第8章 方差分析

1、第八章 單因素方差分析原因（1）：檢驗的工作量大平均數(shù)的差。原因（2）：檢驗的 I 型錯誤增大，從而檢驗的可靠性低原因（3）檢驗統(tǒng)計量的精確性低方差分析方差分析的定義：將試驗數(shù)據(jù)的總變異分解成不同來源的變異，從而評定不同來源的變異的相對重要性的一種統(tǒng)計方法。數(shù)據(jù)間總變異不同處理引起的變異隨機誤差引起的變異譬如，調(diào)查不同品種小麥的產(chǎn)量。產(chǎn)量數(shù)據(jù)之間的變異可分解為由不同品種引起的變異和由隨機誤差引起的變異。方差分析的基本思路：l 將數(shù)據(jù)的總變異分解為不同處理引起的變異和隨機誤差引起的變異；l 通過F檢驗，比較不同處理引起的變異和隨機誤差引起的變異的相對大?。簂 如果不同處理引起的變異明顯比隨機誤差

2、引起的變異大，則說明不同處理確實有顯著差異；l 如果不同處理引起的變異明顯不比隨機誤差引起的變異大，則說明不同處理沒有顯著差異。方差分析術(shù)語l 因素：可能影響實驗結(jié)果，且在試驗中被考察的原因或原因組合，有時也可稱因子。l 水平：因素在試驗或觀測中所處的狀態(tài)。l 處理：實驗中實施的因子水平的一個組合。l 固定因素：該因素的水平可準(zhǔn)確控制，且水平固定后，其效應(yīng)也固定。例如溫度，化學(xué)藥物的濃度，動植物的品系，等等。l 隨機因素：該因素的水平不能嚴(yán)格控制，或雖水平能控制，但其效應(yīng)仍為隨機變量。農(nóng)家肥的效果，等等。 l 誤差：除了實驗中所考慮的因素之外，其他原因所引起的實驗結(jié)果的變化。它可分為系統(tǒng)誤差和

3、隨機誤差l 系統(tǒng)誤差：誤差的組成部分，在對同一被測量的多次測試中，它保持不變或按某種規(guī)律變化。它的原因可為已知，也可為未知，但均應(yīng)盡量消除。l 隨機誤差：誤差的組成部分，在對同一被測量的多次測試中，它受偶然因素的影響而以不可預(yù)知的方式變化。它無法消除或修正。主要內(nèi)容l 單因素方差分析l 多重比較一、單因素方差分析1. 單因素方差分析的典型數(shù)據(jù)及其符號 2. 描述的 數(shù)學(xué)模型3.平方和的分解及其計算4.自由度的確定及均方的計算5.均方期望與統(tǒng)計量F1. 單因素方差分析的典型數(shù)據(jù)及其符號例如：5個小麥品系株高的調(diào)查資料 單因素：品種； 單因素的5個水平（也稱處理）：I, II, III, IV,

4、V。 每個水平設(shè)置了5個重復(fù)推廣到一般情況，a個處理的單因素方差分析數(shù)據(jù)幾個常用符號說明： 2. 描述 的數(shù)學(xué)模型固定效應(yīng)模型方差分析檢驗的假設(shè)為即，總變異不同處理引起的變異誤差引起的變異l 方差分析的目的是分析不同處理引起的變異是否顯著，從而得出不同處理是否有顯著差異。3.平方和的分解及其計算總平方和SST處理平方和SSA誤差平方和SSe 平方和的簡易求法 4.自由度的確定及均方的計算每個平方和都有一個自由度l 自由度確定的經(jīng)驗規(guī)則：自由度是計算該平方和時可以自由變化的量的數(shù)目l 自由度的準(zhǔn)確意義是對平方和進行歸一化時需要的一個參數(shù)，是我們構(gòu)造假設(shè)檢驗所用統(tǒng)計量的一個組成部分 處理A1A2A

5、3A4A5產(chǎn)量2427313221302428332228212533162626302821合計10898114126805.均方期望與統(tǒng)計量F 將上述討論歸納成方差分析表為單因素方差分析表變異來源平方和自由度均方F均方期望處理SSAa-1MSAF=MSA/MSe2+n 2誤差SSean-aMSe2總和SSTan-1例二（接例一）,建立方差分析表并進行方差分析，以判斷5種不同栽培方式的水稻產(chǎn)量是否有顯著差異解：方差分析表為變異來源平方和SS自由度均方F統(tǒng)計量處理301.2475F=75/6.73=11.18誤差101156.73總和402.219 l 如果差異顯著，則在方差分析表里的F值上標(biāo)

6、記“*”。如果差異極顯著，則在方差分析表里的F值上標(biāo)記“*”。 變異來源平方和SS自由度均方F統(tǒng)計量處理301.247511.18誤差101156.73總和402.219統(tǒng)計學(xué)上把多個平均數(shù)兩兩間的相互比較稱為多重比較。二、多重比較1. 最小顯著差數(shù)法（LSD法）2. Duncan法1.最小顯著差數(shù)法（LSD法） 對于任意兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，差數(shù)（ ）的差異顯著性檢驗，可以用成組數(shù)據(jù) t 檢驗， 當(dāng)n1n2時 l 其中MSe為誤差均方，n為每一處理的觀察次數(shù)，于是 具ana自由度，當(dāng)tt0.05時差異顯著，當(dāng)tt0.01時差異極顯著。因此，當(dāng)差異顯著時 并可得到，當(dāng)時差異顯著。t0.052MSe

7、n 稱為最小顯著差數(shù)，記為 LSD。每一對平均數(shù)的差與LSD比較，當(dāng)x1x2 LSD時，差異顯著；否則差異不顯著。 LSD是一種很有用的檢驗方法，計算起來很方便，也容易比較。但是它有難以克服的缺點，即這種比較方法將會加大型錯誤的概率。 LSD法的基本步驟：處理A1A2A3A4A5產(chǎn)量2427313221302428332228212533162626302821合計1089811412680平均2724.528.531.520解：（1）首先將各處理平均數(shù)進行排序編號處理A4A3A1A2A5平均數(shù)31.528.527.024.520.0序號12345列出多重比較表為：序號5432111.57.0

8、4.53.028.54.01.537.02.544.5序號5432111.57.04.53.028.54.01.537.02.544.5結(jié)論：從多重比較表可以看出：l 施尿素的稻谷的平均產(chǎn)量極顯著高于對照和氨水2、顯著高于施氨水1；l 施碳酸氫銨的稻谷的平均產(chǎn)量極顯著高于對照、顯著高于施氨水2；l 施氨水1的稻谷平均產(chǎn)量極顯著高于對照；l 施氨水2的稻谷平均產(chǎn)量顯著高于對照；l 其余的不同處理間的稻谷平均產(chǎn)量沒有顯著差異。2. Duncan法l 為了克服LSD法的不足，常采用Duncan法進行多重比較（由Duncan于1955年提出）Duncan法的特點是根據(jù)平均數(shù)差數(shù)內(nèi)所包含的處理數(shù)（稱為秩

9、次距）k 的不同而采取不同的檢驗臨界值。在LSD法里，所有差數(shù)采用相同的檢驗臨界值。臨界值的計算：Duncan法的基本步驟：例二，仍以五種不同施肥方式的稻谷產(chǎn)量的數(shù)據(jù)為例，采用Duncan法進行多重比較。解：（1）首先將各處理平均數(shù)進行排序編號處理A4A3A1A2A5平均數(shù)31.528.527.024.520.0序號12345列出多重比較表為：序號5432111.57.04.53.028.54.01.537.02.544.5（2）計算臨界值，列成表格dfkr0.05(k,df)臨界值R0.05r0.01(k,df)臨界值R0.011523.013.904.175.4133.164.104.375.6743.254.224.505.8453.314.294.585.94dfkr0.05(k,df)臨界值R0.05r0.01(k,df)臨界值R0.011523.013.904.175.4133.164.104.375.6743.254.224.505.8453.314.294.585.94序號5432111.57.04.53.028.54.01.537.02.544.5關(guān)于