2019年高考數(shù)學一輪復習第十五單元點、線、面的位置關系單元B卷文

1、6.設用,是兩個不同的平面，I是一條直線，以下命題正確的是（第十五單元點、線、面的位置關系注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形 碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 .非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草 稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。D.若I/，：.，則I_ 7 .右圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中有以下結論:1BM/ED;

2、2CN與BE是異面直線；3CN與BM成 60 角；DM與BN垂直.以上四個命題中，正確命題的序號的是（一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的）1.在四面體PABC中，PA , PB ,PC兩兩垂直， M 是面ABC內(nèi)一點，M 到三個面 PABPBC,PCA的距離分別是 2, 3, 6,貝 U M 到 P 的距離是（）A. 7B. 8C. 9D. 102 .平面：.II平面一：的一個充分條件是（）A.B.如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn) 分別是 CDF 和BEF折起，使A、B、C三點重合,D.AB、BC的中點,設重

3、合后的點為沿DE、DF及EF把ADE、P，則四面體P- DEF中必有A.存在一條直線a,a/:-,a/ -B.存在一條直線a,a：a/C. 存在兩條平行直線a ,b,a二、:b二:,a/：, b/ :-D.存在兩條異面直線a ,b,a二：b二1 ,a/ 1 , b/ :-A.DP_平面PEFB、C)D.PEF3.“直線I與平面:-內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線I與平面垂直”的（ ）條件A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要4 .下列命題中錯誤的是（）A.如果平面=I 平面：，那么平面:-內(nèi)一定存在直線平行于平面：B.如果平面:-不垂直于平面：，那么平面:-內(nèi)一定不存在直線垂直于

4、平面 ：C.如果平面平面 ，平面：平面 ，門一：=1，那么 I 平面D.如果平面爲平面，那么平面:-內(nèi)所有直線都垂直于平面15.已知，：，為互不重合的平面，命題p:若_：，：_ ，則：7/;命題q:若上不共線的三點到平面一：的距離相等，則:I 1.則下列命題正確的是（）C. PE_平面DEFPF_平面DEFA. p qB. p qC.（一卩）qD. p Lq)9 .設，：為兩個不重合的平面,若:/ ,I:，則I廠若I/，I _ 1,則-.1 -其中真命題的序號是（）A.B.10.如圖，正方體I,m,n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題:若m二卅，n二用，ml,n/：,U一二/ :若m：_ ，

5、n:一，且I _ m,I _ n，則I_：C.D.ABC -A-iBiC1D1的棱長為 1, E ,則三棱錐D“- EDF的體積為（ ）F 分別為線段AA, BQ 上的點,2fl二、填空題（本大題有 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.請把答案填在題中橫線上）13.已知平面：/平面 1 ,P是：，1 外一點，過P點的兩條直線 AC , BD 分別交于 A , B , 交 B 于C,D，且PA=6,AC = 9,AB =8，則CD的長為_ .14.如圖，在正四棱柱ABCDABIGU 中，EN分別是棱CC1、C1D1、D1DA.B.1C.1D.DCBC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，

6、則滿足條件_ 時，有MN/平面11如圖，正方體12ABCD - ABiCiDi的棱長為 1，線段耳 0 有兩個動點 E ,F，且EF吋,B1BDD1.則下列結論中錯誤的是（B15.如圖是一體積為1-的正四面體，連結兩個面的重心3E、F，則線段EF的長為A.AC _ BEB.EF/平面ABCDC.三棱錐 A BEF 的體積為定值D.異面直線 AE BF 所成的角為定值12.如圖所示，在正方體ABCD - ABiGDi的側(cè)面內(nèi)有一動點P到直線AB、BC的距離相等,則動點P所在曲線的形狀為（）16.已知正三棱柱ABC - ABiG的棱長都相等，M是側(cè)棱CCi的中點，則異面直線AB,和BM所 成的角的

7、大小是_ .三、解答題（本大題有 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （10 分）如圖，三棱柱 ABC-ABG , AA_底面ABC，且ABC為正三角形，D 為AC中點.（1）求證：直線 AB1/平面 BC1D ,（2）求證：平面 BCQ _平面ACC1A1；ftD.320.( 12 分)如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形， 側(cè)棱 PD _底面ABCD ,PD=DC=3cm, E為PC的中點；(1) 證明：PA/平面 BDE ；(2) 在棱PC上是否存在點F，使三棱錐C-BDF的體積為 3cm3?并說明理由.19. (12 分)如圖，四邊形ABCD

8、為菱形，G為AC與BD的交點，BE_平面ABCD.(1)證明：平面AEC_平面BED;76(2)若.ABC =120 ,AE _ EC，三棱錐E-ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.318. (12 分)如圖，四邊形ABCD為矩形，BC_平面ABE,F為CE上的點，且BF平面ACE.(1) 求證：AE _ BE;(2) 設點M為線段AB的中點，點N為線段CE的中點，求證：MN/平面DAE.421.(12 分)已知ABCD是邊長為a, . BAD =60 的菱形，點P為ABCD所在平面外一點, PAD 為正三角形，其所在平面垂直于平面ABCD.(1) 若G為AD邊的中點，求證：BG_平面PAD;

9、(2) 求證：AD _ PB；(3) 若E為BC的中點，能否在PC上，找到一點F使平面DEF _平面ABCD.22.(12 分)如圖所示，一個棱柱的直觀圖和三視圖，主視圖和俯視圖是邊長為是等腰直角三角形，直角邊為a. M ,N分別是 AB ,AC的中點，G是DF上的一動點.(1)求證：GN _ AC；(2)求三棱錐F - MCE的體積；(3)當FG =GD時，證明AG/平面FMC.a的正方形，左視圖【解析】是假命題，Tm,n不一定相交， ：，1 不一定平行；是假命題,第十五單元 點、線、面的位置關系一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一

10、項是 符合題目要求的）1.【答案】A【解析】由題目的條件可知，M到P的距離即為以 2、3、6 為長、寬、高的長方體的對角線， M 到 P 的距離是 223262=7，故選 A.2.【答案】D【解析】對于 A, B, C 選項均有可能出現(xiàn)平面:與平面 1 相交的情況，故選 D.3.【答案】C【解析】“直線I與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”不能推出“直線I與平面一垂直”；反之，能推出故條件“直線I與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線I與平面垂直”的必要非 充分條件，選C.4 【答案】D【解析】平面與平面 1 垂直時，平面:內(nèi)所有與交線不垂直的直線都與平面1 不垂直，故 D 錯誤，答案為 D.5 .【答案】

11、D【解析】易知p、q均為假命題，從而p、一q均為真命題，所以p（一q）為真命題，故選D.6.【答案】C【解析】對于AB、D 均可能出現(xiàn)，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知選項C 是正確的.7 .【答案】D【解析】 m,n不一定相交，l與不一定垂直，故選C.10.【答案】C1【解析】VD1_EDF二VF_D1ED，又SDED=2，點F到面D1ED的距離為1,11 1VD_EDF=VF_DED1故選C.32611.【答案】D【解析】 AC_平面BDD1B1,BE平面BDD1B1, AC_ BE, A 正確；易知EF/平面ABCD, B 正確；設點A到平面BDD1B1的距離為d,SBEFEF BB =2,11V

12、A_BEFSBEFd.所以三棱錐ABEF的體積為定值.C 正確；故結論中錯誤的是D.31212.【答案】C【解析】如圖，在平面 AB1內(nèi)過P點作PE垂直于 A1B1于E,連接PB, /BC垂直于側(cè)面 ABj, PB _ BC, 由題意PE二PB,故P點在以BB1的中點0為頂點，以B為焦點的拋物線上, 并且該拋物線過 A 點，故選 C.4 小題，每小題 5 分，共 20 分.請把答案填在題中橫線上）【解析】若P在平面：，1 的同側(cè)，由于平面:-/平面可求得CD = 20;若P在平面:之間，同理可求得CD =4.展開圖可以折成如圖所示的正方體，由此可知不正確；正確故選D.&【答案】A【解析

13、】折疊前，DA _ AE,DC CF,EB _ FB，折疊后這些垂直關系都未發(fā)生變化，因此,單元訓練金卷？高三？數(shù)學卷答案（B）二、填空題（本大題有13.【答案】4 或 20，故AB/ CD，貝UPAPCABCD，14.【答案】M 線段FH【解析】 HN/BD, HF / DD1, 平面NHF/平面B1BDD1,又平面 NHF“ 平面EFGH二FH,故線段FH上任意點M與N相連，有MN/平面B1BDD1，故填M線段FHDP _平面PEF，故選 A.9.【答案】C又BD平面 BCiD，平面 BCQ _平面 ACCi . EC = ED = AE = 7 ,CD = AD = 2, BM 平面AB

14、iN, BM _ABi，異面直線ABi和BM所成的角的大小是 90 .三、解答題(本大題有 6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)i7.【答案】(i )見解析；(2)見解析.【解析】(i)連結 BiC 交 BCi于0,連結0D,在厶 BiAC 中，D AC為中點，0為 BiC 中點,所以 OD/ ABi，又0D平面 BCiD，直線 ABi/平面 BCiD .(2)vAA底面ABC, AiA BD .又BDAC,.BD_平面ACGAi9【答案】(i)見解析；(2) 32. 5 .【解析】(i)證明：BE _平面ABCD,AC二平面ABCD, BE _ AC.又四邊形ABC

15、D為菱形，AC_ BD. BD BE = B,AC _平面BED, AC平面AEC，平面AEC_平面BED.(2)BE _平面ABCD, BE _ AB,BE _ BC,AB=BC, RtAABE三RtCBE, AE = CE.在RtAACE中，AC2=AE2CE2=2AE2,又 AC2=AB2BC2-2AB BCCOSABC=3AB2,22v 6T 22AE = 3AB, AE AB, BE AB,2 21ii-VE_ACDBE SACDBE AB BC sinABC332=-ABAB AB sini206AB3,32224/ 63J6由AB3，解得AB = 2.2431 SAABE= SA

16、 CBEAB BE = 2 ,2i5【答案】 【解析】設正四面體的棱長為a，則正四面體的高為hF Fa a，3a i2a=2.2, EF16.【答案】90【解析】平面i8.【答案】(i)見解析；(2)見解析.【解析】(i)證明：BC_平面ABE,AE平面ABE, AE _ BC,又BF_ 平面ACE,AE平面ACE, AE _ BF.又BF BC = B,AE _平面BCE,又BE平面BCEAE _ BE.1(2)取DE的中點P，連結PA,PN,點N為線段CE的中點，PN/DC，且P-DC,21又四邊形ABCD是矩形，點M為線段AB的中點，AM/DC，且AM =DC,2PN/AM，且PN =

17、AM，四邊形AMNP是平行四邊形，MN/AP，而AP平面DAE,MN二平面DAE, MN/平面DAE.取BC的中點N，連結AN，則ANBCCiBiAN _BM.正三棱柱ABC-ABQ!的棱長都相等，BCGB是正方形.連結BiN則易證 B _ BM ,22. (12 分)如圖所示，一個棱柱的直觀圖和三視圖，主視圖和俯視圖是邊長為a的正方形，左視圖所以該三棱錐的側(cè)面積為SAACESADAESCDE=32.5 .20 .【答案】(1)見解析；(2)存在且 F 是線段PC的靠近P點的一個三等分點，見解析.【解析】(1)連接AC交BD于0點，連接0E,是等腰直角三角形，直角邊為a. M ,N分別是 AB

18、 ,AC的中點，G是DF上的一動點. 【答案】(1 )見解析；(2)a3； (3)見解析.6【解析】(1)由三視圖可知，多面體是直三棱柱，且底面是直角邊為a的等腰直角三角形，側(cè)面ABCD,CDEF是邊長為a的正方形.在厶APC中，0、E分別為AC,PC的中點， OE/ PA ; 0E平面BDE,PA二平面BDE, PA/平面BDE;(2)v 側(cè)棱PD_ 丄底面ABCD, PD _CD ,連結DN，因為FD _ CD,FD _ AD，所以FD _平面ABCD,FD _ AC，又AC _ DN, AC _平面GND,/ GN平面GND, GN _ AC.【解析】(1)連結BD，則在正三角形ABD中，BG _ AD,又平面PAD_平面ABCD于AD，所以BG 平面PAD.(2)連結PG，在正三角形PAD中，PG _ AD，又BG _ AD, AD_平面PBG. PB平面PBG,AD _ PB.十111213(2)AD _平面CEFCEF, VF JMCE= VM_CEFAD SACEFa a a .3326(3)連結DE交FC于Q,連結QG, Q ,G分別是FD,FC的中點， GQ/CD，且 GQ=CD ,21M是AB的中點，AM/CD，且AM CD,2 AMGQ , AMQC是平行四邊形， AG/ QM ,AG二平面FMC.MQ平面FMC, AG/平面FMC.B