醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計自考復(fù)習(xí)

1、第一章J 一、事件之間的關(guān)系及運(yùn)算：包含：事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，記作AuB或BnA。相等：若AuB,同時有BuA,記為A二B并事件：C = A + B二A,B至少有一個發(fā)生交事件：AB=A9B同時發(fā)生互斥事件：A,B不同時發(fā)生即互斥完備群：即柑S)且壬4=：。/-I對 立事件：在一次試驗(yàn)中A與B有且僅有一個發(fā)生，即AB=且4 + B=C二、事件的概率1 頻率的定義：進(jìn)行條件相同的n次試驗(yàn)，事件A出現(xiàn)m次，則稱m為事件A的頻數(shù), 比值n/m稱為事件A發(fā)生的頻率。記作/(A)= m/n2概率的古典定義：主要看例題3.概率的性質(zhì):11 OSPVI；2 叱)=1 ；P(O)= 0三、概率的運(yùn)算

2、1. 加法定理：互斥事件P(4 + B)= P(A)+ P(B)般事件 P(A + B)= P(A)+ P(B)一P(AB)對立事件 P(A + B)= P(4)+P(B)= 12 .乘法定理：獨(dú)立事件P(AB) = P(A)P(B)(獨(dú)立的定義：P(A) = P(A/B)或P(B) = P(B/A)一般事件 P(AB) = P(A)P(B/A) = P(B)P(A/B)注意:獨(dú)立不胡，胡不獨(dú)立3 .條件概率：P(B/A)= # , P(B/A)= 1-P(B/A)四. 全概公式和逆概公式(重點(diǎn))定理1 :若事件組顯2,B“是一列互不相容的事件,且有= 6對任何事件A ,有1-1P(A)P(B

3、i)PA/Bi).即r-1P(A) = P(AB, + g + + AB)f-11-1定理2 :若”伙,”是一列互不相容的事件，且產(chǎn)C,P(Bj>0,心1,2,r-1則對任一事件 A,P(A)>0 有Pg/A)= j(3)P0/Bj,即D(bJp(4/bJPg*需例題Z書后習(xí)題。第二章概率分布與數(shù)宇特征離散型變量的概率分布與數(shù)宇特征一. 概率函數(shù)1、定義：PX =心=久，寫成表格的形式(分布率)XxxX2 pPlPl Pk 2、基本性質(zhì)：戸n o ； Z竹=1r二、分布函數(shù)1、泄義：F(x) = PX Sx, x gRPx2 <X<>x5 = PX VxJ-PX

4、<>x2 = F(x5)-F(x2)= P(xi) + P(x4) + P(xs)2、性質(zhì)：OVF(x)Vl； F(x)是 x 的不減函數(shù)；F(y>) = 0,F(*o) = 1。三、常見的離散型隨機(jī)變量的分布1、伯努力試驗(yàn)：對立、獨(dú)立、重復(fù)2、二項(xiàng)分布：X EX=np,DX=”p(l-p)在n次伯努力試驗(yàn)中，事件A發(fā)生k次的概率PX=R = C：p*(l-p)”*,二項(xiàng)分布的最可能值心：(w + l)p是整數(shù)，= (/ +1),(/ +1)/>-1(n + l)p 不是整數(shù)，&)=( + l)p3、泊松分布：X-P(A).EX=DX=APX" =合/

5、,四、數(shù)字特征1、均數(shù)(期望)：E(X) = YxkPk ,(加權(quán)平均)A-1均數(shù)的性質(zhì)：E(C)=C； E(kX)=kE(X); E(kX +b) = kEX +b : E(X±Y) = EX 土 EY； 設(shè) X、Y 獨(dú)立，貝!)E(XY)=E(X)E(Y);2、方差：(波動程度，離散程度)D(X) = EX -E(X)f = E(X2)-E(X)f, E(X2) = xPi標(biāo)準(zhǔn)差：Jd(x)方差的性質(zhì)：D(C )= 0； D(kX) = k2D(X).；設(shè)X和Y是兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則D(X + Y) = D(X) + DY)3、變異系數(shù)：CV =:弋)，不同隨機(jī)變量之間波動

6、程度的比較連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布與數(shù)宇特征一、密度函數(shù)/(X)Is 定義：Pa<x<b=C f(x)dx t2、密度函數(shù)的性質(zhì)：/(x)0, xeR； °7(x)dr = lJ8二、分布函數(shù)1、定義：Fx) = PXx=(X f(t)at9J 002、分布函數(shù)的性質(zhì)：(1) 0SF(x)Ml, xeR(2) F(x)是單調(diào)不減函數(shù)；(3) F(<o) = lini F(x) = 0, F(+oo) = lim F(x) = 1 /(x) = FV)注意：(1)連續(xù)型隨機(jī)變量取任何一個指定值的概率為o即PX =c = 0(2)Pa<X <b = PaX

7、<b=Pa<X b = PaX b=F(b)-F(a) (3)P(X > x) = 1-P(X Mx) = 1-F(x)三、常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布1、正態(tài)分布1 般正態(tài)分布，x 心T) , EX =血DX = a2| (彳)2密度函數(shù)：=, -O0<x<+<X>J2兀b密度函數(shù)的性質(zhì)：/(x)nO, xeR./(x)dx = !“確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，b影響曲線的形狀：當(dāng)b較大時，曲線較平坦；當(dāng)較小 時，曲線較陡峭. x _"呵分布函數(shù)是=嚴(yán) 加d/, -oo<x<oo21標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布X7V(M)密度函數(shù)卩(x) =卩(一

8、 x)"(x)分布函數(shù)0(工)0(X)= 1 (X)、3 般正態(tài)分布要化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計算XNgbh / 蘭Nn(o,i)b四、連續(xù)型變量的數(shù)宇特征1、均數(shù)(期望)：E(X) =8燈(x)dx，性質(zhì)同離散型4 82、方差：£>(X) = EX-E(X)2=E(X2)_E(X)2, E(X2) = jx2f(x)dx'甑同離散型3、變異系數(shù)：皿=瘵孚,不同隨機(jī)變量之間波動程度的比較 E(X)第三章隨機(jī)抽樣和抽樣分布、統(tǒng)計量的定義：二、樣本的數(shù)字特征1、樣本均數(shù)：X = -VXr r EX =/j,DX=(t22、樣本方差：S23、樣本標(biāo)準(zhǔn)差:4、中位數(shù)：5、眾數(shù)

9、:6、極差： 三、抽樣分布1、樣本均數(shù)的分布/，兀,*”相互獨(dú)立，且與總體XN(“,/)同分布，則樣本均值壬 N(“,=)n標(biāo)準(zhǔn)化：7=蘭二£"(0,1)臨界值 (T/5/W2、/分布定義：設(shè)隨機(jī)變量X|,X2,X”相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(O,1),稱 才2 = x： + X；+ + X：,為服從自由度為"的/分布,z2 - z2M/分布的性質(zhì)：1 X設(shè)* 才何),加力2価2),且第2,加相互獨(dú)立,則力;+力;力2(耳+弓)2)、若力2 *(心 則 =D(y)= 2w("一回(刃一 1)3)>*分布的密度函數(shù)圖像、*分布的臨界值2、f分布

10、v定義:設(shè)XN（O,1）,且X與丫相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量T = 服從自由度為“的分布，記為T心）f分布的性質(zhì)：t =S/ yjn（彳-卩）-（“1 - “2）f（q+2_2）.（"1 - 】）S： + （"2 - i）s；nx +n2-2f分布的密度函數(shù)圖像，臨界值服從自由度3、F分布定義：設(shè)X力2何），Y*（2）,且x與丫相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量 為（wpw2）的F分布記作FF（6，2）F分布的密度函數(shù)圖像，臨界值 練習(xí)：55頁，5題第四章總體的參數(shù)估計、參數(shù)的點(diǎn)估計1、衡量估計量好壞的標(biāo)準(zhǔn)：無偏性、有效性、一致性。無偏性：£（$）= &；有效性：DJ5&

11、amp;2）樣本均數(shù)和樣本方差是總體均數(shù)和總體方差的無偏、有效、一致估訃量。二項(xiàng)分布，樣本率p =-是總體率的無偏佔(zhàn)計量。Eb = p,DB = nn泊松分布，i = x是總體參數(shù);i的無偏、有效佔(zhàn)汁量。二、總體參數(shù)的區(qū)間估計1、置信區(qū)間的定義2、正態(tài)分布的總體置信區(qū)間的確定（兩個樣本除外）61頁，例1,例23、二項(xiàng)分布的總體置信區(qū)間的確定1）、查表法（小樣本）2）、正態(tài)近似法（大樣本）70頁，例2由于足夠大，我們可以用呼代替呼其中0 = 1-幾若記s廠J晉，則于是所求總體率P的置信區(qū)間為（方一 Sp%/2, Q+»“a/2）或3 土 S 廠“a/2）練習(xí)：72 頁，4, 5, 14

12、第五章總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想1、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：小概率原理2、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤以及兩類錯誤之間的關(guān)系第一類錯誤：a （棄真），為真,拒絕第二類錯誤：P （取偽）,為假，接受關(guān)系：樣本容量一定時，減小犯一類錯誤的概率，就會增加犯另一類錯誤的概率。二、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。注意檢驗(yàn)的步驟，對方差的檢驗(yàn)不要求掌握，成組比較中,反差未知且不相等，不考。84頁，例41、單個正態(tài)總體均數(shù)的檢驗(yàn)/已知Hq：»=如,H、：片佻“V*<r ! yjn拒絕域：|叫42u%亍未知Hq：P=佻,1八口2T =來半“”一1)S / yjn拒絕域：TtaT-ta2、單個正態(tài)總體

13、方差的檢驗(yàn)/0: <T2 =昭 Ha2 b： o-2 > bj b? Vb：八力，或才2*1Z2 =（/Vs-拒絕域：X2 Xa6 2 2X3、兩個正態(tài)總體均數(shù)差的檢驗(yàn)三、離散型變量總體率的檢驗(yàn)1、列聯(lián)表獨(dú)立性的檢驗(yàn)：四格表、列聯(lián)表，例題4, 5, 99頁，18題2、參照單位法（不要求）第八章相關(guān)與回歸、相關(guān)1、總體相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)（1）|水1;（2）X和丫線性相關(guān)o|p| = l；（3）如果和丫獨(dú)立，則p = O；若p = O,則X和丫非線性相關(guān)。2、樣本相關(guān)系數(shù)定義：丘）5-刃=2必-世5）（2，x（V（2zxx=Z（x -2=Ex/-、吃®-j）2=E2-n 7n /性質(zhì)：（1）卜|«1;1。0,為負(fù)線性相關(guān)；OS1,為正線性相關(guān)；（2）網(wǎng)越趨于1表示x與，線性關(guān)系越密切；卜I越趨于0表示x與，線性關(guān)系越不密切3、相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)（了解）1 R 檢驗(yàn)，H0 : p = 0, Hx : p #： 0,/=n-2,拒絕域：W=