2015屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文科（新課標(biāo)II卷）

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 II 卷文 科 數(shù) 學(xué)一、選擇題：本大題共12道小題,每小題5分,共60分.1已知集合,則（ ）A B C D【答案】A考點：集合運算.2. 若為實數(shù),且,則( )A B C D【答案】D【解析】試題分析：由題意可得 ,故選D.考點：復(fù)數(shù)運算.3. 根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是（ ）2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A逐年比較,2008年減少二氧化碳

2、排放量的效果最顯著 B2007年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效 C2006年以來我國二氧化碳年排放量呈減少趨勢 D2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)【答案】 D考點：柱形圖4. 已知,則（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由題意可得 , 所以.故選C.考點：向量數(shù)量積.5. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若,則（ ）A B C D【答案】A【解析】試題解析：,.故選A.考點：等差數(shù)列6. 一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（ ） 【答案】D【解析】試題分析：截去部分是正方體的一個角,其體積是正方體體積的,所以截去部分體積

3、與剩余部分體積的比值為 ,故選D.考點：三視圖7. 已知三點,則外接圓的圓心到原點的距離為（ ） 【答案】B考點：直線與圓的方程.8. 右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的分別為14,18,則輸出的為（ ） 【答案】B【解析】試題分析：由題意輸出的a是18,14的最大公約數(shù)2,故選B.考點：1. 更相減損術(shù)；2.程序框圖.9已知等比數(shù)列滿足,則（ ） 【答案】C【解析】試題分析：由題意可得,所以 ,故 ,選C.考點：等比數(shù)列.10. 已知是球的球面上兩點,為該球面上的動點.若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為（ ）A. B. C

4、. D. 【答案】C考點：球與幾何體的切接.11. 如圖,長方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA運動,記 ,將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù) ,則的圖像大致為（ ）A B C D【答案】B考點：函數(shù)圖像12. 設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由可知是偶函數(shù),且在是增函數(shù),所以 .故選A.考點：函數(shù)性質(zhì)二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分13. 已知函數(shù)的圖像過點（-1,4）,則a= 【答案】-2【解析】試題分析：由可得 .考點：函數(shù)解析式14. 若x,y滿足約束條件 ,則z=2x+y的最大值

5、為 【答案】8考點：線性規(guī)劃15. 已知雙曲線過點,且漸近線方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【答案】考點：雙曲線幾何性質(zhì)16. 已知曲線在點 處的切線與曲線 相切,則a= 【答案】8【解析】試題分析：由可得曲線在點處的切線斜率為2,故切線方程為,與 聯(lián)立得,顯然,所以由 .考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.三、解答題17（本小題滿分12分）ABC中D是BC上的點,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求 ；（II）若,求.【答案】（I）；. 考點：解三角形試題解析：（I）由正弦定理得 因為AD平分BAC,BD=2DC,所以.（II）因為 所以 由（I）知,所以 考點：解三角形18. （本小題滿分12分）某公

6、司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶,根據(jù)用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表.A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖（I）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度.（不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可）B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖（II）根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級：估計那個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.【答案】（I）見試題解析（II）A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.考點：1.頻

7、率分布直方圖；2.概率估計.19. （本小題滿分12分）如圖,長方體中AB=16,BC=10,點E,F分別在 上,過點E,F的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.（I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；（II）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.【答案】（I）見試題解析（II） 或考點：1.幾何體中的截面問題；2.幾何體的體積20. （本小題滿分12分）已知橢圓 的離心率為,點在C上.（I）求C的方程；（II）直線l不經(jīng)過原點O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.【答案】（I）（II）見試題解析考點：

8、直線與橢圓21. （本小題滿分12分）已知.（I）討論的單調(diào)性；（II）當(dāng)有最大值,且最大值大于時,求a的取值范圍.【答案】（I）,在是單調(diào)遞增；,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減；（II）.【解析】考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點,圓O與ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點.（I）證明；（II）若AG等于圓O半徑,且 ,求四邊形EBCF的面積.【答案】（I）見試題解析；（II） 考點：1.幾何證明；2.四邊形面積的計算.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線 （t為參數(shù),且 ）,其中,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 （I）求與交點的直角坐標(biāo)；（II）若與 相交于點A,與相交于點B,求最大值.【答案】（I）；（II）4.【解析】試題分析：（I）把與的方程化為直角坐標(biāo)方程分別為,聯(lián)立解考點：參數(shù)方程、直角坐標(biāo)及極坐標(biāo)方程的互化.24. （本