2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章概率、統(tǒng)計和統(tǒng)計案例第1講隨機事件的概率與古典概型分層演練

1、第 1 講隨機事件的概率與古典概型黜鹽廳翩凰輔翩鶴難煞分層演練亠直擊高考;濾凰翩瞭臓轆籃盤誇基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1181 設(shè)事件A B,已知RA) =-,P(B)=-,P(AUB)=，則A, B之間的關(guān)系一定為()5315A.兩個任意事件B.互斥事件C.非互斥事件D.對立事件118解析：選 B.因為RA) +P(B) = +-=P(AUB)，所以 A,B之間的關(guān)系一定為互斥5315事件.故選 B.2.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙 級品和丙級品的概率分別是 5 呀口 3%則抽檢一件是正品(甲級)的概率為().0 . 97A. 0. 95C. 0. 92D

2、. 0. 08解析：選 C.記抽檢的產(chǎn)品是甲級品為事件 A,是乙級品為事件 B,是丙級品為事件 C,這三個事件彼此互斥，因而所求概率為RA) = 1-P(B) RC) = 1 5% 3%= 92% 0. 92.3.從 3 個紅球、2 個白球中隨機取出 2 個球，則取出的 2 個球不全是紅球的概率是(1A A 10解析：選 C. “取出的2 個球全是紅球”記為事件 A,貝 U RA) = 10.因為“取出的球不全是紅球”為事件A的對立事件，所以其概率為P(A) = 1 P(A) = 110= .4.“微信搶紅包”自 2015 年以來異?；鸨谀硞€微信群某次進行的搶紅包活動中,若所發(fā)紅包的總金額

3、為9 元，被隨機分配為 1 . 49 元，1 . 31 元，2. 19 元，3. 40 元,0. 612元，共 5 份，供甲、乙等 5 人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4 元的概率是()A.C.解析：選 B.設(shè)事件A為“甲、乙二人搶到的金額之和不低于4 元”，甲、乙兩人搶到3紅包的所有結(jié)果為 1. 49, 1. 31 , 1. 49, 2. 19 , 1. 49, 3. 40 , 1. 49, 0. 61, 1 . 31, 2.19 , 1 . 31, 3. 40, 1 . 31, 0. 61 , 2 . 19, 3. 40 , 2 . 19, 0. 61,3 . 40,

4、 0. 61，共 10 種情況.其中事件A的結(jié)果一共有 4 種情況，根據(jù)古典概型概率計422算公式，得P(A)=-,即甲、乙二人搶到的金額之和不低于4 元的概率是三.故選 B.10 555在正六邊形的 6 個頂點中隨機選擇 4 個頂點，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為()B.解析：選 B.如圖,在正六邊形ABCDE的6個頂點中隨機選擇4個頂點，共有15種選法，其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF BCDE ABCF CDEF ABCD ADEF共 6 種情況，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率P=-.1556.已知集合M1 , 2, 3, 4, N= (a,b)|aM bM ,A是集合N中任意一點，O2為坐

5、標(biāo)原點，則直線OA與y=x+ 1 有交點的概率是()1A. 2D.2解析：選 C.易知過點(0 , 0)與y=x+ 1 相切的直線為集合N中共有 16 個元素，其中使OA斜率不小于 2 的有(1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 4),y41共 4 個，由古典概型知概率為 16= 4.二、填空題7.某城市 2017 年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示:污染指數(shù)T3060100110130140概率P丄117_211063301530其中污染指數(shù)TW50 時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50vTW100 時，空氣質(zhì)量為良；100T P(A)，所以甲應(yīng)選擇 L1.同理，P(B) = 0.1

6、 + 0.2+0. 3 +0. 2= 0. 8,F(B2) = 0. 1 + 0.4 + 0.4=0. 9,因為F(B)vP(Bb)，所以乙應(yīng)選擇L2.12.根據(jù)我國頒布的 環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為 050、 51100、101150、151200、201300 和大于 300 六級，對應(yīng)空氣質(zhì)量指數(shù)的六個級別，火車站6指數(shù)越大，級別越高，說明污染越嚴(yán)重，對人體健康的影響也越明顯.專家建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)小于等于 150 時，可以進行戶外運動；空氣質(zhì)量指數(shù)為 151 及以上時，不適合進行旅游等戶外活動，下表是濟南市2017 年 10 月上旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況：時間

7、1 日2 日3 日4 日5 日6 日7 日8 日9 日10 日AQI1491432512541385569102243269求 10 月上旬市民不適合進行戶外活動的概率；(2) 外地游客在 10 月上旬來濟南旅游，想連續(xù)游玩兩天，求適合連續(xù)旅游兩天的概率.解：(1)該試驗的基本事件空間Q= 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10，基本事件總數(shù)n= 10.設(shè)事件A為“市民不適合進行戶外活動”，則A=3 , 4, 9, 10，包含基本事件數(shù)m42=4所以 R A! = 10= 5, 即 10 月上旬市民不適合進行戶外活動的概率為2.5(2)該試驗的基本事件空間Q= (1 ,

8、2) , (2 , 3) , (3 , 4) , (4 , 5) , (5 , 6) , (6 , 7),(7, 8) , (8, 9) , (9, 10),基本事件總數(shù)n= 9 ,設(shè)事件B為“適合連續(xù)旅游兩天的日期”，則B= (1 , 2), (5 , 6) , (6 , 7) , (7 , 8),包含基本事件數(shù)m=4 ,44所以P(B) = 9,所以適合連續(xù)旅游兩天的概率為 9|能力提升F1某超市隨機選取 1 000 位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“”表示購買，“”表示未購買.顧客人數(shù)商品甲乙丙丁100VVV217VV200VVV300VV85V

9、98V(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率；(2) 估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買 3 種商品的概率；(3) 如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？7解：(1)從統(tǒng)計表可以看出，在這 1 000 位顧客中有 200 位顧客同時購買了乙和丙，所 以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為黑 =0. 2.1 000從統(tǒng)計表可以看出，在這 1 000 位顧客中，有 100 位顧客同時購買了甲、丙、丁 ,8另有 200 位顧客同時購買了甲、 乙、丙，其他顧客最多購買了 2 種商品，所以顧客在甲、乙、顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為阪 0 = 0. 1,a所以，如果顧客購買了

10、甲，則該顧客同時購買丙的可能性最大.2.以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目Vj前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明， 人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、 土壤酸堿 度、空氣濕度的指標(biāo)有極強的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的指標(biāo)分別記為x,y,z,并對它們進行量化：0 表示不合格，1 表示臨界合格，2 表示合格，再用綜合指標(biāo)3=x+y+z評定人工 種植的青蒿的長勢等級：若34,則長勢為一級；若 2 3 3,則長勢為二級；若 0W3W1,則長勢為三級.為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機抽取了10 個青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果:種植地編號AAAAA(x,y

11、,z)(0,1,0)(1,2,1)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)種植地編號AAAA10(x,y,z)(1,1, ,2) (2,1,2)(2,0,1)(2,2,1)(0,2,1)(1)若該地有青蒿人工種植地180個，試估計這些種植地中長勢等級為三級的個數(shù);(2)從長勢等級為一級的青蒿人工種植地中隨機抽取2 個，求這 2 個人工種植地的綜合指標(biāo)3均為 4 的概率.從中隨機抽取 2 個，所有的可能結(jié)果為(A,A?) , (A,A) , (A,A),(A,Az) , (A,A),(A, A4), (A, A6), (A3, A) , (A, A9) , (A,A, (A, Az) , (A,A, (A,A, (A, A),(A , A),共計 15 個，綜合指標(biāo)3= 4 的有A, A,A,共 3 個，則符合題意的可能結(jié)果為丙、丁中同時購買 3 種商品