絕對值專題講義

1、絕對值專題講義【知識點整理】絕對值的幾何意義： 一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離.數(shù)a的絕對值記作a . 絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.注意：取絕對值也是一種運算，運算符號是“”求一個數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值符號. 絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0. 絕對值具有非負性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0.-5符號是負號，絕對值是 任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如: 求字母a的絕對值：a(a 0) a = 0(a =0)L(a v0) ajg-

2、a(a 0) a * 00)利用絕對值比較兩個負有理數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)，絕對值大的反而小0.絕對值非負性：如果若干個非負數(shù)的和為 0,那么這若干個非負數(shù)都必為例如：若 a| +冋 +冋=0，貝U a =0，b=0，c = 0 絕對值的其它重要性質(zhì)：（1 ）任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，即(2)若 |a =b，則 a=b或 a=-b ；(3) ab 二 a|b ；謁（b0）；b(4) | a |2 =|a2 | = a2 ；a的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離開原點的距離.a -b的幾何意義： 在數(shù)軸上，表示數(shù) a . b對應數(shù)軸上兩點間的距離.【例題精講】模塊一

3、、絕對值的性質(zhì)【例1】到數(shù)軸原點的距離是 2的點表示的數(shù)是（）C . -2D . 4【例2】下列說法正確的有（）有理數(shù)的絕對值一定比 0大；如果兩個有理數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；沒有最小的有理數(shù)，也沒有絕對值最小的有理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).A .B .C.D .【例3】如果a的絕對值是2，那么a是（ ）1A . 2B . -2C .戈D .2【例4】若a v 0,則4a+7|a|等于（）A. 11aB. -11aC. -3aD. 3a【例5】一個數(shù)與這個數(shù)的絕對值相等，那么這個數(shù)是（）A. 1，0 B.正數(shù)

4、 C.非正數(shù) D.非負數(shù)【例6】已知|x|=5, |y|=2，且xy0，則x-y的值等于（）A . 7 或-7 B . 7 或 3 C . 3 或-3 D . -7 或-3x【例7】若一=1，則x是（ ）xA.正數(shù) B.負數(shù) C.非負數(shù)D.非正數(shù)【例8】已知：a0, bv 0, |a| v |b| v 1,那么以下判斷正確的是（）A . 1-b-b 1+a aB . 1+a a 1-b -bC . 1+a 1-b a -bD . 1-b 1+a -b a【例9】已知a . b互為相反數(shù)，且|a-b|=6，則|b-1|的值為（）【例10】av 0, abv 0，計算 |b-a+1|-|a-b-5

5、|，結(jié)果為（-4-2a+2b+6D . 2a-2b-6【例11】若 |x+y|=y-x，則有（A . y0，xv 0B.yv 0，x 0【例12】C . yv 0，xv 0D.x=0， y0或 y=0，x 0，且 |y| |z| |x|，那么 |x+z|+|y+z|-|x-y|的值（A.是正數(shù) B .是負數(shù) C .是零 D.不能確定符號【例13】給出下面說法:(1) 互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等；(2) 個數(shù)的絕對值等于本身，這個數(shù)不是負數(shù)；(3) 若 |m| m，則 mv 0;(4) 若|a| |b|,貝U a b,其中正確的有()A (1)( 2)( 3)B.( 1)( 2)( 4)C (

6、 1)( 3)( 4)D.( 2)( 3)( 4)【例14】已知a,b, c為三個有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，則|c-b|-|b-a |-|a-c|=-1 c 0 a 1 b【鞏固】 已知a、b c、d都是整數(shù)，且a+b+|b+c + c+d+|d+a =2,則a+d =【例 15】若 xv -2，則 |1-|1+x|=【例16】11 1-1+23 2計算200712006若|a|=-a，貝U |a-1|-|a-2|=【例 17】若 |a|+a=0, |ab|=ab, |c|-c=0，化簡:|b|-|a+b |-|c-b|+|a-c|=【例18】已知數(shù)a,b,c的大小關(guān)系如圖所示，

7、則下列各式: b+a+（_c）0 :（-a）_b+c：0 :？ + 匕+=1 : bc_aO ;同b廠 a b c +b +|a c = 2b 其中正確的有 （請?zhí)顚懛枺眷柟獭恳阎篴bcMQ且皿=同+回+且，當a, b, c取不同值時，M有 種不同可能.a b c當a、b、c都是正數(shù)時，M=;當a、b、c中有一個負數(shù)時，則 M=;當a、b、c中有2個負數(shù)時，則M =;當a、b、c都是負數(shù)時，M= .【鞏固】 已知a, b, c是非零整數(shù)，且 a+b+c=O,求+-abc的值 a b c abc【例19】|x+l| + |x 一5|+4的最小值是 模塊二 絕對值的非負性1. 非負性：若有幾

8、個非負數(shù)的和為0 ,那么這幾個非負數(shù)均為 02. 絕對值的非負性；若 a|-|b|：Tc =0 ,則必有a=0 , b =0 , c =0【例 1】 若 a _4 =_b +2，貝U a +b =【鞏固】 若 m +3 + n -* +2 2 p -1 = 0 ,貝U p+ 2n+3m =2【例2】a T亠b -2 =0，分別求a, b的值【鞏固】先化簡，再求值：3a2b 一 2ab2 一 2(ab 一 3a2b)2ab .其中 a、b 滿足 a+3b+1 +(2a4)2=0.模塊三零點分段法1. 零點分段法的一般步驟：找零點t分區(qū)間t定符號t去絕對值符號.【例1】閱讀下列材料并解決相關(guān)問題：

9、x x 0我們知道x = 0 x =0 ，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式x J彳x2時，可令x 仁0和x_2=0 ,分別求得x - 一1, x = 2 (稱-1,2分別為 x 1與x-2的零點值)，在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值 X - 1和x = 2可將全體有理數(shù)分成不重復且不易遺漏的如下3中情況：當 x ： _1 時，原式=_ x 1 X _2 - -2x 1當-1 2時，原式=x1 X2 =2x1通過閱讀上面的文字，請你解決下列的問題:(1) 別求出x 2和x -4的零點值(2) 化簡代數(shù)式x - 2| -jx 4【鞏固】化簡x|x - 2【鞏固】化簡m m -1

10、|m - 2的值【鞏固】(1)化簡x5|-|2x3 .【課堂訓練111.若a的絕對值是1，則a的值是（2A . 2 B. -2C.-22.若 |x|=_x,則 xr曰疋疋3.A .負數(shù)B .負數(shù)或零C.D .正數(shù)如果|x-1|=1-x，那么（A . xv 1B. x 1C. xwix14. 若|a-3|=2，則a+3的值為()A . 5B . 8 C . 5 或 1D . 8 或 45. 若 xv 2,貝U |x-2|+|2+x|=6. 絕對值小于6的所有整數(shù)的和與積分別是 7. 如圖所示，a . b是有理數(shù)，則式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化簡的結(jié)果為 -1 a 01 b8. 已知 |x|=2, |y|=3, 且 xyv 0,貝U x+y 的值為 9. 化簡代數(shù)式|x，2|x -4|【課堂訓練2】1. -19的絕對值是2. 如果|-a|=-a，則a的取值范圍是（A . a0B . a0C.