等腰三角形教案

1、等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材依據(jù)滬科版八年級上冊第十四章第14.3節(jié)二、設(shè)計(jì)思想本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。教材通過學(xué)生對等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對稱性，給出了等腰三角形的性質(zhì)1，并對性質(zhì)1進(jìn)行了證明，從性質(zhì)1的證明過程中，得出等邊三角形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)2，這里“等邊對等角是今后證明兩角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。運(yùn)用觀察、操作來領(lǐng)悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在交流中突破難點(diǎn)。采用直觀教學(xué)發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導(dǎo)教學(xué)法，與學(xué)生實(shí)踐操作、合作探究。三、教學(xué)目標(biāo)1

2、、知識與能力目標(biāo)：掌握等腰三角形的性質(zhì)及其兩個(gè)推論。運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算。2、過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生體驗(yàn)等腰三角形是一個(gè)軸對稱性圖形。經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)精神，使學(xué)生理解事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀念。四、教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明五、教學(xué)難點(diǎn)“三線合一”的理解及例1的講解六、教學(xué)準(zhǔn)備長方形紙片、剪刀、自制等腰三角形紙片七、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知活動(dòng)1：請同學(xué)們把一張長方形的紙片對折，剪去（或用刀子裁）一個(gè)角，再把它展開，得到的是什么樣三角形

3、?教師示范操作，然后學(xué)生跟著動(dòng)手操作，觀察得出結(jié)論：“剪刀剪過的兩條邊是相等的；剪出的圖形是等腰三角形”，根據(jù)學(xué)生回答，板書：等腰三角形師生共同回顧：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角教師提問：剪出的三角形是軸對稱圖形嗎？你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形有哪些特點(diǎn)嗎？說一說你的猜想學(xué)生思考并發(fā)表自已的看法，教師提出本節(jié)課所要解決的問題師生歸納：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸（板書）教師說明：對稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸。（二）、合作交流，探索新

4、知活動(dòng)2：教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片，標(biāo)上字母如圖所示：  把邊AB疊合到邊AC上，這時(shí)點(diǎn)B與C重合，并出現(xiàn)折痕AD，觀察圖形，ADB與ADC有什么關(guān)系？圖中哪些線段或角相等？AD與BC垂直嗎？為什么？學(xué)生回答：ADB與ADC重合，B=C，BAD=CAD，ADB=CDA，BD=CD活動(dòng)3：由上面的性質(zhì)我們可以得到等腰三角形如下性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡稱：等邊對等角（板書）教師提問：這個(gè)命題的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？學(xué)生可結(jié)合圖形回答（板書）已知：在ABC中，AB=AC求證：B=C說明：將等腰三角形寫成已知時(shí)，通常寫成“在ABC中，AB=AC”而不寫成

5、“等腰”兩個(gè)字教師引等學(xué)生回答：要證兩個(gè)角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學(xué)過的三角形全等，而圖形只有一個(gè)三角形，如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形?通過剛才的折疊等腰三角形的實(shí)驗(yàn)，很容易得到輔助線，作高AD或作頂角的平分線AD，可由兩位學(xué)生板演，教師巡視，并給訂正。同學(xué)們思考一下，還有沒有其它輔助線的作法，教師可作提示：作中線AD，由學(xué)生口答，或者指導(dǎo)學(xué)生看課本證明。教師歸納等腰三角形性質(zhì)1，并指出它的幾何符號語言的書寫：如上圖： AB=AC（已知）B=C（等邊對等角）教師提出問題：練習(xí)1（口答）1、  等腰直角三角形每一個(gè)銳角的度數(shù)是多少度？2、  如果等腰三角形的底角等于40

6、76;，那么它的頂角的度數(shù)是多少？3、如果等腰三角形的頂角是40°，那么它的底角的度數(shù)是多少？1、  如果等腰三角形的一個(gè)角是40°，那么其它的兩個(gè)角各是多少度？2、  如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是120°，則其它的兩個(gè)角各是多少度？3、  等邊三角形各內(nèi)角有什么關(guān)系？各等于多少度？要求學(xué)生完成教師提出的問題，教師歸納：（1）等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 ×底角=180°（2）推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°（板書）教師與學(xué)生合作分析，口述（2）的證明過程?；顒?dòng)4：提出問題：

7、從性質(zhì)1的證明過程可以知道，BD=CD，ADB=ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形還具有什么性質(zhì)？讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師生共同歸納得出：性質(zhì)2  等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊（板書）即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合三線合一（板書）活動(dòng)5：教師出示課本例1（小黑板顯示）例1 如圖在ABC中，AB=AC，BAC=120°，點(diǎn)D、E是底邊的兩點(diǎn)，且BD=AD，CE=AE，求DAE的度數(shù) 分析例1，剖析推理方法及依據(jù)，提出討論問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，根據(jù)學(xué)生回答教師板書例1過程，解略（三）、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知

8、練習(xí)2：（出示小黑板） 如圖，在ABC中，AB=AC（1）ADBD _ = _； _ = _（等腰三角形底邊上的高與_、_重合）（2）AD是中線_ _；_= _（等腰三角形底邊上的中線與_、_重合）（3）AD是角平分線_ _；_= _（等腰三角形頂角的平分線與_、_重合）（四）、師生互動(dòng)，總結(jié)新知請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后，用自己語言歸納，教師適時(shí)點(diǎn)評，并關(guān)注以下幾個(gè)問題：1、等邊對等角；2、等腰三角形三線合一；3、等邊三角形性質(zhì)；4、等腰三角形常用輔助線作法（作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線）（五）、作業(yè)設(shè)計(jì)，深化新知課本P143頁練

9、習(xí)第2題、P149頁習(xí)題14.3第1、3、4題八、教學(xué)反思本節(jié)課通過對等腰三角形疊合操作引出等腰三角形是軸對稱圖形，進(jìn)而得到等腰三角形的性質(zhì)1：等邊對等角，這種操作有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)的證明，給出三種不同的輔助線，是用來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。新教材中例1設(shè)計(jì)與舊人教版求“人字形的角度”相比具有一定難度，為此，在講完性質(zhì)1后，設(shè)計(jì)如教案中練習(xí)1，一方面是用來鞏固性質(zhì)1，其中練習(xí)1中2、3、4具有變式教學(xué)思想，另一方面是為推論及性質(zhì)2作準(zhǔn)備。教案中練習(xí)2是用來鞏固性質(zhì)2，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的幾何符號語言表達(dá)能力。讓學(xué)生回顧，是為了培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，同時(shí)加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的進(jìn)行反思。在整個(gè)教學(xué)過程中，本人利用多種教學(xué)方法，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中提出問題，解決問題的途徑，而不