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)三角形（ ）A全等 B相似 C有一個(gè)角相等 D無(wú)法判斷4E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD所在邊上的中點(diǎn)，試證明：四邊形EF

4、GH是平行四邊形。五課后作業(yè)1. 給出下列四個(gè)命題：在空間，若兩條直線不相交，則它們一定平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；空間四條直線如果且那么。其中正確的是 。2. 判斷題：是4條直線， （ ）若是直線，且無(wú)公共點(diǎn)，則。 （ ）3. 在空間，下列命題中，正確命題有 個(gè)。非平面的空間四邊形各邊中點(diǎn)的連線構(gòu)成非平面的空間四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；順次連結(jié)空間四邊形各邊中點(diǎn)所得的一定是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4. 若不平行于，則與一定相交。若與不相交，則。若為異面直線，則不平行于。若為異面直線，則與一定不相交。上列命題中，正確的命題個(gè)數(shù)有 個(gè)。5. 空間四邊形的兩條對(duì)角線相等，順次連接四邊形中點(diǎn)所成的四邊形一定是 。6. 若為異面直線，直線則與的位置關(guān)系是 。7. 設(shè)依次是空間四邊形ABCD各邊ABBCCDDA的中點(diǎn)，設(shè)圖中與EF成異面直線的有 條； 。 （見(jiàn)左圖） 8. 在空間四邊形ABCD中，E,H分別是AB,AD的中點(diǎn)，F(xiàn),G分別是CB,CD上的點(diǎn)，且那么四邊形EFGH是 形；若BD6cm，四邊形EFGH的面積為28,則平行線EH與