二重積分習(xí)題答案

1、練習(xí)題1.設(shè) D：計(jì)算第八章二重積分習(xí)題答案0< y< Ja0 < x< a ,由二重積分的幾何意義:二22"a x y dxdyD解： a x y dxdy = JdD2r rdr 一02d222a r rd (ar2)2.設(shè)二重積分的積分區(qū)域?yàn)? x24,那么 2dxdy解:22dxdy °22rdr1練習(xí)題1.x2dD其中D是兩個(gè)圓x2y24,圍成的環(huán)型區(qū)域.解:2cos d1542計(jì)算二重積分(1,其中D是由直線x2,x 2； y 1,y1圍成的矩形.解:(12dx21-1(1422(1x、=222(1x-)dx 843.應(yīng)用二重積分,求在x

2、y平面上由曲線y x2 與 y4x x2所圍成的區(qū)域D的面積.2A dxdy dx 解：D °4 xx222dy 0 (4x2x2)(2x2 |x3)|24.求旋轉(zhuǎn)拋物面y2與xy平面所圍成的立體體積解：V (422、x y )d22 x ° (4 r )rdr習(xí)題八 一, 1,0 < x < 1.1211110dx x f (x,y)dy .0dx x f(x, y)dy4.設(shè)區(qū)域D為|x w 1 , y w 1,那么(x sin x) dxdy 0. 0.判斷題1 . d等于平面區(qū)域D的面積.(,)D1 y112 .二重積分0dy 0 f(x, y)dx父換

3、積分次序后為0 dx x f(x, y)dx ( X )二.填空題1 .二重積分的積分區(qū)域?yàn)? x2 y2 4,那么4dxdy121212 .一重積分xydxdy的值為 一 ,其中D:0w y < xD121 y3 .二重積分0dy 0 f (x, y)dx交換積分次序后為5 .交換積分次序12-y2,1x222 x20dy y f(x,y)dx=0 dx ° f (x, y)dy 1 dx ° f (x, y)dy1x22-,2 x20dx0 f(x, y)dy 1 dx. f(x, y)dy6.設(shè)D是由x2y2 1所確定的區(qū)域.那么dxdy 2 =_ In 2 l

4、n2d 1 x y 三.選擇題x y) dxdy, I2Dx y) 2dxdy, 13Dx y ) dxdy ,其中D是由.1-A (1 cos1) B 23.設(shè)f ( x , y) dxdyDy 1, x y 1所圍成的區(qū)域,那么L, " b的大小順序?yàn)?、?12.設(shè) I0dy ysinxdx,貝U I 等于(A )1 cos1 C 1 sin1D積不出來(lái)11 x0 dx 0 f ( x , y ) dy ,那么改變其積分次序后應(yīng)為(1 x 1A 0 dy 0 f ( x , y) dx11 xB 0dy 0 f (x , y) dx11y、.0dy 0 f ( x , y) dx

5、1 1C 0 dy 0 f ( x , y ) dx D .4.設(shè)D是由x2 y2 a所確定的區(qū)域,當(dāng)aB )時(shí) 4ax2y2dxdyD323C.41D2四計(jì)算二重積分1.計(jì)算二重積分2dxdy ,其中D是由14圍成.解： 2dxdy22rdr 612.計(jì)算二重積分(x6ydxdy ,其中D是由x, y5x,x 1所圍成的區(qū)域.解：D(x6y)dxdy1dx5xx (x 6y)dy276 376x2dx 一 x3 3763解:-1 ydy 02 , 3xy dx4.計(jì)算二重積分(xy)d03y2 |y3dy,其中D由曲線y3/1 (y2 32x , x14、14y)°1,x軸圍成x2解:(x y)ddx(xy)dy/ 3(x1x4)dx2J 4(4x解:xyxe dDdxxyxe dy1/ x(e0 1)dx/ x(ex)6.ydxdy其中區(qū)域是由x 0, x1,y0, y解:ydxdy1dxoeydy(e1)2解:xdxdyDdx4x x22 xxdy, 23.(4x 3x )dx8.計(jì)算二重積分(xy)d,其中D由曲線y 1, x解:(xDy)dxdydx(xy)dy2xdx解:2x ydxdyDdx2x02 .x ydy4 .x dx10.計(jì)算二重積分xy2dxdy,其中 D為 y2=2px與 x2.解： xy dxdy 2DP20dx924