2016年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)及解析

1、2016年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1（5分）（2016浙江）已知集合P=xR|1x3，Q=xR|x24，則P（RQ）=（）A2，3B（2，3C1，2）D（，21，+）2（5分）（2016浙江）已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m，n，則（）AmlBmnCnlDmn3（5分）（2016浙江）在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影，由區(qū)域中的點在直線x+y2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則|AB|=（）A2B4C3D64（5分）（2016浙江）命題“xR，n

2、N*，使得nx2”的否定形式是（）AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx25（5分）（2016浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+bsinx+c，則f（x）的最小正周期（）A與b有關(guān)，且與c有關(guān)B與b有關(guān)，但與c無關(guān)C與b無關(guān)，且與c無關(guān)D與b無關(guān)，但與c有關(guān)6（5分）（2016浙江）如圖，點列An、Bn分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，AnAn+1，nN*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，BnBn+1，nN*，（PQ表示點P與Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn為AnBnBn+1的面積，則（）

3、ASn是等差數(shù)列BSn2是等差數(shù)列Cdn是等差數(shù)列Ddn2是等差數(shù)列7（5分）（2016浙江）已知橢圓C1：+y2=1（m1）與雙曲線C2：y2=1（n0）的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則（）Amn且e1e21Bmn且e1e21Cmn且e1e21Dmn且e1e218（5分）（2016浙江）已知實數(shù)a，b，c（）A若|a2+b+c|+|a+b2+c|1，則a2+b2+c2100B若|a2+b+c|+|a2+bc|1，則a2+b2+c2100C若|a+b+c2|+|a+bc2|1，則a2+b2+c2100D若|a2+b+c|+|a+b2c|1，則a2+b2+c2100二、填空題：

4、本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分9（4分）（2016浙江）若拋物線y2=4x上的點M到焦點的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是10（6分）（2016浙江）已知2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0），則A=，b=11（6分）（2016浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是cm2，體積是cm312（6分）（2016浙江）已知ab1，若logab+logba=，ab=ba，則a=，b=13（6分）（2016浙江）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，則a1=，S5=14（4分）（2016浙江）如圖，在AB

5、C中，AB=BC=2，ABC=120°若平面ABC外的點P和線段AC上的點D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是15（4分）（2016浙江）已知向量，|=1，|=2，若對任意單位向量，均有|+|，則的最大值是三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（14分）（2016浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB（）證明：A=2B（）若ABC的面積S=，求角A的大小17（15分）（2016浙江）如圖，在三棱臺ABCDEF中，已知平面BCFE平面ABC，ACB=90°，BE=E

6、F=FC=1，BC=2，AC=3，（）求證：EF平面ACFD；（）求二面角BADF的余弦值18（15分）（2016浙江）已知a3，函數(shù)F（x）=min2|x1|，x22ax+4a2，其中min（p，q）=（）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍（）（i）求F（x）的最小值m（a）（ii）求F（x）在0，6上的最大值M（a）19（15分）（2016浙江）如圖，設(shè)橢圓C：+y2=1（a1）（）求直線y=kx+1被橢圓截得到的弦長（用a，k表示）（）若任意以點A（0，1）為圓心的圓與橢圓至多有三個公共點，求橢圓的離心率的取值范圍20（15分）（2016浙江）設(shè)數(shù)列滿足|an|1，

7、nN*（）求證：|an|2n1（|a1|2）（nN*）（）若|an|（）n，nN*，證明：|an|2，nN*2016年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1（5分）【考點】并集及其運算【分析】運用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的補集，再由兩集合的并集運算，即可得到所求【解答】解：Q=xR|x24=xR|x2或x2，即有RQ=xR|2x2，則P（RQ）=（2，3故選：B【點評】本題考查集合的運算，主要是并集和補集的運算，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題2（5分）【考點】直線與平面垂直的判定

8、【分析】由已知條件推導(dǎo)出l，再由n，推導(dǎo)出nl【解答】解：互相垂直的平面，交于直線l，直線m，n滿足m，m或m或m，l，n，nl故選：C【點評】本題考查兩直線關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)3（5分）【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用投影的定義，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），區(qū)域內(nèi)的點在直線x+y2=0上的投影構(gòu)成線段RQ，即SAB，而RQ=RQ，由得，即Q（1，1），由得，即R（2，2），則|AB|=|QR|=3，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對應(yīng)的平面

9、區(qū)域，利用投影的定義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵4（5分）【考點】命題的否定【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是：xR，nN*，使得nx2故選：D【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題5（5分）【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+bsinx+c，c是圖象的縱坐標(biāo)增加了c，橫坐標(biāo)不變，故周期與c無關(guān)，當(dāng)b=0時，f（x）=sin2x+bsinx+c=cos2x+c的最小正周期為T=，當(dāng)b

10、0時，f（x）=cos2x+bsinx+c，y=cos2x的最小正周期為，y=bsinx的最小正周期為2，f（x）的最小正周期為2，故f（x）的最小正周期與b有關(guān)，故選：B【點評】本題考查了三額角函數(shù)的最小正周期，關(guān)鍵掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題6（5分）【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】設(shè)銳角的頂點為O，再設(shè)|OA1|=a，|OB1|=b，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，b不確定，判斷C，D不正確，設(shè)AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，運用三角形相似知識，hn+hn+2=2hn+1，由Sn=dhn，可得Sn+S

11、n+2=2Sn+1，進而得到數(shù)列Sn為等差數(shù)列【解答】解：設(shè)銳角的頂點為O，|OA1|=a，|OB1|=b，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，b不確定，則dn不一定是等差數(shù)列，dn2不一定是等差數(shù)列，設(shè)AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，由三角形的相似可得=，=，兩式相加可得，=2，即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=dhn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即為Sn+2Sn+1=Sn+1Sn，則數(shù)列Sn為等差數(shù)列故選：A【點評】本題考查等差數(shù)列的判斷，注意運用三角形的相似和等差數(shù)列的性質(zhì)，考查化簡整理的推理能力，屬于

12、中檔題7（5分）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓和雙曲線有相同的焦點，得到c2=m21=n2+1，即m2n2=2，進行判斷，能得mn，求出兩個離心率，先平方進行化簡進行判斷即可【解答】解：橢圓C1：+y2=1（m1）與雙曲線C2：y2=1（n0）的焦點重合，滿足c2=m21=n2+1，即m2n2=20，m2n2，則mn，排除C，D則c2=m21m2，c2=n2+1n2，則cmcn，e1=，e2=，則e1e2=，則（e1e2）2=（）2（）2=1+=1+=1+1，e1e21，故選：A【點評】本題主要考查圓錐曲線離心率的大小關(guān)系的判斷，根據(jù)條件結(jié)合雙曲線和橢圓離心率以及不等

13、式的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力8（5分）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】本題可根據(jù)選項特點對a，b，c設(shè)定特定值，采用排除法解答【解答】解：A設(shè)a=b=10，c=110，則|a2+b+c|+|a+b2+c|=01，a2+b2+c2100；B設(shè)a=10，b=100，c=0，則|a2+b+c|+|a2+bc|=01，a2+b2+c2100；C設(shè)a=100，b=100，c=0，則|a+b+c2|+|a+bc2|=01，a2+b2+c2100；故選：D【點評】本題主要考查命題的真假判斷，由于正面證明比較復(fù)雜，故利用特殊值法進行排除是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共7小題，多空

14、題每題6分，單空題每題4分，共36分9（4分）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出M到準(zhǔn)線x=1的距離為10，故到y(tǒng)軸的距離為9【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線為x=1，點M到焦點的距離為10，點M到準(zhǔn)線x=1的距離為10，點M到y(tǒng)軸的距離為9故答案為：9【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10（6分）【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡左邊，即可得到答案【解答】解：2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）+1=sin（2x+）+1，A=，b=1，故答案為：；1【點評】本題考查了二倍角的余弦公式

15、、兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵11（6分）【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可得，原幾何體為由四個棱長為2cm的小正方體所構(gòu)成的，代入體積公式和面積公式計算即可【解答】解：由三視圖可得，原幾何體為由四個棱長為2cm的小正方體所構(gòu)成的，則其表面積為22×（246）=72cm2，其體積為4×23=32，故答案為：72，32【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積和表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，考查空間想象能力12（6分）【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】設(shè)t=logba并由條件求出t的范圍，代入logab+logba=化

16、簡后求出t的值，得到a與b的關(guān)系式代入ab=ba化簡后列出方程，求出a、b的值【解答】解：設(shè)t=logba，由ab1知t1，代入logab+logba=得，即2t25t+2=0，解得t=2或t=（舍去），所以logba=2，即a=b2，因為ab=ba，所以b2b=ba，則a=2b=b2，解得b=2，a=4，故答案為：4；2【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，以及換元法在解方程中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13（6分）【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】運用n=1時，a1=S1，代入條件，結(jié)合S2=4，解方程可得首項；再由n1時，an+1=Sn+1Sn，結(jié)合條件，計算即可得到所求和【解答】解：由n=1時，a

17、1=S1，可得a2=2S1+1=2a1+1，又S2=4，即a1+a2=4，即有3a1+1=4，解得a1=1；由an+1=Sn+1Sn，可得Sn+1=3Sn+1，由S2=4，可得S3=3×4+1=13，S4=3×13+1=40，S5=3×40+1=121故答案為：1，121【點評】本題考查數(shù)列的通項和前n項和的關(guān)系：n=1時，a1=S1，n1時，an=SnSn1，考查運算能力，屬于中檔題14（4分）【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由題意，ABDPBD，可以理解為PBD是由ABD繞著BD旋轉(zhuǎn)得到的，對于每段固定的AD，底面積BCD為定值，要使得體積最大，PBD必

18、定垂直于平面ABC，此時高最大，體積也最大【解答】解：如圖，M是AC的中點當(dāng)AD=tAM=時，如圖，此時高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AE，DM=t，由ADEBDM，可得，h=，V=，t（0，）當(dāng)AD=tAM=時，如圖，此時高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AH，DM=t，由等面積，可得，h=，V=，t（，2）綜上所述，V=，t（0，2）令m=1，2），則V=，m=1時，Vmax=故答案為：【點評】本題考查體積最大值的計算，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，對思維能力和解題技巧有一定要求，難度大15（4分）【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向

19、量三角形不等式的關(guān)系以及向量數(shù)量積的應(yīng)用進行計算即可得到結(jié)論【解答】解：|（+）|=|+|+|，|（+）|+|，平方得：|2+|2+26，即12+22+26，則，故的最大值是，故答案為：【點評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)以及向量三角形不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強，有一定的難度三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（14分）【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B（）若ABC的面積S=，則bcsinA=，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小【解答】（）證明：b+c

20、=2acosB，sinB+sinC=2sinAcosB，sinB+sin（A+B）=2sinAcosBsinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinB=2=sinAcosBcosAsinB=sin（AB）A，B是三角形中的角，B=AB，A=2B；（）解：ABC的面積S=，bcsinA=，2bcsinA=a2，2sinBsinC=sinA=sin2B，sinC=cosB，B+C=90°，或C=B+90°，A=90°或A=45°【點評】本題考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面積的計算，考查二倍角公式的運用，屬于中檔題17（15分）【

21、考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（I）先證明BFAC，再證明BFCK，進而得到BF平面ACFD（II）方法一：先找二面角BADF的平面角，再在RtBQF中計算，即可得出；方法二：通過建立空間直角坐標(biāo)系，分別計算平面ACK與平面ABK的法向量，進而可得二面角BADF的平面角的余弦值【解答】（I）證明：延長AD，BE，CF相交于點K，如圖所示，平面BCFE平面ABC，ACB=90°，AC平面BCK，BFAC又EFBC，BE=EF=FC=1，BC=2，BCK為等邊三角形，且F為CK的中點，則BFCK，BF平面ACFD（II）方法一：過點F作FQAK，連接B

22、Q，BF平面ACFDBFAK，則AK平面BQF，BQAKBQF是二面角BADF的平面角在RtACK中，AC=3，CK=2，可得FQ=在RtBQF中，BF=，F(xiàn)Q=可得：cosBQF=二面角BADF的平面角的余弦值為方法二：如圖，延長AD，BE，CF相交于點K，則BCK為等邊三角形，取BC的中點，則KOBC，又平面BCFE平面ABC，KO平面BAC，以點O為原點，分別以O(shè)B，OK的方向為x，z的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz可得：B（1，0，0），C（1，0，0），K（0，0，），A（1，3，0），=（0，3，0），=，（2，3，0）設(shè)平面ACK的法向量為=（x1，y1，z1），平面ABK的

23、法向量為=（x2，y2，z2），由，可得，取=由，可得，取=二面角BADF的余弦值為【點評】本題考查了空間位置關(guān)系、法向量的應(yīng)用、空間角，考查了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題18（15分）【考點】函數(shù)最值的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（）由a3，討論x1時，x1，去掉絕對值，化簡x22ax+4a22|x1|，判斷符號，即可得到F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；（）（i）設(shè)f（x）=2|x1|，g（x）=x22ax+4a2，求得f（x）和g（x）的最小值，再由新定義，可得F（x）的最小值；（ii）分別對當(dāng)0x2時，當(dāng)2x6時，討論F（x）的最大值，即可得到F（

24、x）在0，6上的最大值M（a）【解答】解：（）由a3，故x1時，x22ax+4a22|x1|=x2+2（a1）（2x）0；當(dāng)x1時，x22ax+4a22|x1|=x2（2+2a）x+4a=（x2）（x2a），則等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍是（2，2a）；（）（i）設(shè)f（x）=2|x1|，g（x）=x22ax+4a2，則f（x）min=f（1）=0，g（x）min=g（a）=a2+4a2由a2+4a2=0，解得a=2+（負的舍去），由F（x）的定義可得m（a）=minf（1），g（a），即m（a）=；（ii）當(dāng)0x2時，F(xiàn)（x）f（x）maxf（0），f（2）=2=F（2）；當(dāng)2x6時，F(xiàn)（x）g（x）maxg（2），g（6）=max2，348a=maxF（2），F(xiàn)（6）則M（a）=【點評】本題考查新定義的理解和運用，考查分類討論的思想方法，以及二次函數(shù)的最值的求法，不等式的性質(zhì)，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題19（15分）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；圓與圓錐曲線的綜合【分析】（）聯(lián)立直線y=kx+1與橢圓方程，利用弦長公式求解即可（）寫出圓的方程，假設(shè)圓A與橢圓由4個公共點，再利用對稱性有解已知條件可