Get清風(fēng)比例、黃金分割、平行線分線段成比例定理及例題

1、比例、黃金分割、平行線分線段 成比例定理及例題要點(diǎn)一、比例線段1.成比例線段：在四條線段中,如果其中兩條 線段的比等于另外兩條線段的比,那么這四條線 段叫做成比例線段,簡稱比例線段.2 .比例的性質(zhì)：1根本性質(zhì)：如果,那么溫=加. |a _ f hr,02合比性質(zhì)：如果百刻啊T二T如果I土=土拼R及吧=出R-T那&7一丁要點(diǎn)詮釋：1兩條線段的長度必須用同一長度單位表示,假設(shè)單位長度不 同,先化成同一單位,再求它們的比；2兩條線段的比,沒有長度單位,它與所采用的長 度單位無關(guān)；3兩條線段的長度都是正數(shù),所以兩條線段的比值總是正數(shù). 要點(diǎn)二、黃金分割1.定義：點(diǎn)C把線段AB分割成AC和CB

2、兩段, AC _BC如果益二而,那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C 叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做AC-y AB衽7黃金比.要點(diǎn)詮釋：2 p0.618AB 2叫做黃金分割值.2.作一條線段D的黃金分割點(diǎn)：如圖,線段AB根據(jù)如下4 C B方法作圖:11經(jīng)過點(diǎn)B作BDL AR使BD5 AB2連接AD在口截取DE=DB3在AB上截取ACAE那么點(diǎn)C為線段 AB的黃金分割點(diǎn).要點(diǎn)詮釋：一條線段的黃金分割點(diǎn)有兩個.要點(diǎn)三、平行線截線段成比例 根本領(lǐng)實：兩條直線被一組平行線不少于3條所截, 所得的對應(yīng)線段成比例如圖,直線11、12、13是一組等距離的平行 線,14、15是任意畫的兩條直線,分別

3、于這組平 行線相交于點(diǎn)A, B, C, D, E, F,那么比例式 AB _ DE AB _ DE BC _ BC 即 麗二方k二宿成=應(yīng)萬"而,成上圖的變式圖形：分A型和X型;那么常用的比例式: 成立.要點(diǎn)四、把線段AB五等分.X型AD _ AE DB _ EC而=豆,萬=1元=1?依然分.線段AB,請利用尺規(guī)作圖把線段 AB五等作法1 .以A為端點(diǎn)作一條射線,并在射線上依 截取線段 AA二AA 二AA=AA =AA.2 .連結(jié)AB,并過點(diǎn)A、N A A分別作 AB的平行線,依次交AB于點(diǎn)B, B2, R, B.那 么點(diǎn)B, B2, R, B就是所求作的把線段AB五等分的依據(jù)：實際

4、上,過點(diǎn)A作l /AB,根據(jù)平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實,就可以得到如下關(guān)典=圖鄉(xiāng)=駐=蛆=空 系式判 3 44 ¥, 44.; AA=AA=AA=AA=AA, .AB=BB2=BB3=BbB4=BB,.,點(diǎn)B, R, R, B把線段AB五等分.要點(diǎn) 詮釋：在射線上截取等長的線段時使用的作圖工 具是圓規(guī),不能使用直尺進(jìn)行量取,尺規(guī)作圖中 的直尺是沒有刻度的,它的用途是畫線或者連 線.例題：1 .2021?蘭州模擬假設(shè)a: b=2: 3,那么以下 各式中正確的式子是 A. 2a=3b B. 3a=2b|lb_ 2 afCgw D. 丁二【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比例的性質(zhì),對選項一一分析, 選擇

5、正確答案.【答案】B.【解析】A、2a=3b?a: b=3: 2,應(yīng)選項錯誤；B、3a=2b?a: b=2: 3,b_ 12應(yīng)選項正確；C -=3? b: a=2: 3,應(yīng)選項錯誤；a - b D =W?a: b=3: 2,應(yīng)選項錯誤.應(yīng)選B.【總結(jié)升華】 考查了比例的性質(zhì).在比例里, 兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積.再尸了2V - 3尸+ z12 .設(shè)弓=5=求1-23-7的值.【思路點(diǎn)撥】由條件利用解方程的思想不能求出x, v, z的值,因此用設(shè)參數(shù)法代入化簡.【答苒_ _y _國案與解析】設(shè)= k 那么x=2k, y2x(2t)3 _支配發(fā)球+ 0后二_i21= 3k,z=4k 原式=

6、(2幻此-(4后,=-24k21 I=石【總結(jié)升華】解此類題學(xué)生容易誤認(rèn)為設(shè)k 后,未知數(shù)越多更不易解出,實際上分子、分母 能產(chǎn)生公因式約去AS 75-13.如下列圖,矩形ABC奧黃金矩形即而=丁 0.618,如果在其內(nèi)作正方形CDEF得到一個 小矩形ABFE試問矩形ABFE否也是黃金矩DE A【思路點(diǎn)撥】1矩形的寬與長之比值為除',那么這種矩形叫做黃金矩形.2上月 飛后一1要說明慶85已不是黃金矩形只要證實 罰=二 即可.【答案與解析】矩形ABFE黃金矩AEAD-ED AD SD形.理由如下：由于2(4 - 1)1 有 + 1 _ _ 石-1所以矩形函-1)第+1) . 2- 2AB

7、FEm是黃金矩形.【總結(jié)升華】判斷四邊形是 否是黃金矩形,要根據(jù)實際條件靈活選擇判斷方 法.5.2021秋?平川區(qū)校級期中：如圖,在4ABCAG AF中,AB=AC且而不,EG/ CD證實:E=AF8【思路點(diǎn)撥】由平行可得AG AEGD=ECAG_AF,且GIT%可AE期一得EC=FB,結(jié)合AB=AC由比例的性質(zhì)可得AE AFAC=AR可得AE=AF【解析】證實：; EG/ CDAG AEOD=EC日 GD-fEAE即設(shè)=研,: AB=AC =AE=AF【總結(jié)升 華】此題考查了平行線分線段成比例定理, 解題 的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)線段.6.如圖,在矩形ABC珅,AB=2, BC=3點(diǎn)E、F、G H分

8、別在矩形 ABCD勺各邊上,EF/AC/ HG EH/ BD/1 FG 那么四邊形 EFGH勺周長是【思路點(diǎn)撥】根據(jù)矩形的對角線相等,利用勾股 定理求出對角線的長度,然后根據(jù)平行線分線段 成比例的根本領(lǐng)實列式表示出 EF、EH的長度之 和,再根據(jù)四邊形EFGK平行四邊形,即可得 解.【答案與解析】在矩形ABC珅,AB=2BC=3根據(jù)勾股定理,AC=B*+君"=EF _ EB=而,EF/AC/HG.工二商,.ER _ AEEH/ BD/1 FG麗二五,EF EH _EB AE正一而=元十萬=1,. ef+eh=ac= , 二EF/ HG EH/ FG ,四邊形EFGK平行四 邊形, 四邊形EFGH勺周長二2EF+EH =2而.應(yīng)選D.【總結(jié)升華】 此題考查了平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實,矩形的對角線相 等,勾股定理,根據(jù)平行線分線段成比例的根本 領(lǐng)實求出亞+而=1是解題的關(guān)鍵,也是此題的難 點(diǎn).1_17 .把線段a如圖三等分.,【答案與解析】作法1 .把線段a的兩端點(diǎn)平行線截線段成比例的根本領(lǐng)實,一組平行