高中數(shù)學(xué) 立體幾何 第10課時直線與平面垂直教學(xué)案 新人教A版必修2

1、聽課隨筆第10課時 直線與平面垂直一、【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】直線和平面垂直的定義知識網(wǎng)絡(luò)直線和平面垂直的判定直線和平面垂直直線和平面垂直的性質(zhì)3用心 愛心 專心直線和平面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)要求 1.掌握直線與平面的位置關(guān)系.掌握直線和平面平行的判定與性質(zhì)定理.3.應(yīng)用直線和平面平行的判定和性質(zhì)定理證明兩條直線平行等有關(guān)問題【課堂互動】自學(xué)評價. 直線和平面垂直的定義: 符號表示： 垂線： 垂面： 垂足： 思考：在平面中，過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，那么在空間。(1)過一點有幾條直線與已知平面垂直？答：(2)過一點有幾條平面與已知直線垂直？答：定理：過一點有且只有一條直線與已知平面垂

2、直，過一點有且只有一個平面與已知直線垂直點到平面的距離： 直線與平面垂直的判定定理： 符號表示 直線和平面垂直的性質(zhì)定理： 已知：求證：證明：見書34直線和平面的距離： 【精典范例】例1：.求證: 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面, 那么另一條直線也垂直于這個平面.證明：見書34例1思維點拔：要證線面垂直，只要證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，或利用定義進行證明。RtABC所在平面外一點，且SA=SB=SC(1)求證：點在斜邊中點的連線SD面ABC(2)若直角邊BA=BC，求證：BD面SAC追蹤訓(xùn)練如圖, 已知PA, PB, 垂足分別為A、B, 且= l , 求證: ABl .ABPl

3、證明：略例2.已知直線l / 平面 , 求證: 直線l各點到平面的距離相等.證明：見書34例2聽課隨筆例3.已知正方體ABCD-A1B1C1D1 .(1)求證: A1CB1D1 ; (2)若M、N分別為B1D1與C1D上的點, 且MNB1D1 , MNC1D , 求證: MN/A1C .ABDCD1=C1=B1=A1=M=N分析：(1)可先證B1D1面A1CC1，從而證出結(jié)論(2)可證MN和A1C都垂直于面BDC1, 從而利用性質(zhì)證出結(jié)論點評：要證線線平行均可利用線面垂直的性質(zhì)。追蹤訓(xùn)練1.已知直線l,m,n與平面，指出下列命題是否正確，并說明理由：(1)若l,則l與相交；(2)若m,n,lm,ln,則l；(3)若l/m,m,n,則l/m 2.某空間圖形的三視圖如圖所示，試畫出它的直觀圖，并指出其中的線面垂直關(guān)系聽課隨筆3.在ABC中，90°，SA面ABC，AMSC，ANSB垂足分別為N、M，求證：ANBC，MNSC學(xué)生質(zhì)疑