大地測量學PPT課件：地球重力場 (2)

1、4.1 地球重力場地球重力場 （foundation of geodesy）第四章第四章 大地水準面與高程系統(tǒng)大地水準面與高程系統(tǒng)32h2h第四章第四章 大地水準面與高程系統(tǒng)大地水準面與高程系統(tǒng) 內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧4.1 地球重力場地球重力場內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧p0p2p3p1（x1，y1）123d12d23t10 xyo.11012tt.sincos121212121212tdyytdxx內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧p3p1（x1，y1）t12xyo.,sinsin11213111213cttabdd.sincos131313131313tdyytdxxp2（x2，y2）a1b1c1d12內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧內(nèi)容

2、回顧內(nèi)容回顧引言引言地球形狀地球形狀自然表面自然表面大地水準面大地水準面參考橢球面參考橢球面正常橢球面正常橢球面大小大小fm地軸地心大小大小質(zhì)點引力：質(zhì)點引力：rfmzyxv),(rrrfmf2質(zhì)點引力位：質(zhì)點引力位：引力位引力位驗證：驗證：),cos(sffsv ),(zyxv4.1 地球重力場地球重力場 earth gravity field一、重力位（一、重力位（geopotential） 力的位函數(shù)：為一數(shù)量函數(shù)，該函數(shù)對任意方向力的位函數(shù)：為一數(shù)量函數(shù)，該函數(shù)對任意方向 的導數(shù)等于力在該方向上的分力。的導數(shù)等于力在該方向上的分力。xyzm1mro),(zyx),(質(zhì)質(zhì)點點引引力力位位

3、質(zhì)體引力：質(zhì)體引力：)(),(mrdmfzyxv)(2mrrrdmff質(zhì)體引力位：質(zhì)體引力位：引力位引力位驗證：驗證：),cos(sffsv ),(zyxvxyzo質(zhì)體(m)1mdmr),(zyx),(質(zhì)質(zhì)體體引引力力位位4.1 地球重力場地球重力場 earth gravity field一、重力位（一、重力位（geopotential） 力的位函數(shù)：為一數(shù)量函數(shù)，該函數(shù)對任意方向力的位函數(shù)：為一數(shù)量函數(shù)，該函數(shù)對任意方向 的導數(shù)等于力在該方向上的分力。的導數(shù)等于力在該方向上的分力。離心力：離心力：)(2),(222yxzyxq2p離心力位：離心力位：離心力位離心力位驗證：驗證：0,zqpyq

4、pxqyx),(zyxqxyzo22yx m),(zyx離離心心力力位位4.1 地球重力場地球重力場 earth gravity field一、重力位（一、重力位（geopotential） 力的位函數(shù)：為一數(shù)量函數(shù)，該函數(shù)對任意方向力的位函數(shù)：為一數(shù)量函數(shù)，該函數(shù)對任意方向 的導數(shù)等于力在該方向上的分力。的導數(shù)等于力在該方向上的分力。)(2),(222yxzyxq)(),(mrdmfzyxv重力位重力位),(zyxw離心力位：離心力位：地球引力位：地球引力位：重力位：重力位：)(2 ),(),(),(22)(2yxrdmfzyxqzyxvzyxwmxyzopfg重重力力位位),(zyx4.1

5、 地球重力場地球重力場 earth gravity field一、重力位（一、重力位（geopotential） 重力位函數(shù)：重力等于引力與離心力之和，重力重力位函數(shù)：重力等于引力與離心力之和，重力位等于引力位與離心力位之和。位等于引力位與離心力位之和。質(zhì)體對外部點的引力位：質(zhì)體對外部點的引力位：)(),(mrdmfzyxv滿足拉普拉斯方程：滿足拉普拉斯方程：0222222zvyvxv)(2 ),(),(),(22)(2yxrdmfzyxqzyxvzyxwm4.1 地球重力場地球重力場 earth gravity field二、地球重力場模型（二、地球重力場模型（model of earth

6、gravity field） 質(zhì)體對外部點的引力位：質(zhì)體對外部點的引力位：)(),(mrdmfzyxv滿足拉普拉斯方程：滿足拉普拉斯方程：0222222zvyvxvcossinsincossinzyx2222222212cot0sinvvvvvxzyzxyp)(mo引力位球諧函數(shù)引力位球諧函數(shù)1001( , , )(cossin)(cos )nnknknknnkvakbkp 伴隨勒讓德多項式伴隨勒讓德多項式)(cosnkp1,0 , )()(0 xnxpxpnnnkxpnxxpnkxpknxxpnxpknnnnnknnkkn, )() 12( )1 ()(0 , )( )()() 12()()

7、 1(1, 12, 1, 1xxpxp)(, 1)(10遞推公式的初始值遞推公式的初始值遞推公式遞推公式1001( , , )(cossin)(cos )nnknknknnkvakbkp 球諧系數(shù)分析球諧系數(shù)分析nknkba ,011()111()111()(cos)()!2(cos)cos()!()!2(cos)sin()!nnnmnnknkmnnknkmafpdmnkafpkdmnknkbfpkdmnkxzyzxyp)(m),(111dmo1001( , , )(cossin)(cos )nnknknknnkvakbkp 球諧系數(shù)分析球諧系數(shù)分析nknkba ,011()111()111(

8、)(cos)()!2(cos)cos()!()!2(cos)sin()!nnnmnnknkmnnknkmafpdmnkafpkdmnknkbfpkdmnk一一 階項階項100110110,afmzafmxbfmy二二 階項階項211 1211 12211()()()1, , 2mmmafz x dmbfy z dmbfx y dm 若將坐標系原點放在地球質(zhì)心，若將坐標系原點放在地球質(zhì)心，z軸重合于軸重合于地球的主慣性軸則上述項消失。地球的主慣性軸則上述項消失。1001( , , )(cossin)(cos )nnknknknnkvakbkp )(cos)sincos()(1 )(cos)sin

9、cos()(1 )(cos)sincos(1),(2020201nknnknknknnknnknknknnknnknknknpkskcafmpkskcafmpkbkafmvnnknknknknnknknknkfmabssknnknsfmaaccknnknc,)!)(12(2)!(,)!)(12(2)!(請注意請注意00212121212121bssacc4.1 地球重力場地球重力場 earth gravity field二、地球重力場模型（二、地球重力場模型（model of earth gravity field） )(2)(cos)sincos()(1 )(2 ),(),(),(22220

10、22)(2yxpkskcafmyxrdmfzyxqzyxvzyxwnknnknknknm其中，坐標系原點放在地球質(zhì)心，其中，坐標系原點放在地球質(zhì)心，z軸重合于地球的主慣性軸，軸重合于地球的主慣性軸，02121 sc又稱位系數(shù)模型，又稱位系數(shù)模型，n總是有限總是有限 水準面的不平行性、不相交性水準面的不平行性、不相交性constzyxw),(sgdh1w2w4.1 地球重力場地球重力場 earth gravity field三、水準面的性質(zhì)（三、水準面的性質(zhì)（features of level surface） gdhggdhdw),cos( 水準面的重力位值水準面的重力位值0),cos(sgg

11、dsdw正常橢球是一個假想的、質(zhì)量分布規(guī)則的旋轉橢球體，用于研究地球重力場及地球形狀，它的四個基本參數(shù)為：長半軸a，扁率，質(zhì)量m 和繞其短軸旋轉的角速度。正常橢球一般選取原則：旋轉軸與實際地球的自轉軸重合，且兩者的旋轉角速度相等；橢球中心與地球質(zhì)心重合； 質(zhì)量與實際地球的質(zhì)量相等； 橢球面與大地水準面最為接近。4.1 地球重力場地球重力場 earth gravity field四、正常橢球與正常重力（四、正常橢球與正常重力（normal ellipsoid and gravity） 正常橢球及其選擇正常橢球及其選擇4.1 地球重力場地球重力場 earth gravity field 正常重力位

12、與正常重力正常重力位與正常重力正常引力位正常引力位1222),()(cos)(1nnnnpajfmv離心力位離心力位xzypo)(2),(222yxzyxq四、正常橢球與正常重力（四、正常橢球與正常重力（normal ellipsoid and gravity） 4.1 地球重力場地球重力場 earth gravity field 正常重力位與正常重力正常重力位與正常重力正常引力位正常引力位1222),()(cos)(1nnnnpajfmv離心力位離心力位)(2),(222yxzyxq正常重力位正常重力位)(2)(cos)(12221222),(yxpajfmunnnn四、正常橢球與正常重力（

13、四、正常橢球與正常重力（normal ellipsoid and gravity） 4.1 地球重力場地球重力場 earth gravity field 正常位水準面：正常重力位為一常數(shù)正常位水準面：正常重力位為一常數(shù)const)(2)(cos)(12221222),(yxpajfmunnnn四、正常橢球與正常重力（四、正常橢球與正常重力（normal ellipsoid and gravity） 4.1 地球重力場地球重力場 earth gravity field 正常重力位與正常重力正常重力位與正常重力正常橢球表面重力正常橢球表面重力)2sinsin1 (2120bb-afmbammmmm

14、mmmabfma2221228581415141725)29412573231 (h3086. 00正常橢球表面外部重力正常橢球表面外部重力xzy0ppobh四、正常橢球與正常重力（四、正常橢球與正常重力（normal ellipsoid and gravity） 4.1 地球重力場地球重力場 earth gravity field 空間重力異常空間重力異常常h.g ggpppp308600xzypobppg常h.p308600主要用于確定全球重力主要用于確定全球重力場模型及精化局部重力場模型及精化局部重力場模型。場模型。四、正常橢球與正常重力（四、正常橢球與正常重力（normal ellipsoid and gravity） 4.1 地球重力場地球重力場 earth gravity field五、擾動位（五、擾動位（disturbance potential） 定義：空間任一點真實重力位與正常重力位之差定義：空間任一點真實重力位與正常重力位之差u