二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì)

1、名 師 輔 導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容：二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì)背景材料維納的故事維納（18941964年）是最早為美洲數(shù)學(xué)贏得國(guó)際榮譽(yù)的大數(shù)學(xué)家，關(guān)于他的軼事多極了維納早期在英國(guó)，后來(lái)赴美國(guó)麻省理工學(xué)院任職，長(zhǎng)達(dá)25年他是校園中大名鼎鼎的人物，人人都想與他套點(diǎn)近乎有一次一個(gè)學(xué)生問(wèn)維納怎樣求解一個(gè)具體問(wèn)題，維納思考片刻就寫出了答案實(shí)際上這位學(xué)生并不想知道答案，可是問(wèn)他“方法” 學(xué)生說(shuō)：“可是，就沒有別的方法了嗎？”思考片刻，他微笑著隨即寫出了另一種解法維納最有名的故事是有關(guān)搬家的事一次維納喬遷，妻子熟悉維納的方方面面，搬家前一天晚上再三提醒他她還找了一張便條，上面寫著新居的地址，并用新居的房門鑰匙換下舊

2、房的鑰匙第二天維納帶著紙條和鑰匙上班去了白天恰有一人問(wèn)他一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，維納把答案寫在那張紙條的背面遞給人家晚上維納習(xí)慣性地回到舊居他很吃驚，家里沒人，從窗子望進(jìn)去，家具也不見了，掏出鑰匙開門，發(fā)現(xiàn)根本對(duì)不上齒于是使勁拍了幾下門，隨后在院子里踱步突然發(fā)現(xiàn)街上跑來(lái)一小女孩，維納對(duì)她講：“小姑娘，我真不走運(yùn)我找不到家了，我的鑰匙插不進(jìn)去”小女孩說(shuō)道：“爸爸，沒錯(cuò)，媽媽讓我來(lái)找你”有一次維納的一個(gè)學(xué)生看見維納正在郵局寄東西，很想自我介紹一番在麻省理工學(xué)院真正能與維納直接說(shuō)上幾句話、握握手，還是十分難得的但這位學(xué)生不知道怎樣接近他為好這時(shí)，只見維納來(lái)來(lái)回回踱著步，陷于深思之中這位學(xué)生更擔(dān)心了，生怕打斷了

3、先生的思維，而損失了某個(gè)深刻的數(shù)學(xué)思想但最終還是鼓足勇氣，靠近這個(gè)偉人：“早上好，維納教授！”維納猛地一抬頭，拍了一下前額，說(shuō)道：“對(duì)，維納！”原來(lái)維納正欲往郵簽上寫寄件人姓名，但忘記了自己的名字悟與問(wèn)：維納教授在生活上是如此健忘，在數(shù)學(xué)上卻取得了非凡的成績(jī)，這是為什么？課前準(zhǔn)備一、課標(biāo)要求1經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2c的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)2會(huì)作出y=ax2和y=ax2c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對(duì)二次函數(shù)圖象的影響3能說(shuō)出y=ax2c與y=ax2圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)4體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問(wèn)題

4、的數(shù)學(xué)模型二、預(yù)習(xí)提示1關(guān)鍵原理：掌握y=ax2c中，a與c對(duì)二次函數(shù)圖象的影響；以及y=ax2，與y=ax2c的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)2預(yù)習(xí)方法提示：作出y=ax2，y=ax2c的圖象，觀察y=x2的異同，由圖象研究其函數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合圖象掌握性質(zhì)三、預(yù)習(xí)效果反饋1一般形式的二次函數(shù)y=ax2bxc（a0），當(dāng) 時(shí)，為y=ax2c的形式；當(dāng)時(shí)，即為y=ax2的形式2二次函數(shù)y=ax2c圖象的對(duì)稱軸為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，我們可以理解為y=ax2沿 向 平移了c個(gè)單位長(zhǎng)度3二次函數(shù)y=2x2，與y=2x2的圖象形狀相同，對(duì)稱軸都是 軸，頂點(diǎn)都是，只是不同，它們的圖象關(guān)于對(duì)稱4二次函數(shù)y=ax2中

5、，a不僅可以決定開口方向，也決定課堂跟講一、背記知識(shí)隨堂筆記1二次函數(shù)y=ax2的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為 當(dāng)a0時(shí)，開口向 ；當(dāng)x= 時(shí)，有最小值 ；在對(duì)稱軸的 側(cè)，則x 0時(shí)，y隨x的增大而 ；在對(duì)稱軸的 側(cè)，即x 0時(shí)，y隨x的增大而 當(dāng)a0時(shí)，開口向 ；當(dāng)x= 時(shí)，有最大值 ；在對(duì)稱軸的左側(cè)，即x 0時(shí)，y隨x的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即x 0時(shí)，y隨x的增大而 2二次函數(shù)y=ax2c的圖象與y=ax2的圖象形狀相同，即開口大小方向一致，但在坐標(biāo)系中的 不同， 也不同，二次函數(shù)y=ax2c的頂點(diǎn)為 如果c0，y=ax2c，可以由y=ax2沿y軸向 平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到如果c0，y=ax2c可以

6、由y=ax2沿y軸向 平移個(gè)單位得到二、教材中“？”解答1問(wèn)題（P42） 解答：首先汽車的速度v0，其次一般說(shuō)來(lái)，每輛汽車都有其最高時(shí)速，因此v不能任意取值，一般應(yīng)不小于0，不大于其最高時(shí)速2問(wèn)題（P43） 解答：（1）s=v2和s=v2的圖象都位于s軸的右側(cè)，函數(shù)值都隨v的增大而增大，都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)不同之處，s=v2的圖象在s=v2的圖象的內(nèi)側(cè)，說(shuō)明s=v2的函數(shù)值的增長(zhǎng)速度比較快（2）36m可以通過(guò)計(jì)算×602×602=36（m）得到，也可以由觀察圖象得到3做一做（P44） 解答：（1）表格中的數(shù)可以是：x=3，2，1，0，1，2，3；y=18，8，2，0，2，8，18（2

7、）略（3）二次函數(shù)y=2x2的圖象是一條拋物線，它與二次函數(shù)y=x2的圖象的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)都相同；不同之處是：y=2x2的圖象在y=x2的圖象的內(nèi)側(cè)，說(shuō)明y=2x2函數(shù)值的增長(zhǎng)速度較快二次函數(shù)y=2x2開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）4議一議（P45） 解答：（1）二次函數(shù)y=2x21的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象形狀相同，開口方向，對(duì)稱軸也都相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同y=2x21也是軸對(duì)稱圖象，它的開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）圖象略，只要將y=2x2的象沿y軸向上平移1個(gè)單位，就可得到y(tǒng)=2x21的圖象（2）二次函數(shù)y=3x21的圖象與二次函數(shù)y=3x2的

8、圖象形狀相同，開口方向、對(duì)稱軸也都相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同它也是軸對(duì)稱圖形，其開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）實(shí)際上，只要將y=3x2的圖象向下平移1個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=3x21的圖象三、重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)講解重點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2、y=ax2c的圖象和性質(zhì)，因?yàn)樗鼈兊膱D象和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合圖象分別從開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（小值）、函數(shù)的增減性幾個(gè)方面記憶分析難點(diǎn)：由函數(shù)圖象概括出y=ax2、y=ax2c的性質(zhì)函數(shù)圖象都由（1）列表，（2）描點(diǎn)、連線三步完成我們可根據(jù)函數(shù)圖象來(lái)聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來(lái)分析函數(shù)圖象的形狀和位置易

9、錯(cuò)點(diǎn)：本節(jié)的易錯(cuò)點(diǎn)是忽略y=ax2bxc中的條件a0，或分析問(wèn)題不全面等只有真正理解二次函數(shù)的定義和性質(zhì)才能避免類似錯(cuò)誤【例1】 已知拋物線y=（m1）x開口向下，求m的值錯(cuò)解：拋物線開口向下m10m1錯(cuò)解分析：考慮不夠全面，只考慮m10，忽略拋物線是二次函數(shù)的圖象，自變量x的次數(shù)為2，還應(yīng)具備m2m=2【例2】 k為何值時(shí)，y=（k2）x是關(guān)于x的二次函數(shù)？錯(cuò)解：根據(jù)題意，得k22k6=2解得k=4，k=2當(dāng)k=4或k=2時(shí)，y=（k2）x是二次函數(shù)錯(cuò)解分析：忽略了y=ax2中的隱含條件a0四、經(jīng)典例題精講（一）教材變型題【例1】 在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=3x2，y=3x2，y=x2，y

10、=x2的圖象，并根據(jù)圖象回答問(wèn)題：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=x2比y=3x2大（或?。┒嗌?？（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=x2比y=3x2大（或?。┒嗌?？解：圖象略（1）x=2時(shí)，據(jù)圖象y=x2=2；x=2時(shí)，據(jù)圖象y=3x2=12y=x2比y=3x2的函數(shù)值小10（2）x=2時(shí)，據(jù)圖象（也可由函數(shù)式計(jì)算）y=x2=2；x=2時(shí)，據(jù)圖象（也可計(jì)算）y=3x2=12y=x2比y=3x2的函數(shù)值大10（二）學(xué)科內(nèi)綜合題【例2】 已知直線y=2x3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，m）（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨

11、x的增大而減??；（4）求A、B兩點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax2的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積思維入門指導(dǎo)：待定系數(shù)法求表達(dá)式，及y=ax2的性質(zhì)和三角形面積綜合知識(shí)的應(yīng)用（2）a=1，拋物線的表達(dá)式為y=x2，其對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)為（0，0）（3）a=10，對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小A點(diǎn)為（3，9），B點(diǎn)為（1，1）如圖2-3-1，作AEx軸于點(diǎn)F，則AE=9，BF=1，EF=4則S梯形AEFB=（AEBF）·EF=（91）·4=20，SAEO=·3·9=，SBOF=·1·1=，SABO=S梯形AEFBSAEOSBOF=20=6點(diǎn)撥

12、：兩個(gè)函數(shù)的圖象相交，用它們的表達(dá)式聯(lián)立方程組可求出圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)在坐標(biāo)系中，非直角三角形的面積可以用分割，或用可求的圖形面積的和差，求出面積如本題，直線AB與y軸交點(diǎn)設(shè)為M，也可用SABO= SAOMSBOM的方法（三）應(yīng)用題【例3】 有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m（1）在如圖2-3-2所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式；（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h（m）時(shí)，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為k的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過(guò)多少米時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在

13、橋下的順利航行思維入門指導(dǎo)：建立坐標(biāo)系，確定某些點(diǎn)的坐標(biāo)為突破口解：（1）拋物線開口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)為原點(diǎn)，設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax2由題意可知D點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，4），則把x=10，y=4代入y=ax2得4=100a，a=拋物線的表達(dá)式為y=x2（2）當(dāng)水位上升hm時(shí)，水面與拋物線一交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為h4把y=h4代入y=x2中，得x2=25（4h），x=±5橋下水面寬為d=10（m）（3）當(dāng)水面寬度為d=18m時(shí)，18=10解得h=076（m），水深將達(dá)到的高度為2076=276（m）當(dāng)水深超過(guò)276m時(shí)，就會(huì)影響船只順利航行答：略點(diǎn)撥：根據(jù)題意首先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，

14、即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題【例4】 吉林省某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物（如圖2-3-3），大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距離地面4米高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高為（ ）（精確到01米，水泥建筑物的厚度忽略不計(jì)）A92米B91米C9米D51米思維入門指導(dǎo)：適當(dāng)建立坐標(biāo)系，確定表達(dá)式及點(diǎn)A、B坐標(biāo) 點(diǎn)撥：適當(dāng)建立坐標(biāo)系，建立二次函數(shù)關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（四）創(chuàng)新題【例5】 拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），不求a的大小，判斷拋物線是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1）和點(diǎn)N（1，2）？思維入門指導(dǎo)：不解a，可從拋物線性質(zhì)入手解：A的坐

15、標(biāo)為（2，1），拋物線y=ax2的開口向上，即圖象都在x軸的上方由拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱可知A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)（2，1），即M點(diǎn)也在拋物線上，拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M拋物線在x軸上方，不可能經(jīng)過(guò)第四象限的點(diǎn)N（1，2），拋物線y=ax2不經(jīng)過(guò)點(diǎn)N點(diǎn)撥：特殊點(diǎn)應(yīng)用特殊解法（五）中考題【例6】 （2003，武漢，4分）若二次函數(shù)y=ax2c，當(dāng)x取x1，x2（x1x2）時(shí)函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1x2時(shí)，函數(shù)值為（ ）AacBacCcDc答案：D 點(diǎn)撥：由二次函數(shù)y=ax2c關(guān)于y軸對(duì)稱，可知x=x1、x2時(shí)函數(shù)值相等，x1、x2互為相反數(shù)，即x1x2=0當(dāng)x取0時(shí)，代入y=ax2c，得y=c本題巧妙的

16、應(yīng)用了函數(shù)的對(duì)稱性【例7】 （2003，甘肅，3分）已知h關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為h=gt2（g為正常數(shù)，t為時(shí)間），則函數(shù)圖象為圖2-3-5中的（ ）答案：A 點(diǎn)撥：h=gt2，g為正常數(shù)，t為時(shí)間，t0，g0，h為t的二次函數(shù)當(dāng)堂練習(xí)（5分鐘）1直線y=x與拋物線y=x22的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ）A（2，2），（1，1）B（2，2），（1，1）C（2，2），（1，1）D（2，2），（1，1）2若二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，8），則函數(shù)表達(dá)式為 3拋物線y=x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是，開口方向是若點(diǎn)（m，2）在其圖象上，則m的值是【同步達(dá)綱練習(xí)】課后鞏固練習(xí)（12分 100

17、分鐘）一、基礎(chǔ)題（16題每空2分，711題每題3分，12題6分，共49分）1拋物線y=4x24的開口向 ，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，y= 2當(dāng)m= 時(shí)，y=（m1）x3m是關(guān)于x的二次函數(shù)3拋物線y=3x2上兩點(diǎn)A（x，27），B（2，y），則x= ，y= 4當(dāng)m= 時(shí)，拋物線y=（m1）x9開口向下，對(duì)稱軸是 在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而 5拋物線y=3x2與直線y=kx3的交點(diǎn)為（2，b），則k= ，b= 6已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則拋物線的表達(dá)式為7在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的是（ ）Ay=x2By=

18、x2Cy=2x2Dy=x28拋物線，y=4x2，y=2x2的圖象，開口最大的是（ ）Ay=x2By=4x2Cy=2x2D無(wú)法確定9對(duì)于拋物線y=x2和y=x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱B兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱D兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)10二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=axa在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（ ）11已知函數(shù)y=ax2的圖象與直線y=x4在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)和它與直線y=x在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)相同，則a的值為（ ）A4B2CD12求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達(dá)式：（1）y=ax2經(jīng)過(guò)（1，2）；（2）y=ax2與y=

19、x2的開口大小相等，開口方向相反；（3）y=ax2與直線y=x3交于點(diǎn)（2，m）二、學(xué)科內(nèi)綜合題（8分）13如圖2-3-7，直線經(jīng)過(guò)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，且與二次函數(shù)y=x21的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C求：（1）AOC的面積；（2）二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)與點(diǎn)A、B組成的三角形的面積三、學(xué)科間綜合題（8分）14自由落體運(yùn)動(dòng)是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物體自由下落的時(shí)間t（s）和下落的距離h（m）的關(guān)系是h=49t 2求：（1）一高空下落的物體下落時(shí)間3s時(shí)下落的距離；（2）計(jì)算物體下落10m，所需的時(shí)間（精確到01s）四、應(yīng)用題（15題7分，16題4分，17題8分，共19分）1

20、5已知一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為cm，面積為Scm2（1）求S與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）畫出函數(shù)圖象；（3）S隨的增大怎樣變化？16如圖2-3-8，一座拱橋?yàn)閽佄锞€，其函數(shù)表達(dá)式為y=x2當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬12m，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮是（ ）A3mB2mC4mD9m 17有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)寬20m水位上升3m，就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)，水面寬度為10m（1）在如圖2-3-9所示的坐標(biāo)系中求拋物線的表達(dá)式；（2）若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)02m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？五、創(chuàng)新題（16分）（一）動(dòng)態(tài)題18如圖2-3-10，在矩形ABCD中，B

21、C=4，AB=2P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在PC或其延長(zhǎng)線上，BP=PQ，以PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)設(shè)BP=x，正方形PQRS與矩形ABCD重疊部分的面積為y（1）分別求出0x2和2x4時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出（1）的函數(shù)圖象（二）開放題19如圖2-3-11，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6（1）如圖（a），在OA上選取一點(diǎn)G，將COG沿CG翻折，使O點(diǎn)落在BC邊上，記為E，求折痕CG所在直線的表達(dá)式（2）如圖（b），在OC上選取一點(diǎn)D，將AOD沿AD翻折，使點(diǎn)

22、O落在BC邊上，記為E求折痕AD所在直線的表達(dá)式；再作EFAB交AD于F點(diǎn)若拋物線y=x2h過(guò)點(diǎn)F，求此拋物線的表達(dá)式，并判斷它與直線AD的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（3）如圖（c），一般地，在OC、OA上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D、G，使紙片沿DG翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為E請(qǐng)你猜想：折痕DG所在直線與中的拋物線會(huì)有什么關(guān)系？用（1）中的情形驗(yàn)證你的猜想六、中考題（20分）20（2003，南京，5分）已知二次函數(shù)y=ax22的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并判斷該函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)21（2004，寧安，3分）函數(shù)y=x24的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，0）B（2，0）C（0，4）D（0

23、，4）22（2003，海南，2分）今年又是海南水果的豐收年，某芒果園的果樹上掛滿了成熟的芒果，一陣微風(fēng)吹過(guò)，一個(gè)熟透的芒果從樹上掉了下來(lái)下面圖2-3-12的四個(gè)圖中，能表示芒果下落過(guò)程中速度與時(shí)間變化關(guān)系的圖象只可能是（ ）23（2003，上海，10分）盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=09cm，線段DE表示拱內(nèi)橋長(zhǎng)，DEAB，如圖2-3-13甲在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2-3-13乙（1）求出圖乙中以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取

24、值范圍；（2）如果DE與AB的距離OM=045cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)（備用數(shù)據(jù)=14，計(jì)算結(jié)果精確到1m）加試題：競(jìng)賽趣味題（10分）1（4分）在1和1000之間有 個(gè)數(shù)不是100的倍數(shù)2（2003，“TRULY信利環(huán)”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，6分）已知二次函數(shù)y=ax2bxc（其中a是正整數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）與點(diǎn)B（2，1），并且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則bc的最大值為參考答案三、1b=0；b=0、c=0 2Y軸；（0，c）；y軸（對(duì)稱軸）；上3y軸；（0，0）；開口方向；x軸 4開口大小一、1Y軸；（0，0）；上；0；y=0；左；減??；右；增大；下；0；y=0；增大；減小2位置；頂

25、點(diǎn)；（0，c）；上；下其交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）、（1，1）點(diǎn)撥：求函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，通?？紤]并立方程組求其公共解2y=2x2 解：將P（2，8）代入函數(shù)y=ax2，得8=a·22，a=2函數(shù)表達(dá)式為y=2x23（0，1）；y軸；向下；±3 解：將（m，2）代入表達(dá)式y(tǒng)=x21，得m21=2，m2=9，m=±3點(diǎn)撥：已知二次函數(shù)的函數(shù)值，求其自變量值時(shí)，由于其對(duì)稱性，所以通常情況下都為兩個(gè)值，不要丟漏一、1下；0；大；4 點(diǎn)撥：對(duì)二次函數(shù)y=ax2c（a0）性質(zhì)的考查3±3；12 解：將A（x，27）代入表達(dá)式y(tǒng)=3x2，得3x2=27，解得x=±

26、3；將B（2，y）代入得y=3·22=12點(diǎn)撥：A（x，27）經(jīng)過(guò)計(jì)算x有兩個(gè)解，這也是和函數(shù)圖象的對(duì)稱性一致的，同學(xué)們不要丟解點(diǎn)撥：由拋物線開口向下，可得m10，又據(jù)二次函數(shù)定義m2m=2，求m的值，得表達(dá)式，從而得出其性質(zhì)6y=2x2 解：由拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，可知其表達(dá)式為y=ax2，將點(diǎn)（1，2）代入得y=2x27C 解：因?yàn)殛P(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，因此，若x=x時(shí)，y=y，代入A、B、C、D中，與y=2x2相同的為C另解：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可用特例法即y=2x2，取一點(diǎn)（1，2）其關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為（1，2），代入

27、A、B、C、D，只滿足C的表達(dá)式8A 解；二次函數(shù)y=ax2，越大，開口越小，越小，開口越大點(diǎn)撥：a的正負(fù)決定拋物線的開口方向，的大小決定拋物線開口的大小9C 點(diǎn)撥：y=x2與y=x2關(guān)于x軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（中心對(duì)稱），且都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），交點(diǎn)為原點(diǎn)，都是正確的而兩條拋物線本身關(guān)于y軸是對(duì)稱的，但兩拋物線并不關(guān)于y軸對(duì)稱10C 解：拋物線開口向上，則a0，直線y=axa，應(yīng)過(guò)一、二、三象限，可否定A、B；拋物線開口向下，則a0，直線y=axa，應(yīng)過(guò)第二、三、四象限，可否定D，因而選C點(diǎn)撥：本題主要考查二次函數(shù)中a與圖象開口方向的關(guān)系，同時(shí)考查了一次函數(shù)系數(shù)與其圖象在坐標(biāo)系中的位置關(guān)系點(diǎn)

28、撥：理解二次函數(shù)與y=x4，y=x的圖象的交點(diǎn)相同，即此點(diǎn)是直線y=x4，y=x，y=ax2三個(gè)圖象的公共點(diǎn) 12解：（1）將點(diǎn)（1，2）代入y=ax2，得2= a·12，a=2y=2x2（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知y=x2（3）將點(diǎn)（2，m）代入y=x3，得m=·23，m=4將點(diǎn)（2，4）代入y=ax2，得4= a·22，a=1y=x2點(diǎn)C在第一象限，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）則SAOC=·3·2=3（2）y=x21的頂點(diǎn)為（0，1），設(shè)為點(diǎn)D，則BD=2則SBDC=·BD·1=·2·1=1三、14解：（1

29、）h=49×32=441（m）（2）h=10，則10=49t2，t=14（s）四、15解：（1）根據(jù)題意，得S=2（0）（2）列表，圖象如答圖2-3-12468S=2124（3）a=0，0，S隨的增大而增大點(diǎn)撥：在解決二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，寫函數(shù)表達(dá)式，畫圖象時(shí)，應(yīng)注意自變量的取值范圍16D 解：根據(jù)圖象可以知道，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為6，6，則代入y=x2，解得其縱坐標(biāo)為y=·62=9，則水面離橋頂?shù)母叨萮是9m點(diǎn)撥：找到本題中隱含條件，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是離開橋頂?shù)母叨戎?7解：（1）設(shè)拱橋頂?shù)骄渚€的距離為d拋物線頂點(diǎn)為（0，0），對(duì)稱軸為y

30、軸，設(shè)其表達(dá)式為y=ax2由題意知C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，d），A的坐標(biāo)為（10，d3），且y=ax2過(guò)A點(diǎn)、C點(diǎn)（2）洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)02m的速度上升，從警戒線開始再持續(xù)=5（小時(shí)）到拱頂點(diǎn)撥：解決實(shí)際問(wèn)題，適當(dāng)建立坐標(biāo)系，將實(shí)際數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)條件，二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合，是近幾年的熱點(diǎn)五、（一）18解：（1）根據(jù)題意可知，當(dāng)0x2時(shí)，重疊部分面積y=x2；當(dāng)2x4時(shí)，設(shè)PS交AD于點(diǎn)E，則重疊部分面積y=S矩形ABCDS矩形ABPE=82x（2）圖象如答圖2-3-2點(diǎn)撥：此題為動(dòng)態(tài)題，掌握動(dòng)中含靜的圖形是解題關(guān)鍵（二）19解：（1）由折法知，四邊形OCEG是正方形，OG=OC=6G（6，0），C（0，6）設(shè)