第二節(jié)用樣本估計(jì)總體

1、第二節(jié)用樣本估計(jì)總體1. 某廠10名工人在一小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a答案 D把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,平均數(shù)a X (10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7，中位數(shù) b =15,眾數(shù) c=17,則 a<b<c.2. （2018課標(biāo)全國1,3,5分）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)

2、村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí) 現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村 的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)韻理橋枚人構(gòu)庖比國建世m(xù)時(shí)擠收人的曲比翔則下面結(jié)論中不正確的是（）A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 答案 A本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖.設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a,則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a,由題圖可知:種植收入第二產(chǎn)業(yè)收入養(yǎng)殖收入其他收入建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入0.6a0.06a0.3a0.04a建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入0.74

3、a0.56a0.6a0.1a根據(jù)上表可知B、C、D結(jié)論均正確,結(jié)論A不正確,故選A.3. 某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示以組距為5將數(shù)據(jù)分成0,5),5,10),30,35),35,40時(shí),所作的頻率分布直方圖是答案 A由已知得,共分為8組，選項(xiàng)C、D不符合,應(yīng)排除;由莖葉圖知0,5)的頻數(shù)為1,頻率組距=0.01,5,10)的頻數(shù)為1頻率組距=0.01,10,15）的頻數(shù)為4,組距=0.04,由以上計(jì)算可知,選項(xiàng)B不符合題意.故選A.4. 一個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a、b是方程x2-5x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則這個(gè)樣本的方差是（）

4、A.3 B.4 C.5 D.62答案 C因?yàn)閤 -5x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1,4,所以有 ,或 ,又a,3,5,7的平均數(shù)是b,所以=b,所以a+15=4b,所以 ,符合題意，則方差s2=5.5. （2018山東青島三中期中）已知數(shù)據(jù)Xi,X2,Xn的平均數(shù)=5,方差s2=4,則數(shù)據(jù)3xi+7,3x 2+7, - ,3x n+7的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）A.15,36B.22,6C.15,6 D.22,36答案 B /X1,X2,X3,x n的平均數(shù)為5,=5,+7 ）+7=3X 5+7=22. / X1,x 2,x 3,x n 的方差為 4, 3x1+7,3x 2+7,3x 3+7,3

5、x n+7 的方差是 32 X 4=36,故數(shù)據(jù) 3x+7,3x 2+7，,3x n+7 的平均數(shù)和標(biāo) 準(zhǔn)差分別為22,6,故選B.6. （2019山西大同模擬）空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index,簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí):050為優(yōu);51100為良;101150為輕度污 染;151200為中度污染;201300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染.某環(huán)保人士從當(dāng)?shù)啬衬?的AQI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的AQI數(shù)據(jù)，用莖葉圖記錄如圖所示.根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為（該年為365天）.答案 146解析 由莖葉

6、圖可得樣本中AQI大于100的頻數(shù)為4,頻率為一=,則此地該年AQI大于100 的天數(shù)約為365X-=146.7. 為組織好“市運(yùn)會(huì)”，組委會(huì)征集了 800名志愿者,現(xiàn)對(duì)他們的年齡進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，但是年齡在25,30）內(nèi)的數(shù)據(jù)不慎丟失.u 202530 J3 40斗3邯樹歲xgxg依據(jù)此圖可得：（1）年齡在25,30）內(nèi)對(duì)應(yīng)小長方形的高度為; 這800名志愿者中年齡在25,35）內(nèi)的人數(shù)為答案 (1)0.04 440解析（1）年齡在25,30）內(nèi)對(duì)應(yīng)小長方形的高度為-X 1 -（5 X 0.01+5 X 0.07+5 X 0.06+5 X 0.02）=0.04.

7、年齡在25,35)內(nèi)的頻率為0.04 X 5+0.07 X 5=0.55,故所求人數(shù)為 0.55 X 800=440.8. 某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|x-y|的值為.答案4解析由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2可得:x+y=20,(x-10) 2+(y-10) 2=8,222設(shè) x=10+t,y=10-t,由(x-10) +(y-10) =8 得 t =4,所以 |x-y|=2|t|=4.9. (2018武漢調(diào)研)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人6次測試的 成績(單位:分)記錄如下：甲867792727884乙788288829590(1) 用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)要從中選派一名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，你認(rèn)為選派誰參賽更好？ 說明理由(不用計(jì)算);(2) 若將頻率視為概率，對(duì)運(yùn)動(dòng)員甲在今后3次測試中的成績進(jìn)行預(yù)測，記這3次測試的成績 高于85分的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)及方差D(X).解析(1)莖葉圖如圖：甲乙8 7 2786 482 2 8290 5由圖可知乙的平均水平比甲高，故選派乙參賽更好.由題意得，甲運(yùn)動(dòng)員每次測試的成績高于85分的概率是-,3次測試的成績高于85分的次數(shù)X服從二項(xiàng)