高考數(shù)學(xué)備考和后期的復(fù)習(xí)指南

1、2006年高考數(shù)學(xué)備考和后期的復(fù)習(xí)指南一，對(duì)2006年高考數(shù)學(xué)試題的形勢(shì)預(yù)測(cè)和試題分析：高考備考很簡(jiǎn)單的就是高考考什么就備什么，高考怎么考就怎么應(yīng)考。要想高考穩(wěn)操勝券，心中必須先有卷。根據(jù)考試大綱和考試說(shuō)明中的樣卷和各方面信息分析：根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，今年高考會(huì)以能力立意，注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法的考查。會(huì)在反映該學(xué)科體系的重點(diǎn)內(nèi)容作重點(diǎn)考查，反映學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)方面做重點(diǎn)考查。根據(jù)目前情況，今年高考題應(yīng)該呈現(xiàn)如下的特點(diǎn)：溫和有“詐” ，平中見(jiàn)“新”，橫向綜合較廣，計(jì)算量會(huì)相對(duì)減少，思維量和方法相對(duì)靈活，解題的入口相對(duì)較容易，每道題得滿分還是很困難。希望考生作題要認(rèn)真審題，書(shū)寫(xiě)清楚

2、，考慮全面，整體試卷相對(duì)2005年會(huì)容易，但絕對(duì)不會(huì)太容易。試卷還是三大板塊：選擇題（10題），填空題（6題），解答題（6題）的卷面格局，這方面不會(huì)有改變。出題思路和試題的基本框架：作為主要內(nèi)容重點(diǎn)考查的原則，出題人首先會(huì)定位與高考六道大題的考查方向，必定會(huì)是：三角函數(shù)，應(yīng)用題（概率），立幾，數(shù)列，解析，函數(shù)作為出解答題的方向。然后把選擇題和填空題作為試卷有益的補(bǔ)充，保證試題內(nèi)容的全面性，比例的合理性。這樣一來(lái)，象復(fù)數(shù)，排列組合，二項(xiàng)式定理，直線與圓，平面向量，線性規(guī)劃，反函數(shù)，充要條件等獨(dú)立性較強(qiáng)，綜合性較小的這種題型只能以小題出現(xiàn)。主要內(nèi)容重點(diǎn)考查的原則，象函數(shù)，數(shù)列，解析，立幾還會(huì)以大概

3、率出現(xiàn)在小題之中與解答題產(chǎn)生互補(bǔ)，整體上還是以四大數(shù)學(xué)思想（函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類(lèi)討論思想，化歸和轉(zhuǎn)化思想）作為數(shù)學(xué)考查的主要數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)理念，與之相關(guān)的函數(shù)，數(shù)列，解析，立幾一定大比例地出現(xiàn)在整個(gè)試卷之中。第一部分是選擇題和填空題：作好選擇題是作好后面大題的有效保證，也是數(shù)學(xué)獲得高分的前提條件。根據(jù)選擇題的特點(diǎn)，考生要既快又準(zhǔn)，為后面做大題提供時(shí)間和空間。根據(jù)填空題的特點(diǎn)，填空題的答案有嚴(yán)格要求，要保證會(huì)題必對(duì)，作題時(shí)要仔細(xì)審題，看清答案的要求，克服非智力因素丟分，對(duì)填空題答案的要求是：簡(jiǎn)練，明確，具體，全面。考生在作選擇題與填空題時(shí)，力求要快，思維積極，靈活，敏捷，方法要多樣化

4、，要尊重第一思維，但也要對(duì)第一思維的可行性作有效的判斷。如果遇見(jiàn)困難，計(jì)算很煩瑣，要暫時(shí)放棄這種想法，不要占用太多的時(shí)間，或者改變思維方式和作題方法。作選擇題應(yīng)該把“數(shù)形結(jié)合法，特殊狀態(tài)法（極限法），答案對(duì)比邏輯分析法，直覺(jué)猜想法”等綜合考慮，靈活多變。填空題中也可使用特殊狀態(tài)法。每道題應(yīng)該控制在3分鐘以內(nèi)，總體時(shí)間應(yīng)該控制在4050分鐘內(nèi)。第二部分是解答題：主要考查學(xué)生綜合解題能力，語(yǔ)言表達(dá)能力，邏輯推理與基本運(yùn)算能力，是對(duì)考生區(qū)分度的重要部分。作解答題的總體原則是：會(huì)題必須要對(duì)，不會(huì)題力求得分，做到有分必爭(zhēng)，有分必得，要對(duì)難題、陌生題作必要的理性思考，學(xué)會(huì)通法通解，力爭(zhēng)步驟分，要充分把自己

5、的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)知識(shí)落在試卷上。解答題是對(duì)數(shù)學(xué)主干知識(shí)做重要考查的有效場(chǎng)所，必定是在三角函數(shù)，應(yīng)用題（概率），立幾，數(shù)列，解析，函數(shù)作為大題考查的對(duì)象。現(xiàn)在對(duì)六道大題做必要的分析。 第一道題應(yīng)該以“角”為重點(diǎn)內(nèi)容考查，出題可能是以平面向量，三角形為背景解決與“角”相關(guān)的問(wèn)題。最終都是解決兩類(lèi)問(wèn)題：一是純?nèi)呛瘮?shù)相關(guān)的問(wèn)題，如三角函數(shù)的求值、求角，三角函數(shù)圖象的性質(zhì)、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性、圖象變換。在這種類(lèi)型題中考生必須想到倍角公式，和差公式，（其中a>0，y圖象的特點(diǎn)。二是解決三角形問(wèn)題?？忌鷳?yīng)聯(lián)想到正弦定理、余弦定理、面積公式等內(nèi)容，對(duì)于三角形個(gè)要素而言，知道三個(gè)獨(dú)立條件三角形必可解

6、，否則就不能確定三角形，就應(yīng)該是求變量的問(wèn)題，就應(yīng)該想到函數(shù)思想。一般說(shuō)來(lái)，這種題第一問(wèn)是求常量。例如：求值，求角，第二問(wèn)是研究變量，以函數(shù)為特征的相關(guān)問(wèn)題。第二道題是應(yīng)用題。從全國(guó)各地試題來(lái)看，本題主要以概率，分布列，期望為特征的應(yīng)用題。這種題一般不是很難?？忌鷳?yīng)該認(rèn)真理解題意，抓住隨機(jī)變量的具體意義，確定對(duì)應(yīng)發(fā)生的概率。這種題以考查獨(dú)立事件（包括獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)）居多。如果遇見(jiàn)復(fù)雜的問(wèn)題要認(rèn)真加以分析和考慮。從天津卷來(lái)看，年沒(méi)有考概率大題，今年是否延續(xù)去年的做法，本人認(rèn)為有可能。如果不考就只能考一般應(yīng)用題，應(yīng)該以函數(shù)為數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用題。大家不用害怕。一般地，應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)問(wèn)題要比數(shù)學(xué)問(wèn)題本身容

7、易。要注意問(wèn)題的實(shí)際背景（函數(shù)的定義域），只要認(rèn)真理解題意，還是能得滿分的。總之，這道大題具有較大的變數(shù)，還有另外一種可能：把概率與函數(shù)、方程的求解融合在一塊考查，也是出題人創(chuàng)新的有效形式。第三大題是立幾問(wèn)題。本題主要考查空間幾何體中的線線、線面、面面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，主要以平行、垂直、角、距離、體積為核心內(nèi)容。作為考生必須明白線線平行、線面平行、面面平行以及線線垂直、線面垂直、面面垂直之間相互推理的邏輯關(guān)系和相關(guān)定理，還應(yīng)該掌握線線角（異面直線）、線面角、面面角（二面角的平面角）的定義和常見(jiàn)具體作法?？忌髁讜r(shí)，第一步應(yīng)該認(rèn)真讀題、識(shí)圖、建立完整的空間結(jié)構(gòu)和想象能力。特別是對(duì)常見(jiàn)幾何體

8、有清晰的了解（例如：正方體，長(zhǎng)方體，錐體（正），柱體（直，正），斜棱柱，球），要對(duì)它們中的各個(gè)面、線的特征和位置有清醒的認(rèn)識(shí)方可作題。第二步，根據(jù)要解決的問(wèn)題，與公理系統(tǒng)中相關(guān)定理了解起來(lái)，尋找一般的解題方法，學(xué)會(huì)通法通解。第三步，作必要計(jì)算。計(jì)算是幫助你能清楚的了解圖形中的數(shù)量關(guān)系，在計(jì)算時(shí)，學(xué)會(huì)空間問(wèn)題平面化。作為前三道大題，總體難度會(huì)很低，應(yīng)該是大部分考生必得的分?jǐn)?shù)，這里要求考生會(huì)題必須對(duì)的原則，否則對(duì)數(shù)學(xué)差生會(huì)失去競(jìng)爭(zhēng)能力，對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)好的同學(xué)會(huì)失去該學(xué)科的優(yōu)勢(shì)，甚至考的很慘。后面三道大題就是數(shù)列，函數(shù)與解析，它們很容易形成大型綜合題，不會(huì)單方面考查某一項(xiàng)內(nèi)容，但每一題必有側(cè)重點(diǎn)，解析相

9、對(duì)有獨(dú)立性，也會(huì)與函數(shù)，數(shù)列結(jié)合，函數(shù)和數(shù)列綜合題必存在很可能是壓軸題（不排除解析壓軸）。如果該題側(cè)重函數(shù)，必有一個(gè)數(shù)列題，如果該題側(cè)重?cái)?shù)列，必有一個(gè)單獨(dú)函數(shù)題。我們還是單獨(dú)說(shuō)說(shuō)這三道大題的出題形式和解題方法數(shù)列問(wèn)題：作為數(shù)列問(wèn)題，本題一定會(huì)直接或間接考查等比數(shù)列，等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)和求和公式。求數(shù)列問(wèn)題的關(guān)鍵是求通項(xiàng)公式。通項(xiàng)公式已知，這個(gè)數(shù)列就是一個(gè)已知的數(shù)列，想求什么就可以求什么，就可以研究數(shù)列的性質(zhì)（例如：?jiǎn)握{(diào)性、最值、前n 項(xiàng)的和 ，極限等問(wèn)題）常見(jiàn)的問(wèn)題的條件是：給出數(shù)列的遞推首項(xiàng)和遞推關(guān)系，遞推關(guān)系有可能是相鄰項(xiàng)關(guān)系，也可能是相間項(xiàng)的關(guān)系等。給出數(shù)列和的關(guān)系，這種題一般利用把已知

10、條件轉(zhuǎn)化為和的關(guān)系，也可以轉(zhuǎn)化為的關(guān)系。最終都是通過(guò)構(gòu)造等比、等差數(shù)列求出，或者通過(guò)遞推關(guān)系求出，猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明。在此要大家注意常見(jiàn)構(gòu)造數(shù)列的方法就是待定系數(shù)法（常見(jiàn)形式有： 和，也可以用迭代的方法。在數(shù)列中要有這種理念：由可求，由可求，就必須分析的特點(diǎn)，選擇不同的求和方法（例如：倒序求和法，乘以公比錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法等）總之，本題也是高考的一項(xiàng)綜合性很強(qiáng)的問(wèn)題。一般會(huì)以函數(shù)緊密結(jié)合起來(lái)，考生要認(rèn)真分析已知條件，尋找一般的解題思路，爭(zhēng)得步驟分，常常作為高考的壓軸題。函數(shù)問(wèn)題：出題有二種形式，一種是抽象函數(shù)，一種是具體函數(shù)，對(duì)于抽象函數(shù)要抓住已知條件，從已知條件中分析函數(shù)的特點(diǎn)，要

11、抓住已知條件與要解決問(wèn)題之間的關(guān)系。一般選擇特殊變量代換的方法，是抽象的條件與問(wèn)題更接近一些。此種題要認(rèn)真分析，總結(jié)一些解題的經(jīng)驗(yàn)。第二種就是具體函數(shù)：重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)和分析函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、極值、最值，周期性，對(duì)稱性（點(diǎn)對(duì)稱、軸對(duì)稱）。本題考得最多的是函數(shù)的單調(diào)性，與之相關(guān)的問(wèn)題，如恒成立問(wèn)題，不等式問(wèn)題，最值問(wèn)題，單調(diào)區(qū)間，方程根的分布和根的個(gè)數(shù)問(wèn)題都是高考的熱點(diǎn)。此題都應(yīng)該把函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合起來(lái)，如果函數(shù)不是具體的，含有參變量，還應(yīng)該把分類(lèi)討論思想結(jié)合起來(lái)，討論極值點(diǎn)的位置和單調(diào)區(qū)間和最值。歸結(jié)起來(lái)，了解該函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性）是問(wèn)題的關(guān)鍵。這種問(wèn)題，第一思維一般選擇復(fù)合函數(shù)的思想認(rèn)識(shí)

12、函數(shù)的基本方法，第二思維不是由簡(jiǎn)單函數(shù)復(fù)合而成，而是比較復(fù)雜，陌生的函數(shù)。就應(yīng)該選擇求導(dǎo)來(lái)研究和分析函數(shù)的性質(zhì)。這種題也很容易與數(shù)列、解析結(jié)合起來(lái)，做為高考的壓軸題。解析幾何問(wèn)題：出題常常以平面向量作為背景來(lái)表現(xiàn)出來(lái)，最終必會(huì)考直線與二次曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的位置關(guān)系。如：交點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，面積，存在性問(wèn)題，范圍問(wèn)題，分點(diǎn)比問(wèn)題，三角形問(wèn)題，等。此種問(wèn)題要注意沒(méi)有坐標(biāo)系時(shí)，直接給出的是純幾何問(wèn)題。首先要建立合適的坐標(biāo)系：把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。在處理解析幾何中常見(jiàn)的理念和方法：首先做本題時(shí)，要有方程思想，點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)滿足方程，交點(diǎn)問(wèn)題應(yīng)聯(lián)立方程組，要數(shù)形結(jié)合思想，不同的幾何位置關(guān)

13、系必存在一定數(shù)量關(guān)系（方程）等基本解析幾何理念。具體方法有：交點(diǎn)、分點(diǎn)、弦長(zhǎng)、面積問(wèn)題，要聯(lián)立方程組，消元利用韋達(dá)定理，如，與弦中點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題，選擇差點(diǎn)法，會(huì)減少計(jì)算量過(guò)焦點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)想到曲線第一、第二定義作題（焦半徑）有變量問(wèn)題，求范圍、最值、應(yīng)該想到函數(shù)觀念，定義域，利用函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題解析題也可以與數(shù)列、函數(shù)形成綜合題，作為高考的壓軸題。二，后期的復(fù)習(xí)計(jì)劃和要注意的問(wèn)題：高考自由復(fù)習(xí)階段很重要，從歷年高考數(shù)學(xué)成績(jī)看，高考成績(jī)與學(xué)生最后一次的考試成績(jī)差別很大，當(dāng)然一方面考試臨場(chǎng)發(fā)揮較好，另一個(gè)重要方面，考生在自由復(fù)習(xí)時(shí)方法得當(dāng)，效率較高有直接了解，臨前備考的充分性在一定程度決定了臨場(chǎng)發(fā)揮的好壞

14、。有部分理科生認(rèn)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性，綜合性強(qiáng)，淡化了考前的復(fù)習(xí)，這是很危險(xiǎn)的，有的同學(xué)復(fù)習(xí)沒(méi)有頭緒，思維混亂，條理不清，也會(huì)直接影響考試狀態(tài)。在此根據(jù)本人的經(jīng)驗(yàn)和該學(xué)科高考目前的情況，給每位考生制定一個(gè)后期復(fù)習(xí)計(jì)劃和注意的問(wèn)題，希望每位同學(xué)認(rèn)真去體會(huì)和執(zhí)行！考生要學(xué)會(huì)“調(diào)”，調(diào)整狀態(tài)，調(diào)整作息時(shí)間，把思維調(diào)整最清晰，最敏捷的狀態(tài)看數(shù)學(xué)，特別是下午3點(diǎn)后的高考時(shí)間段?？忌獙W(xué)會(huì)“理”，一是整理做過(guò)的卷子和試題，二是整理每種問(wèn)題的一般解題思路，尋找一般的解題方法，形成通法通解！考生要學(xué)會(huì)“靜”，靜就是一種高效的思維，復(fù)習(xí)時(shí)要聚精會(huì)神，全神貫注，提高注意力和對(duì)信息的處理的速度！考生要學(xué)會(huì)“坐”，坐是靜的前

15、提，坐得下來(lái)才能學(xué)得下去，心不能浮躁，一直保持積極的思維狀態(tài)！考生要學(xué)會(huì)“看”，目前就是“三看”，一看老師指出做過(guò)題中的重點(diǎn)題（如下），二看你本人大型考試中的錯(cuò)題和最近（和平，河西，南開(kāi)，三套猜想）的試卷。三看小本中的基本公式，定理和知識(shí)點(diǎn)。不要橫向看，要縱向看，對(duì)高考六大題而言，要進(jìn)行有效歸類(lèi)，一種類(lèi)型的問(wèn)題歸結(jié)在一起，在與前面的該題型的試題分析對(duì)照著看，尋找做這種題的一般方法，必要時(shí)也要?jiǎng)邮肿鲎?，理理思維，找找狀態(tài)，對(duì)每種題做到心中有題，心中有卷。對(duì)選擇題和填空題要針對(duì)前面試題分析中的內(nèi)容重點(diǎn)看，要注重基本方法的訓(xùn)練！考生復(fù)習(xí)不要貪多，根據(jù)自己的情況制定一個(gè)能提高十分到二十分的有效計(jì)劃，計(jì)

16、劃要先緊后松，會(huì)的板塊略看，過(guò)難的問(wèn)題不看，抓住重點(diǎn)，突出實(shí)效！下面是各種卷子的重點(diǎn)題，考生根據(jù)自己各個(gè)板塊的情況進(jìn)行再選一些針對(duì)性更強(qiáng)的試題：20套題中的重點(diǎn)題： 4，5，8，10，11，15，16，17，20，22， 5，7，8，9，12，15，19，20，22 3，4，7，8，9，10，13，14，17，18，19 4，6，7，9，13，14，17，18，19 2，6，7，10，11，14，20，22 6，8，9，10，14，16，18，20 3，9，10，12，16，18，21，22，23 7，9，10，12，14，16，17，19，20，21，22 2，6，8，10，11，12，14

17、，15，19，21 8，9，11，13，15，16，19，20，22（十一）7，9，10，14，15，17，20，21，22 （十二）4，5，9，10，11，12，14，15，16，18，19，21，22（十三）2，3，6，7，10，11，16，22（十四）5，7，12，13，14，16，21（十五）2，3，5，8，9，10，11，12，15，16，21，22（十六）2，5，7，9，10，12，15，16，20，21，22（十七）5，6，7，8，21，22（十八）8，9，12，13，16，17，20，22（十九）4，5，6，9，11，12，13，15，17，19，21，22（二十）3，4，8，10，11，12，19，21（專(zhuān)題一）2，4，6，12，16，20，22（專(zhuān)題二）5，9，12，16，21（專(zhuān)題三）3，4，11，19（專(zhuān)題四）5，8，11