2018高考全國(guó)2卷文數(shù)試題

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試II卷文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 項(xiàng)是符合題目要求的。1 . i 2 3iA. 3 2i B. 3+2i C. 3 2i D. 3+2i2 .已知集合 A 1,3,5,7 , B 2,3,4,5 ,則 AI B=A. 3 B. 5 C. 3,5 D. 1,2,3,4,5,7 x x3 .函數(shù)f(x) -一?一的圖像大致為x4 .已知向量a,b滿足a 1 , a b 1,則a 2a bA. 4 B. 3 C. 2 D. 05 .從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)

2、的概率為6 .雙曲線 =1 1 a 0, b 0的離心率為 V3 ,則其漸近線方程為 a b.廠一二八五A. yy2xB.yJ3xC.y xD27 .在 ABC 中，cosC , BC 1, AC 5 ,則 AB 25A. 472B.V'30C.犧D(zhuǎn).275一-11 1118 .為“算S 1.,設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在仝2 3 499 100白框中應(yīng)填入A. i i 1B. i i 2y x 2（開始） 1N 0,T 0 i 1 旦yW否 <Q1絡(luò)"FctihNN-S N TlIIT t -1/ 輸出 S /i 1c結(jié)束A. 0.6 B.0.5 C. 0.4 D. 0

3、.322C. i i 3E為棱CCi的中點(diǎn)，則異面直線 AE與CD所成角的正切值D. i i 4為A. JB. -JC._5D.22210.若 f(x)cosx sin x 在 0,a是減函數(shù)，則a的最大值是9.在正方體 ABCD-A1B1c1D1 中,2A. - B. C. D.11.已知Fi,F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),P是 C 上的一點(diǎn)，若 PFi PF2,且 PF2Fi=60°,則 C的離心率為B.C.D.12.已知f (x)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足f (1x)f(1f (1)=2 ,則f (1)+f (2)+f (3)+.+ f (50)=A. 50B.C.D.50二、填空題：

4、本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .曲線y 2ln x在點(diǎn)1,0處的切線方程為x 2y 5> 0,14 .若x, y滿足約束條件 x 2y 3>0,則z x y的最大值為 .x 5<0,5115. 已知 tan() ,則 tan .4516. 已知圓錐的頂點(diǎn)為 S,母線SASB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為 30°.若 SAB的面積為8,則該圓錐的體積為二、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟。 第1721題為必考題。每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17. (12 分)記S

5、n為等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，已知ai 7 , G 15.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求Sn ,并求S的最小值.18. （12 分）卜圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y (單位：億元)的折線圖2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了 y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量 t的值依次為1,2,.,17 )建立模型：y 30.4 13.5t;根據(jù)2000年

6、至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,.,7 )建立模 型：y 99 17.5t.(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值;(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由19. （12 分）如圖，在三棱錐 P-ABC中， AB BC 2疵,PA PB PC AC 4 , O 為 AC 的中點(diǎn).(1)證明：PO 平面ABC;(2)若點(diǎn)M在BC上，且MC 2MB,求點(diǎn)C到平面POM的距離.20. (12 分)設(shè)拋物線 C : y2 4x的焦點(diǎn)為 F ,過(guò)F且斜率為k(k 0)的直線l與C交于A, B兩點(diǎn)，|AB 8.(1)求l的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)A, B兩點(diǎn)且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.21. (12 分)已知函數(shù)f (x) - x3 a x x 1 .3(1)若a 3,求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：f (x)只有一個(gè)零點(diǎn).(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。 如果多做，則按照所做的第 一題計(jì)分。22. 選彳4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分) x2cos .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為, (為參數(shù))，直線l的參數(shù)方y(tǒng) 4sinx 1 tcos ,、程為(t為參數(shù)).y 2 t sin(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C截直線l所