專題：立體幾何：球練習案河北省棗強中學2020屆高三文科數(shù)學二輪復習

1、高三年級一部文科數(shù)學練案2-2D.-主備人審核人使用日期：20年3月7日編號：16課題：球一、單選題1. 一個各面均為直角三角形的四面體容器，有三條棱長為1,要能夠完全裝下一個半徑為：的球體，則球半徑的最大值為（）2. 已知圓臺的上、下底面中心分別為一_,，過直線一一的截面是上、下底邊邊長分別為2和4,且高為 的等腰梯形，則該圓臺的側(cè)面積為（）A. L B. 廠術(shù)C. L D.上J j3 .在長方體倔坯#虹與忌遶中，四邊形二二是邊長為2的正方形，電境與一二所成的角是：，則長方體的外接球表面積是（）A. _二-B. ：- C.二- D. M如4 .已知A，B, C是球面上三點，且二：，匯，二，一

2、：，球心0到平面ABC的距離等于該球半徑的-，則此球的表面積為二D.5.已知過球面上三點，-、匚、匚的截面到球心距離等于球半徑的一半，且< = ： = ，上二：，則球面面積為（）A. 4加B. 48兀C. 54兀D. 60jt6.點A, B, C, D在同一個球的球面上， H c.'，一二1，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為（）12ETTo25T2 99TTA 丁 B ： 一 C ： D.7.側(cè)棱和底面垂直的三棱柱 ABC-A iBiCi的六個頂點都在球 0的球面上，若 ABC!邊長為的等邊三角形，CC=，則球0的表面積為口卞lt!T2W1L£471A

3、. B 2 C D.-8. 如圖，在底面為矩形的四棱錐-一二二中，二平面二二，：，一:分別為棱二，上 一點，已知 二二栄 ：，二二一，二，一，且平面二p，四面體.m 的每個頂點都在球：的表面上，則球的表面積為（A.二一 B.C.二一 D.20jt9. 已知三棱錐-一二匚，二工是直角三角形，其斜邊二=：s 平面y -,則三棱錐的外接球的表面積為（）A. tDO直B.昌血C.陀兀D. 64x10. 如圖，已知正三角形 ABC的三個頂點都在表面積為64的球面上，球心0到平面ABC的距離為2，點E是線段AB的中點，過點E作球0的截面，則截面面積的最小值 是（ ）11.已知四面體 P ABC中, PA=

4、 4, AO 27 , P吐BO2晶,P從平面PBC則四面 體P ABC勺外接球半徑為（）A. 2 2 B. 2 .3C. 4 2D. 4、312 .長方形ABCD ABQP的八個頂點落在球0的表面上，已知AB 3，AD 4，BBi 5，那么球0的表面積為（1,c 3，三菱錐0 ABC的體積為A. 25 B. 200 C. 100D. 5013 .已知點A B C在球0的表面上且A 3，b2，則球0的表面積為（）2A. 16B. 32C. 20D. 514.三棱錐A BCD中，AD 平面BCD， AD1， BCD是邊長為2的等邊三角)19D.3形，則該幾何體外接球的表面積為（A. 乂 B.哩

5、C. 口66315.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正三棱柱容器，其中側(cè)棱長為8cm，底面邊長為12cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時，測得水深 為6cm，如果不計容器的厚度，則球的表面積為 （2 2A. 36 cm B. 64 cmC. 80 cm2D. 100 cm2練案16答案三角4個四面休組合而成，且這41. C滿足條件的四面體容器如圖：四面體訂二中，一-平面匚-;，匚二-匚，滿足各面均為直角形，此時.：=5 ： = S _=.，則貳一享:，&亠'棊.要滿足題意，則當球與四面體各面均相切時半徑最大， 此時設(shè)球心為，則原四面體可看成以：為頂點，

6、其余各面為底面的個四面體的高均為內(nèi)切球半徑，由等體積法有，& a 2W2解得;_ ，即滿足題意的球的最大半徑為丄2. C由題意，圓臺的上下底面半徑分別為1和2,且截面等腰梯形的腰是該圓臺的母線,則母線長一 -=2，則該圓臺的側(cè)面積岔也+住畀=伽3. A如圖，在長方體 一 _ _中，舵:飭圖相交直線鳳爲與匚所成的角是異面直線収/與二二所成的角連接，由二匚一平面一匚匚，得朋皿船應.在Rt ABD1中，.匸二就是;跖魴與二所成的角，即 匈_-,又3二】，“丄.-.在強釣加遍沖，-，設(shè)長方體外接球半徑為則由長方體的對角線就是長方體外接球直徑一：-一二一：一一:-:-. :-長方體外接球表面積是

7、，：-.答案：.二,得4. D由題意 AB = 6, BC = 8, AC = 10,v 62 +82= 102,可知三角形是直角三角形,三角形的外心是 AC的中點，球心到截面的距離就是球心與三角形外心的距離，設(shè)球的半徑為R,球心到 ABC所在平面的距離為球半徑的 -,3所以R2=( - R) 2+52，解得RJ，球的表面積為4示匚.3«世5. C如圖，設(shè)球的半徑為R, 0'是厶ABC的外心，外接圓半徑為r,則 00'丄面 ABC .在 Rt ACD 中，cosA -，貝U si nA ' 33在厶ABC中，由正弦定理得-2r, r-,sl-feA心ABC外接

8、圓的半徑''-'，一一 一-一 一.-.4衛(wèi)3牢衣6. D根據(jù)題意，畫出示意圖如下圖所示因為.，所以三角形 ABC為直角三角形，面積為> =冥矢：:總=，其所在圓面的小圓圓心在斜邊AC的中點處,設(shè)該小圓的圓心為 Q因為三角形ABC的面積是定值，所以當四面體ABCD體積取得最大值時，高取得最大值即當 DQ丄平面ABC時體積最大 所以半洪冷曲沁就L號所以設(shè)球心為0,球的半徑為R，則-.即-解方程得-所以球的表面積為-:也 （滬詈7. D由題意，設(shè)三棱柱的底面是邊長為的等邊三角形，設(shè)其外接圓的半徑為 ,由正弦定理可得，即:-SLElfiO1133又由三棱柱的側(cè)棱長為 雄

9、屣唸 所以三棱柱的外接球的半徑所以外接球的表面積為.-,故選D.8 . C【解析】在棱 CD 上取一點 H,使得HD=1, 一_ 一一二 二-平面 BCE,又照熬平面BCE，"- ：工=-.平面面咖紂平面BCE ,又平面匚：.：-平面ABCD=GH, 平面匚工-平面ABCD=BC,-.= HD=1,故四面體=：上可以補成一個長方體，且長，寬，高分別為4, 1 , 1,所以球:的表面積為 -'-作足9. A【解析】如圖所示，直角三角形 J _的外接圓的圓心為.-上的中點二，過二 面-上的垂線，球心在該垂線上，過作球的弦門的垂線，垂 為三，貝U匚為二的中點，球半徑_ .- ,-

10、，棱錐的外接球的表面積為.，故選A.2210. D【解析】設(shè)正 ABC的中心為0i，連結(jié)OiA0i是正 ABC的中心，A、B、C三點都在球面上,二OiO丄平面ABC ,球的半徑 R=4，球心O到平面ABC的距離為2得OiO=2 , 二Rt OiOA中，OiA= 42 22 2 3 ,又 E為AB的中點， ABC是等邊三角形， AE=AO icos30°3 過E作球O的截面，當截面與 OE垂直時，截面圓的半徑最小，.當截面與 OE垂直時，截面圓的面積有最小值.此時截面圓的半徑 r=3，可得截面面積為 S=nF=9故選D.11 . A【解析】由題意，已知PA 面PBC, PA 4AC 2

11、、.7, PB BC 2J3,所以，由勾股定理得到AB 2J7, PC 2.3，即PBC為等邊三角形，ABC為等腰三角形，等邊三角形PBC所在的小圓的直徑PD2、/3sin60o4 ,那么，四面體P ABC的外圓球直徑32R .16 16 4.,2，所以，R 2 2，故選 A.12. D 13. C【解析】S ABC1,c.3 3.3，由V1 3乜2恵丄-1 3h得h，由2243423余弦定理得a21232 21 3 127，即a7 ,設(shè)ABC外接圓半徑為r ，由正弦定理得遼2r r21設(shè)球半徑為R，則 R2h2r25 ,則球表面積為4 R220,3 ，故選C.14. D設(shè)三角形BCD 和三三角形ABD的中心分別為O1,O2 ,O是球心,連接CO1交BD于E，則OO1EO2是平 行 四邊形