理論力學(xué)1A全本2章靜力學(xué)公理ppt課件

1、理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社1河北工業(yè)大學(xué)工程力學(xué)系理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社2本章內(nèi)容:2. 1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法2. 2 平面匯交力系合成與平衡的解析法2. 3 力矩與力偶2. 4 平面力偶系的合成與平衡理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社3目的和要求:1.初步掌握幾何法求解匯交力系合力與求解匯交力系 的平衡問題。 2.能正確地將力沿坐標(biāo)軸分解和求力在坐標(biāo)軸上的 投影。3.對(duì)合力投影定理有明晰的了解。4.深化了解力偶和力偶矩的概念，明確平面力偶的 性質(zhì)和平面力偶的等效條

2、件。 5.掌握平面匯交力系和平面力偶系的平衡條件及 平衡方程。6.能計(jì)算在平面匯交力系和平面力偶系作用下物體 的平衡問題。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社42. 1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、合成的幾何法 力多邊形法那么 合成時(shí),可以由力的平行四邊形法那么解，也可用力的三角形來解。結(jié)論：即：FR4321FFFFR 結(jié)論：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線經(jīng)過各力的匯交點(diǎn)。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社5二、平面匯交力系平衡的幾何條件在上面幾何法求力系的合力中，合力為零意味

3、著力多邊形自行封鎖。所以平面匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：平面匯交力系平衡的幾何條件是：0FR力多邊形自行封鎖或力系中各力的矢量和等于零理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社6例 2-1 知:F1=600N，F(xiàn)2=600N，F(xiàn)3=900N，方向如下圖。解：選吊鉤為研討對(duì)象。取分別體畫受力圖。求：用幾何法求該力系的合力1、任取一點(diǎn)a為起點(diǎn)，按比例依次畫出F1、F2和F3，三力首尾相接構(gòu)成開口的力多邊形。銜接其封鎖邊ad，即可得到其合力FR，如下圖。2、量取合力FR的長度ad，經(jīng)過比例尺或幾何關(guān)系計(jì)算得FR=1065 N。3、用量角器量得合力FR與程度線間的夾角

4、為80。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社7例例 2-2 知: 平面直角剛架ABCD，在點(diǎn) B 作用一程度力F=20 kN，剛架 自重不計(jì)。解：選剛架為研討對(duì)象。取分別體畫 受力圖。求：支座A、D處的約束力支座A、D處的約束力。1、對(duì)剛架進(jìn)展受力分析。由于自動(dòng)力F程度向右，滑動(dòng)鉸支座D處的約束力FD鉛垂向上，這兩個(gè)力交于點(diǎn)C。根據(jù)三力平衡匯交定理，固定鉸支座A處的約束力FA必沿A、C連線，構(gòu)成一平面匯交力系，如下圖。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社82、選取適當(dāng)比例尺，自a點(diǎn)起先作知力F，從F末端b鉛垂向上畫FD，再根據(jù)角度j畫

5、出力FA，構(gòu)成一自行封鎖的力三角形abc 。3、量出FD和FA的長度bc和 ca，用一樣的比例尺換算得FD=10kN， FA=22.4kN，角度為26.5。 這類問題也可利用幾何關(guān)系計(jì)算。由于力三角形abc與三角形ADC類似，故 其中AD=8m，DC=4m, m ，因此亦可計(jì)算得CAFDCFADFAD54CA4326,21tan,kN4 .22,kN10FADCAFFADDCFAD理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社92. 2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法一、力在坐標(biāo)軸上的投影 反之，當(dāng)投影Fx 、Fy 知時(shí)，那么可求出力 F 的大

6、小和方向：cosxFF cosFFy2y2xFFFFFFFyxcos cos結(jié)論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社10二、力在坐標(biāo)軸上分解引入x、y軸單位矢i、j。那么可寫為： , jFiFyyxxFFjiFyxFF 設(shè)將力F 按坐標(biāo)軸x、y方向分解為平面兩個(gè)正交分量：Fx、Fy那么yxFFF理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社11三、合力投影定理由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為： xxxxxRxFFFFFF4321yRyFFxRxFF合力投影定理：合力在任一

7、軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和。yyyyyRyFFFFFF4321理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社12例例 2-3 知:F1=600N，F(xiàn)2=600N，F(xiàn)3=900N，方向如下圖。解：選吊鉤為研討對(duì)象。取分別體畫受力圖。求：用解析法求該力系的合力。1、在所示受力圖中，建立平面直 角坐標(biāo)系A(chǔ)xy。2、由合力投影定理得：求得：N4791cos30031R.FFFFxxN1050sin30032RFFFFyyN106522RyxFFF3080cosR.,FFx理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社13合力的大?。?方向余弦

8、：作用點(diǎn)：為該力系的匯交點(diǎn)五、平面匯交力系的平衡條件與平衡方程 從前述可知：平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系 的合力為零。即：00yRyxRxFFFF為平衡的充要條件，也稱平衡方程2222yxRyRxRFFFFF cos , cosRyRRyRxRRxFFFFFFFF四、平面匯交力系合成與平衡的解析法22R()()0 xyFFF 理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社14例例 2-4 知:簡易起重設(shè)備如下圖。設(shè)起 吊分量G=40kN 。解：解：選取滑輪B為研討對(duì)象畫受力圖。求：平衡時(shí)桿AB和BC的內(nèi)力。1、滑輪上受有繩子拉力FT和重力G，且FT=G。由于不計(jì)

9、滑輪尺寸，故可將其視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)。桿AB和桿BC均為二力桿，桿AB和桿BC對(duì)節(jié)點(diǎn)B的約束力FBA、FBC的方向沿桿軸線，如下圖。這些力構(gòu)成一平面匯交力系。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社152、列平衡方程并求解。為簡化計(jì)算，垂直于未知力FBA和FBC建立坐標(biāo)系Bxy，由平衡方程： 0 xF00in30sin6TGsFFBA 0yFTcos30cos600BCFGF , 留意到FT=G，從上述兩個(gè)方程可分別解出：14.6BAF kN54.6BCFkN 其中FBA的負(fù)值闡明其實(shí)踐方向與圖示方向相反，即桿AB也受壓力。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版

10、社機(jī)械工業(yè)出版社162. 3 力矩與力偶力矩與力偶一. 平面力對(duì)點(diǎn)的矩 挪動(dòng)效應(yīng)-取決于力的大小、方向 轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)-取決于力矩的大小、方向力對(duì)物體可以產(chǎn)生 力矩作用面，O稱為矩心，O到力的作用線的垂直間隔d稱為力臂1.大小：力F與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向兩個(gè)要素： OABSdFM20F 力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量,它的絕對(duì)值等于力的大小與力臂的乘積,正負(fù)號(hào)規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正,反之為負(fù).常用單位N m或kN m.理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社17二. 平面匯交力系的合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于 一切各分力對(duì)同一點(diǎn)的

11、矩的代數(shù)和 即：由合力投影定理有：證畢)()()(21FFRoooMMM證明：od=ob+ocoboAoABMO 2F1)(ocoAoACMO 2F2)(odoAoADMO 2R)(又)()(iOROFMFM理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社18例例 2-5 知:力F的大小及其與鉛垂線間的 夾角j及長度a、b、c。解：求： 力F對(duì)點(diǎn)O的矩。1、按力矩的定義求解 MO(F) = Fd = F(bsinj acosj +c cosj) = Fbsinj F(a c)cosj2、用合力矩定理求解 MO(F) = MO(Fx) + MO(Fy) = Fbsinj F(a

12、 c)cosj理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社19三. 力偶與力偶矩1、力偶：兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。 記作(F,F)1、作用效果：引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)。2、力和力偶是靜力學(xué)的二根本要素。 留意： 力偶中的二個(gè)力，既不平衡，也不能夠合成為一個(gè)力。 力偶只能用力偶來替代即只能和另一力偶等效，因此也只能與力偶平衡。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社202、力偶矩、力偶矩力偶矩的兩個(gè)要素大?。毫εc力偶臂乘積 方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向力偶矩力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面力偶兩力之間的垂直間隔稱為力偶臂OABdFM2單位：牛

13、頓米Nm正負(fù)規(guī)定：使物體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的 趨勢(shì)取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社213、平面力偶的性質(zhì)、平面力偶的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1：力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個(gè)根本力學(xué)量。：力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個(gè)根本力學(xué)量。性質(zhì)性質(zhì)2：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而與：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效運(yùn)用力偶矩度量。矩心的位置無關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效運(yùn)用力偶矩度量。證明：設(shè)在平面上A、B兩點(diǎn)作用一 力偶，其矩M=Fd。在此平面 內(nèi)任取一點(diǎn)O，其至力F的垂 直間隔為x，那么力偶(F

14、,F)對(duì) 點(diǎn)O之矩為：()()()OOMMFxdFxFdMFF上式中并不含x，闡明力偶矩與矩心位置無關(guān)。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社22性質(zhì)性質(zhì)3平面力偶等效定理：作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，平面力偶等效定理：作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶， 只需它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向一樣，那么該兩個(gè)力偶彼只需它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向一樣，那么該兩個(gè)力偶彼此等效。此等效。證設(shè)物體的某一平面上作用一力偶(F,F)現(xiàn)沿力偶臂AB方向加一對(duì)平衡力(Q,Q),Q,F合成R，再將Q,F合成R，得到新力偶(R,R),將R,R移到A,B點(diǎn)，那么(R,R)，取代了原力偶(F，F(xiàn) )，并

15、與原力偶等效。=理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社232. 4 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系一、平面力偶系的合成;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212121)( mmdPdPdPPdRMA 合力矩設(shè)有兩個(gè)力偶dd理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社24依此類推，假設(shè)作用在同一平面內(nèi)有n個(gè)力偶，那么它們的合力偶矩為 ：niinmmmmM121 結(jié)論：平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。二、平面力偶系的平

16、衡條件 平面力偶系平衡的充要條件是:一切各力偶矩的代數(shù)和等于零。 即01niim理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社25例例 2-6 知:支架的橫桿CD上作用有兩個(gè)力偶，知其矩分別為 和 ，CB=0.8m 。解：選取橫桿CD為研討對(duì)象,畫受力圖。求：C處所受的約束力。1、橫桿CD上作用有矩為M1和M2的兩個(gè)力偶。斜桿AB是二力桿，F(xiàn)B的作用線沿A、B兩點(diǎn)的連線。由于力偶只能與力偶來平衡，所以約束力FC和FB必組成一個(gè)力偶。因此，F(xiàn)C與FB大小相等，平行反向。橫桿CD的受力圖如下圖，其中約束力FB和FC的指向是假定的。mkN201 .MmkN502 .M理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社262、作用在橫桿CD上的三個(gè)力偶組成一平面力偶系。由平 衡方程 即解得 負(fù)號(hào)闡明約束力的實(shí)踐指向與假設(shè)的指向相反。 0M045sin21CBFMMC045sin805020.F.CkN530.FCkN530.FFCB理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社27例例 2-7 知:三鉸拱的AC部分上作用有力偶，其矩為M，兩個(gè)半拱的直角邊成正比，即a:b=c:a，不計(jì)三鉸拱自重。解：解：選取半拱AC為研討對(duì)象為研討對(duì)象畫受力圖。求：A、B處的