北交大激光原理 第3章 Suggests for solving problems

1、第二章第二章 速率方程理論速率方程理論一、一、學(xué)習(xí)要求與重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)要求與重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求1 了解典型激光器的工作能級(jí)和常見激光介質(zhì)的三、四能級(jí)特征；2 掌握激光三、四能級(jí)系統(tǒng)單模速率方程組的建立方法；3 掌握穩(wěn)態(tài)情形下對(duì)小信號(hào)增益的求解；4 理解均勻和非均勻加寬介質(zhì)的增益飽和；5 了解增益介質(zhì)的色散；6 理解超輻射現(xiàn)象和超輻射激光器工作原理；7 了解激光放大現(xiàn)象和激光放大器工作原理。重點(diǎn)重點(diǎn)1 激光三、四能級(jí)系統(tǒng)特征；2 速率方程組的建立方法，及其近似處理；3 穩(wěn)態(tài)情形下對(duì)小信號(hào)增益的求解；4 介質(zhì)增益飽和的機(jī)制；5 超輻射現(xiàn)象。難點(diǎn)難點(diǎn)1 速率方程組的近似處理；2 介質(zhì)增益飽和的機(jī)

2、制；3 超輻射激光器工作原理。二、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.典型激光器的主要工作能級(jí)典型激光器的主要工作能級(jí) 3/27/29/25/29/23/2122SFHFIFYAGNdFFAE.)Cr(I4424443444239209503694和抽運(yùn)能級(jí)：激發(fā)能級(jí)激光下能級(jí)：基態(tài)激光上能級(jí)：激發(fā)能級(jí)釹玻璃中中：摻釹離子和抽運(yùn)能級(jí)：激發(fā)能級(jí)激光下能級(jí)：基態(tài)中的激光上能級(jí)：激發(fā)能級(jí)：摻離子紅寶石：三能級(jí)系統(tǒng)離子電子態(tài)間躍遷離子電子態(tài)間躍遷nmnmEnm 自終止基態(tài)：組激光下能級(jí)：激發(fā)能級(jí)激光上能級(jí)：激發(fā)能級(jí)最強(qiáng)分子：多條近紫外光，基態(tài)：激發(fā)能級(jí)組激光下能級(jí)：激發(fā)能級(jí)組激光上能級(jí)：激發(fā)能級(jí)波段和綠：藍(lán)氬

3、離子：三能級(jí)系統(tǒng)態(tài)躍遷向低電子態(tài)的分子振動(dòng)離子電子態(tài)間躍遷gguXBCnmpspppnmnm13354413773335514488.N44.HeII2 9/23/27/29/25/211/29/23/27/29/25/213/23/29/23/27/29/25/211/23/2I:SFHFIE)Tr(I:SFHFIF.YAGI:SFHFIF.YAGNdI4442442344424444442444390070037131910610641基態(tài)和抽運(yùn)能級(jí)：激發(fā)能級(jí)激光下能級(jí)：激發(fā)能級(jí)中振動(dòng)基態(tài)能級(jí)激光上能級(jí)：電子激發(fā)寬帶：離子摻鈦藍(lán)寶石基態(tài)和抽運(yùn)能級(jí)：激發(fā)能級(jí)激光下能級(jí)：激發(fā)能級(jí)激光上能級(jí)：激

4、發(fā)能級(jí)，釹玻璃中中基態(tài)和抽運(yùn)能級(jí)：激發(fā)能級(jí)激光下能級(jí)：激發(fā)能級(jí)激光上能級(jí)：激發(fā)能級(jí)，釹玻璃中中：摻釹離子：四能級(jí)系統(tǒng)能級(jí)間躍遷離子不同電子態(tài)中振動(dòng)離子電子態(tài)間躍遷離子電子態(tài)間躍遷nmmmmm 0000010021006900000101010061013339312215112363301000100111基態(tài)：振動(dòng)基態(tài)級(jí)帶級(jí)帶下瀉能級(jí)：振動(dòng)激發(fā)能能級(jí)帶激光下能級(jí)：振動(dòng)激發(fā)能級(jí)帶激光上能級(jí)：振動(dòng)激發(fā)基態(tài)：振動(dòng)基態(tài)級(jí)帶級(jí)帶下瀉能級(jí)：振動(dòng)激發(fā)能能級(jí)帶激光下能級(jí)：振動(dòng)激發(fā)能級(jí)帶激光上能級(jí)：振動(dòng)激發(fā)：碰撞激勵(lì)基態(tài)：下瀉能級(jí)：激發(fā)能級(jí)激光下能級(jí)：激發(fā)能級(jí)激光上能級(jí)：激發(fā)能級(jí)基態(tài)：下瀉能級(jí)：激發(fā)能級(jí)激光下

5、能級(jí)：激發(fā)能級(jí)激光上能級(jí)：激發(fā)能級(jí)基態(tài)：下瀉能級(jí)：激發(fā)能級(jí)激光下能級(jí)：激發(fā)能級(jí)激光上能級(jí)：激發(fā)能級(jí)：碰撞激勵(lì)：四能級(jí)系統(tǒng)分子振動(dòng)態(tài)間躍遷分子振動(dòng)態(tài)間躍遷原子電子態(tài)間躍遷原子電子態(tài)間躍遷原子電子態(tài)間躍遷mmmmnm .)(NCOSSPS.SSPS.SSPS)HeNe(HeII220Ne0Ne0Ne2.速率方程組速率方程組 21210221112211222112111 激光系統(tǒng)總量子效率：激光上下能級(jí)熒光效率馳豫效率：抽運(yùn)能級(jí)向激光上能級(jí)率：一個(gè)光子的受激躍遷幾布居反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度：四能級(jí)系統(tǒng)：三能級(jí)系統(tǒng)單模：上下下下上上aaaaaPPaaaPPVghBBnggnnnVBdtdABWnnWdtnd

6、nVBdtdAnggABggWnnWdtnd),()(I)(I3.布居反轉(zhuǎn)布居反轉(zhuǎn) 2100011111 PPPPPPPWSAnnggSAggnnnWWggnWWnWWn激光輻射效率：完全布居反轉(zhuǎn)度之反比：激光上下能級(jí)粒子數(shù)密，增速放緩高泵浦強(qiáng)度：出現(xiàn)飽和低泵浦強(qiáng)度：線性增加上級(jí)短任一激光下能級(jí)壽命比反轉(zhuǎn)條件：比下級(jí)多任一激光上能級(jí)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件：四能級(jí)系統(tǒng)激光輻射效率：，增速放緩高泵浦強(qiáng)度：出現(xiàn)飽和低泵浦強(qiáng)度：線性增加度速度：存在閾值激勵(lì)速抽運(yùn)速度大于自發(fā)輻射反轉(zhuǎn)條件：三能級(jí)系統(tǒng)強(qiáng)光和飽于小遠(yuǎn)強(qiáng)光內(nèi)質(zhì)介小信號(hào)：最佳下基上下上下上下下基上下上下上下上下上下下上上下上下上下上下)(II ：未討論

7、。趨勢(shì)一致。三能級(jí)系統(tǒng)飽和效應(yīng)范圍：頻率中心飽和效應(yīng)最強(qiáng)：反轉(zhuǎn)飽和飽和光強(qiáng)）（飽和光強(qiáng)：均勻加寬：四能級(jí)系統(tǒng)強(qiáng)光和飽于小不強(qiáng)光內(nèi)質(zhì)介大信號(hào)：上下強(qiáng)激勵(lì)上下上下上上下ImaxI2112121221011010022012201HsssHspHssHHIIIInnIIBVIWBVInIIn 4.增益增益 VhVzIdtdVdzzIzdIGngVBhGa 10布居反轉(zhuǎn)粒子數(shù)躍遷截面線寬線型函數(shù)增益曲線：上下),( nWWggAvnAvGIIIIIIIIGIGggnnSAnWWgggVBhngVBhGWnWWgVBhngVBhGPPHHHsHHsHsHsHvHPPPPP上下上下下上上下上下下基上下上下

8、上下下上上下上下上下上下上下上下上下增益飽和均勻壓扁：大信號(hào)：四能級(jí)系統(tǒng)，增速放緩高泵浦強(qiáng)度：出現(xiàn)飽和低泵浦強(qiáng)度：線性增加上級(jí)短任一激光下能級(jí)壽命比對(duì)物質(zhì)結(jié)構(gòu)有要求：四能級(jí)系統(tǒng)存在泵浦速率閾值：三能級(jí)系統(tǒng)小信號(hào)：均勻加寬： 11441121211111120221202022120022020000000011111)(,I)(,(),(I),(),(I利用均勻加寬分析結(jié)果推導(dǎo)非均勻加寬的思路： 220111111110240011000020221222012100000000014122DDeIIGIdGIGdgnAvIIIdGdgndndsiiiDHsHHiDvg ln,),(),(,)

9、,(,處的增益在所有表觀中心頻率處的增益在線型范圍的粒子數(shù)在表觀中心頻率 ssHHHisiiIIIIeGeIIGIGDD112201220111111211240012400 深度：寬度：增益曲線燒孔大信號(hào)：相同小信號(hào)：與均勻加寬時(shí)四能級(jí)系統(tǒng)非均勻加寬：,Ilnln5.色散色散 附近色散顯著均勻加寬：激勵(lì)引入的色散：經(jīng)典電偶極振子模型0002 IGcHH, 附近色散顯著范圍的粒子數(shù)在表觀中心頻率非均勻加寬：處的貢獻(xiàn)在所有表觀中心頻率處引起的折射率變化在線型00011000020221222012010000000004412221110 iWGcddgnAvIIcddgndndIiHHDHsH

10、HHHDvgD,6.光放大光放大 ，直至穩(wěn)定指數(shù)增長(zhǎng)，后緩慢增加增長(zhǎng)規(guī)律：閾值長(zhǎng)度：強(qiáng)度：非均勻加寬：均勻加寬：線寬：發(fā)散角：超輻射：放大：無放大：布居反轉(zhuǎn)：弱激發(fā)：上超輻射超輻射超輻射0203000000000000021222000ncnhezIGlzGzGzGzGldldldlGlGnnlGnzGciDDiDHHHHHciiti ,lnlnlnASE 偏振無關(guān)波長(zhǎng)間距大激勵(lì)強(qiáng)度高飽和光強(qiáng)大小信號(hào)非均勻加寬激勵(lì)強(qiáng)度高飽和光強(qiáng)大小信號(hào)均勻加寬無串?dāng)_須增益平坦措施飽和光強(qiáng)大激勵(lì)強(qiáng)度高線寬大工作波長(zhǎng)范圍寬瀉能級(jí)馳豫快激光下能級(jí)、抽運(yùn)和下激光循環(huán)周期短響應(yīng)速度快放大器帶寬大激勵(lì)強(qiáng)度高飽和光強(qiáng)大飽和

11、效應(yīng)小大信號(hào)大激勵(lì)強(qiáng)度低本底噪聲低小信號(hào)小線性范圍大不利于靈敏度的提高放大倍數(shù)低激勵(lì)強(qiáng)度低小于閾值長(zhǎng)度：本底噪聲低：靈敏度高基本要求：光放大器 02Gllcln IIGzIdzIIGzIzGIzIeIzIeIzIiiiiiizGzG,.,lg, 降，直至透明：始指數(shù)增大，漸倍率下光強(qiáng)：大信號(hào)分倍：倍數(shù)：放大光強(qiáng)：小信號(hào)光放大器放大特性13440100011000三、典型三、典型問題的分析思路問題的分析思路1、 激光工作物質(zhì)中對(duì)激光輻射過程重要的主要能級(jí)的挑選問題。激光工作物質(zhì)中對(duì)激光輻射過程重要的主要能級(jí)的挑選問題。首先，明確激光上下能級(jí)。由于考察的是激光系統(tǒng)，抓住激光輸出波長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)激光躍遷的

12、上下能級(jí)應(yīng)該是比較好確定的，尤其是激光上能級(jí)還有壽命長(zhǎng)這樣一個(gè)顯著的特征。然后，尋找原子到達(dá)激光上能級(jí)的途徑，這樣可以確定有沒有抽運(yùn)能級(jí)。原子到達(dá)激光上能級(jí)常常需要經(jīng)過復(fù)雜曲折的道路，例如紅寶石中首先躍遷到鉻離子的多個(gè)激發(fā)態(tài)，如圖所示，然后才弛豫到激光上能級(jí)。對(duì)于這種情形不要賒求抽運(yùn)能級(jí)為單一能級(jí)，可以將多個(gè)能級(jí)看作抽運(yùn)能級(jí)帶。在是否存在抽運(yùn)能級(jí)時(shí)，對(duì)于有多個(gè)成份的激光工作物質(zhì)，一定要盯準(zhǔn)抽運(yùn)能級(jí)與激光上能級(jí)同屬于一種原子，例如在 HeNe 激光器中，盡管 He 原子對(duì)激光器激勵(lì)是起了決定性的作用，抽運(yùn)能級(jí)還是要在與激光上能級(jí)屬于的 Ne 上找。最后，尋找處于激光下能級(jí)的原子到達(dá)基態(tài)的途徑，這

13、樣可以確定有沒有下瀉能級(jí)。與確定抽運(yùn)能級(jí)相似，處于激光下能級(jí)的原子到達(dá)基態(tài)也常常需要經(jīng)過復(fù)雜曲折的道路，不必苛求單一的下瀉能級(jí)，可以將原子到達(dá)基態(tài)所經(jīng)歷的能級(jí)都作為下瀉能級(jí)對(duì)待。當(dāng)然，若激光上能級(jí)相同，激光波長(zhǎng)相差不大，激光下能級(jí)是同一類型能級(jí)，或者有相似的下瀉通道，或者有相似的抽運(yùn)通道，對(duì)于這樣一些激光過程，為了不使問題復(fù)雜化，常常將它們視作一個(gè)激光過程來處理。圖 2.1.1 紅寶石中涉及激光過程的 Cr+能級(jí)4F14F22E2AEg =2 g =2 3E 2E 1E 基態(tài) E 能級(jí)能量 圖 2.1.2 紅寶石中 Cr+能級(jí)躍遷圖 E/ (104 cm-1) 12 13 14 15 16 1

14、7 電子碰撞激勵(lì) 共振能 量轉(zhuǎn)移 11S0 21S0 3S 2 5 1 4 10 2 5 1S0 1S 632.8nm 自發(fā)輻射躍遷 管壁效應(yīng) 2P He Ne 圖 2.1.4 氦氖激光過程的原子能級(jí)示意圖2、 能級(jí)系統(tǒng)的特點(diǎn)，以及能級(jí)系統(tǒng)的歸類問題。能級(jí)系統(tǒng)的特點(diǎn)，以及能級(jí)系統(tǒng)的歸類問題。首先要明確的一點(diǎn)是，原子的激光過程并不是只能由三、四能級(jí)系統(tǒng)來描述，二能級(jí)激光系統(tǒng)也是存在的，只不過它肯定不能是光泵浦激光介質(zhì)。所以，當(dāng)使用三、四能級(jí)系統(tǒng)來套行不通時(shí)，也要想想是不是其它的能級(jí)系統(tǒng)。四能級(jí)系統(tǒng)的一個(gè)典型特征是，激光下能級(jí)不是基態(tài)能級(jí)。三能級(jí)系統(tǒng)的特征是，找不出第四條對(duì)激光過程起主要作用的能級(jí)

15、。另外，無論是三還是四能級(jí)系統(tǒng)，抽運(yùn)能級(jí)的馳豫都非常迅速，只有這樣激光過程才能進(jìn)行。抽運(yùn)能級(jí)上盡管持續(xù)地激勵(lì)上原子，還是能保持長(zhǎng)空，粒子數(shù)密度保持不變。當(dāng)然，下瀉能級(jí)一般來說也是馳豫迅速的，單這不是激光過程必須的，例如 N2激光器正是因?yàn)槠湎聻a能級(jí)馳豫速率有限才只能脈沖使用。3、 根據(jù)能級(jí)系統(tǒng)的特點(diǎn)，以及穩(wěn)態(tài)的特征，對(duì)速率方程的簡(jiǎn)化問題。根據(jù)能級(jí)系統(tǒng)的特點(diǎn)，以及穩(wěn)態(tài)的特征，對(duì)速率方程的簡(jiǎn)化問題。無論是什么能級(jí)系統(tǒng)，首先，質(zhì)量守恒，粒子數(shù)密度守恒。據(jù)此，可以從速率方程組里去掉一個(gè)微分方程。其次，抽運(yùn)能級(jí)馳豫非常迅速，能級(jí)上保持長(zhǎng)空，粒子數(shù)密度保持零不變。據(jù)此，可以根據(jù)近似程度的需要，從速率方程組

16、里去除對(duì)抽運(yùn)能級(jí)粒子數(shù)密度的時(shí)間微分，以及抽運(yùn)能級(jí)粒子數(shù)密度本身。當(dāng)然，激光上能級(jí)通常是亞穩(wěn)態(tài)，或者是補(bǔ)充通道流暢，而且激光過程總是要布居反轉(zhuǎn)。所以，激光下能級(jí)的騰空速率總是比激光上能級(jí)快。最后，對(duì)于四能級(jí)系統(tǒng)，基態(tài)的粒子數(shù)密度總是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它能級(jí)。據(jù)此，可以化簡(jiǎn)基態(tài)與其它能級(jí)的粒子數(shù)密度之比較。穩(wěn)態(tài)的特征是各能級(jí)上粒子數(shù)密度保持不變，它是基于泵浦穩(wěn)定的前提下，經(jīng)過一個(gè)短暫的騷動(dòng)期，各能級(jí)上的粒子數(shù)將會(huì)保持恒定。據(jù)此，速率方程組中微分成分被去掉，變成了代數(shù)方程。4、 譜線加寬對(duì)速率方程的影響，對(duì)增益的影響問題。譜線加寬對(duì)速率方程的影響，對(duì)增益的影響問題。譜線加寬的影響，體現(xiàn)在自發(fā)輻射上是將輻射

17、幾率分派到各個(gè)頻率處了，體現(xiàn)在受激躍遷上是將線型函數(shù)帶入速率方程中，因此工作物質(zhì)的增益系數(shù)也變成頻率的函),(0g數(shù)，按照線型函數(shù)變化，形成增益曲線。),(0g5、 考慮增益飽和效應(yīng)的切入點(diǎn)?？紤]增益飽和效應(yīng)的切入點(diǎn)。激光工作物質(zhì)被激勵(lì)后，折射率、吸收系數(shù)等特性都會(huì)發(fā)生變化，由此帶來額外的增益、色散等等現(xiàn)象。對(duì)于均勻加寬工作物質(zhì)，增益曲線直接由線型函數(shù)描寫：),(0gngVBhG ),(0 上下即便是強(qiáng)信號(hào)光入射，必須考慮飽和效應(yīng)，也只不過是將增益曲線壓扁、壓寬： 220200111112121 sHsHsHvHIIIIIIGIG ,sHHII11這一變化來源于布居反轉(zhuǎn)被強(qiáng)光過度消耗的飽和效應(yīng)

18、。增益的帶來額外色散，則無須考慮是不是有飽和效應(yīng)，描述形式是相同的： IGcHHH,20若有飽和，壓扁、壓寬增益曲線，同樣也會(huì)對(duì)額外色散帶來相應(yīng)的影響。相比之下，考慮非均勻加寬工作物質(zhì)，尤其是有飽和效應(yīng)時(shí)，需要遵循特定的思路。在無飽和效應(yīng)時(shí)，非均勻加寬工作物質(zhì)的增益曲線與均勻加寬工作物質(zhì)的形式一致：ngVBhG ),(0 上下增益的帶來額外色散的描述形式也是相同的： IGcHHH,20存在飽和效應(yīng)時(shí)，由于強(qiáng)信號(hào)光對(duì)具有不同表觀中心頻率粒子的飽和效應(yīng)不同，不同表觀中心頻率粒子對(duì)信號(hào)光的不同影響就會(huì)顯現(xiàn)出來。所以，在非均勻加寬工作物質(zhì)中，考慮飽和效應(yīng)下的增益變化，以及增益的帶來額外色散，首先須將工

19、作原子按其表觀中心頻率進(jìn)行分類。事實(shí)上，粒子數(shù)密度按表觀中心頻率變化的輪廓，正是非均勻加寬線型函數(shù)的輪廓，非均勻加寬線型函數(shù)值正是表觀中心頻率位于該處的粒子多少，粒子中的布居反轉(zhuǎn)也應(yīng)按此分配。所以，表觀中心頻率在范圍內(nèi)的000d布居反轉(zhuǎn)數(shù)密度為：0000,dgnD由于同時(shí)存在均勻加寬，這些布居反轉(zhuǎn)不只是在頻率范圍內(nèi)000d產(chǎn)生效應(yīng)，還應(yīng)對(duì)它的均勻加寬線型函數(shù)伸腿所及發(fā)揮影響。對(duì)于強(qiáng)光入射，即便入射光頻率 v1不在頻率范圍內(nèi)，也會(huì)對(duì)表觀中心頻率在000d范圍內(nèi)的布居反轉(zhuǎn)數(shù)密度產(chǎn)生消耗，產(chǎn)生增益飽和作用：000d 000202212220121412211 ,),( DHsHHignAvIIIdG

20、在入射光頻率 v1處的增益隨之被壓扁、壓寬。當(dāng)然，表觀中心頻率不同，壓扁不同；離入射光頻率 v1越遠(yuǎn)，飽和影響越小。從入射光的角度來說，對(duì)其產(chǎn)生增益作用的不只是表觀中心頻率在范圍內(nèi)這一群原子。盡管不同表觀中心頻率的布居反轉(zhuǎn)數(shù)密度不000d同，離入射光頻率 v1遠(yuǎn)近有差異，對(duì)入射光或多或少地都會(huì)產(chǎn)生一定的增益。這一增益的大小，正是上式所描述。因此，入射光獲得的總增益即為對(duì)上是中表觀中心頻率的積分： ),(),(1111 IdGIGii這一積分是一個(gè)卷積，只能近似處理。我們可以離入射光頻率 v1遠(yuǎn)近作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，將卷積化為能積分的式子： 2112400124002201220111HisiiDDe

21、GeIIGIG lnln,離入射光頻率 v1遠(yuǎn)，基本上沒有什么影響；離入射光頻率 v1近，飽和效應(yīng)顯著，出現(xiàn)燒孔。求出了飽和效應(yīng)下的增益，色散即可按照下式考慮： IGcHHH,20當(dāng)然，對(duì)于更一般的綜合加寬情形，激勵(lì)產(chǎn)生的額外色散也可以采用相似方式得到： iWGcIi 004四、思考題四、思考題1.按激光介質(zhì)分類，有哪幾類激光器，各有什么特征？2.愛因斯坦唯象理論中“唯象”是什么含義，描述了什么現(xiàn)象？3.何謂物質(zhì)方程，何謂場(chǎng)方程？4.激光四能級(jí)系統(tǒng)是不是有兩種類型，各能級(jí)的名稱和作用是什么？5.激光上能級(jí)壽命通常在什么量級(jí)，是長(zhǎng)了好還是短了好？6.試舉出以激光三能級(jí)系統(tǒng)工作的激光器事例。7.試

22、舉出以激光四能級(jí)系統(tǒng)工作的激光器事例。8.激光三、四能級(jí)系統(tǒng)的物質(zhì)基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)際舉二、三例說明。9.光譜線加寬與速率方程理論有沒有關(guān)系，為什么？10. 多普勒加寬中光譜線加寬與速率方程理論有沒有關(guān)系，為什么？11. 光譜線加寬能不能使用速率方程理論說明，為什么？12. 什么理論可以說明光譜線加寬的產(chǎn)生機(jī)制？13. 經(jīng)典電子振子，在速率方程理論中對(duì)應(yīng)于什么？為什么說速率方程理論不能討論光場(chǎng)的偏振特性？14. 比較經(jīng)典電子振子模型和速率方程理論的異同，以及各自的優(yōu)勢(shì)、局限。15. 光折射率由什么來決定？并說明依據(jù)的理論。激光介質(zhì)的折射率有什么特殊的地方嗎，為什么？16. 線型函數(shù)有什么重要意義？1

23、7. 線型函數(shù)與小信號(hào)增益系數(shù)是什么關(guān)系？18. 為得到小信號(hào)光的介質(zhì)增益需要作什么近似假設(shè)，為什么？19.五、練習(xí)題五、練習(xí)題1.寫出如圖所示的速率方程。E3 E1 E2 W13 A31 S31 S32 A32 S21 B32 B23 2.寫出如圖所示的速率方程。E3 E0 E2 W03 A30 S30 S32 A21 S21 B21 B12 E1 S10 A32 B32 3.導(dǎo)出極化系數(shù)的實(shí)部的兩個(gè)極值點(diǎn)間的頻差與線寬間的關(guān)系。在導(dǎo)數(shù)光譜a學(xué)中通過測(cè)量光譜儀樣品池中的隨的關(guān)系來研究不同氣壓下的氣體原子躍遷，dd試導(dǎo)出該關(guān)系。4.已知靜止原子躍遷譜線的中心波長(zhǎng)為。若原子分別以Ne232SP0

24、.6328 mNe、和的速度向著光探測(cè)器運(yùn)動(dòng)，問所探測(cè)到的中心波長(zhǎng)分別變?yōu)槎嗌伲?.1c0.4c0.8c5.對(duì)于線寬均為的洛侖茲線形函數(shù)和高斯函數(shù)，討論：（1）等于多大時(shí)這兩0個(gè)函數(shù)的值相等；（2）在什么頻率范圍內(nèi)洛侖茲函數(shù)值大于高斯函數(shù)值。6.證明線寬分別為和的兩個(gè)洛侖茲線形函數(shù)的卷積是線寬為的abab洛侖茲函數(shù)。7.估算激光器波長(zhǎng)為的激光躍遷在下的多普勒線寬，討論在什么氣2CO10.6 m400K壓范圍內(nèi)該躍遷譜線從非均勻加寬過度到均勻加寬為主。 （取壓力加寬系數(shù)的平均值為）6.5/HZMTorr8.某種多普勒加寬氣體吸收物質(zhì)被置于由兩個(gè)反射鏡構(gòu)成的光學(xué)諧振腔之中。設(shè)吸收譜線所對(duì)應(yīng)的能級(jí)為

25、和（基態(tài)） ，中心躍遷頻率為。若光腔中存在頻率為的單模2E1E0駐波光場(chǎng)，試定性畫出下列情況下基態(tài)上的粒子數(shù)按諧振腔軸向速度分量的分布1Ez：1()zn（1）；0（2），為多普勒吸收譜線寬度；0DD（3）。09.已知三能級(jí)系統(tǒng)紅寶石介質(zhì)能級(jí)間的躍遷幾率為：，能級(jí)至61325 10Ss 51313 10As 21213 10As 31210SS2E間自發(fā)輻射躍遷的中心波長(zhǎng)為 0.6943，計(jì)算該系統(tǒng)的泵浦量子效率和熒光量子1Em效率。估算當(dāng)連續(xù)泵浦抽運(yùn)幾率為多大時(shí)，紅寶石晶體對(duì)波長(zhǎng)為 0.6943的單色pWm光是透明的？（對(duì)紅寶石介質(zhì)的該躍遷，上、下能級(jí)的能級(jí)簡(jiǎn)并度，透明214gg的含義是） 。

26、210nn10. 由四能級(jí)系統(tǒng)激光介質(zhì)速率方程討論為實(shí)現(xiàn)集居數(shù)反轉(zhuǎn)分布穩(wěn)態(tài)泵浦幾率應(yīng)滿足什么條件？計(jì)算大道穩(wěn)態(tài)分布時(shí)的值并討論所得到的結(jié)果。/n n六、部分答案六、部分答案1.按激光介質(zhì)分類，有哪幾類激光器，各有什么特征？解：按照激光介質(zhì)分類，可分為固體激光器、氣體激光器、半導(dǎo)體激光器和染料激光器。 氣體激光器的特點(diǎn)有：從紫外到紅外可以穩(wěn)定連續(xù)地工作，光束質(zhì)量好，可作高能激光器。但如果輸出同樣的功率，外形比其他激光器體積要大。 固體激光器輸出能量大，峰值功率高，同樣的輸出情況下，體積比氣體激光器小些，機(jī)械強(qiáng)度高。但固體激光器不能做得太大，除了 YAG 激光器外，室溫下連續(xù)工作有困難。 半導(dǎo)體激

27、光器具有小型、高效率和可以直接由電能轉(zhuǎn)化為光能的優(yōu)點(diǎn)。但是它的 相干性差，波長(zhǎng)一般處于長(zhǎng)波段。 染料激光器的波長(zhǎng)連續(xù)可調(diào)，但相干性差，染料溶液易老化。2.激光四能級(jí)系統(tǒng)是不是有兩種類型，各能級(jí)的名稱和作用是什么？解：有兩種激光四能級(jí)系統(tǒng)類型，如下所示：1E2E3E4E4E3E2E1Ehh圖一圖二對(duì)于圖一，是基態(tài)，是泵浦能級(jí)，是激光上能級(jí)，是激光下能級(jí)。1E4E3E2E對(duì)于圖二，是基態(tài)，是泵浦能級(jí)，是激光下能級(jí)，是激光下瀉能級(jí)。1E4E3E2E3.激光上能級(jí)壽命通常在什么量級(jí)，是長(zhǎng)了好還是短了好？解：激光上能級(jí)的壽命通常在，壽命長(zhǎng)比較好，因?yàn)榭梢允乖蛹訑?shù)密度861010 s反轉(zhuǎn)的實(shí)現(xiàn)容易一些

28、。4.試舉出以激光三能級(jí)系統(tǒng)工作的激光器事例。解：紅寶石激光器是典型的三能級(jí)激光器。5.試舉出以激光四能級(jí)系統(tǒng)工作的激光器事例。解：YAG 激光器，釹玻璃激光器，氦氖激光器都屬于四能級(jí)激光器。6.激光三、四能級(jí)系統(tǒng)的物質(zhì)基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)際舉二、三例說明。7.光譜線加寬與速率方程理論有沒有關(guān)系，為什么？解：光譜加寬與速率方程理論有關(guān)，原因在于光譜譜線的加寬會(huì)導(dǎo)致躍遷幾率的變化。8.多普勒加寬中光譜線加寬與速率方程理論有沒有關(guān)系，為什么？解：多普勒加寬與速率方程沒有關(guān)系，原因在于多普勒加寬并不引起躍遷幾率的變化，從而與速率方程理論無關(guān)。9.光譜線加寬能不能使用速率方程理論說明，為什么？解：能。因?yàn)楦鶕?jù)

29、速率方程理論可得原子的躍遷幾率，從而可確定光譜線的加寬。10. 什么理論可以說明光譜線加寬的產(chǎn)生機(jī)制？解：經(jīng)典電子振動(dòng)理論，愛因斯坦唯象理論和速率方程理論都可以說明光譜線的加寬機(jī)制。11. 經(jīng)典電子振子，在速率方程理論中對(duì)應(yīng)于什么？為什么說速率方程理論不能討論光場(chǎng)的偏振特性？12. 比較經(jīng)典電子振子模型和速率方程理論的異同，以及各自的優(yōu)勢(shì)、局限。13. 寫出如圖所示的速率方程。E3 E1 E2 W13 A31 S31 S32 A32 S21 B32 B23 解：設(shè)各能級(jí)上的原子集居數(shù)密度分別為，介質(zhì)中總的原子集居數(shù)密度為，13nnn、n則根據(jù)愛因斯坦唯象關(guān)系可得以下的原子速率方程：13113d

30、nnnWdt3131221（A +S ）+n S2321dnnBdt323232321（A +S +B ）-n （S）13nnnn14. 寫出如圖所示的速率方程。E3 E0 E2 W03 A30 S30 S32 A21 S21 B21 B12 E1 S10 A32 B32 解：設(shè)各能及上的原子集居數(shù)密度為，總的原子集居數(shù)密度為，則根據(jù)愛0n 、13nnn、n因斯坦唯象關(guān)系可得以下的原子速率方程：03003dnnn Wdt30301 10（A +S ）+n S232121dnnBBdt323232122121（A +S +B ）+n-n （A +S）30033dnn Wndt3030323232

31、（A +S +A +S +B ）013nnnnn15. 光折射率由什么來決定？并說明依據(jù)的理論。激光介質(zhì)的折射率有什么特殊的地方嗎，為什么？16. 導(dǎo)出極化系數(shù)的實(shí)部的兩個(gè)極值點(diǎn)間的頻差與線寬間的關(guān)系。在導(dǎo)數(shù)光譜a學(xué)中通過測(cè)量光譜儀樣品池中的隨的關(guān)系來研究不同氣壓下的氣體原子躍遷，dd試導(dǎo)出該關(guān)系。解： 210232200022103102012220002203200028()24()(1)0,:8()20,22:14()18()4()1dnedmddnemdnedm 令可得所以則17. 已知靜止原子躍遷譜線的中心波長(zhǎng)為。若原子分別以Ne232SP0.6328 mNe、和的速度向著光探測(cè)器運(yùn)

32、動(dòng)，問所探測(cè)到的中心波長(zhǎng)分別變?yōu)槎嗌伲?.1c0.4c0.8c解： 000011(1)0.10.5724(2)0.10.4143(3)0.10.2110zzzzzccccmcmcm000 , , , 18. 對(duì)于線寬均為的洛侖茲線形函數(shù)和高斯函數(shù)，討論：（1）等于多大時(shí)這兩0個(gè)函數(shù)的值相等；（2）在什么頻率范圍內(nèi)洛侖茲函數(shù)值大于高斯函數(shù)值。解： 020120200000122012120121201221( ,)1 ()22( ,)( ln2)exp(ln2)()2( ,)( ,)( ln2)1()2( ln2) ln2 1( ln2)1:2( ln2) ln2 1( ln2)12( ln2) lcDcgggg 令整理得當(dāng)12012( ln2)12n2 1( ln2) ln2 1或時(shí)洛侖茲函數(shù)值大于高斯函數(shù)值19. 證明線寬分別為和的兩個(gè)洛侖茲線形函數(shù)的卷積是線寬為的abab洛侖茲函數(shù)。證明： 12010020020202022021( ,)1 ()221( ,)1 ()2( ,)*( ,)exp()2,:()11exp()2()1 ()2caacbbixabccixabababggggx eFx e 對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換可得20. 估算激光器波