高考數(shù)學(xué)知識備忘錄

1、高考數(shù)學(xué)知識備忘錄在應(yīng)用條件ABAB時，易忽略是空集的情況求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱4函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個有用的結(jié)論：，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。5根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，取值,作差,判正負. 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，步驟：求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于0（或小于0），解不等式，把解集寫成區(qū)間6. 求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示7. 用均值定理求最值（或值域）時，易忽略驗證“一正二定三等”這一條件8. 你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（

2、該函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在 和上單調(diào)遞減）這可是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)！9.  解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）底數(shù)為字母還需討論!10. 用換元法解題時，易忽略換元前后的等價性，即新元的取值范圍11. 用判別式判定方程解的個數(shù)（或交點的個數(shù)）時，易忽略討論二次項的系數(shù)是否為尤其是直線與圓錐曲線相交時更易忽略12處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；13恒成立問題的處理方法：（1）分離參數(shù)法；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)

3、求解；或用最值比較。14. 等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q，則; 等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q,則.15. 用等比數(shù)列求和公式求和時，易忽略公比的情況16. 已知求時, 易忽略n的情況17你知道怎樣的數(shù)列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求的前n項的和）18. 你還記得裂項求和嗎？（如等）19 在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？20.  你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次

4、）21. 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？）22. 在三角中，你知道1等于什么嗎？常數(shù) “1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用這些統(tǒng)稱為1的代換) 23在中， 30使用正弦定理時易忘比值還等于2R24與實數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。25，則;但是由,不能得到或,時2627,因為與平行,與平行, 28. 在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示29. 兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘；同時要注意“同號可倒”即，30. 分式不等式的一般

5、解題思路是什么？（移項通分）31. 解指對不等式應(yīng)注意什么問題？（指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性, 對數(shù)的真數(shù)大于零.）32. 在解含有參數(shù)的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數(shù)和對數(shù)的底數(shù)或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是33.常用放縮技巧： 34求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）根據(jù)實際問題的約束條件列出不等式；（2）作出可行域，寫出目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解；35.解析幾何是用代數(shù)的方法研究圖形的性質(zhì)。主要方法：坐標(biāo)法。體現(xiàn)“設(shè)而不求”的解題思想。36.用直線的點斜式、斜截式設(shè)直線的方程時, 易忽略斜率不存在的情況37.對不重合的兩條直線，有； 38.

6、 直線在坐標(biāo)軸上的截距可正，可負，也可為0.39. 處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點到直線的距離（幾何法）；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式（代數(shù)法）.一般來說，前者更簡捷40. 處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.41. 在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形.42.還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p,的意義嗎？43離心率大小與曲線的形狀有何關(guān)系（圓扁程度，張口大?。康容S雙曲線的離心率是多少？44. 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零？判別式的限制

7、（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）.45. 橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形（a，b，c）46. 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.47.如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時,直線與拋物線相交,只有一個交點此時兩個方程聯(lián)立，消元后為一次方程48涉及圓錐曲線的問題勿忘用定義解題；處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用點差法。49.函數(shù)的圖象的平移與點的平移公式易混：（）函數(shù)的圖象的平移為“左+右-,上+下-”； （2）點的平移公式：點P(x,y)按向量=(h，k)平移到點P/ (

8、x/，y/)，則x/x+ h，y/ y+ k50. 定比分點的坐標(biāo)公式是什么？（起點，終點，分點以及值可要搞清）51空間角的計算：（1）異面直線所成的角： 方法一：引平行線構(gòu)造三角形，用余弦定理求角；方法二：找封閉的四條折線，利用向量的分拆與兩點之間的距離求解；方法三：建立空間直角坐標(biāo)系，用向量的坐標(biāo)求解，轉(zhuǎn)化求相應(yīng)向量的夾角，。（2）直線與平面所成的角： 方法一：找已知斜線在已知平面上的射影，解直角三角形求斜線與其射影所成的角；方法二：利用法向量。步驟：第一求平面的法向量；第二求直線的方向向量與法向量的夾角的余弦值（取正值a）；第三該余弦值即為線面角的正弦值（即arcsin a）（3）二面角

9、：方法一：找二面角的平面角；方法二：射影面積法；方法三：法向量的夾角（注意向量的方向，掌握判斷方法） 步驟：第一分別求兩個半平面的法向量 n1、n2；第二求兩個法向量 n1、n2 所成角的余弦值 m = cos <n1,n2> = ；第三給出結(jié)論（ q = arccos m 或 q = p arccos m）。52、空間距離的計算：（1）空間兩點間的距離：求所成向量的模（2）點到平面的距離：方法一：直接作垂線；方法二：轉(zhuǎn)移法；方法三：等體積法；方法四：向量法（設(shè)點 P 到平面的距離） 步驟：第一步求平面的法向量 n ；第二步：在平面內(nèi)任選一點 A，求向量 ；第三步：求 d = 的值

10、。（3）直線與平面間距離（轉(zhuǎn)化為點面距離） （4）平面與平面間的距離（轉(zhuǎn)化為點面距離）53.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法54. 求多面體體積的常規(guī)方法是什么？（割補法、等積變換法）55. 兩條異面直線所成的角的范圍：0°<90，直線與平面所成的角的范圍：0o90°二面角的平面角的取值范圍：0°180°56二項式展開式的通項公式中與的順序不變57二項式系數(shù)與展開式某一項的系數(shù)易混, 第項的二項式系數(shù)為 .58. 二項式系數(shù)最大項與

11、展開式中系數(shù)最大項易混二項式系數(shù)最大項為中間一項或兩項；展開式中系數(shù)最大項的求法為用解不等式組來確定59.  解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；定序問題倍縮法；多元問題分類法；有序問題分配法；選取問題先取后排法；至多至少問題間接法60. 二項式展開式的通項公式、n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生k次的概率與二項分布的分布列三者易記混 通項公式： （它是第項而不是第項）事件A發(fā)生k次的概率：二項分布列： , 其中0,1,2,3,n,且0<p<1，p+q=1.61.常

12、用導(dǎo)數(shù)公式： C'=0(C為常數(shù))； (xn)'=nxn-1 (nQ)； (sinx)'=cosx； (cosx)'=-sinx； (ex)'=ex； (ax)'=axlna ； 復(fù)合函數(shù)：62. 復(fù)數(shù)的四則運算； 63。（1）期望值E x1p1 + x2p2 + + xnpn + ; （2）方差D ;64.  解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗證法等等)65. 解答開放型問題時，需要思維廣闊全面，知識縱橫了解66. 解答信息型問題時，透徹理解問題中的新信息，這是準(zhǔn)確解題的前提67. 解答多參型問題時，關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)匾鰠⒆兞?想方設(shè)法擺脫參變量的困繞這當(dāng)中，參變量的分