《乒乓球與盒子》教案2

1、.乒乓球與盒子教案教學(xué)內(nèi)容：北京版四年級(jí)下冊(cè)“乒乓球與盒子”教學(xué)思考： “乒乓球與盒子”這一節(jié)的內(nèi)容其實(shí)就是數(shù)學(xué)上有名的“抽屜原理”?！俺閷显怼笨此坪?jiǎn)單，但因?yàn)槠鋵?shí)質(zhì)是揭示了一種存在性，比較抽象，要讓四年級(jí)的小學(xué)生建構(gòu)起自己的實(shí)質(zhì)性理解，還是很有挑戰(zhàn)性的。 首先，“抽屜原理”的精練表述，明顯超出了一般人的抽象概括能力。對(duì)“總有一個(gè)抽屜里放入的物體數(shù)至少是多少” 這樣的表述，學(xué)生不易理解，教學(xué)中學(xué)生也很難用“總有”、“至少”這樣的語(yǔ)言來(lái)陳述。 第二，“抽屜原理”研究的是物體數(shù)最多的一個(gè)抽屜里最少會(huì)有幾個(gè)物體，只研究它存在這樣一個(gè)現(xiàn)象，不需要指出具體是哪一個(gè)抽屜，也就是說(shuō)，對(duì)“抽屜”是不加區(qū)分的

2、。而小學(xué)生容易受到思維定式的影響，理解起來(lái)有難度。在枚舉時(shí)會(huì)把（2、1、1），（1、1、2），（1、2、1）理解成三種不同的情況。 基于以上分析，教學(xué)時(shí)要注意分散難點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生借助畫示意圖等直觀的方式逐步理解。同時(shí)，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“枚舉法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)有序思考，做到“不重復(fù)、不遺漏”，發(fā)展學(xué)生的思維能力。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，概括出各種方法的“共同特點(diǎn)”：總有一個(gè)盒子里至少放了2個(gè)蘋果。教學(xué)目標(biāo)： 1、在具體的情境中，學(xué)會(huì)運(yùn)用“枚舉”等方法解決問題，初步感知抽屜原理的基本內(nèi)容，即當(dāng)m+1個(gè)物體放入m個(gè)抽屜中，總會(huì)有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。 2、初步經(jīng)歷簡(jiǎn)單

3、的“數(shù)學(xué)證明”過(guò)程，為今后的學(xué)習(xí)積累必要的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 3、在解決問題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性和魅力。教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)枚舉的方法解決問題教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)分析“最不利的情況”來(lái)驗(yàn)證結(jié)論，初步經(jīng)歷數(shù)學(xué)證明的過(guò)程。教學(xué)過(guò)程：一、情境引入。 師：雖然我對(duì)大家的生日是哪一天不是很清楚，但我肯定在我們班的32人當(dāng)中，一定至少有2個(gè)人是在同一天出生的。相信嗎？要不我們就來(lái)調(diào)查一下？ （現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查學(xué)生） 師：看，我說(shuō)的對(duì)吧？當(dāng)然，“至少有2位同學(xué)是在同一天出生的”這句話并沒有規(guī)定必須是幾月份，反正“一定有一天至少有2位同學(xué)出生”，所以，這個(gè)數(shù)據(jù)不管是在哪個(gè)月份出現(xiàn)，都能證明老師的話是正確的。老師為什么能料事如神

4、呢？到底有什么秘訣呢？學(xué)習(xí)完這節(jié)課以后大家就知道了。 （反思：課始的導(dǎo)入引出了話題，也引發(fā)了數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生初步感知“抽屜原理”，初步滲透了“不管怎樣”、“總有“、”至少”等概念。將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，激起了學(xué)生探究新知的欲望。）二、探究原理。 活動(dòng)一：有3個(gè)乒乓球要放到兩個(gè)盒子里，會(huì)有幾種放法呢？ 師：你可以在紙上畫一畫、寫一寫，看看有幾種放法？ 學(xué)生思考，擺放、畫圖，全班交流。 盒子 盒子 2 1 1 2 × 3 0 0 3 × 師：在我們今天的研究中，把（1，2）和（2,1）看作一種情況，一個(gè)盒子里放2個(gè)，另一個(gè)盒子里放1個(gè)，不再區(qū)分盒子了。 師：在這兩種放法

5、中，裝得最多的那個(gè)盒子里要么裝有2個(gè)乒乓球，要么裝有3個(gè)，還有裝得更少的情況嗎？ 生：沒有。 師：也就是說(shuō)，裝得最多的盒子里至少裝 生：2個(gè)。 師：裝得最多的那個(gè)盒子一定是第一個(gè)盒子嗎？ 生：不一定，哪個(gè)盒子都有可能。 師：不管哪個(gè)盒子，一定有一個(gè)盒子里至少裝2個(gè)。 （板書：一定有一個(gè)盒子里至少裝有2個(gè)球。） （反思：怎樣幫助學(xué)生理解抽屜原理模型中的“不管怎么放”、“總有一個(gè)”、“至少”等詞語(yǔ)表達(dá)的意思呢？在上述教學(xué)中，先讓學(xué)生動(dòng)手操作、畫圖，找出“把3個(gè)球放進(jìn)2個(gè)盒子里”的所有分放方法，目的是讓學(xué)生真正體會(huì)并得到所有的分放方法。接著，通過(guò)教師的追問，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、理解“不管怎么放”、“總有一

6、個(gè)”、“至少”的含義，為自主探究解決問題掃清了障礙。） 活動(dòng)二：把4個(gè)球放進(jìn)3個(gè)盒子里呢？有幾種放法？ 師：下面我們繼續(xù)研究，如果把4個(gè)球放進(jìn)3個(gè)盒子里，有幾種放法呢？想一想，在我們羅列所有方法時(shí)，有沒有好方法能夠保證不遺漏、不重復(fù)呢？ 學(xué)生探索，小組交流后全班交流： 盒子 盒子 盒子 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 師：有序思考，有規(guī)律地找到所有的方法，做到不重復(fù)、不遺漏。觀察這些方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：不管怎么放，一定有一個(gè)盒子里至少裝有2個(gè)球。 活動(dòng)三：如果把5個(gè)乒乓球放進(jìn)4個(gè)盒子里，會(huì)發(fā)生什么情況？ 師：先猜測(cè)一下， 生：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)了2個(gè)球。

7、師：你能想辦法來(lái)驗(yàn)證你的猜想嗎？試試看。 學(xué)生自主研究，全班交流。 生：羅列出所有的放法 盒子 盒子 盒子 盒子 5 0 0 0 4 1 0 0 3 2 0 0 2 2 1 0 2 1 1 1 所有的情況都能夠證明總有一個(gè)盒子里至少放了2個(gè)球。 師：還可以找“最不利”的情況，先把所有的乒乓球平均分，每個(gè)盒子里只放一個(gè)，最后還剩下一個(gè)球，這個(gè)球不管怎么放，總有一個(gè)盒子里會(huì)放進(jìn)2個(gè)球。連最不利的情況都能夠保證結(jié)論成立，那么這個(gè)想法一定是正確的。 （反思：適時(shí)地補(bǔ)充解決問題的策略，讓學(xué)生了解更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明思路，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)提供必要的幫助。） 師：如果把6個(gè)球放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？把7個(gè)球放進(jìn)6個(gè)盒子里

8、呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：我發(fā)現(xiàn)球的個(gè)數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2個(gè)球。 （反思：有了前面幾個(gè)例子研究的基礎(chǔ)，再通過(guò)類推引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解“抽屜原理”的基本原理，概括得出一般性的結(jié)論：只要放的乒乓球數(shù)比盒子數(shù)多1，總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)2個(gè)球。這樣的教學(xué)過(guò)程，從方法層面和知識(shí)層面上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了提升，有助于發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。） 師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。三、應(yīng)用原理。 師：學(xué)習(xí)了“抽屜原理”，你現(xiàn)在能解釋“為什么咱們班的32人中至少有2位同學(xué)是在同一天出生的”嗎？ 學(xué)生思考，討論。 生：一個(gè)月最