大學物理-質點運動學

1、(A) 5m(C) o(E)(A)勻加速運動.(B)勻減速運動.(C)變加速運動.(D)變減速運動.提示：如圖建坐標系，設船離岸邊l2 h21dl dt_ dx2xdtdx dtl dlx dt x2 h2 dlx dt(E)勻速直線運動.dldtVo(A)Ddr dt(C)dtdx r 一i dtdv3、dv行 x2v。；x dxdx dt2 2Vo h r3 i x一運動質點在某瞬時位于矢徑r x, y的端點處，其速度大小為(B)(D)d rdt22d x d ydtdt第一章力和運動(質點運動學).選擇題：B 1、一質點沿x軸作直線運動，其線如圖所示，如t=0時，質點位于坐標原點，則t

2、=質點在x軸上的位置為(B) 2m (D)5 m.提示：x (1 2.5) 2 2 (2 1) 1 2C 2、如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上一定高度處的定滑輪拉湖 中的船向岸邊運動.設該人以勻速率 v0收繩，繩不伸長、湖水靜止，則小船的運動是提示:dx r dy r i jdt dtdx 2 dy,1, dt dtB 4、質點沿半徑為 R的圓周作勻速率運動，每 T秒轉一圈.在2T時間間隔 中，其平均速度大小與平均速率大小分別為(A) 2 F/T , 2 R/T.(B) 0,2 RT(C) 0,0.(D) 2RT , 0.提示：平均速度大?。禾?用 0平均速率:B 1 5、在相對地面靜

3、止的坐標系內， A B二船都以2 m/s速率勻速行駛，A船 沿x軸正向，B船沿y軸正向.今在 A船上設置與靜止坐標系方向相同的坐標系 (x、y方向 單位矢用i、j表示)，那么在A船上的坐標系中，B船的速度(以 m/s為單位)為(A) 2 i + 2 j .(B)2i +2 j .(C)-2i -2 j .(D) 2 i -2 j提示:r r r r rvB A vB 地v地 A 2 j ( 2i ) D 6、某人騎自行車以速率v向西行駛，今有風以相同速率從北偏東30o方向吹來，人感到風從哪個方向吹來(A)北偏東30(B) 北偏西60(C) 北偏東60(D) 北偏西30提示：根據(jù)v風對人一 v風

4、對地+v地對人,三者的關系如圖所示：這是個等邊三角形,人感到風從北偏西方向吹來。30二.填空題1、已知質點的運動學方程為r (5當t = 2 s時，加速度的大小為=1040 2t ¥)i (4t1t3)j a =. 17m / s2;(SI)加速度a與x軸正方向間夾角提示：a,2v d rt 2s22aaxay出2 t 2s、1 42v vi 2tj t 2s* 17m / s2,1arctgaxay.090 arctgv4j01042、在半徑為 R的圓周上運動的質點，其速率與時間關系為1 C則從t = 0到t時刻質點走過的路程 S(t)=_ _ct32v ct (式中c為常重),2

5、ct;t時刻質點的法向加速度a32. 4c tR;t時刻質點的切向加速度at提示:dsV dttvdt0atdv dt2ct,antct2dto2VR1.3-ct 32. 4c tRoV沿水平直線行走，如圖所3、燈距地面高度為hi,一個人身高為h2,在燈下以勻速率示.他的頭頂在地上的影子 M點沿地面移動的速度為r vMhiv r i h1 h2提示：坐標系如圖，設人的坐標為 X,頭的影子坐標為XM,人向x軸 正向運動。答：根據(jù)三角形的相似性，有h1x rXmVMhih2dt h1h2 dthihiv rA點處速度v的大小為v,其方向與水at =-0.5g ,軌道的曲率半徑切向加速度at4、一物

6、體作如圖所示的斜拋運動，測得在軌道 平方向夾角成 30° .則物體在 A點的切向加速度=2 3 V23 g提示：將g進行分解。atgsin 3000.5gqc。v2v2an gcos30 一"g?5、一質點從靜止出發(fā)沿半徑R=1 m的圓周運動，其角加速度隨時間t的變化規(guī)律是=12t2-6 t (SI),則質點的角速度 =_4t3-3t2 (SI) _ =-12t2-6t (SI) .提示： t dt t 12t2 6t dt 4t3 3t2 00_ 2 Iat R 12t 6t6、一質點從 O點出發(fā)以勻速率1 cm/s作順時針轉向的圓周運 動，圓的半徑為 1 m,如圖所示.

7、當它走過 2/3圓周時，走過的路 程是 4兀/3( m),這段時間內的平均速度大小為3冉(400 )(m/s),方向是 與x軸正方向逆時針成 60°提示：2路程S343(間平均速度大小2 cos3(f 好(m/s)400三.計算題1、有一質點沿x軸作直線運動,(2)第2秒內的平均速度;第2秒末的瞬時速度; 第2秒內的路程.解：（1）t i = 1s：x i=2.5m;2、t 2=2s: x時刻的坐標為x=t2 - 2t3 (SI) .試求:2=2m ;x2 % r it2 ti2 2.5 ri2 ir0.5i (m/s)dx.i dtv (9t(9t 6t2)i,6t2)i 0,又

8、t i=1s 時，x i=2.5m;，第二秒內的路程 s=（x't 2s時，V2得：t i.5s(9 2此時x'2=2s 時，x 2=2m6 4)i 6i (m/s)=3.375m;-x i)+(x ' -x 2)= () +=2.25m正在行駛的汽船發(fā)動機關閉后得到一個與船速方向相反的大小與船速平方成正比的加速度：akv2,其中k為正的常數(shù)，設發(fā)動機關閉時船速為v。，試證明在發(fā)動機關閉后時間t內船行駛的距離為i. z八一 ln(vokt i)。解:已知：akv2ik dvdtdv dtkv2, 分離變量，得： dv kdtv積分:v dvv° 丫2t0kdt

9、,vV0ktv°i kv°tdx dtdx dtVo1kv0txdx ov°dt, ° i kv°tmi得：x 11n(i kv°kt)3、物體作斜拋運動，初速度Vo20m s 1與水平方向成45°角，求:（1）在最高點處的切向加速度、法向加速度;(2)2秒時的切向加速度、法向加速度。解：（1）最高點：a gen，g,at0 （g為重力加速度，取g10m/ s2)(2)、vx v0cos45010.2m/s,vy v0 sin 450gt 10 210t(m/s)2 vy, 400 100t2 200, 2tatdv dt1

10、00(t2),400 100t2200、2tat23.83m/s ,an 5.22 9.24m/s2（注:本題也可用填空題 4的方法做, 為at和an）。即求出V與水平方向的夾角，然后再將 g分解保持不變，求該質點的速度隨4、質點沿半徑為 R的圓周運動，加速度與速度的夾角時間而變化的規(guī)律，已知初速為v0 °解：tganatatdv dtanv dvv0 v22 vRtgt dt0 Rtg分離變量并積分:Vo RtgVo RtgRtgVot選做題:1、細桿 已知，試利用OL繞。點以勻角速轉動，并推動小環(huán)C在固定白鋼絲AB上滑動。圖中的l為或S表示小環(huán)的速度與加速度。角軍：如圖建立坐標系

11、，則drdtdsrdt ids d rd dt 1dV dV d 22l cosdtdtil cos2 1 r tg id(ltg ) d2、一架飛機從A處向北飛到B處，然后又向南飛回到 A處，飛機相對于空氣的速度為 V, 而空氣相對于地面的速度為 u, A、B之間的距離為l ,飛機相對于空氣的速率 V保持不變。（1）如果空氣是靜止的（即 u=0）,試證來回飛行時間為 t0=2l/v(2)如果空氣的速度由東向西，試證來回飛行時間t2如果空氣的速度的方向偏離南北方to/.1角度2 u 2 ； V，則來回t3to 12u _/2一2 sin v2u°v解:根據(jù)rVM地r t -+v氣地求解。(1)地0,2- V(2)如圖所示，無論從A飛到B,還是從B飛到A,222V氣地Vvut22-v機地2l_22