2016年四川成都中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、成都市二。一六年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試（含成都市初三畢業(yè)會(huì)考）數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1 .全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時(shí)間120分鐘.2 .在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方，考試結(jié)束，監(jiān)考人 員將試卷和答題卡一并收回。3 .選擇題部分必須使用 2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用 0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫， 字體工整、 筆跡清楚。4 .請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、 試卷上答題無效。5 .保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等。A卷（共100分）第I卷（選擇題，共30分）一

2、、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目 要求，答案涂在答題卡上）1 .在-3 , -1 ,1, 3四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）（A） -3（B） -1（C） 1（D） 32 .如圖所示的幾何體是由 5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）3 .成都地鐵自開通以來，發(fā)展速度不斷加快，現(xiàn)已成為成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地鐵安全運(yùn)輸乘客約 181萬乘次，又一次刷新客流記錄，這也是今年以來第四次客流記錄的刷新，用科學(xué)記數(shù)法表示181萬為（）(A) 18.1 X105(B) 1.81X106(C) 1.81X 107(D) 18

3、1 X10424 .計(jì)算 x y的結(jié)果是（）5(A) x y (B)5.如圖，11 / l2, / 1=56(A) 34 °(C)124 °6.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)6x y (C)，則/2的度數(shù)為()(B) 56(D)146P （-2 , 3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）(A) (-2,-3)(B)(2,-3)(C)(-3 , 2)(D)(3,-2 )7 .分式方程 1的解為（） x 3(A) x=-2(B) x=-3(C) x=2(D) x=38 .學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)x （單位：分）及方差

4、s2如下表所示:甲乙丙丁x78872 s11.211.8如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）（A）甲 （B）乙 （C） 丙 （D）丁9 .二次函數(shù)y 2x2 3的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法，正確的是（）（A）拋物線開口向下（B）拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2, 3）（C）拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=1（D） 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)10.如圖,AB為。O的直徑，點(diǎn)C在OO±,若/ OCA=50 , AB=4,則B的長為（(A)103(B)10(C)(D)18第n卷（非選擇題，共 70分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分,共16分，答案寫在答題卡上）11

5、.已知 |a+2|=0 ,則 a =.12 .如圖， AB集 A'B'C',其中/ A= 36°，/ C' =24° ,則/ B=° .213 .已知P1（x1,y 1）,P2（X2,v2兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y的圖象上，且x1< x2< 0,則 y1 y2.（填“>”或“<”）14.OB于點(diǎn)E,則AD的長為如圖，在矩形ABCD43 ,AB=3,對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn) O, AE垂直平分、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過程寫在答題卡上 ）15 .（本小題滿分12分，每題6分）30 計(jì)算： 2 版 2s

6、in30o 2016（2）已知關(guān)于x的方程3x2 2x m 0沒有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m的取值范圍16 .（本小題滿分 6分）化簡(jiǎn):x2 2x 117 .（本小題滿分8分）在學(xué)習(xí)完“利用三角函數(shù)測(cè)高”這節(jié)內(nèi)容之后，某興趣小組開展了測(cè)量學(xué)校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在測(cè)點(diǎn) A處安置測(cè)傾器，量出高度 AB= 1.5m, 測(cè)得旗桿頂端 D的仰角/ DBE= 32 ,量出測(cè)點(diǎn) A到旗桿底部C的水平距離AC = 20m.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求旗桿 CD的高度。（參考數(shù)據(jù)：sin32 0.53,cos320.85,tan320.62）18 .（本小題滿分8分）在四張編號(hào)為A, B, C, D的卡片（除編號(hào)外，其余完

7、全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張。(1)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(卡片用A, B, C, D表示)(2)我們知道，滿足的 a2 b2 c2三個(gè)正整數(shù)a, b, c稱為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是 勾股數(shù)的概率。19 .(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，正比例函數(shù)y kx的圖象與反比例函數(shù)直線 y m的圖象都經(jīng)過點(diǎn)xA(2 , -2).(1) 分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)將直線OA向上平移3個(gè)單位長度后與 y軸相交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)的圖象在

8、第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,連接AR AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及ABC的面積。20 .（本小題滿分1 0分）如圖，在 R2ABC中，/ ABC= 90° ,以CB為半徑作。C,交AC于點(diǎn)D,交AC的延長線于點(diǎn) E,連接BD, BE.(1) 求證：ABDAEBAF=（2）當(dāng)空4時(shí)，求tanE ; BC 3（3）在（2）的條件下，作/ BAC的平分線，與 BE交于點(diǎn)F.若2,求。C的半徑。B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21 .第十二屆全國人大四次會(huì)議審議通過的中華人民共和國慈善法將于今年9月1日正式實(shí)施.為了了解居民對(duì)慈善法的知曉情況，某街道辦

9、從轄區(qū)居民中隨機(jī)選取了部分居民進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.若該轄區(qū)約有居民9000人，則可以估計(jì)其中對(duì)慈善法“非常清楚”的居民約有 人.22 .已知x 3是方程組 ax by 3的解，則代數(shù)式 a b a b的值為.y 2bx ay 723 . 如圖，ABC內(nèi)接于OO, AFUBC于點(diǎn) H.若 AC=24, AH=18,。的半徑 OC=13,則 AB=H24 .實(shí)數(shù)a, n, m b滿足a<n<m<b這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A, N, M, B（如圖），若AM 2 BM AB ,BN2 AN AB則稱m為a,b的“大黃金數(shù)”，n為a,b的“小黃金數(shù)

10、”.當(dāng)b-a=2時(shí)，a,b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差 m-n=.a N 用 Ra r m P25 .如圖，面積為 6的平行四邊形紙片 ABCD43, AB= 3, Z BAD= 45° ,按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖 .第一步：如圖，將平行四邊形紙片沿對(duì)角線BD剪開，得到ABD和BCD氏片，再將4ABD紙片沿AE剪開（E為BD上任意一點(diǎn)），得到 4ABE和ADE氏片；第二步：如圖，將 4ABE紙片平移至4DCF處，將4ADE紙片平移至BCGb；第三步：如圖，將 DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于 PQMfe （邊PQf DC重合，PQMDCF 在CD同側(cè)），將BCG氏片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上

11、置于 PRNi （邊PR與BC重合，PRNfBCG BC同 側(cè)）。則由紙片拼成的五邊形 PMQRNK對(duì)角線MNH£度的最小值為.、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上 ）26 .（本小題滿分8分）某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié) 600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵 樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，假設(shè)果園多種 x棵橙子樹.（1） 直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子數(shù)y （個(gè)）與x之間的關(guān)系式；（2）果園多種多少棵橙子樹時(shí)，可以使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個(gè)？27

12、.（本小題滿分10分）如圖，4ABC中，/ ABC= 45° , AFU BC于點(diǎn)H,點(diǎn)D在AH上，且 D+ CH連接 BD.(1)求證：BD=AC(2)將4BH啜點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到 EHF (點(diǎn)B, D分別與點(diǎn)E, F對(duì)應(yīng))，連接 AE.i)如圖，當(dāng)點(diǎn) F落在AC上時(shí)(F不與C重合)，若BC= 4, tanC=3,求AE的長；ii)如圖，當(dāng)EHF是由BH畸點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到時(shí)，設(shè)射線 CF與AE相交于點(diǎn)G,連 接GH試探究線段 GH與EF之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由。28 .(本小題滿分12分)2如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y a x 13與X軸交于A、B

13、兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C (0,8),頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)H.過點(diǎn)H的直線l交拋物線于P, Q兩點(diǎn)，點(diǎn)3Q在y軸右側(cè).(1) 求a的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)直線l將四邊形ABC汾為面積比為3: 7的兩部分時(shí)，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；(3) 當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限時(shí)，設(shè) PQ的中點(diǎn)為M點(diǎn)N在拋物線上，則以 DP為對(duì)角線的四邊形 DMP情歸否成為菱形？若能，求出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.成都市二。一六年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試參考答案、選擇題題號(hào)12345678910答案ACBDCABCDB二、填空題11. 2;12.120;13.>14. 3 事三、解答題

14、30115.(1)解： 2 犧 2sin30o 2016=-8+42X +1= -4-4 +1= -4(2)解：: 關(guān)于x方程3x2 2x m 0沒有實(shí)數(shù)根2 2-4 X 3 X (-m) <01解得：m< 一32“加1 x 2x 1(x 1)(x 1) x(x 1) 彳16.解： x 2= 2 = x 1x x xx (x 1)17 .解：A= / C= / BEC= 90° , 四邊形 ABEE矩形BE = AC= 20, CE = AB= 1.5在 RtA BED中,tanZ DBE = BEbP tan32DE20DE=20Xtan32°12.4, CD

15、=CE+ DE 13.9.答：旗桿CD的高度約為13.9 m.18 .解：（1）列表法:二殍第一張 A BDXN XN XK第二張12 ,6.1. p (抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù))=彳2解法二：如圖2,連接OC.D),( C,A), (C,B), ( CD), (D,A),(B, A) , ( B, C) , ( B,由列表或樹狀圖可知， 兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，分別為(A, B) , (A C),知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 (B, D) , ( C B) , ( C,(2)由(1) (B, C),12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有D) , ( D, B)

16、, ( D,。共 6 種.19.解：(1)正比例函數(shù)y(2) 直線BC由直線OA向上平移3個(gè)單位所得 設(shè)直線BC的表達(dá)式為y = -x+3B (0,3), kbc= koa=-1因?yàn)辄c(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1) 解法一：如圖1,過A作AD±y軸于D,過C作C已y軸于E.111S AAB(C= S/BEC + S 梯形 ADEC SaADB=X 4X 4 + (2 + 4) X 1 2>< 2X 5= 8+3-5=6kx的圖象與反比例函數(shù)直線y 的圖象都經(jīng)過點(diǎn) A(2 , -2).,2k2224解得xx 34x211 'V2 Am解得:4y=- 一 x由

17、yykmy= -x ,14第二張A張ABCDA(A, B(A, C)(A, D)B(B, A(B, C(B, D)C(G A(G B(G D)D(D, A(D, B)(D, C)'J樹狀圖:OA/ BC,S>aabc = Sbo<=2 OB Xc=X 3X 4 = 6/ABD=/CBE又 CB=CE又. / BAD=/(2)由(1)知,/CBE= / E,/ABD= / E.EAB, .ABDAEB.BD ABABDAER=t BE AEAB_4BcT 3設(shè) AB=4x,則 CE= CB= 3x在 RtAABC中,AB= 5x,AE = AC+ CE= 5x+3x= 8 x

18、,第AB= 4x=.BE AE 8x 2在 RtA DBE中,tanE = |D=1 .BE 2(3)解法一：在人 八上 11RtAABC 中，2AC BG= 2AB_1BG即 2 5x1BG 2124x 3x,解得 BG=_rx.5AF是/ BAC的平分線，BF AB 4xFE AE 8x 2如圖1,過B作BGLAE于G,FHI± AE于 H,FH/BGFH EF 2BG BE 32 12FH = 3 BG=3xyx一 ,_ 1 又.tanE = 2,1624EH = 2FH= Mx，AM AEEM Tx圖I20. (1)證明：.DE 為。C 的直徑./DBE= 90°又

19、 /ABC= 90° ,/DB曰 Z DBC= 90° , / CB曰 Z DBC= 90°事2 *解得xT在 RtAAHF 中.AH2+HF=AW即(管)23 ；10OC的半徑是3x = 8解法二：如圖2過點(diǎn)A作EB延長線的垂線，垂足為點(diǎn) G. AF 平分/ BAC /1 = /2 又; CB= CE . . / 3= / E在 BAE中，有/ 1 + Z 2+Z 3+Z E= 180° 90° = 90°4=/2 + /E=45°4GAF為等腰直角三角形由(2)可知，AE=8 x, tanE = 1A(G=坐AE=誓 x

20、AF=6AG=攣 x=2x=0OC的半徑是3x =3.108解法三：如圖3,作BHLAE于點(diǎn)H, NGLAE于點(diǎn) AF是/ BAC的平分線，NG= BNk aFIVL AE于點(diǎn)M設(shè)二. CG= a NC= a 44BNh a,BC= aBH= a4515NG 1AB= 3a, AC= a,，AG= 3a ，tan Z NAC=海, c 10 sin /NAC=X10在 RtAAFM,FM= AF- sin / NAC= 2X=手,A陣邛0在 RtAEFM,FM 2 10E陣希AE= 10在 RtDBE中，18BH= -a,EH= a,559DH= - a,10又 A日 DE= AE,39“.

21、/+2a=410, a=DE= 2a DC= -a,AD=滑93而.DC= 4a=%如如、填空題21.解:“非常清楚”的居民占該轄區(qū)的百分比為:22.解:23.解:1 (30%+ 15cM :90 X 100%)= 30%360可以估計(jì)其中慈善法“非常清楚”的居民約為:9000X 30除2700 (人).由題知：3a 2b3b 2a由(1) + ( 2)得:(2)=8.a+b=- 4,由(1) ( 2)得：a-b=2,連結(jié)AO并延長交。于E,連結(jié)CE.AE 為。的直徑，ACD=90 .又 AHXBC, /AHB=90 .又: / B= / D,sinB = sinD, .AH ACAB- AD

22、.1824 /口即布=公，解得:AB 2624.解： AM2 BM39AB= 2AB , BN2 AN ABM、AHN為線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)AM -5- AB -5-(b a)5 1 AN 3-5- AB 35 (b a) 352222m n MN AM AN ( 5 1) (35) 2 5 425 .解：如圖，由題意可知，ZMPN90 ,剪裁可知，M母NP所以 MP塌等腰直角三角形欲求MNM小，即是求 PM最小在圖中，AE最小時(shí)，MN最小易知AE垂直于BD最小，AE最小值易求得為 ' , MN的最小值為二、解答題26 .解：(1) y 600 5x ；(2)設(shè)果園多種x棵橙子樹時(shí)

23、，橙子的總產(chǎn)量為z個(gè).由題知：Z= (100 + x) y= (100 + x) ( 600-5x) = 5(x10) 2 + 60500a = 5<0 當(dāng) x= 10 時(shí)，Z最大= 60500.果園多種10棵橙子樹時(shí)，可以使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60 500個(gè).27 . (1)證明：在 RtAAHE, / ABC=45 , . AH=BH又. / BHD=/AHG= 90° , DH= CH.BHD AHC(SAS . BD= AC.(2) ( i)在 RtAAHC, . tanC=3,，AH= 3,HC設(shè) CH= x,貝 U BH= AH=3x, BC=4, 3x+x=4

24、, ，x=1.AH = 3, CH = 1.由旋轉(zhuǎn)知：/ EH曰 / BHD= / AHC 90° , E+A+3, C+D+FH.，/EHA= / FHC EH=FH=1,， EHM FHC，/ EAH= / C, . tan/EA+tanC= 3AH HC如圖，過點(diǎn) H作HP! AE于P,則 H之3AP, A2AP.在 RtAH珅,AF2+HF2= AH2, . . AF2+(3AP) 2= 9 ,解得：AP= , AE= 350ii)由題意及已證可知， AEHF口FHC勻?yàn)榈妊切?./GAH= Z HCG= 30 , . AGQ CHQAQGQCQT HQAQ CQGOT hq又/AQO /GQE AQ© GQH .品嗎笠 sin30 = HG GH GQ22828 .解：(1) 拋物線y a x 13與與y軸交于點(diǎn)C (0,-)31- a 3=-8,解得：a=y = ；(x+1)23333當(dāng) y=0 時(shí)，有 1(x+ 1)23=0,Xi=2, Xz=- 4A( -4, 0) , B(2, 0).，、8、(2) . A( 4, 0) , B(2, 0), C (0, 3) , D(-1, - 3)S四邊形ABCD= Saa