人教版九年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題(有答案)

1、九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 .關(guān)于的方程（a-1） 2+耳+2=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A. aWlB. aN-1 且 aWl C. a> - 1 且 aWl D. aW±l2 .已知點(diǎn)P （ - 1, m2+l）與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)Q一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .用配方法解一元二次方程2+2-1=0時(shí)，此方程可變形為（）A. (+1) 2=1 B. ( - 1) 2=1C. (+1) 2=2D. ( - 1) 2=2如圖，。中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P,若NA=30。,ZAPD=

2、70°,則NB 等于（）4.30°A.B. 35°C. 40°D.50°5 .二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)值列表如下:-11則該函數(shù)圖象的對稱軸是（6.B. = - 2C. = - 1D.=0已知圓的直徑是13cm,如果圓心到某直線的距離是6.5cm,則此直線與這個(gè)圓的位置關(guān)系是（）7.A.相交B.相切C.相離D.無法確定下列事件中，屬于必然事件的是（）A.三角形的外心到三邊的距離相等B.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。D.拋一枚硬幣，落地后正面朝上8.下列命題中，逆命題為真命題的是（）A.對頂角相等B.

3、若 a=b,則 |a = bC.同位角相等，兩直線平行D.若 ac2Vbe2,則 aVb9 .已知點(diǎn)A（i，yi） , （2, Y2）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若則一定成立的是（）A. yi>y2>0 B. yi>0>y2 C. 0>yi>y2 D. y2>0>yi10 .已知邊長為4的等邊aABC, E, F分別是AB、BC的中點(diǎn)，將ABEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a。,AE與CF交于P.當(dāng)a=60。時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長是（）A.kB.C.號7iD.不“二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11 .若關(guān)于的一元二次方程（1） 2+2=o的一個(gè)根為

4、1,則的值為.12 .四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形，且NA： ZB： ZC=2： 1： 4,則ND=度.13 . 一個(gè)口袋中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球、5個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外其它都相同，攪均勻 后隨機(jī)從中摸出一個(gè)球是綠球的概率是.14 .如果關(guān)于的方程22-3+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的值是.15 .如圖，網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1,小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都 在格點(diǎn)上，那么ABC的外接圓半徑是.16 .如圖，某大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式是y=a2+b.小強(qiáng)騎自行車從拱梁 一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面03當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛8秒時(shí)和28秒時(shí)拱梁的 高

5、度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需 秒.三.解答題（共9小題，滿分102分）17. （13分）解下列一元二次方程：（1） 2+4+2=0（2） 22 - 5 - 3=0.18. （9分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A （2, -3）.（1）求的值；（2）函數(shù)的圖象在哪幾個(gè)象限？ y隨的增大怎樣變化？（3）畫出函數(shù)的圖象;（4）點(diǎn)B （i - 12） , C （ - 2, 4）在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎？19. （9分）小美周末到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一利"守株待兔游戲.游戲設(shè)計(jì)者提供了 一只兔子和一個(gè)有A, B, CD, E五個(gè)出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個(gè)出入口走出 兔籠

6、的機(jī)會是均等的.規(guī)定：玩家只能將小兔從A, B兩個(gè)出入口放入：如果小兔進(jìn) 入籠子后選擇從開始進(jìn)入的出入口離開，則可獲得一只價(jià)值4元的小兔玩具，否則應(yīng)付費(fèi) 3元.（1）請用畫樹狀圖的方法，列舉出該游戲的所有可能情況；（2）小美得到小兔玩具的機(jī)會有多大？（3）假設(shè)有125人次玩此游戲，估計(jì)游戲設(shè)計(jì)者可賺多少元.20. （11分）二次函數(shù)y=a26+21可以由平移得到（1）指出a的值，并將解析式改寫成頂點(diǎn)式；（2）拋物線的開口方向、對稱軸、和頂點(diǎn)分別是什么？（3）當(dāng)為何值時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y隨的增大而減小.21. （10分）如圖，8X8網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長為1.（1）分別畫出AABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針

7、旋轉(zhuǎn)90。所得A1B1C1及4ABC關(guān)于O點(diǎn)的中心對稱圖形;（2）連結(jié)A2B, BB2,判斷A2B2B形狀并證明；（3）證明C2不在線段AzB上.22. （10分）如圖，在。0中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P, ZCAB=40 ZAPD=65° （1）求NB的大?。唬?）已知AD=6,求圓心O到BD的距離.23. （12分）如圖，已知雙曲線尸皿（m>0）與直線y=交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2） .（1）由題意可得m的值為,的值為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)P （n-2, n+3）在第一象限的雙曲線上，試求出n的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）小題的條件下：如果M為軸上一點(diǎn)，N

8、為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)P、A、M、N為頂 點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo).24. （14分）已知拋物線y=»+（1）指出拋物線的開口方向和對稱軸：（2）若拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（1, 0） , B（2, 0）,且1VOV2,與y軸交于點(diǎn)C,求的 取值范圍.25. （14 分）已知菱形 ABCD, ZDAB=60°.DC（1）若菱形ABCD的邊長為2cm,如圖（a）所示，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以正cm/s的速度沿 AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度，沿射線AB作勻 速運(yùn)動(dòng).當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)P異于A、C

9、時(shí)，請說明PQBC；以P為圓心，PQ長為半徑作圓，請問：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t為怎樣的值時(shí)，0P與邊BC 分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？（2）如圖（b）所示，菱形ABCD對角線交于點(diǎn)O, AE=詢，BE=1,連接0E,請直接寫出0E 的最大值.九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)1 .【解答】解：.關(guān)于的方程(a-1) 2+J就+2=0是一元二次方程, Aa - 10, a+120,解得：a2-1,且aWl.故選：B.2 .【解答】解：丁點(diǎn)P (-1, m2+l)與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，/. Q (1, - m2 - 1),點(diǎn)Q一定在第四象限，

10、故選：D.3 .【解答】解:2+2 - 1=0,2+2=1,2+2+1=1+1,(+1) 2=2, 敗選：C.4 .【解答】解：:NAPD是AAPC的外角，A ZAPD=ZC+ZA；VZA=30°, ZAPD=70°,/. ZC=ZAPD - ZA=40°；/. ZB=ZC=40°；故選：C.5 .【解答】解：.當(dāng)=3與=1時(shí)，y值相等，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線=三工=-2.故選：B.6 .【解答】解：圓的直徑為13 cm,；圓的半徑為6.5 cm,圓心到直線的距離6.5cm,圓的半徑=圓心到直線的距離，.二直線于圓相切，故選：B.7 .【解答】解：A

11、、三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的 距離相等，只有三角形是等邊三角形時(shí)才符合，故本選項(xiàng)不符合題意；B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和是180。，是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意； 故選：C.8 .【解答解：A、對頂角相等的逆命題是兩個(gè)相等的角是對頂角，假命題；B、若a=b,則a | = b的逆命題是若a = I b I,則a=b,假命題；C、同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，兩直線平行，真命題；D、若ac2Vbe2,則aVb的逆命題是若aVb,則

12、ac2Vbe2,假命題； 故選：C.9 .【解答】解：.=2>0,函數(shù)為減函數(shù)，A, B兩點(diǎn)不在同一象限內(nèi)，y2<0<yi；故選：B.10.【解答解：如圖，作aABC的外接圓。O, OM_LBC于M交。O于N,連接OB, PB.:ABC和4EBF是等邊三角形，/.AB=BC, BE=BF, ZABC= ZBAC= ZEBF=60°, /. ZABE=ZCBF,SAabe WACBF 中,M 二 BC< /ABE=/CBF,BE 二 BF/.abeAcbf,AZBAE=ZBCP,:A、B、P、C四點(diǎn)共圓，AZBPC+ZBAC=180°,AZBPC=12

13、0，點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)軌跡是前，等邊三角形的邊長為4,前勺氏=60° 冗,等=警，iso7 J故選：D.二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.【解答】解：=1是（-1）2+ -2=0的根， -1+1-2=0,解得=0 或 1, 1W0,工W1, =0.故答案為：0.12 .【解答】解：設(shè)NA、NB、NC分別為2、4,則 2+4=180°,解得，=30°,則 NB=30°,AZD=1800 - ZB=150°,故答案為:150.13 .【解答解：球的總數(shù)為：2+3+5=10,綠球的球的個(gè)數(shù)為3,隨機(jī)地從中摸出一個(gè)球是綠球的概率是磊.故答案為

14、：言.14 .【解答】解：.關(guān)于的方程223+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,，= ( - 3) 2 - 4X2X=9 - 8=0,解得：o故答案為：OAB、% 1,%1/0由圖可知：ZiABC的外接圓半徑=近$近5.C16.【解答】解:15 .【解答】解:V當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛8秒時(shí)和28秒時(shí)拱梁的高度相同,其拋物線的對稱軸為直線=(8+28) 4-2=18,故 8=36,則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需36秒.故答案為:36.三.解答題(共9小題，滿分102分)17.【解答】解：(1) 2+4+2=0,b2 - 4ac=42 - 4X1X2=8,_-4±V8=r-,1= - 2-a

15、/2» 2= 2 - V2：(2) 22 - 5 - 3=0,(2+1) ( - 3) =0,2+1=0, - 3=0,1 a】=分2=3.18.【解答】解：(1) 反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (2, -3), X工代入得：=-3X2=-6；（2） ,反比例函數(shù)的解析式為y=-2=-6V0,工函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨增大而增大;函數(shù)的圖象為:（4）點(diǎn)B在函數(shù)圖象上，C不在函數(shù)的圖象上.19.【解答】解：（1）畫樹狀圖為：ABA B C D E ABODE（2）由樹狀圖知，共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從開始進(jìn)入的出入口離開的結(jié)果數(shù)為2,所以小美玩一次"

16、;守株待兔游戲能得到小兔玩具的概率=合。;（2） 125X0.8X3 - 125X0.2X4=200,所以估計(jì)游戲設(shè)計(jì)者可賺200元.20.【解答】解：（1） 次函數(shù)y=a26+21可以由平移得到,/.y=a2 - 6+21=2 - 6+21=- （ - 6） 2+3.綜上所述，a的值是點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)式方程為：y=1 （ -6） 2+3：（2）由（1）知，拋物線的方程為：y=, （ -6） 2+3,因?yàn)?a=-y>0, 乙所以拋物線開口方向向上.由y耳(-6) 2+3得到對稱軸是直線=6,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(6, 3)；(3) |1| (2)知，拋物線開口方向向上，對稱軸是直線=6,則當(dāng)6時(shí)，

17、二次函數(shù)的函數(shù)值 y隨的增大而減小.21.【解答】(1)解:如圖，ZkAiBiCi和4A2B2c2為所作;(2)解：ZXA2B2B為直角三角形.理由如下：B2B2=22+42=20, A2B22=22+12=5, A2B2=32+42=25,B2B2+A2B22=A2B2,/.A2B2B為直角三角形；(3)證明：:A2c2川 1 2 +1 2=6,BC2=/324-2 2=A2B=5,： A2c2+BC2WA2B,C2不在線段a2b±22 .【解答】解：(1) V ZAPD=ZC+ZCAB,AZC=65° - 40°=25°,AZB=ZC=25°

18、;：(2)作 OE±BD 于 E,則 DE=BE,又 *"0=80,/.OE-AD,/.圓心0至Ij BD的距離為3.D23 .【解答】解：(1)把A (3, 2)代入反比例解析式得：m=6：把A (3, 2)代入直線解析式得：=卷，由對稱性得：B ( - 3, -2)；9故答案為：6；亍 (-3, -2)；(2)把 P (n - 2, n+3)代入 y工中得：(n - 2) (n+3) =6, x整理得：n2+n - 12=0,即(n - 3) (n+4) =0,解得：n=3或n=-4 (舍去)，則 P (1, 6)；(3)分兩種情況考慮：當(dāng)Mi在軸正半軸，Ni在y軸上半

19、軸時(shí)，如圖1所示,%以過P作PQy軸，過A作AQ軸，交于點(diǎn)Q,VA (3, 2) , P (1, 6),AAQ=3 - 1=2,由平移及平行四邊形性質(zhì)得到OMi=2,即Mi (2, 0)；當(dāng)M2在軸負(fù)半軸，叱在y軸下半軸時(shí)，如圖2所示，同理得到 OM2=2, E|J M2( - 2, 0).24 .【解答】解：(1)由二次函數(shù)的解析式可知：開口方向向下，對稱軸為=1; (2)拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(1, 0) , B (2, 0),且1VOV2,fA>0L+2k>0 .j-ZkCO 解得：>O.25 .【解答】解：（1）;四邊形ABCD是菱形，且菱形ABCD的邊長為2cm,AAB=BC=2, NBAC=*NDAB,XVZDAB=60° （已知）,ZBAC=ZBCA=3