高考數(shù)學備考和后期的復習指南

1、2006年高考數(shù)學備考和后期的復習指南一，對2006年高考數(shù)學試題的形勢預測和試題分析：高考備考很簡單的就是高考考什么就備什么，高考怎么考就怎么應考。要想高考穩(wěn)操勝券，心中必須先有卷。根據(jù)考試大綱和考試說明中的樣卷和各方面信息分析：根據(jù)數(shù)學學科的特點，今年高考會以能力立意，注重基礎知識、基本技能、基本數(shù)學思想方法的考查。會在反映該學科體系的重點內容作重點考查，反映學生數(shù)學素質方面做重點考查。根據(jù)目前情況，今年高考題應該呈現(xiàn)如下的特點：溫和有“詐” ，平中見“新”，橫向綜合較廣，計算量會相對減少，思維量和方法相對靈活，解題的入口相對較容易，每道題得滿分還是很困難。希望考生作題要認真審題，書寫清楚

2、，考慮全面，整體試卷相對2005年會容易，但絕對不會太容易。試卷還是三大板塊：選擇題（10題），填空題（6題），解答題（6題）的卷面格局，這方面不會有改變。出題思路和試題的基本框架：作為主要內容重點考查的原則，出題人首先會定位與高考六道大題的考查方向，必定會是：三角函數(shù)，應用題（概率），立幾，數(shù)列，解析，函數(shù)作為出解答題的方向。然后把選擇題和填空題作為試卷有益的補充，保證試題內容的全面性，比例的合理性。這樣一來，象復數(shù)，排列組合，二項式定理，直線與圓，平面向量，線性規(guī)劃，反函數(shù)，充要條件等獨立性較強，綜合性較小的這種題型只能以小題出現(xiàn)。主要內容重點考查的原則，象函數(shù)，數(shù)列，解析，立幾還會以大概

3、率出現(xiàn)在小題之中與解答題產生互補，整體上還是以四大數(shù)學思想（函數(shù)方程思想，數(shù)形結合思想，分類討論思想，化歸和轉化思想）作為數(shù)學考查的主要數(shù)學素質和數(shù)學理念，與之相關的函數(shù)，數(shù)列，解析，立幾一定大比例地出現(xiàn)在整個試卷之中。第一部分是選擇題和填空題：作好選擇題是作好后面大題的有效保證，也是數(shù)學獲得高分的前提條件。根據(jù)選擇題的特點，考生要既快又準，為后面做大題提供時間和空間。根據(jù)填空題的特點，填空題的答案有嚴格要求，要保證會題必對，作題時要仔細審題，看清答案的要求，克服非智力因素丟分，對填空題答案的要求是：簡練，明確，具體，全面。考生在作選擇題與填空題時，力求要快，思維積極，靈活，敏捷，方法要多樣化

4、，要尊重第一思維，但也要對第一思維的可行性作有效的判斷。如果遇見困難，計算很煩瑣，要暫時放棄這種想法，不要占用太多的時間，或者改變思維方式和作題方法。作選擇題應該把“數(shù)形結合法，特殊狀態(tài)法（極限法），答案對比邏輯分析法，直覺猜想法”等綜合考慮，靈活多變。填空題中也可使用特殊狀態(tài)法。每道題應該控制在3分鐘以內，總體時間應該控制在4050分鐘內。第二部分是解答題：主要考查學生綜合解題能力，語言表達能力，邏輯推理與基本運算能力，是對考生區(qū)分度的重要部分。作解答題的總體原則是：會題必須要對，不會題力求得分，做到有分必爭，有分必得，要對難題、陌生題作必要的理性思考，學會通法通解，力爭步驟分，要充分把自己

5、的數(shù)學素質和數(shù)學知識落在試卷上。解答題是對數(shù)學主干知識做重要考查的有效場所，必定是在三角函數(shù)，應用題（概率），立幾，數(shù)列，解析，函數(shù)作為大題考查的對象?，F(xiàn)在對六道大題做必要的分析。 第一道題應該以“角”為重點內容考查，出題可能是以平面向量，三角形為背景解決與“角”相關的問題。最終都是解決兩類問題：一是純三角函數(shù)相關的問題，如三角函數(shù)的求值、求角，三角函數(shù)圖象的性質、單調性、周期性、對稱性、圖象變換。在這種類型題中考生必須想到倍角公式，和差公式，（其中a>0，y圖象的特點。二是解決三角形問題?？忌鷳?lián)想到正弦定理、余弦定理、面積公式等內容，對于三角形個要素而言，知道三個獨立條件三角形必可解

6、，否則就不能確定三角形，就應該是求變量的問題，就應該想到函數(shù)思想。一般說來，這種題第一問是求常量。例如：求值，求角，第二問是研究變量，以函數(shù)為特征的相關問題。第二道題是應用題。從全國各地試題來看，本題主要以概率，分布列，期望為特征的應用題。這種題一般不是很難?？忌鷳撜J真理解題意，抓住隨機變量的具體意義，確定對應發(fā)生的概率。這種題以考查獨立事件（包括獨立重復試驗）居多。如果遇見復雜的問題要認真加以分析和考慮。從天津卷來看，年沒有考概率大題，今年是否延續(xù)去年的做法，本人認為有可能。如果不考就只能考一般應用題，應該以函數(shù)為數(shù)學模型的應用題。大家不用害怕。一般地，應用題中的數(shù)學問題要比數(shù)學問題本身容

7、易。要注意問題的實際背景（函數(shù)的定義域），只要認真理解題意，還是能得滿分的。總之，這道大題具有較大的變數(shù)，還有另外一種可能：把概率與函數(shù)、方程的求解融合在一塊考查，也是出題人創(chuàng)新的有效形式。第三大題是立幾問題。本題主要考查空間幾何體中的線線、線面、面面的位置關系和數(shù)量關系，主要以平行、垂直、角、距離、體積為核心內容。作為考生必須明白線線平行、線面平行、面面平行以及線線垂直、線面垂直、面面垂直之間相互推理的邏輯關系和相關定理，還應該掌握線線角（異面直線）、線面角、面面角（二面角的平面角）的定義和常見具體作法?？忌髁讜r，第一步應該認真讀題、識圖、建立完整的空間結構和想象能力。特別是對常見幾何體

8、有清晰的了解（例如：正方體，長方體，錐體（正），柱體（直，正），斜棱柱，球），要對它們中的各個面、線的特征和位置有清醒的認識方可作題。第二步，根據(jù)要解決的問題，與公理系統(tǒng)中相關定理了解起來，尋找一般的解題方法，學會通法通解。第三步，作必要計算。計算是幫助你能清楚的了解圖形中的數(shù)量關系，在計算時，學會空間問題平面化。作為前三道大題，總體難度會很低，應該是大部分考生必得的分數(shù)，這里要求考生會題必須對的原則，否則對數(shù)學差生會失去競爭能力，對數(shù)學成績好的同學會失去該學科的優(yōu)勢，甚至考的很慘。后面三道大題就是數(shù)列，函數(shù)與解析，它們很容易形成大型綜合題，不會單方面考查某一項內容，但每一題必有側重點，解析相

9、對有獨立性，也會與函數(shù)，數(shù)列結合，函數(shù)和數(shù)列綜合題必存在很可能是壓軸題（不排除解析壓軸）。如果該題側重函數(shù)，必有一個數(shù)列題，如果該題側重數(shù)列，必有一個單獨函數(shù)題。我們還是單獨說說這三道大題的出題形式和解題方法數(shù)列問題：作為數(shù)列問題，本題一定會直接或間接考查等比數(shù)列，等差數(shù)列的相關性質和求和公式。求數(shù)列問題的關鍵是求通項公式。通項公式已知，這個數(shù)列就是一個已知的數(shù)列，想求什么就可以求什么，就可以研究數(shù)列的性質（例如：單調性、最值、前n 項的和 ，極限等問題）常見的問題的條件是：給出數(shù)列的遞推首項和遞推關系，遞推關系有可能是相鄰項關系，也可能是相間項的關系等。給出數(shù)列和的關系，這種題一般利用把已知

10、條件轉化為和的關系，也可以轉化為的關系。最終都是通過構造等比、等差數(shù)列求出，或者通過遞推關系求出，猜想，再用數(shù)學歸納法證明。在此要大家注意常見構造數(shù)列的方法就是待定系數(shù)法（常見形式有： 和，也可以用迭代的方法。在數(shù)列中要有這種理念：由可求，由可求，就必須分析的特點，選擇不同的求和方法（例如：倒序求和法，乘以公比錯位相減法，裂項相消法等）總之，本題也是高考的一項綜合性很強的問題。一般會以函數(shù)緊密結合起來，考生要認真分析已知條件，尋找一般的解題思路，爭得步驟分，常常作為高考的壓軸題。函數(shù)問題：出題有二種形式，一種是抽象函數(shù)，一種是具體函數(shù)，對于抽象函數(shù)要抓住已知條件，從已知條件中分析函數(shù)的特點，要

11、抓住已知條件與要解決問題之間的關系。一般選擇特殊變量代換的方法，是抽象的條件與問題更接近一些。此種題要認真分析，總結一些解題的經驗。第二種就是具體函數(shù)：重點是認識和分析函數(shù)的性質（單調性、極值、最值，周期性，對稱性（點對稱、軸對稱）。本題考得最多的是函數(shù)的單調性，與之相關的問題，如恒成立問題，不等式問題，最值問題，單調區(qū)間，方程根的分布和根的個數(shù)問題都是高考的熱點。此題都應該把函數(shù)思想與數(shù)形結合思想結合起來，如果函數(shù)不是具體的，含有參變量，還應該把分類討論思想結合起來，討論極值點的位置和單調區(qū)間和最值。歸結起來，了解該函數(shù)性質（單調性）是問題的關鍵。這種問題，第一思維一般選擇復合函數(shù)的思想認識

12、函數(shù)的基本方法，第二思維不是由簡單函數(shù)復合而成，而是比較復雜，陌生的函數(shù)。就應該選擇求導來研究和分析函數(shù)的性質。這種題也很容易與數(shù)列、解析結合起來，做為高考的壓軸題。解析幾何問題：出題常常以平面向量作為背景來表現(xiàn)出來，最終必會考直線與二次曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的位置關系。如：交點問題，弦長問題，面積，存在性問題，范圍問題，分點比問題，三角形問題，等。此種問題要注意沒有坐標系時，直接給出的是純幾何問題。首先要建立合適的坐標系：把幾何問題轉化為代數(shù)問題。在處理解析幾何中常見的理念和方法：首先做本題時，要有方程思想，點在曲線上，點滿足方程，交點問題應聯(lián)立方程組，要數(shù)形結合思想，不同的幾何位置關

13、系必存在一定數(shù)量關系（方程）等基本解析幾何理念。具體方法有：交點、分點、弦長、面積問題，要聯(lián)立方程組，消元利用韋達定理，如，與弦中點相關的問題，選擇差點法，會減少計算量過焦點問題，應想到曲線第一、第二定義作題（焦半徑）有變量問題，求范圍、最值、應該想到函數(shù)觀念，定義域，利用函數(shù)來解決問題解析題也可以與數(shù)列、函數(shù)形成綜合題，作為高考的壓軸題。二，后期的復習計劃和要注意的問題：高考自由復習階段很重要，從歷年高考數(shù)學成績看，高考成績與學生最后一次的考試成績差別很大，當然一方面考試臨場發(fā)揮較好，另一個重要方面，考生在自由復習時方法得當，效率較高有直接了解，臨前備考的充分性在一定程度決定了臨場發(fā)揮的好壞

14、。有部分理科生認為數(shù)學基礎性，綜合性強，淡化了考前的復習，這是很危險的，有的同學復習沒有頭緒，思維混亂，條理不清，也會直接影響考試狀態(tài)。在此根據(jù)本人的經驗和該學科高考目前的情況，給每位考生制定一個后期復習計劃和注意的問題，希望每位同學認真去體會和執(zhí)行！考生要學會“調”，調整狀態(tài)，調整作息時間，把思維調整最清晰，最敏捷的狀態(tài)看數(shù)學，特別是下午3點后的高考時間段。考生要學會“理”，一是整理做過的卷子和試題，二是整理每種問題的一般解題思路，尋找一般的解題方法，形成通法通解！考生要學會“靜”，靜就是一種高效的思維，復習時要聚精會神，全神貫注，提高注意力和對信息的處理的速度！考生要學會“坐”，坐是靜的前

15、提，坐得下來才能學得下去，心不能浮躁，一直保持積極的思維狀態(tài)！考生要學會“看”，目前就是“三看”，一看老師指出做過題中的重點題（如下），二看你本人大型考試中的錯題和最近（和平，河西，南開，三套猜想）的試卷。三看小本中的基本公式，定理和知識點。不要橫向看，要縱向看，對高考六大題而言，要進行有效歸類，一種類型的問題歸結在一起，在與前面的該題型的試題分析對照著看，尋找做這種題的一般方法，必要時也要動手做作，理理思維，找找狀態(tài)，對每種題做到心中有題，心中有卷。對選擇題和填空題要針對前面試題分析中的內容重點看，要注重基本方法的訓練！考生復習不要貪多，根據(jù)自己的情況制定一個能提高十分到二十分的有效計劃，計

16、劃要先緊后松，會的板塊略看，過難的問題不看，抓住重點，突出實效！下面是各種卷子的重點題，考生根據(jù)自己各個板塊的情況進行再選一些針對性更強的試題：20套題中的重點題： 4，5，8，10，11，15，16，17，20，22， 5，7，8，9，12，15，19，20，22 3，4，7，8，9，10，13，14，17，18，19 4，6，7，9，13，14，17，18，19 2，6，7，10，11，14，20，22 6，8，9，10，14，16，18，20 3，9，10，12，16，18，21，22，23 7，9，10，12，14，16，17，19，20，21，22 2，6，8，10，11，12，14

17、，15，19，21 8，9，11，13，15，16，19，20，22（十一）7，9，10，14，15，17，20，21，22 （十二）4，5，9，10，11，12，14，15，16，18，19，21，22（十三）2，3，6，7，10，11，16，22（十四）5，7，12，13，14，16，21（十五）2，3，5，8，9，10，11，12，15，16，21，22（十六）2，5，7，9，10，12，15，16，20，21，22（十七）5，6，7，8，21，22（十八）8，9，12，13，16，17，20，22（十九）4，5，6，9，11，12，13，15，17，19，21，22（二十）3，4，8，10，11，12，19，21（專題一）2，4，6，12，16，20，22（專題二）5，9，12，16，21（專題三）3，4，11，19（專題四）5，8，11