初三數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題

1、初三數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題、反比例函數(shù)1.P是線段AB上的一點(diǎn)，連接(3)【答案】（1）解：當(dāng)-如圖，已知 A(-4, 1), B( -12）是一與八、 5次函數(shù) y=kx+b與反比例函數(shù)AC± x 軸于 C , BD±y 軸于x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?4V XV 1PC, PD, APCAAPDB面積相等，求點(diǎn) P坐標(biāo). 時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；-4Jt + b 二;(2)把 A (一 4, 士)所以一次函數(shù)解析式為2)代入y=kx+b得解得y= - x+把B ( - 1, 2)代入y=（3）解：如下圖所示:設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t, - t+ 一）

2、， PCA和 PDB面積相等，1 1 1? ? ? ? (t+4) = ? ?1? (2- 2 t 2 ),即得 t= - 2 ,.P點(diǎn)坐標(biāo)為（-【解析】【分析】（1）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)- 4vxv - 1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=J,可計(jì)數(shù)圖象上方；（2）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把算出m的值；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t,:t+二），利用三角形面積公式可得到(1)(2)(3)T15b（t+4）=？1? （2- W t-工），解方程得到t=-三，從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo).2.如圖，已知點(diǎn) D在反比仞函數(shù) y= I'的圖象上，過點(diǎn) D作x軸的平行線交 y軸于點(diǎn)B 2（

3、0, 3）.過點(diǎn) A （5, 0）的直線 y=kx+b 與 y 軸于點(diǎn) C,且 BD=OC, tan/OAC* .求反比例函數(shù) y=，和直線y=kx+b的解析式；連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說明理由；點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且 AE=OG連接BE交直線 CA與點(diǎn)M,求/ BMC的度數(shù).【答案】（1）解：. A （5, 0）, ，OA=5.tZOAC0C 2 出 )，解得OC=2, C (0, - 2),BD=OC=2,. B (0, 3) , BD/ x 軸, D (2,3),設(shè)直線YjrAC關(guān)系式為y=kx+b,.過 A (5, 0) , C (0, 2),q# 二一p

4、= 5k * b ，5 . t J b ,解得 b -二，2y - 20 一 ，(2)解：.B (0, 3) , C (0, 2),BC=5=OA在OAC和ABCD中OA = BC(AQC = 4阮 OC = BD.OACABCD) (SAS ,.AC=CD,/ OAC=Z BCD, / BCD+Z BCA=Z OAC+Z BCA=90 ； ACXCD;(3)解:/BMC=45.如圖，連接AD, . AE=OC, BD=OG AE=BD, .BD/x 軸,四邊形AEBD為平行四邊形, .AD/ BM,/ BMC=Z DAC, .OACABCD,.AC=CD, .ACXCD,.ACD為等腰直角三

5、角形，/ BMC=Z DAC=45 :反比例【解析】【分析】（1）由正切定義可求 C坐標(biāo)，進(jìn)而由BD=OC求出D坐標(biāo)，求出 函數(shù)解析式；由 A、C求出直線解析式；( 2)由條件可判定 OA8 4BCD,得出 AC=CD /OAC=/ BCQ 進(jìn)而 AC± CD; (3)由已知可得 AE=OC BD=OG 得出 AE=BD, 再加平行得四邊形 AEBD為平行四邊形，推出 OAC BCD,，AC=CD, / AC± CD, . ACD為等腰直角三角形，/ BMC=Z DAC=45 .°k3.已知：O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P (m, n) (m>0)是函數(shù) y=(k>

6、0)上的點(diǎn)，過點(diǎn) P作直 線PAL OP于P,直線PA與x軸的正半軸交于點(diǎn) A (a, 0) (a>m).設(shè)4OPA的面積為J24s,且 s=1+ J .(3)設(shè)n是小于20的整數(shù)，且kw?l,求OP2的最小值.【答案】(1)解：過點(diǎn)P作PQ, x軸于Q,則PQ=n, OQ=m,(2)解：解法一：,. OP=AP, PAX OP, OPA是等腰直角三角形.d一 m=n=. - 1+ ?an.即 n4 - 4n2+4=o, k2_ 4k+4=0,.k=2.解法二：. OP=AP, PAX OP,.OPA是等腰直角三角形.m=n .設(shè)OPQ的面積為sisi 1in4KB KBMl=則：&am

7、p;= _/. ：,？mn=2(1+ /), 即：n4 - 4n2+4=o,k2- 4k+4=0, .k=2.(3)解：解法一：V PKL OP, PQ± OA, .OPQAOARlaaa設(shè)：OPQ的面積為s ,則5=d4化簡(jiǎn)得:2n4+2k2 kn4 - 4k=0(k-2) ( 2k- n4) =0,/2J''' k=2 或 k= -J (舍去)，當(dāng)n是小于20的整數(shù)時(shí)，k=2.IjOP2=n2+m2=n2+ fI 又 m>0, k=2,n是大于0且小于20的整數(shù).當(dāng) n=1 時(shí)，01=5,當(dāng)n=2時(shí)，0產(chǎn)=5,當(dāng) n=3 時(shí)，01=3?+爐=9+。=

8、 ° ,當(dāng)n是大于3且小于20的整數(shù)時(shí)，即當(dāng)n=4、5、619時(shí),0產(chǎn)的值分別是:42+不、52+斤、62+存1§+工學(xué),.-192+ 7 >182+ 羌 >32+ 孑 >5, OP2的最小值是5.【解析】【分析】（1）利用4OPA面積定義構(gòu)建關(guān)于 a的方程，求出 A的坐標(biāo)；（2）由 已知OP=AP, PAI OP,可得4OPA是等腰直角三角形，由其面積構(gòu)建關(guān)于 n的方程，轉(zhuǎn)化為k的方程，求出k； （3）利用相似三角形的面積比等于相似比的平方構(gòu)建關(guān)于k的方程，最值問題的基本解決方法就是函數(shù)思想，利用勾股定理用m、n的代數(shù)式表達(dá) OP2，,在n的范圍內(nèi)求出O

9、P2的最值.k4.如圖，已知函數(shù)上的圖象與一次函數(shù) y 眩十55 6）的圖象相交不同的點(diǎn)A、B,過點(diǎn)A作AD，1軸于點(diǎn)D,連接AO,其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 皿， AOD 的面積為2.(1)求上的值及反=4時(shí)血的值；(2)記Ad表示為不超過卜的最大整數(shù)，例如：11. 17 = 1 , S7-2，設(shè)f OD.DC，若a A -1_ n ./,求值【答案】(1)解：設(shè) A (xo , yo),則 OD=x), AD=yo ,Sa aod=寸OD?AD= X0y0=2,1- k=X0y0=4;當(dāng) Xo=4 時(shí)，y0=1,A (4, 1), 代入 y=mx+5 中得 4m+5=1 , m=-1a = mx+

10、5,整理得，mx2+5x-4=0,A的橫坐標(biāo)為xo ,mxo2+5xo=4,當(dāng) y=0 時(shí)，mx+5=0, Jx=- H, 目 . OC=-5,OD=xo ,.m2?t=m2? (OD?DC),口=m2?xo - - f- -xo),=m (-5xo-mxo2),=-4m,35''' - - v m v - -,5V -4m <6,.m 2?t=5【解析】【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，即可得出k的值；根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再將 A點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+5中即可求出 m的值；解聯(lián)立直線與雙曲線的解析式所組成的

11、方程組，得出mx2+5x-4=0,將A點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入得出mxo2+5xo=4,根據(jù)直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，表示出 OC,OD的長(zhǎng)，由m2?t=m2?(OD?DC) =-4m,根據(jù)m的取值范圍得出 5<-4m<6,從而答案。5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 上，頂點(diǎn)B在第一象限，線段 lit - / J jL if AC - /Lf ABC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn) 工在僅軸正半軸封，為的長(zhǎng)是一元二次方程心小斑二匕的兩根,(1)直接寫出點(diǎn) 討的坐標(biāo) 點(diǎn)C的坐標(biāo);kF - -, (2)若反比例函數(shù)1的圖象經(jīng)過點(diǎn) 去，求k的值；(3)如圖過點(diǎn) 方作的上，軸于點(diǎn)山；在川軸上是否存在點(diǎn) 出

12、，使以H Z ，為頂點(diǎn)的F的坐標(biāo)；若三角形與以J,匕，0為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，直接寫出滿足條件的點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由.解：如圖，過點(diǎn)工作座上AC ,垂足為皂,BAC = 45照' 成,設(shè)班' 叫3陛G晨9二典，說=12,.EC=12-x,在Rt A BE沖,BC -入,，整理得：/ 心4彩二匕，解得：,0=4(不合題意舍去)，卜7丁 a,M 電匝 g 6=1 .叵自外,(3)解：存在.如圖2,OP=2 或 OP=6,若點(diǎn)P在OD上OP=12,若點(diǎn)P在OD上方， PDBs AOP, PDBs MOP,P (0, 6)P (0,P (0, 12)如圖4,如圖3,圖5若點(diǎn)P在y

13、軸負(fù)半軸，PDPAOP,PD Db 貝U OA Of ,即若點(diǎn)P在OD上方， BD2 AOP,PD Db 貝U OA Of ,即 解得：OP=4+2 J7或OP=4-2%4 （不合題意舍去）， P （0, 4+2 幣）;0P * 82OF解得：OP=-4+2 Y1或-4-2%;?。ú缓项}意舍去）， 則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 4-24 ）故點(diǎn)/的坐標(biāo)為：故中或色詞或（口壯）或他，手或也-2! 7）【解析】【解答】解：（1）解一元二次方程 / /為孑網(wǎng)二心，解得：品.其 4,所以為=（T 6, 所以A（值9，以a" ；【分析】（1）首先利用直接開平方法求出方程1- 心什/笫- G的兩根，從而得

14、出OA=OC=q進(jìn)而得出 A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，過點(diǎn)上作質(zhì)1就,垂足為七 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出比 比，設(shè)3E ， EC=12-x,在Rt A BE沖利用勾股定理建立方程，求解并檢驗(yàn)即可得出BE,OE的長(zhǎng)從而得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后 禾I用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（3）存在. 如圖2,若點(diǎn)P在OD上，若PDBsAOP,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比 OA OF例得出 加 應(yīng)，根據(jù)比例式列出方程，求解即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖3,若點(diǎn)P在PD DBOD上方，PDBAOP,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出則即 /根據(jù)比例式列出方程，求解并檢驗(yàn)即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖4,若點(diǎn)P在OD上

15、方，PDBAOP,根PD Db據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出餐一而,根據(jù)比例式列出方程，求解并檢驗(yàn)即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖5,若點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸，PDBsaop,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比 PD DB例得出0A 01 , 根據(jù)比例式列出方程，求解并檢驗(yàn)即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，綜上所述即可得出答案。6 .閱讀理解：配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，用配方法可求最大(小)值。對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b , 可作如 下變形a+b= W" / (=i)*' = 34，*入吊尸-入必+ _1劭,又(值 偽 刊 .電 加+打前方0+區(qū)，即占十幺、/比.(1)根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：在 卜'力 3a

16、 (a、b均為正實(shí)數(shù))中，若 ab 定值p ,則a+bNA/2,當(dāng)且僅當(dāng)a、b滿足 時(shí)，a+b有最小值 入值.(2)思考驗(yàn)證：如圖1, AABC 中，/ACB=90 , CD,AB,垂足為 D, CO 為 AB 邊線，AD=2a , DB= 2b,試根據(jù)圖形驗(yàn)證 a '力成立，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件.F -(3)探索應(yīng)用：如圖 2,已知A為反比例函數(shù)，的圖象上一點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在 A處旋轉(zhuǎn)，保持兩直角邊始終與 x軸交于兩點(diǎn)D、E, F (0, -3)為y軸上一點(diǎn)，連接 DF、EF,求四邊形 ADFE面積的最小值.【答案】(1) a=b(2)解：有已知得 C

17、O=a+b,CD=2V ,C0>CD® 1 + 心 I >2/ .當(dāng)D與0重合時(shí)或a=b時(shí)，等式成立.(3)解:5四目石封 - 5.如/ G的- -pE*/yA/ ； -pE*OF =-呵Mt + OF)當(dāng)DE最小時(shí)S四邊形adfe最小.過A作AHx軸，由(2)知：當(dāng) DH=EH時(shí)，DE最小,1X 8 X所以DE最小值為8,此時(shí)S四邊形adfE= 2 ''(4+3) =28.【解析】【分析】(1)根據(jù)題中的例子即可直接得出結(jié)論。(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CO=a+b, CD=/耳，再由(1)中的結(jié)論即可得出等號(hào)成立時(shí)的條件。(3)過點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H

18、,根據(jù) S 四邊形 adfE=sz ade+Sa fde , 可知當(dāng) DH=EH 時(shí) DE 最 小，由此可證得結(jié)論。7.如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù) y= # (k>0)的圖象交于點(diǎn) A (1, m),與x軸交于 點(diǎn)B,平行于x軸的直線y=n (0vnv6)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) M,交AB于點(diǎn)N,連 接BM.1 泳3人75(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；的解集;(2)觀察圖象，直接寫出當(dāng)x> 0時(shí)不等式2x+6(3)直線y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，4BMN的面積最大？最大值是多少? 【答案】(1)解：二直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)A (1, m),. m=2X 1+6

19、=8A (1,8),;反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn) A (1, 8),k=8,6反比例函數(shù)的解析式為 y=(2)解：不等式 2x+6工<0的解集為0<x<1.(3)解：由題意，點(diǎn) M, N的坐標(biāo)為M (門，n) , N ( 2, n), ,0<n<6,<0e 7n -2 >00 g目口 口 汽s Sa bmn二二 |MN| X 酬=1 x( KJ - 2')Xn =:(n 3) 2+ / ,冏. .n=3時(shí)，ABMN的面積最大，最大值為1 .【解析】【分析】(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)由圖象直接求得；(3)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次

20、函數(shù)的最值即可解決問題(2)當(dāng)k=-8時(shí)，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1,求/AOB的度數(shù);8.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)yi=k一個(gè)比例函數(shù)y2= x (k<0, xv0)的圖象于點(diǎn) B.(3)若不論點(diǎn) A在何處，反比例函數(shù) y2= 邊形AOBD為平行四邊形，求 k的值.【答案】(1) - 4(2)解：二點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1,(k< 0, x<0)圖象上總存在一點(diǎn)D,使得四(x>0)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) A作AB/ x軸，交另y=2，點(diǎn) A (1, 2),. AB/ x 軸,.點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2,一 2= 一 解得：x=- 4,，點(diǎn) B (-4, 2),1 .AB=AC+BC=1+4=5

21、 OA=NL + J = XO , OB=、+ 孝=2%小,2 .OA2+OB2=AB2 ,/ AOB=90 ;(3)解：假設(shè)y2=|上上有一點(diǎn)D,使四邊形過D作D已AB,過A作AC±x軸,.四邊形AOBD為平行四邊形,AOBD為平行四邊形,BD=OA, BD/ OA,/ DBA=Z OAB=Z AOC, 在 AOC和4DBE中，N眥=ZAOC (ZDEB = ZACO = 90" DB = AO.AOCADBE (AAS),設(shè) A (a, (a>0),即 OC=a, AC=:？， .BE=OC=a DE=AC=:,d 笆 .D縱坐標(biāo)為 6，B縱坐標(biāo)為日，akdk .

22、D橫坐標(biāo)為J，B橫坐標(biāo)為.二 BE=| "J |=a ,即I =a, . k二一4.【解析】【解答】解：如圖1,設(shè)AB交y軸于點(diǎn)G£ 工 = 1 y(x>0)圖象上的任意一點(diǎn)，且 AB/ x軸,圖1點(diǎn)A是反比例函數(shù)，AB，y 軸，1s Sa aoc=。X 2=1Sa aob=3,Sa boc=2,I. k= 4;故答案為：-4;【分析】(1)首先設(shè) AB交y軸于點(diǎn)C,由點(diǎn)A是反比例函數(shù) y1圖象上的任意一點(diǎn)， AB/ x軸，可求得 4AOC的面積，又由4AOB的面積等于 3,即可求得BOC的面積，繼 而求得k的值；(2)由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1,可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，繼而求得點(diǎn)

23、 B的縱坐標(biāo)，則可求得點(diǎn) B的 坐標(biāo)，則可求得 AB, OA, OB的長(zhǎng)，然后由勾股定理的逆定理，求得 /AOB的度數(shù)；(3)假設(shè)y2上有一點(diǎn)D,使四邊形 AOBD為平行四邊形，過 D作DEL AB,過A作AC x 軸，由四邊形 AOBD為平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，利用 AAS得到 AOC與4DBE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BE=OQ DE=AQ設(shè)出 A點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出OC,AC的長(zhǎng)，得出D與B縱坐標(biāo)，進(jìn)而表示出 D與B橫坐標(biāo)，兩橫坐標(biāo)之差的 絕對(duì)值即為BE的長(zhǎng)，利用等式，即可求出k的值.9.如圖，Pi、P2是反比例函數(shù) y= 1 (k>0)在第一象限圖象上的兩

24、點(diǎn)，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(4, 0).若PiOAi與P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點(diǎn)Pi、P2為直角頂八、(1)求反比例函數(shù)的解析式.（2）求P2的坐標(biāo).根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)kPi、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=4的函數(shù)值.【答案】（1）解：過點(diǎn)Pi作PiBx軸，垂足為B二,點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（4, 0） , PiOAi為 等腰直角三角形J.OB=2, PiB= - OAi=2.Pi的坐標(biāo)為（2,2）k將Pi的坐標(biāo)代入反比例函數(shù) y= = （k>0）,得k=2 x 2=44> =一反比例函數(shù)的解析式為工（2） 過點(diǎn)P2作P2C± x

25、軸，垂足為C ，, P2AiA2為等腰直角三角形.P2C=AC設(shè) PzC=AC=a,貝U P2 的坐標(biāo)為（4+a, a）4y =將P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式為工，得4a=十厘，解得ai = :血2 , a2二一二卉 2 （舍去），P2的坐標(biāo)為（20 2） 在第一象限內(nèi)，當(dāng)2<x<2+工企時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值.【解析】【分析】（i）先根據(jù)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（4, 0） , PiOAi為等腰直角三角形，求得Pi的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)求解；（ 2）先根據(jù)P2AiA2為等腰直角三角形，將 P2的坐 標(biāo)設(shè)為（4+a, a）,并代入反比例函數(shù)求得 a的值，得到P2的坐標(biāo)；

26、再根據(jù) Pi的橫坐標(biāo)和 P2的橫坐標(biāo)，判斷x的取值范圍.S（i0.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對(duì)于雙曲線 y= 1 （m>0）和雙曲線 y= 1 （n>0）,如果m=2n ,則稱雙曲線 y=人（m>0）和雙曲線 y=，（n>0）為倍半雙曲線"，雙曲線 y=（m>0）是雙曲線y= q （n>0）的 惜雙曲線”，雙曲線y=k （n>0）是雙曲線y=4（m> 0）的半雙曲線”，J;雙曲線y=；的半雙曲線”是(1)請(qǐng)你寫出雙曲線 y= -i的 情雙曲線”是 ,(2)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A是雙曲線y= a在第一象限內(nèi)任意一點(diǎn),

27、過點(diǎn)A與y軸平行的直線交雙曲線y= f的半雙曲線”于點(diǎn)B,求4AOB的面積;(3)如圖2,已知點(diǎn) M是雙曲線y=#(k>0)在第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，過點(diǎn) M與y軸平行的直線交雙曲線 y= ”的半雙曲線”于點(diǎn)N,過點(diǎn)M與x軸平行的直線交雙曲線 y= a 的半雙曲線”于點(diǎn)巳若4MNP的面積記為S；A MNP ,且1W幺MNPW2,求k的取值范圍.圖26【答案】(1) y=工(2)解：如圖1, .雙曲線y= 1的 半雙曲線"是y=， .AOD的面積為2, ABOD的面積為1, .AOB的面積為1(3)解：解法一：如圖 2,”為設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 m,則點(diǎn)M坐標(biāo)為(m,-(k > 0

28、) xW)，點(diǎn)N坐標(biāo)為(m,血)，CM=*2k,CN".k k，MN=同理PM=m 一工-1 Sapmn= - MN?PM=解法二：如圖3,飛r飛*圖3 2kkr - - (k > 0)v = - (k > 0)依題意可知雙曲線1的 半雙曲線”為 工,2kJi設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 m,則點(diǎn)M坐標(biāo)為(m,即)，點(diǎn)N坐標(biāo)為(m,血)，點(diǎn)N為MC的中點(diǎn)，同理點(diǎn) 連接OM,P為MD的中點(diǎn).PMNAOCM.S A 胸1s u tUf2.- SAOCM=k,ASa pmn= L.1 1 W8PMNW2,k1.4< kW8【解析】【解答】解：（1）由 倍雙曲線”的定義40雙曲線y=

29、*,的倍雙曲線”是y="雙曲線y=的 半雙曲線”是yf .64故答案為y= a , y= # ;【分析】(1)直接利用 惜雙曲線”的定義即可；(2)利用雙曲線的性質(zhì)即可；(3)先利 用雙曲線上的點(diǎn)設(shè)出 M的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出 M, N的坐標(biāo)；方法一、用三角形的面積公 式建立不等式即可得出結(jié)論；方法二、利用相似三角形的性質(zhì)得出4PMN的面積，進(jìn)而建立不等式即可得出結(jié)論.11.如圖1,拋物線y= ax2 - 4ax+b經(jīng)過點(diǎn)A (1, 0),與x軸交于點(diǎn)B ,與y軸交于點(diǎn) C ,且 OB=OC.|圖圄2(1)求拋物線的解析式；(2)將4OAC沿AC翻折得到4ACE ,直線AE交拋物線于點(diǎn)

30、P ,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2,點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)(不與 B、C重合)，連 OM , 將OM繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90°,得到線段ON ,是否存在這樣的點(diǎn) N ,使點(diǎn)N恰好在拋物線上？若存在，求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【答案】(1)解：由題意知：拋物線的對(duì)稱軸為：x=2,則B (3, 0);已知 OB=OC=3 貝U C (0, -3);設(shè)拋物線的解析式為：y=a (x-1) ( x-3),依題意有： a (0-1) ( 0-3) =-3, a=-1;故拋物線的解析式為：y=-x2+4x-3.(2)解：設(shè)AE交y軸于點(diǎn)F;易證得 FO FEC ,有 FF CE設(shè) OF= x

31、,貝U EF= 3x ,所以 FA= 3x- 1 ;在RtFOA中，由勾股定理得:(3xT) 2= X2+1,日解得x= J ;即 OF= 1, F (0,二)；求得直線AE為y = - / x+ 1,33r v=x 4 一f " I 7聯(lián)立拋物線的解析式得：=:;心 d,13故點(diǎn)P ( / ,33心(3)解：.B (3, 0) , C (0, 3),. .直線 BC: y=x-3;設(shè)點(diǎn) M (a , a-3),則： 當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，OG= a , MG=a-3;過M作MGx軸于G,過N作NHx軸于H;根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：/MON=90°, OM = ON ,則可證得 M

32、OGNOH ,得：OG= NH=a , OH=MG= a- 3,故 N(a- 3, - a),將其代入拋物線的解析式中，得：-(a - 3) 2+4 (a-3) - 3=-a ,整理得：a2-11a+24 = 0,a = 3 (舍去)，a=8;故 M (8, 5) , N (5, - 8). 當(dāng)點(diǎn)M在第三象限時(shí)，OG= - a , MG=3 - a；同 可得：MG=OH=3-a , OG= NH= - a ,則N (3-a , a),代入拋物線的解析 式可得：-(3- a) 2+4 (3-a) - 3=a , 整理得：a2-a=0,故 a=0, a=1; 由于點(diǎn)M在第三象限， 所以a<0

33、,故a=0、a= 1均不合題意，此種情況不成立； 當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，OG= a , MG=3-a；同 得：N (3-a , a),在中已經(jīng)求得此時(shí)a = 0 (舍去)，a=1;故 M (1, 2) , N (2, 1);綜上可知：存在符合條件的 N點(diǎn)，且坐標(biāo)為N (2, 1)或(5, - 8).【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線的解析式，可得拋物線的對(duì)稱軸方程，進(jìn)而可根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn) B的坐標(biāo)，已知 OB=OC,即可彳#到點(diǎn) C的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得 拋物線的解析式.(2)點(diǎn)P為直線AE和拋物線的交點(diǎn)，欲求點(diǎn) P,必須先求出直線 AE的 解析式；設(shè)直線 AE與y軸的交點(diǎn)為F,易得

34、FOAsFEG由于OA=1, EC=3,根據(jù)相似 三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到FE=3OR設(shè)OF=x,則EF=3x, AF=3x-1,進(jìn)而可在 RtA FOA中求出x的值，也就能求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AE的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)此題應(yīng)分三種情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，可設(shè) M (a, a-3),由于ON是由OM旋轉(zhuǎn)90°而得，因此4OMN是等腰直角三角 形，分別過 M、N作 MG、NH垂直于 x軸，即可證得 OMG0NOH,得 MG=OH, NH=OG,由此可表示出 N點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)M在第三象限，點(diǎn)M在第四象限時(shí)，解法同 .12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A ( 5,