二次函數(shù)最值問題類型題總結(jié)

1、二次函數(shù) y ax2 bx c（a 0） 的最大值或最小值問題知識點： 1、配方法：將二次函數(shù)的一般式y(tǒng) ax2 bx c（a 0,a,b,c都是常數(shù) ） 化為頂點式 y a x m 2 k1）若 a 0， y有最小值 .當(dāng) xm時， y 取得最小值 k2）若 a 0， y有最大值 .當(dāng) x m時， y 取得最大值 k2、公式法：直接利用二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)b ,4ac b22a, 4a求解.1）若 a0，y 有最小值，沒有最大值，當(dāng)2ba時，y最小值4ac b24a2）若 a0，y 有最大值，沒有最小值，當(dāng)2ba時，y最大值4ac b24a考察方向：一、 1 、已知二次函數(shù)的圖像確定二次函

2、數(shù)的最值例 1、二次函數(shù) y ax2 bx c（a 0） 的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)有最 值，最值為 .2、已知二次函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)最值在函數(shù)整個定義域內(nèi)求 函數(shù)最值在給定 定義域區(qū)間范圍內(nèi)求函 數(shù)最值在函數(shù)整個定義域內(nèi)求函數(shù)最值 例 2、二次函數(shù) y x2 2x 5 有（ ）A. 最大值 5 B. 最小值 5C.最大值 6 D. 最小值 6在給定 定義域區(qū)間范圍內(nèi)求函數(shù)最值二次函數(shù)在自變量 m x n 的給定范圍內(nèi)，對應(yīng)的圖象是拋物線上的一段那么最高 點的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大值，最低點的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最小值根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的位置， 函數(shù)在所給自變量 x 的范圍的圖象形狀各異 下面給出

3、些常見情況：例 3、當(dāng) 2 x 2 時，求函數(shù) y x2 2x 3 的最大值和最小值2例 4、二次函數(shù) y x 1 5 ，當(dāng) m x n 且 mn 0 時， y 散文最小值為 2m，最大值為 2n，則 m n 的值為多少3、由二次函數(shù)的最大值或最小值求二次函數(shù)表達(dá)式中的待定系數(shù)（解答最值問題忽略二次項系數(shù)的符號）例 5、已知二次函數(shù) y22例 6、已知二次函數(shù) y mx2a x 1 2 b a 0 有最小值 1，則 a,b的大小關(guān)系是什么m 1 x m 1 m 0 有最小值 0 ，則 m 的值是多少、 4、二次函數(shù)最值在實際應(yīng)用題間的應(yīng)用（生活中的應(yīng)用幾何圖形面積最值問題）例 7 、某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價y1 （元）與銷售月份 x （月）3滿足關(guān)系式 y1x 36 ，而其每千克成本 y2 （元）與銷售月份 x （月）滿足的函數(shù)關(guān)1 8 2系如圖所示1）試確定 b、c 的值；2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y （元）與銷售月份 x （月）之間的函數(shù)關(guān)系式；3）“五·一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大最大利潤是多少例 8、已知邊長為 4 的正方形截