22圓的對(duì)稱性（1） (2)

1、鳳凰初中數(shù)學(xué)配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)教材：義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)（九年級(jí)上冊(cè)）作 者：成友文（南師附中江寧分校）2.2圓的對(duì)稱性（1）教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索圓的中心對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)的過(guò)程；2理解圓的中心對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)；3會(huì)運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性探索圓的有關(guān)性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路情境創(chuàng)設(shè)1觀察轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？積極思考，躍躍欲試發(fā)現(xiàn)“摩天輪繞固定軸心旋轉(zhuǎn)，不論轉(zhuǎn)到什么位置，它都與初始位置重合” .展示摩天輪和車輪旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生感受到“一個(gè)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度后，與它自身重合”

2、.通過(guò)圓的旋轉(zhuǎn)不變性揭示圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心2你知道車輪為什么設(shè)計(jì)成圓形？設(shè)計(jì)成三角形、四邊形又會(huì)怎樣？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？積極思考，互相討論交流，可以得到“車輪繞固定軸心旋轉(zhuǎn)時(shí)是不變的”第2個(gè)實(shí)際情境可以逐步遞進(jìn)式提問(wèn)，最大限度的激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望實(shí)踐探索一1操作與探究：(1)在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的O和O(2)在O和O中，分別作相等的圓心角AOB、AOB，連接AB、AB(3)將兩張紙片疊在一起，使O與O重合.(4)固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，使得OA與OA重合你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)與同學(xué)交流O(O)BABA2思考與探索：(1)在同圓或等圓中，如果圓心角所對(duì)的弧

3、相等，那么它們所對(duì)的弦相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎？為什么？(2)如果圓心角所對(duì)的弦相等呢？1操作2觀察3猜想：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等4說(shuō)理： 當(dāng)OA與OA重合時(shí)，AOBAOB，OB與OB重合又OAOA，OBOB，點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合重合，AB與AB重合，即，ABAB.5繼續(xù)探索發(fā)現(xiàn)6歸納：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“操作觀察猜想說(shuō)理”的過(guò)程，旨在學(xué)生通過(guò)自主探究和合作交流的途徑探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系采用了“疊合法”說(shuō)明兩條弧相等鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法和手段進(jìn)行探究通

4、過(guò)思考、探索，得出相應(yīng)的結(jié)論并嘗試說(shuō)理為探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，共提出三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生在解決第一個(gè)問(wèn)題后，將積累一定的經(jīng)驗(yàn)與方法，為后面兩個(gè)問(wèn)題的解決提供了幫助實(shí)踐探索二相關(guān)概念1一般地，n的圓心角對(duì)著n的弧，n的弧對(duì)著n的圓心角2圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等觀察，運(yùn)用探索出的結(jié)論來(lái)理解有關(guān)概念與性質(zhì)思考交流：1. 在同圓或等圓中，如果一個(gè)圓心角是另一個(gè)圓心角的k倍，那么所對(duì)的弧之間有怎樣的關(guān)系？2. 在同圓或等圓中，如果一條弧長(zhǎng)是另一條弧長(zhǎng)的k倍，那么所對(duì)的圓心角之間有怎樣的關(guān)系？對(duì)探究出的性質(zhì)及時(shí)進(jìn)行鞏固和內(nèi)化例題精講例1如圖，AB、AC、BC是O的弦，AOCBOC.ABC與BA

5、C相等嗎？為什么？ 例2如圖，在ABC中，C90， B28，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC與點(diǎn)E求、的度數(shù)1解：ABCBAC， AOCBOC， ACBC（在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等） ABCBAC2先獨(dú)立思考，然后小組合作交流，弄清解決問(wèn)題的思路可以引導(dǎo)學(xué)生分步思考：（1）由AOCBOC，你得到哪些結(jié)論？（2）ABC與BAC是什么角？與什么有關(guān)？3先獨(dú)立思考，然后請(qǐng)學(xué)生交流自己是如何思考的？運(yùn)用“在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等”這個(gè)結(jié)論解決問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)也引導(dǎo)學(xué)生再次體驗(yàn)圓與直線形的聯(lián)系，要把直線形的有關(guān)知識(shí)與圓的有關(guān)知識(shí)結(jié)合起來(lái)加以運(yùn)用引導(dǎo)學(xué)生審題，學(xué)會(huì)

6、分析問(wèn)題，可以從已知條件出發(fā)，也可以從結(jié)論或要求解的未知量出發(fā)，將已知與未知聯(lián)系起來(lái)知識(shí)應(yīng)用1如圖1，在O中，AOB50，求COD的度數(shù)2如圖2，在O中，A40，求ABC的度數(shù).1先思考：由，你可以得到哪些結(jié)論？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維）2學(xué)生先自主完成，然后板演交流.3先獨(dú)立思考并完成，然后板演交流，并說(shuō)出自己的想法運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力拓展延伸如圖，在同圓中，若2，則AB與2CD的大小關(guān)系是( ) A. AB2CD B. AB2CD ABCDOC. AB2CD D. 不能確定1每人先獨(dú)立思考，然后小組交流討論，最后請(qǐng)學(xué)生展示2引導(dǎo)學(xué)生可以通過(guò)多種途徑來(lái)嘗試解決問(wèn)題.（例如特殊值或特殊位置）3變式拓展：在同圓中，若，那么AB與CD的大小關(guān)系如何？運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決較靈活的問(wèn)題，關(guān)注解決問(wèn)題的策略添加輔助線，構(gòu)造基本圖形小結(jié)與反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)圓的對(duì)稱性有哪些認(rèn)識(shí)？ 1圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心；2在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，