河南省濮陽(yáng)市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2021-2021學(xué)年河南省濮陽(yáng)市高一下期末數(shù)學(xué)試卷理科一、選擇題共12小題,每題5分,總分值60分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1 .某中學(xué)有高中生 3500人,初中生1500人,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,從高中生中抽取70人,那么門為A. 100 B. 150 C. 200 D. 2502 .變量x與y正相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)>3, ； =3.5 ,那么由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A. ； =0.4x+2.3 B, ； =2x - 2.4C. % = - 2x+9.5 D. j = - 0.3

2、x+4.43 .設(shè)集合 A=x|y=log 2 (3-x) , B=y|y=2 x, xC 0 , 2那么 AA B=()A. 0 , 2B. (1 , 3)C. 1,3)D. (1, 4)4.點(diǎn)P ( sin 兀43TtB. C.4落在角0的終邊上,且0 C0 , 2兀,那么0的值為D.445 .函數(shù)f x =2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間A. -2, T B. T, 0 C. 0, 1 D. 1, 26 .如圖是求樣本Xi, x2,x10平均數(shù)Z的程序框圖,圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為M = 135 = 0均才巧,苦>10輸出結(jié)束A. S=S+xB, S=S+ 'n7.直線I

3、, m,平面假設(shè)假設(shè)假設(shè)a ± 3 ,那么 l /m；假設(shè)I /m,那么 a ± 3其中正確命題的個(gè)數(shù)是A. 0 B. 1C. 2C. S=S+nD. S=S+ n,3 ,且I,a , m? 3 ,給出以下四個(gè)命題:D. 38.光線沿直線y=2x+1射到直線y=x上,被直線y=x反射后的光線所在的直線方程為D. . .也9.某幾何體的三視圖如下圖,且該幾何體的體積是3,那么正視圖中的x的值是D. 3210.P是邊長(zhǎng)為2的正三角形 ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn),那么 屈+ 屈+同)的值()A.是定值6 B.最大值為8C.最小值為2D.與P點(diǎn)位置有關(guān)(x) =sin % x的圖象的一局

4、部如左圖,那么右圖的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析11.函數(shù) f12.函數(shù)y=f (x)的定義域?yàn)?-a, 0) U (0, a) (0vav1),其圖象上任意一點(diǎn) P (x, y)滿足x2+y2=1,那么給出以下四個(gè)命題：函數(shù) y=f (x)定是偶函數(shù)；函數(shù) y=f (x)可能是奇函數(shù)；函數(shù)y=f (x)在(0, a)上單調(diào)遞增假設(shè)函數(shù)y=f (x)是偶函數(shù),那么其值域?yàn)?a2,1)其中正確的命題個(gè)數(shù)為(A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、填空題(共4小題,每題5分,總分值20分)13.閱讀圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)地程序,輸出的s值等于14 .在如下圖的方格柢中,向量 T, 7的起點(diǎn)和終

5、點(diǎn)均在格點(diǎn)(小正方形頂點(diǎn))上,假設(shè) Q L L豈的值為y15 .直線 ax+y-2=0與圓心為 C的圓(x- 1) 2+ (y-a) 2=4相交于 A, B兩點(diǎn),且 ABC為等邊三角形,那么實(shí)數(shù) a=16 .事件在矩 ABCDW邊CD上隨意取一點(diǎn)P,使彳# APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為那么】=AB三、解做題(共6小題,總分值70分,解容許寫出文字說(shuō)明,證實(shí)過(guò)程或演算步驟)17 .函數(shù) f (x) = (-7七 2Z-1 /(1)求函數(shù)f (x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；(3)求證：f (x) > 0.18 .某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：C)隨時(shí)間 t (單位：h)的變

6、化近似滿足函數(shù)關(guān)系:f (t) =10 (I )求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；(n)假設(shè)要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11C,那么在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫?19 .某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, v, z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).假設(shè) S<4,那么該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號(hào)AAAAA質(zhì)里指標(biāo)(x, V, z)(1, 1, 2)(2, 1, 1)(2, 2, 2)(1,1, 1)(1, 2, 1)產(chǎn)品編號(hào)AAAAA10質(zhì)里指標(biāo)(x, V, z)(1, 2, 2)(2, 1, 1)(2, 2, 1)(1,1, 1)(2, 1

7、, 2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率.(2)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo) S都等于4",求事件B發(fā)生的概 率.20 .向量;=(cos a , sin a ), 1 = (cos 3, sin 3), OvVocVti.(1)假設(shè)I ；一工尸比,求證：；,工；(2)設(shè) C= (0, 1),假設(shè)；+工=C,求 a , 3 的值.21 .如圖,在四棱錐 P-ABCC, PDL平面 ABCD PD=DC=BC=1 AB=2, AB/ DC / BCD=90 .(1)求證：PCX

8、BC;(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.22 .圓 C: x2+y2+2x+a=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線 l: mx+y+1=0對(duì)稱.(I )求m的值；(n)直線l與圓C交于A, B兩點(diǎn),舊?0B =- 3 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求圓C的方程.2021-2021學(xué)年河南省濮陽(yáng)市高一下期末數(shù)學(xué)試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題共12小題,每題5分,總分值60分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1 .某中學(xué)有高中生 3500人,初中生1500人,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,從高中生中抽取70人,那么門為A. 100 B. 150 C. 2

9、00 D. 250利用樣本容量=總體個(gè)數(shù)X抽取比例計(jì)算 n值.150【考點(diǎn)】B3:分層抽樣方法.【分析】計(jì)算分層抽樣的抽取比例和總體個(gè)數(shù),【解答】解：分層抽樣的抽取比例為 -總體個(gè)數(shù)為 3500+1500=5000,樣本容量 n=5000X =100.50應(yīng)選：A.2.變量x與y正相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)7 =3,3=3.5 ,那么由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A. y =0.4x+2.3 B, ； =2x - 2.4 C. ； = - 2x+9.5 D. ； = - 0.3x+4.4【考點(diǎn)】BK線性回歸方程.【分析】變量x與y正相關(guān),可以排除 C, 口樣本平均數(shù)代入可求這組樣本

10、數(shù)據(jù)的回歸直線 方程.【解答】解：二.變量x與y正相關(guān),可以排除C, 口樣本平均數(shù),=3, % =3.5,代入A符合,B不符合,應(yīng)選：A.3.設(shè)集合 A=x|y=log2 (3-x) , B=y|y=2 x, x 0 , 2貝U AA B=(A. 0,2 B. (1, 3)C. 1,3)D. (1, 4)【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算.【分析】先分別求出集合 A和B,由此利用交集定義能求出AA B.【解答】 解：=集合 A=x|y=log 2 (3-x) =x|x < 3,B=y|y=2 x, x 0 , 2=x|1 < x< 4,AA B=x|1 <x<3=1 ,

11、3).應(yīng)選：C.一,RR 、一,-,一, 一4.點(diǎn) P (sin 兀,cos- 兀)洛在角 0的終邊上,且 044( )A.工B.紅C.4D.4 444【考點(diǎn)】G9:任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】解出點(diǎn)P的具體坐標(biāo),即可求解 0的值.【解答】解：點(diǎn)P (sing % , cos- 兀)44它落在角0的終邊上,且 .e 0 , 2兀),應(yīng)選D.5 .函數(shù)f (x) =2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間()A. (-2, T)B. (T, 0)C. (0, 1)D. (1, 2)【考點(diǎn)】52:函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用 f (- 1)與f (0)函數(shù)值的大小, 即可.【解答】

12、 解：函數(shù)f (x) =2x+3x是增函數(shù),f (- 1) =y-3<0, f (0) =1+0=1 >0,可得 f ( - 1) f (0) V 0.由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù) f (x) =2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間(-0 , 2兀),那么0的值為通過(guò)零點(diǎn)判定定理判斷應(yīng)選：B.6 .如圖是求樣本xi, X2,X10平均數(shù)1的程序框圖,圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為A. S=S+xB. S=S+ 'C. S=S+n D. S=S+nn【考點(diǎn)】E8:設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題.【分析】由題目要求可知：該程序的作用是求樣本Xi, X2,X10平均數(shù)7 ,循環(huán)體的功能是累加各樣本的

13、值,故應(yīng)為：S=S+%【解答】解：由題目要求可知：該程序的作用是求樣本Xi, X2,X10平均數(shù)G ,由于“輸出；的前一步是“：上:n故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值,故應(yīng)為：S=S+*應(yīng)選A7.直線l , m,平面a, 3,且l,a,m?3,給出以下四個(gè)命題:假設(shè) 假設(shè) 假設(shè) 假設(shè)l / m,那么a其中正確命題的個(gè)數(shù)是A. 0B. 1 C. 2 D. 3【考點(diǎn)】LO:空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP:空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】利用直線與直線,直線與平面,平面與平面的位置關(guān)系逐一判斷,成立的證實(shí),不成立的可舉出反例.【解答】 解；: l,a , a / 3 ,l,3 ,又= m

14、? 3 ,l Lm正確.由l,m推不出l,3 ,錯(cuò)誤.當(dāng)l,a , a,3時(shí),l可能平行3 ,也可能在3內(nèi),l與m的位置關(guān)系不能判斷, 錯(cuò)誤. l ± a , l / m, m/ a ,又m? 3 , z. a ± 3應(yīng)選C8.光線沿直線y=2x+1射到直線y=x上,被直線y=x反射后的光線所在的直線方程為D -r- :【考點(diǎn)】IQ:與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程.【分析】先求出y=2x+11與y=x的交點(diǎn)-1, - 1,然后求出反射光線與 X軸的交點(diǎn)1, 0, 然后兩點(diǎn)確定直線.【解答】解：直線y=2x+1與y=x的交點(diǎn)為-1, T,又直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)0,

15、1被y=x反射后,經(jīng)過(guò)1,0所 以 反 射 后 的 光 線 所 在 的 直 線 方 程 為 ：上 W即1-1-0 -1T22應(yīng)選B.9.某幾何體的三視圖如下圖,且該幾何體的體積是3,那么正視圖中的x的值是D. 32【考點(diǎn)】L7:簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖.根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐,再利用體積公式求高x即可.解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐,其直觀圖是:=3? x=3.應(yīng)選D.B的值A(chǔ).是定值6B.最大值為8C.最小值為2D.與P點(diǎn)位置有關(guān)【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】先設(shè)立二,虱=t菽,然后用三和；表示出BC ,再由AF =AE +而將族二、二=t !'代入可用工和; 表示

16、出AF ,最后根據(jù)向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算可求得AP*(AB + AC)的值,從而可得到答案.10 .P是邊長(zhǎng)為2的正三角形 ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn),那么AP<AB + AC)【解答】解：設(shè)立=:AC =t那么荔 =AC -凝 7 -；,2 2=4=£ 2? ? =2X2Xcos60.=2AF =AE +BF=7 +t Z - ；= 1 -1； +tE AE +AC=1 4T毒 ?屁 + 五 =1 - tW +t E? W +1=1 - t£ 2+ 1 - t+t .： +t ： 2=1 tX 4+2+t X 4=6應(yīng)選A.11 .函數(shù)f (x) =sin % x的圖

17、象的一局部如左圖,那么右圖的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()B. y=f 2x 1 CD r ： 一【考點(diǎn)】HJ:函數(shù)y=Asin ( w x+()的圖象變換.【分析】先由圖象的周期進(jìn)行排除不符合的選項(xiàng),再結(jié)合函數(shù)的圖象所過(guò)的特殊點(diǎn)進(jìn)行排除y ,從而可排除選項(xiàng) C, DA:,當(dāng)x=0時(shí)錯(cuò)誤的選項(xiàng),從而找出正確的選項(xiàng)即可.【解答】解：由圖象可知,右圖的周期是左圖函數(shù)周期的對(duì)于選項(xiàng)/1 %*冗 *方)工式1112元x二一燈口32ns函數(shù)值為-1,從而排除選項(xiàng)A應(yīng)選：B12.函數(shù)y=f (x)的定義域?yàn)?-a, 0) U (0, a) (0vav1),其圖象上任意一點(diǎn) P (x, y)滿足x2+y2

18、=1,那么給出以下四個(gè)命題：函數(shù) y=f (x) 一定是偶函數(shù)；函數(shù) y=f (x)可能是 奇函數(shù)；函數(shù)y=f (x)在(0, a)上單調(diào)遞增假設(shè)函數(shù) y=f (x)是偶函數(shù),那么其值域?yàn)?a2, 1)其中正確的命題個(gè)數(shù)為()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【考點(diǎn)】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】畫出單位圓,結(jié)合圖形,根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷,可得均錯(cuò),對(duì).【解答】解：,P (x, y)滿足x2+y2=1,.P位于單位圓上.當(dāng)函數(shù)y=f (x)對(duì)應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時(shí),函數(shù)為奇函數(shù),.錯(cuò)誤.當(dāng)函數(shù)y=f (x)對(duì)應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時(shí),函

19、數(shù)為奇函數(shù),正確；當(dāng)函數(shù)y=f (x)對(duì)應(yīng)的圖象在第一象限和第二象限時(shí),函數(shù) y=f (x)在(0, a)上單調(diào)遞 減,.錯(cuò)誤；函數(shù)y=f (x)假設(shè)是偶函數(shù),那么值域是(-1, - a2)或(a2, 1),錯(cuò)誤.應(yīng)選：A.二、填空題(共4小題,每題5分,總分值20分)13 .閱讀圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)地程序,輸出的 s值等于 -3/曲/【考點(diǎn)】E7:循環(huán)結(jié)構(gòu).【分析】直接利用循環(huán)框圖,計(jì)算循環(huán)的結(jié)果,當(dāng) k=4時(shí),退出循環(huán),輸出結(jié)果.【解答】解：由題意可知第1次判斷后,s=1, k=2,第2次判斷循環(huán),s=0, k=3,第3次判斷循環(huán),s= - 3, k=4,不滿足判斷框的條件,退出循環(huán)

20、,輸出S.14 .在如下圖的方格柢中,向量 ;,工,：的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)小正方形頂點(diǎn)上, 假設(shè)七與x +yh x, y為非零實(shí)數(shù)共線,那么 j 的值為 可 .【考點(diǎn)】96:平行向量與共線向量.x和y的關(guān)系式,變形可得答案.【分析】由題意易得每個(gè)向量的坐標(biāo),由斜率共線可得【解答】解：設(shè)圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,那么；= (2,1),1=(2, 2), 7 =(1, 2),.X.+y t = (2x- 2y, x- 2y), 與x? +yfc共線,- 2 (2x - 2y) =x-2y,5x=6y, IP - =-py 5故答案為：.5ABC15.直線 ax+y-2=0與圓心為 C的圓(x-

21、1) 2+ (y-a) 2=4相交于 A, B兩點(diǎn),且為等邊三角形,那么實(shí)數(shù) a= 4±限 .【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用.【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心和半徑,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論.【解答】解：圓心C (1, a),半徑r=2,.ABE等邊三角形,圓心C到直線AB的距離d= J22T=«,I a+a-2 | 12a21/即 d=-平方得 a2-8a+1=0,解得 a=4 土 ;一 ,故答案為：4±V1516 .事件在矩ABC兩邊CD上隨意取一點(diǎn)巳使得4APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為那么；;【考點(diǎn)】=:4CF:幾何概型.先明確是一個(gè)幾何概

22、型中的長(zhǎng)度類型,然后求得事件“在矩形ABCDW邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P,使4APB的最大邊是AB'發(fā)生的線段長(zhǎng)度,再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率 工,2【解答】解：記“在矩形 ABCD勺邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)巳使 APB的最大邊是AB'為事件M試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線段CD,構(gòu)成事件M的長(zhǎng)度為線段CD其一半,根據(jù)對(duì)稱性,當(dāng)PD=CD時(shí),AB=PB 如圖.4設(shè) CD=4x 貝U AF=DP=xBF=3x,再設(shè) AD=y,從而：.故答案為：4三、解做題(共6小題,總分值70分,解容許寫出文字說(shuō)明,證實(shí)過(guò)程或演算步驟),一, / 1 /一17 .函數(shù)f (x) =.2-1 /(1)求函

23、數(shù)f (x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性;(3)求證：f (x) > 0.33:函數(shù)的定義域及其求法;34:函數(shù)的值域；3K:函數(shù)奇偶性的判斷.(1)由分母不能為零得 2x-1W0求解即可.要注意定義域要寫成集合或區(qū)間的形式.(1)的根底上,只要再判斷f (x)與f ( - x)的關(guān)系即可,但要注意作適當(dāng)?shù)淖冃?(3)在(2)的根底上要證實(shí)對(duì)稱區(qū)間上成立可即可.不妨證實(shí)：當(dāng)x>0時(shí),那么有2x>1進(jìn)而有2x-1>0, ->C然后得到2X-1性得到對(duì)稱區(qū)間上的結(jié)論.【解答】 解：(1)由2x1 W0得xw0, .函數(shù)>0.再由奇偶2X-L 2f

24、(x)的定義域?yàn)?-8,0) u (0, +8)f(士+1_2-x+l、 2X-；工 廠：貿(mào)22(-7)2更1+/2X+1 r、-X 3- 二工二£ 2(1-2) 2(211函數(shù)f (x)為定義域上的偶函數(shù).(3)證實(shí)：當(dāng)x>0時(shí),2x>12x - 1 >0,2X+1=2(25-x). f (x)為定義域上的偶函數(shù) 當(dāng) x<0 時(shí),f (x) > 0f ( x) > 0 成立18.某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：C)隨時(shí)間(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:L 冗 .冗f (t) =10- y3cosy2-t-sinyt(I )求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差;

25、(n)假設(shè)要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11C,那么在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫?【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin ( w x+()的圖象變換.一 一 一 n n【分析】(I )利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為f(t)10-2sin ( t+-),JL £0te0 , 24),利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f (x)的最大值及最小值,可得實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差.(n)由題意可得,當(dāng)f (t) >11時(shí),需要降溫,由f (t) >11,求得sin (7T12, 冗、t+T )解：(I)jr ir iiTTV t+V 12,解得t的范圍,可得結(jié)論. f=10 2sin12,冗. 3t+

26、 ), t 30 , 24),12T t+T37T時(shí),及t=14時(shí),函數(shù)取得最大值為10+2=12,1T12時(shí),即t=2時(shí),函數(shù)取得最小值為10- 2=8,故實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為12-8=4C .(n)由題意可得,當(dāng)f (t) >11時(shí),需要降溫,由(I)可得f (t)=10-2sin (7T12丸 t+ 由 10 2sin (JT 71t+ 12)>11,求得 sin (12n t+ )<-1,即TT4,那么該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表冗 11 itv t+ v123解得10v tv 18,即在10時(shí)到18時(shí),需要降溫.S

27、=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).假設(shè)S<19.某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, v, z,用綜合指標(biāo)如下:產(chǎn)品編號(hào)A1AAAA質(zhì)重指標(biāo)(x, V, z)(1, 1, 2)(2, 1, 1)(2, 2, 2)(1,1, 1)(1, 2, 1)產(chǎn)品編號(hào)AAAAA10質(zhì)重指標(biāo)(x, V, z)(1, 2, 2)(2, 1, 1)(2, 2, 1)(1,1, 1)(2, 1, 2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率.(2)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo) S都等于4",求事件B發(fā)生的概率.

28、【考點(diǎn)】CB:古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】(1)用綜合指標(biāo)S=x+y+z計(jì)算出10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)并列表表示,那么樣本的一等品率可求；(2)直接用列舉法列出在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)果；列出在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4的所有情況,然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解.【解答】解：(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo) S,如下表產(chǎn)品編號(hào)AAA3AAsAAAsAsA10S44634s4s3s其中SW4的有A, A, A,公,k, A,共6件,故該樣本的一等品率 P=0.6 ,從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率約為0.6 .(2)在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品

29、的所有可能結(jié)果為：(A ,A2) ,(A,A4),(A,A) ,(A,A),(A ,%),(Aa,A4) ,(A2,As),(A2,A7) ,(A2,As) ,( A4,As),(A,N),(A4,As),(As,A) ,(As,A),(A7,As),共 15 種.在該樣本的一等品中,綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為 A, A2, As, A,那么事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為：(A , A2) , (A, As), (A1, A7) , (A2, A), (Az, Az) , (A, A),共 6 種.所以P (B)=2=-1 .J. 5D20.向量=(cos a , sin a ),七=(co

30、s 3, sin 3), 0V3aV7t.(1)假設(shè)|7 - t尸近,求證：;工工；(2)設(shè)c= (0, 1),假設(shè)看+f=C,求a , 3的值.【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】(1)由向量的平方即為模的平方,化簡(jiǎn)整理,結(jié)合向量垂直的條件,即可得證；CDS Q =cos B(2)先求出+ +1的坐標(biāo),根據(jù)條件即可得到,.,“口,兩幅工nQ 二Irin P .邊分別平方并相加便可得到sin 3 =-,進(jìn)而得到2又由于_ 2=; 212=|2=1.sin a =,根據(jù)條件0V 3 V a V兀即 22-2； ?f + 工 2=2,【解答】解：(i)證實(shí)：由 ： f |=近,即所以2-2

31、； ?2=2,即；？工=0,故；I ；(2)由于 +.：cos + +cos 3 , sin a +sin 3 )=(0, 1),所以,cosQ +cos P =0 sin +sin P 二L即.COS 口 =-COS B sinCt =l-sinP .兩邊分別平方再相加得1=2- 2sin 3 ,sin = ="2,sin a又 0V 3 Voe V 兀,It5 n a= 621 .如圖,在四棱錐 P-ABCC, PDL平面 ABCD PD=DC=BC=1 AB=2, AB/ DC / BCD=90 .(1)求證：PCX BC;(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.【考點(diǎn)】MK點(diǎn)、線、面

32、間白距離計(jì)算；LP:空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】(1),要證實(shí)PCX BC,可以轉(zhuǎn)化為證實(shí) BC垂直于PC所在的平面,由 PDL平面ABCDPD=DC=BC=1 AB=2, AB/ DC / BCD=90 ,容易證實(shí) BC!平面 PCD 從而得證；(2),有兩種方法可以求點(diǎn) A到平面PBC的距離：方法一,注意到第一問(wèn)證實(shí)的結(jié)論,取 AB的中點(diǎn)E,容易證實(shí)DE/平面PBC點(diǎn)D> E到平面PBC的距離相等,而A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍,由第一問(wèn)證實(shí)的結(jié)論知平面PBCL平面PCD交線是PC所以只求 D到PC的距離即可,在等腰直角三角形PDC中易求；方法二,等體積法：連接 AC,那么三棱錐P- AC.三錐A- PBC體積相等,而三棱錐 P- ACB 體積易求,三棱錐 A- PBC的地面PBC的面積易求,其高即為點(diǎn) A到平面PBC的距離,設(shè)為h, 那么利用體積相等即求.【解答】 解：1證實(shí)：