2014屆綿陽(yáng)二診理科數(shù)學(xué)【含答案詳解】

1、綿陽(yáng)市高2011級(jí)第二次診斷性考試數(shù)學(xué)(理)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分BDCDA AACCB二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11 12113414 15三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16解：（）f(x)=ab=2sin2x+2sinxcosx =+sin2x=sin(2x-)+1，  3分由-+2k2x-+2k，kZ，得-+kx+k，kZ， f(x)的遞增區(qū)間是-+k，+k( kZ) 6分（II）由題意g(x)=sin2(x+)-+1=sin(2x+)+1， 9分由x得2x+， 0g

2、(x)+1，即 g(x)的最大值為+1，g(x)的最小值為0 12分17解：（I）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由題知 a1= ，又 S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列， 2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3，變形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3， q=+q2，解得q=1或q=， 4分又由an為遞減數(shù)列，于是q=， an=a1=( )n 6分（）由于bn=anlog2an=-n( )n， ，于是，兩式相減得： ，解得n4， n的最大值為4 12分18解：（I） 抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05， =0.05，解得x=60 2分 持“無(wú)所

3、謂”態(tài)度的人數(shù)共有3600-2100-120-600-60=720 4分 應(yīng)在“無(wú)所謂”態(tài)度抽取720×=72人 6分（）由（I）知持“應(yīng)該保留”態(tài)度的一共有180人， 在所抽取的6人中，在校學(xué)生為=4人，社會(huì)人士為=2人，于是第一組在校學(xué)生人數(shù)=1，2，3， 8分P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=，即的分布列為：123P   10分 E=1×+2×+3×=2 12分EDCBAFHHHGxzy19（I）證明：如圖，作 FGEA，AGEF，連結(jié)EG交AF于H，連結(jié)BH，BG， EFCD且EF=CD， AGCD，即點(diǎn)G在平面ABCD

4、內(nèi)由AE平面ABCD知AEAG， 四邊形AEFG為正方形，CDAG為平行四邊形， 2分 H為EG的中點(diǎn)，B為CG中點(diǎn)， BHCE， CE面ABF 4分（）證明： 在平行四邊形CDAG中，ADC=90º， BGAG又由AE平面ABCD知AEBG， BG面AEFG， BGAF 6分又 AFEG， AF平面BGE， AFBE 8分（）解：如圖，以A為原點(diǎn)，AG為x軸，AE為y軸，AD為z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz則A(0，0，0)，G(1，0，0)，E(0，0，1)，D(0，2，0)，設(shè)M(1，y0，0)， ，設(shè)面EMD的一個(gè)法向量，則 令y=1，得， 10分又 ， 為面AMD的法向量

5、， ，解得，故在BC上存在點(diǎn)M，且|CM|=|=12分20解：（I）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a>b>0)，焦距為2c，則由題意得 c=， a=2，=1， 橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分 右頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)設(shè)拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為， ， 拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為 6分（）設(shè)l1的方程：，l2的方程，由 消去y得：， x1+x2=2+，x1x2=1由 消去y得：x2-(4k2+2)x+1=0， x3+x4=4k2+2，x3x4=1，9分 = =|·|+|·| =|x1+1|·|x2+1|+|x3+1|·|x4+1| =(x1x2+x1+x2+1)+(x3

6、x4+x3+x4+1) =8+ 8+ =16當(dāng)且僅當(dāng)即k=±1時(shí)，有最小值1613分21解：（I）時(shí)， 由題意，0在上恒成立， 當(dāng)a=0時(shí)，>0恒成立，即滿足條件當(dāng)a0時(shí)，要使0，而ex>0恒成立，故只需0在上恒成立，即解得a<0綜上，a的取值范圍為a0 4分（）由題知f(x)x+1即為-x+1在x0時(shí)，要證明-x+1成立，只需證，即證1， 令，得，整理得， x0時(shí)，1，結(jié)合a1，得0， 為在上是增函數(shù)，故g(x)g(0)=1，從而式得證在x0時(shí)，要使-x+1成立，只需證，即證1， 令，得，而在x0時(shí)為增函數(shù)，故0，從而0， m(x)在x0時(shí)為減函數(shù)，則m(x)m(0)=1，從而式得證綜上所述，原不等式-x+1即f(x)x+1在a1時(shí)恒成立10分（）要使f(x0)>x0+1成立，即，變形為， 要找一個(gè)x0>0使式成立，只需找到函數(shù)的最小值，滿足即可 ，令得，則x=-lna，取x0=-lna，在0< x <-lna時(shí)，在x >-lna時(shí)，即t(x)在(0，-lna)上是減函數(shù)，在(-lna